TAUX DE PLACEMENT A UTILISER EN FUTAIE JARDINÉE RÉSINEUSE

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1 672 REVUE FORESTIÈRE FRANÇAISE TAUX DE PLACEMENT A UTILISER EN FUTAIE JARDINÉE RÉSINEUSE Application au calcul des valeurs devenir et des dommages-intérêts Les problèmes d'évaluation des forêts ou d'estimation des dommages causés aux peuplements sont déjà complexes dans le taillis et la futaie régulière, mais ils se compliquent singulièrement dans le taillis sous futaie ou la futaie jardinée. Pour celle-ci en particulier, on ne connaît d'une façon certaine que le volume des bois inventoriables au moment des comptages et le volume et la valeur globale de la coupe effectuée périodiquement toutes les rotations. Pour estimer ou calculer la valeur du sol, des jeunes bois non inventoriables en croissance et des bois inventoriables, ainsi que le taux de placement, tous éléments qui dépendent les uns des autres, il faut procéder par tâtonnements successifs et l'on obtient des résultats dont la certitude est souvent douteuse. Mais si l'on utilise un taux de placement qui n'est pas adapté à la forêt étudiée, on parvient pour la valeur du fonds, pour la valeur des arbres et de la rente foncière à des chiffres complètement inadmissibles, soit beaucoup trop élevés, soit bien trop faibles. Une différence de 1 à 2 % par exemple sur le taux de placement se répercute énormément lorsqu'on emploie les formules d'intérêts composés sur des échéances de longues durées. C'est pourquoi il est nécessaire de déterminer les limites entre lesquelles doit se situer le taux de placement pour donner des résultats acceptables. Nous avons été ainsi amené à serrer le problème de plus près et nous allons voir que le taux de placement doit être égal ou légèrement supérieur au taux d'accroissement des peuplements. L'étude suivante permettra de se faire une idée de la latitude qui est laissée dans la fixation de ce taux. Evolution du matériel durant la rotation Supposons une futaie jardinée résineuse en équilibre dont les arbres s'accroissent au taux de 2,5 % et sont exploités à 132 ans, cubant alors chacun 2,8 m 3 (tarif 9 d'algan, diamètre 55).

2 TAUX DE PLACEMENT EN FUTAIE JARDINEE RESINEUSE 673 Si la rotation est de 12 ans, on peut calculer le volume de l'arbre à la fin de chaque rotation. Supposons maintenant que révolution des peuplements durant la rotation et que le détail des exploitations se présentent ainsi : Ages Tarif Début de rotation Fin de rotation Coupe Nombre Volume Nombre Volume Nombre Volum ,386,95,16,254,38,55,778 1,85 1,498 2,53 2,8 89 (1) 76 2, , , , ,1 4 22, 28, , , , ,4354 6,878 1,56 14,732 19,38 24,75 31,12 39,6 47,9 57,484 7, ,518,95 1,28 1,778 2,28 2,75 3,112 4,34 5,992 6,159 7, d) 546 Les 89 suj ets de 226,2376 an sont des , graines qui germeront dans 99,978 l'année. Valeur marchande en début et en fin de rotation Valeur de la coupe Pour continuer l'étude du problème, il faut maintenant rechercher la valeur marchande, ou valeur de consommation, des peuplements et de la coupe effectuée. Les prix des bois suivant leur volume unitaire ou leur âge peuvent être obtenus en partant des valeurs des arbres indiquées par Algan et Schaeffer (voir Principes d'estimation Forestière (2) Chapitre II, pages 45-46) qui s'appliquent aux futaies résineuses moyennes. Nous effectuerons cette étude en calculant les prix en francs lourds. En prenant pour base le prix de 49 F le mètre cube (branchage compris) pour les arbres de 55 de diamètre, cubant 2,8 m 3, on obtient les prix du mètre cube portés au tableau suivant et qui correspondent approximativement, en 1959, avec la valeur des bois sur pied en Savoie, clans des conditions ordinaires. Prix moyen du mètre cube sur pied, branchage compris : 46,8 F. Notons que si Ton fait un abattement de 15 % en volume pour le houppier, les branches, les bois tarés et sans valeur, on obtient

3 674 REVUE FORESTIÈRE FRANÇAISE un cube do 84,232 m 3 auquel correspond un prix du mètre cube bois d'œuvre rie 54,2 F. Valeur marchande des peuple m culs et de la coupe Début de rotation Fin de rotation Co upe Ages Prix du m 3 Volume Valeur Volume Valeur Volume Valeur ,934 5,973 9, ,1 22, 28,8 34,72 41,944 51,325 29,86 194,88 31,9 461,7 792, 1.148, , , ,92 3,435 6,878 1,56 14,732 19,38 24,75 31,12 39,6 47,9 57,484 7, 34,39 221,76 353,57 523,26 891, 1.275, , , , ,,51,95 1,28 1,778 2,28 2,75 3,112 4,34 5,992 6,159 7, 4,53 26,88 42,67 "61,56 99, 127,59 19,96 281,62 31, , Prix m 3 moyen du branchage 226, ,64 39, , ,24 41,552 99, ,6 46,82 Valeur d'avenir des peuplements en début en en fin de rotation Limitation du taux de placement SCHAEFFER dans son Etude sur les Estimations Forestières (2), au chapitre VI, page 17, donne la valeur d'avenir de la superficie en fonction du revenu périodique R'. En bloquant la valeur du fonds et le capital d'administration que l'on appellera le fonds générateur argent et que Ton désignera par F', et en prenant un taux de placement t', on trouve en début de rotation de durée q : R' Si = F' (Equation 1) 1, t" q 1 En fin de rotation, la superficie sera évidemment : S 2 = Si + R' Nous avons calculé la valeur du fonds F 7 en fonction de R', du taux de placement et de l'âge moyen des peuplements et avons trouvé : R' F' = (1 + t'r [(1 + o 12 1] m étant égal à 62,712 ans, :

