C3 - Mathématiques et Sciences Appliquées

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1 Le matériel autorisé comprend toutes les calculatrices de poche, y compris les calculatrices programmales, alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu il ne soit pas fait usage d imprimante. BREVET DES MÉTIERS D ART ÉBÉNISTE C3 - Mathématiques et Sciences Appliquées Session 00 Toutes académies Brevet des Métiers d Art : Eéniste Session 00 C3 Mathématiques et sciences appliquées Coefficient : Durée : 3 heures Page sur 7

2 Prolème (0 points) MATHÉMATIQUES (4 points) Un artisan doit réaliser une porte en ois comme l indique la figure suivante, consolidée par deu arres métalliques OB et OD (l unité de mesure est le mètre). α I - Étude de la partie AC ) La partie AC est un arc d une paraole P dont l équation est de la forme y ² + + c Déterminer le coefficient c sachant que P passe par le point A(0 ; ). ) On admet que la paraole P est la représentation graphique de la fonction f définie sur [0 ;,5] par f() ² + +. a. Déterminer f () où f désigne la fonction dérivée de f.. Étudier le signe de f () sur [0 ;,5] c. Donner le taleau de variation de f. d. Compléter le taleau de valeurs (taleau annee ). e. Tracer la représentation graphique de f dans le repère annee. f. Déterminer l ordonnée de B correspondant au maimum de la fonction sur [0 ;,5]. II - Étude de la partie CD La partie CD est la représentation graphique d une fonction g définie sur l intervalle [,5 ; 3] par 3 g() + 0, 75 a. Déterminer g (). Quel est le signe de g () sur [,5 ; 3]? c. Donner le taleau de variation de g d. Compléter le taleau de valeurs (taleau annee ) e. Donner les coordonnées de D, minimum de la fonction g sur [,5 ; 3] f. Tracer la représentation graphique de g dans le même repère que la représentation graphique de f dans le repère de l annee. BMA Ééniste C3 Mathématiques Sciences appliquées Session 00 Page sur 7

3 III - Calcul de surface a. Calculer I,5 f().d Eprimer le résultat arrondi au millième. 0 Hachurer sur le graphique de l annee la surface correspondant à cette intégrale.. Montrer que G() 3ln + 0,75 + K est une primitive de g(). Calculer J c. En déduire l aire de la surface totale S de la porte. 3,5 g().d IV - Pour consolider la porte, l artisan fie deu arres métalliques OB et OD, ce système de consolidation est efficace si l angle 35 < α < 45. On admettra que les points B et D ont pour coordonnées respectives : ( ; 3) et (3 ;,75). a. Déterminer les coordonnées des vecteurs OB et OD.. Calculer les normes des vecteurs OB et OD. Arrondir les résultats au centième. c. Calculer le produit scalaire OB OD d. Calculer l angle α et conclure. Eercice (4 points) Un artisan achète une machine dont le pri est de On estime que cette machine se déprécie de 7 % par an. On note u le pri de la machine la première année.. Calculer u, pri de la machine la deuième année. Calculer également u 3 et u 4.. Montrer que ces valeurs forment une suite géométrique. Préciser la raison. 3. On note u n la valeur de la machine la n ième année. Donner l epression de u n en fonction de n. 4. En déduire la valeur au out de la 7 ème année. 5. Le contrat souscrit stipule que la machine sera remplacée dès que sa valeur atteint Déterminer le nomre d année d utilisation de cette machine. BMA Ééniste C3 Mathématiques Sciences appliquées Session 00 Page 3 sur 7

4 SCIENCES PHYSIQUES (6 points) Les eercices sont indépendants Eercice (8 points) : Matières plastiques Les recherches de design dans le meule contemporain amènent à intégrer à celui-ci de nouveau matériau, des matières plastiques notamment. Le fauteuil en acajou et pleiglas de l artiste et designer Philippe Starck en est un eemple (photo ci-après). Photo reproduite avec l aimale autorisation de StarckNetwork. Le pleiglas est une matière plastique otenue par polymérisation du méthacrylate de méthyle de formule semi- développée CH C COOCH 3. I CH 3. Écrire la formule rute du méthacrylate de méthyle.. Déterminer sa masse molaire. 3. Le méthacrylate de méthyle se polymérise par polyaddition. Ecrire l équation de la réaction. 4. Donner le nom du polymère otenu. 5. La masse molaire de ce dernier est 50 kg/mol. Déterminer l indice moyen n de polymérisation. 6. Le pleiglas fait partie des thermoplastiques. Définir ce terme. 7. Tous les polymères ne sont pas otenus par polyaddition. Citer un autre type de réaction de polymérisation. On donne : M(C) g/mol ; M(H) g/mol ; M(O) 6 g/mol BMA Ééniste C3 Mathématiques Sciences appliquées Session 00 Page 4 sur 7

