Calculs financiers. Auteur : Philippe GILLET

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1 Clculs fcers Auteur : Phlppe GILLET

2 Le tux d térêt Pour l empruteur qu e dspose ps des fods écessres, l représete le prx à pyer pour ue cosommto mmédte. Pour le prêteur, l représete le prx ecssé pour l cceptto d u report de cosommto. Il vre vec : L durée de l emprut Plus l durée est logue, plus le tux est élevé. Le rsque de o remboursemet Plus le prêt est rsqué, plus le tux est elevé Accessoremet, d utres fcteurs : L lqudté sur les mrchés L persolté du préteur et de l empruteur (prtculer/etreprse, prêt mmobler/prêt à l cosommto, escompte/prêt à log terme, prêt bcre/ppel u mrchés etc )

3 Le veu des tux d térêt Les tux à court terme sot fxés sur le mrché moétre. Ifluecé pr les bques cetrles (BCE pour l zoe euro), qu fxe ue fourchette etre lesquels les tux à court terme vot vrer : les tux drecteurs Le tux de dépôt Le tux de l opérto prcple de refcemet Le tux de fclté de prêt mrgl Selo l lo de l offre et de l demde, sur le mrché terbcre, etre les bques de secod rg. Les tux à log terme sot fxés sur les mrchés oblgtres Pr l lo de l offre et de l demde de lqudtés Ss terveto drecte de l Bque cetrle Il exste évdemmet ue relto drecte etre tux à court terme et tux à log terme.

4 Les composts du tux d térêt Deux compostes du tux d térêt L rémuérto du temps Reocto à l cosommto Vre vec l durée de l reocto Tux ss rsque L rémuérto du rsque Le rsque de o remboursemet déped : De l qulté de l sgture ; cf. l otto De l échéce du remboursemet ; cf. l courbe des tux Prme de rsque

5 L courbe de l structure pr termes des tux d térêt Tux Mturté Les tux d térêt u 17/03/2000 Tux 3 mos Tux 10 s Tux 30 s 3,47% 5,35% 5,67%

6 Itérêts smples et térêts composés U plcemet est dt à térêts SIMPLES lorsque les flux provet du plcemet e sot ps replcés et e portet ps eux-mêmes térêt. Les térêts smples sot clculés sur le cptl tl et versés pérodquemet. U plcemet est dt à térêts COMPOSES lorsque les flux provet du plcemet sot eux-mêmes replcés et portet térêts. Les térêts composés sot joutés u cptl tl et portet térêts à prtr de leur cptlsto.

7 S T = S 0 ( )( )K( ) = S T fos ( )T cptlsto L cptlsto est l opérto qu cosste à clculer l vleur future d ue somme C 0 plcée u tux d térêt durt pérodes. t0 t1

8 Cptlsto à térêts smples et composés Itérêts smples Pérod e 1 2 Début de pérod e Itérêt F de pérode C 0 C 0. C 0 + C 0. C 0 C 0. C 0 + C 0. C 0 C 0. C 0 + Sot, u bout de pérodes C: 0. C = C 0 +.C 0 = C 0.(1 +.) Itérêt versé C 0 C 0 C 0 Pér od e 1 2 Itérêts Début composés de Itérêt pérode F de pérode C 0 C 0. C 0 + C 0. = C 0 (1+) C 0 (1+) [C 0 (1+)]. C 0 (1+) 2 0 C 0 (1+) - 1 [C 0 (1+) - 1 ] Sot, u bout de pérodes : Itérêt versé 0 C 0 ((1+) 0 C = C 0.[(1 + ).(1 + ) (1 + )]=C 0.(1 +) fos

9 L ctulsto L ctulsto est l opérto qu cosste à clculer l vleur ctuelle C 0 d ue somme C susceptble d être plcée u tux d térêt durt pérodes. t0 t1 t2

10 Actulsto à térêts smples et à térêts composés Itérêts smples Itérêts composés C C 1 0 = = C.(1 +. ) (1 +. ) C 0 C = = C.(1 + ) (1 + )

11 Tux proportoel et tux équvlet tux d térêt proportoel : le tux proportoel correspod u prort tempors du tux de l pérode de référece. S est le tux pour l pérode de référece (uel) et p le tux proportoel pour ue pérode p fos plus pette, p =.1/p Tux d térêt équvlet :Le tux équvlet est le tux qu, pour ue pérode de plcemet dfférete de l pérode de référece, v permettre de retrouver le même mott d'térêt u terme de cette pérode de référece à térêts composés. Sot le tux de référece k et k le tux k équvlet pour 1/ k C ue pérode 0 ( 1+ ) = C (1 k fos 0 + plus k ) ( 1+ ) = (1 + pette : k ) 1 + k = (1 + ) k = (1 + ) 1/ k 1

