Proportionnalité et applications

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Claudine Grondin
il y a 7 ans
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1 . Situation e proportionnalité Proportionnalité et applications Un cocktail e jus e fruit est composé aux 2/5 e jus orange. Quelle est la quantité e jus orange nécessaire pour préparer 5L, 0L, 5L, L, 25L e cocktail? Cocktail (en L) Jus orange (en L) ,40 0 Trois méthoes : 2 avec le coefficient e proportionnalité : 0, 4 5 =. La quantité e jus orange nécessaire pour préparer 5L e cocktail est la somme e jus orange nécessaire pour préparer 5L puis 0L. La quantité e jus orange nécessaire pour faire 5L e cocktail est 3 fois la quantité e jus orange nécessaire à la préparation e 5L e cocktail. Sur un graphique, on reporte les points ont l abscisse est onnée par la première ligne, et l oronnée par la secone. (essin) Propriété : les points e la représentation graphique une situation e proportionnalité sont alignés sur une roite qui passe par l origine u repère. Inversement, si les points une représentation graphique sont alignés sur une roite qui passe par l origine u repère, il s agit une relation e proportionnalité. - -

2 2. Situation e non-proportionnalité : Chez un marchan e fioul, les tarifs sont les suivants : 0,879 le litre e fioul normal 75 e transport. Au-elà e 000 litres, chaque litre supplémentaire est facturé 0,49. Pour 2500 litres ou plus, le transport est gratuit. Calculer la facture pour une commane e 200L, 400L, 0L, 000L, 500L, 2000L, 3000L. nombre e litres facture (en ) 250,80 426, 2, Il n y a pas e coefficient e proportionnalité : 250, 80, = ; 426,, = ; 2, 40, = ; 954 0, = 99 0, ; 444 0, = ; 859 0, Plus on achète en grane quantité, plus le prix au litre est faible. Sur le graphique, on obtient : Sur un graphique, les points sont soit non alignés, soit sur une roite ne passant pas par l origine. 3. Distance, temps, vitesse a. mouvement uniforme Lorsque la istance parcourue est proportionnelle au temps t mis pour parcourir cette istance, on it que le mouvement est uniforme. Par exemple, si un cycliste parcourt 20km en heure sans s arrêter et à vitesse constante, son mouvement est uniforme. Par contre, s il s arrête un quart heure pour se reposer, ou s il accélère sur un tronçon u parcours, son mouvement ne sera pas uniforme

3 La vitesse est la istance parcourue par unité e temps : vitesse istance v = temps t Remarquons que v v = peut s écrire = et par égalité es prouite en croix : t t Formule e istance : = v t Formule e temps : t = v On utilisera onc la formule la plus aaptée pour réponre aux questions rencontrées. b. Heure/minutes/secones et heure écimale : 5 On sait que 5 minutes représentent = 0, 25h, car il y a minutes en heure.. 8 De même, 8 s représentent = 0, 005h car il y a 30s en heure. 30 Donc si un cycliste a péalé penant 2h5min8s, cela correspon à : 2h + 0, 25h + 0, 005h = 2, 255h : c est l heure écimale Remarque : Dans les formules précéentes, on utilise toujours l heure écimale. Exprimer les urées suivantes en heure écimale : 2h30min h5min 45min h8min 2min 3h24min Réponses : 2,5h -,25h - 0,75h -,3h - 0,2h - 3,4h Inversement,, 5h représente : h + 0, 5h = h + 0, 5 min = h30min Exprimer les heures écimales suivantes en heure, minute :, 5h 3, 25h, 75h, 2h 2, 5h 3, 30h Réponses : h30min - 3h5min - h45min - h2min - 2h09min - 3h8min Sebastian Vettel est arrivé à la fin un gran prix. Il a parcouru 357km en h45min. Calculer la vitesse moyenne v en km.h u pilote. 45 h45min = h + h =, 75h 357 v = = = 204 t, 75 La vitesse moyenne u pilote est 204 km.h

4 Autre méthoe : h 45min= 05min, on utilise un tableau : Temps 05min min istance 357km 204km Prouit en croix : 357 = La vitesse moyenne u pilote est 204 km.h. Quelle istance avait-il parcouru en 30min? 30 30min = h = 0, 5h = v t = 204 0, 5 = 02 Il a parcouru 02km en 30min. Autre méthoe : on utilise un tableau Temps min 30min istance 204km 02km 2= 30 et 204 2= 02 Il a parcouru 02km en 30min. Combien e temps a-t-il mis pour parcourir 234, 6km? 234, 6 t = = =, 5h = h + 0, 5 h = h09min v 204 Il a mis h09min pour faire 234, 6km. Autre méthoe : on utilise un tableau Temps min 69min istance 204km 234,6km Prouit en croix : 234,6 = min= h09min : il a mis h09min pour faire 234, 6km. Les unités e vitesse utilisées en France sont le km.h et le m.s. On utilisera plutôt le km.h pour un véhicule, un être vivant. On utilisera plutôt le m.s pour es mesures physiques (vitesse u son, e la lumière, un atome ) - 4 -

5 Conversionkm.h m.s km en h revient à 000m en 30s onc km.h = 000 0, 278 m.s 30 Une voiture qui fait 90 km.h va aussi à la vitesse e 90 0, m.s Conversion m.s km.h m en s revient à 0, 00km en 0, h onc m.s 0, 00 3, 6 0, La vitesse u son est 340 m.s onc 340 3, km.h km.h 4. Pourcentages Un paquet e céréales e 500g à l origine annonce une promotion : 5% e prouit en plus. Quel est le nouveau pois u paquet? 500g 00 % Le paquet pèse les 00% u épart, plus 5% pour un total e 5% u pois e 5 épart : 500 = 575g. 00? 5 % Sur ce paquet (e 575g), on annonce 3% e chocolat. Quel est le pois u chocolat? , = ; il y a 7, 25 g e chocolat ans ce paquet. Sur ce même paquet, on annonce une réuction e 0% u prix initial e 4, 20. Quel est le nouveau prix? Le nouveau prix est égal à 00% u prix e épart, ôté e 0% pour un 90 nouveau prix e 90% u prix e épart : 4, 20 = 3, g 00 %? 3 % 4,20 00 %? 90 % Toujours sur ce paquet (e 575g onc), on annonce 5g e blé. Quel pourcentage e blé trouve-ton ans ce paquet? Il y a 5 00 = 20% e blé ans ces céréales g 00 % 5 g? - 5 -

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