5 Eercice (8 points) : Ondes électromagnétiques Le Musée du Louvre possède un accélérateur de particules, nommé «Aglaé» entièrement dédié à l analyse d œuvres et d ojets du musée. Au cœur de la machine, des atomes accélérés pénètrent leur cile et entrent en collision avec les électrons des éléments chimiques qui composent l'œuvre d'art. Le choc ouleverse l'arrangement électronique des atomes de la matière constituant l'œuvre ; ils émettent ainsi des ondes sous forme de rayons X. La détermination de l'énergie des rayons X ainsi produits sert à identifier les éléments chimiques constituant l'ojet analysé. Le taleau ci-dessous donne les énergies, en joule, caractéristiques de quelques éléments : Elément chimique Fer Aluminium Cuivre Soufre Energie (J) 7,45.0-6,38.0-6, , Les ondes émises se propagent dans l air à la vitesse de m/s.. Un élément constituant un ojet analysé émet des ondes électromagnétiques de longueur d onde λ, m. a) Déterminer la fréquence correspondant à ce rayonnement. ) Déterminer l énergie transportée. c) De quel élément s agit-il?. On donne les longueurs d onde d autres rayonnements utilisés pour l analyse d œuvres d art : 0-8 UV Visile IR 0-3 λ (m) Lors de l étude d une ancienne huile sur toile, les scientifiques cherchent à savoir si un croquis au carone a été réalisé sous les couches de peinture. Sachant que la fréquence de l onde permettant de détecter le carone est, Hz, indiquer quel type de rayonnement permettra de révéler le croquis. On donne : λ c ν ; E hν ; h 6, J.s BMA Ééniste C3 Mathématiques Sciences appliquées Session 00 Page 5 sur 7

6 ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE TABLEAU f() TABLEAU g() BMA Ééniste C3 Mathématiques Sciences appliquées Session 00 Page 6 sur 7

7 Fonction f Dérivé f f () f '( ) a+.. a ² ² ln () u ( ) + v( ) u '( ) + v'( ) a u() a u'() Logarithme népérien : ln(a n ) n ln (a) ln(a ) ln (a) + ln () ln( a ) ln (a) ln () Equation du second degré : 4 ac a + + c 0 Si > 0, deu solutions réelles : + et a a Si 0, une solution réelle doule : a Si < 0, aucune solution réelle Si 0, a + + c a( )( ) FORMULAIRE Calcul vectoriel dans le plan et dans l espace v v' ' + yy' v + y v v' ' + yy' + zz' v + y + z Si v 0 et v ' 0 : v v' v v' cos( v, v' ) v v' 0 v v' Relations métriques dans le triangle rectangle A ABC rectangle en A, hauteur AH AB + AC BC AH BC AB AC AB BH BC AH BH CH AC AB AC sin Bˆ ; cosbˆ ; tanbˆ BC BC AB Résolution de triangle quelconque. R : rayon du cercle circonscrit. a c R sin Aˆ sin Bˆ sin Cˆ a + c c cos Aˆ Aires dans le plan Triangle : a sinc ; Trapèze B C H a : (B+)h A c B C Suites arithmétiques : Terme de rang : u et de raison r Terme de rang n : u u + ( n ) r Somme des k premiers termes : k( u + uk ) u + u uk Suites géométriques : Terme de rang : u et de raison q n Terme de rang n : u u q Somme des k premiers termes : k q u + u uk u q n n Secteur circulaire : πr α 360 ; Disque : πr ; Calcul intégral c f ( t ) dt c f ( t ) dt + f ( t ) dt a a (Relation de Chasles) ( f + g)( t) dt f ( t) dt + g( t) dt a a a kf ( t) dt k f ( t) dt a a BMA Ééniste C3 Mathématiques Sciences appliquées Session 00 Page 7 sur 7