12 Quelques évdeces Pour des pérodes fr-uelles, (pérodes de clculs féreures à l pérode de référece, le tux proportoel est systémtquemet féreur u tux équvlet correspodt. Pour des temps de plcemet composés de pluseurs pérodes, u plcemet à térêts smples procurer u g féreur à u plcemet à térêts composés. Le tux proportoel correspod à l térêt smple, le tux équvlet correspod à l térêt composé. Les térêts smples vot être utlsés ds deux cs : U plcemet à versemet pérodque d térêt SICAV de réprtto Ds le cs ou o plce ue certe somme sur ue pérode féreure à s pérode de référece O plce pour sx mos ue somme ds u produt fcer dot l térêt est versé uellemet (oblgto pr exemple) Les térêts composés vot être utlsés ds tous les utres cs Ds le cs d opértos de prêt/emprut sur pluseurs pérodes.

13 Les ombres de jours etre chque dte, usges bcres O clcule géérlemet les tux proportoels e jours, sur ue bse de 360 jours (ée commercle). L bse de 360 jours v être utlsée ds le mode bcre, et sur le mrché moétre. Sur le mrché oblgtre et le mrché à log terme e géérl, o utlse des ées de 365, vore 366 jours e cs d ée bssextle. Les tux sot géérlemet exprmés e terme uel. Némos, ds certs cs, l pérode de référece est ps l ée. Ex : Lvret de csse d éprge : 15 jours Pour trouver le ombre de jours etre 2 dtes, l sufft de soustrre l dte de début de l dte de f. Atteto ux erreurs s vous démrrez votre clcul à prtr de l pérode 1.

14 K( 1 pré 360)1+ ( post 360)= K Itérêts précomptés et térêts postcomptés Les tux d térêts sot dts précomptés lorsque l térêt est versé e début de pérode. Escompte Aux Etts-Us, c est le cs géérl Mode oblgtre : c est l «méthode hogrose» Les tux d térêts sot dts postcomptés lorsque l térêt est versé e f de pérode E Europe, pour les prcpux crédts bcres Cs géérl ds le mode oblgtre. Le coût des térêts précomptés est supéreur u coût des térêts postcomptés. Pour psser de l u à l utre, o ft : C 0 ( 1 pré ).(1 + post ) = C 0 d' où post Pour des pérodes p fr-uelles uelles : = pré (1 pré ) post = (1 pré pré. ) 360

15 Focto cptlsto Moe Temps Il s gt d ue focto covexe E rélté, l s gt d u esemble de segmets de drotes, relés à l courbe seulemet lors des versemets de dvdedes et pproxmés pr ue drote. Pour que l focto sot ue courbe, l fudrt ccepter le prcpe d ue cptlsto e cotu : C = C 0. e

16 S T + = S. ( ) + T Cs prtculer des pérodes o etères Que se psse-t-l s l o plce ue certe somme sur u ombre o eter de pérodes? ex : 3 s et 4 mos? O utlse les térêts composés pour le ombre eter de pérodes et les térêts smples pour C l prte o etère : + f = C0.. f ( ) Vleur cquse Itérêts composés u temps

17 Les sutes d utés Ue sute d'utés est ue sute de sommes, detques, plcées (ou reçues) à tervlles régulers e début d'ue pérode, pour ue durée défe à l vce et pour u tux costt. (?)?

18 Les sutes d utés pérod Début de pérode F de pérode e1 (1+) 2 (1+)+ (1+) 2 +(1+) 3 (1+) 2 +(1+) (1+) 3 +(1+) 2 +(1+) (1+) - (1+) + (1+) 2 +(1+) 1 + (1+) 2 +(1+)+ (1+) + (1+) +(1+) = [(1+)+ (1+)+(1+) +(1+) 3 + (1+ (1+) ] Sute géométrque de termes et de rso (1+) S = 1 q. 1 q = 1 (1 + ). 1 (1 + ) = 1 (1 + ). 1 1 = (1 + ). 1

19 Les sutes d utés Vleur cquse d ue sute d uté : Vleur ctuelle d ue sute d uté : S = (1 +. ) 1 S = 1 (1 +. ) Les Les utés s sot égles durt toute l pérodep Le Le tux d td térêt est costt sur toute l pérode. p

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