4 TAUX DE PLACEMENT EN FUTAIE JARDINEE RESINEUSE 675 et en remplaçant F' par sa valeur dans l'équation i, on trouve après simplification : (1 + f) m - 1 c -n' (1 + o Ki + t') i2 -i] Prenons par exemple le taux de placement de 3 %. La table 1 de COTTA (4) nous donne: (1 + t') m = 6,3839 (1 + O ,426 La fraction par laquelle il faut multiplier R' pour obtenir Si donne : 5,3839 i,9797 6,3839 X,426 Comme R' = 4.566,6 F, la valeur de la superficie serait de: Si = 4.566,6 X i,9797 = 9-4o,5o F En fin de rotation, la superficie aurait une valeur d'avenir de : So = 9.4,5 -f ,6 1= 13.67,1 F On peut recommencer les mêmes calculs pour les différents taux possibles, et en arrondissant les résultats, dresser le tableau suivant 1 - Taux de placement Valeur d'; avenir dei la superficie en début de Valeur Prix rotation moyen du m * Valeur d'avenir dö la en fin Valeur superficie de rotation Prix moyen du m 3 2, 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3, 3,4 3,5 4, 4,5 5, ,37 46,6 44,73 43,49 42,26 41,2 39,96 39,57 34,92 3,72 27,18 24, ,29 46,8 45,15 44,29 43,43 42,57 41,82 41,56 38,32 35,4 32,94 3,85 En examinant ce tableau, on peut faire les constatations suivantes : I o Les taux de placement inférieurs au taux d'accroissement des peuplements conduisent à des prix moyens du mètre cube en valeur

5 676 REVUE FORESTIÈRE FRANÇAISE d'avenir supérieurs au prix moyen du mètre cube à l'exploitation 46,8, alors que les valeurs marchandes sont inférieures. Par exemple, pour le taux de 2 %, prix moyen du mètre cube en valeur d'avenir en début et en fin de rotation : 53,57 F et 51,29 F. Rappelons que la valeur d'avenir est une valeur fictive, subjective, qui n'a été conçue que parce que la valeur marchande est faible ou parfois nulle, mais il est tout à fait anormal et inacceptable que le prix du mètre cube en valeur d'avenir soit supérieur à la valeur du mètre cube à l'exploitation. Il est également assez anormal que la valeur d'avenir du mètre cube soit inférieure en fin de rotation à celle en début de rotation, alors que les diamètres sont plus élevés et que la valeur marchande du mètre cube est plus élevée en fin de rotation. C'est pourquoi les taux correspondants ne peuvent être admis. 2 On peut déterminer le taux pour lequel la valeur d'avenir est égale à la valeur marchande, c'est le taux de 3,4 % approximativement. Les taux supérieurs à 3,4 % donnent alors des valeurs d'avenir inférieures à la valeur marchande. Ils sont donc à rejeter, puisqu'ils conduiraient le propriétaire à exploiter la totalité des peuplements immédiatement, en faisant une coupe rase, car l'argent qu'il en tirerait, placé au taux indiqué, produirait plus que la forêt ; il lui resterait encore en supplément le capital d'administration qui deviendrait disponible, et, le sol qui a toujours une valeur vénale. Tous ces taux sont donc à éliminer. 3 Il est certain que le propriétaire possédant une belle forêt jardinée bien placée, en bon état de végétation, avec un accroissement des arbres très satisfaisant, conservera sa forêt jalousement et ne sera aucunement tenté de l'exploiter à blanc prématurément. Puisqu'il n'a pas d'hésitation et qu'aucun forestier à sa place n'en aurait, cela prouve que la valeur d'avenir des peuplements est nettement supérieure à la valeur marchande et, comme corollaire, en étudiant le tableau précédent, que le taux de placement est nettement inférieur à 3,4 %. 2,5 et 2,6 % sont probablement acceptables, 2,J et 2,8 % semblent douteux; 2,9 et 3 % paraissent devoir être rejetés. Ces calculs ont une portée très générale puisque nous ne sommes pas partis d'un cas particulier anormal, mais que nous nous sommes basés sur des valeurs admises par des auteurs sérieux et consciencieux comme ALGAN et SCHAEFFER, pour aboutir à des prix du mètre cube échelonnés, avec des proportions correspondant bien aux prix pratiqués en France. Nous avons recommencé les mêmes calculs pour d'autres forêts en équilibre, en aboutissant aux mêmes résultats. Si la forêt n'est pas en équilibre, la possibilité ne correspondra pas forcément avec la production; les calculs sont plus complexes.

6 taux DE PLACEMENT EN FUTAIE JARD1NEE RESINEUSE 6jJ Mais en étudiant plusieurs forêts savoyardes nettement dissemblables, nous sommes arrivés à la conclusion que la règle entrevue pouvait être étendue à l'ensemble des massifs jardines résineux: Le taux de placement d'une futaie jardinée résineuse ne peut qu'être, égal au taux d'accroissement de la forêt, ou lui être très légèrement supérieur. Simplification des calculs Si Ton adopte pour les arbres un taux de placement égal à leur taux d'accroissement, les calculs de valeur d'avenir sont simplifiés dans une grande mesure. En effet, la valeur d'avenir d'un arbre est donnée par la formule de la feuille : un arbre de volume C, ayant un âge m sera exploité à l'âge η ans et cubera alors un volume C. S'il s'accroît à intérêt composé au taux t, son volume à η ans est donné par la formule : ^ (i + t) n - ι C = C (Equation 2) (1 + t) m 1 A η ans, on vendra cet arbre de volume C à un prix unitaire u par mètre cube. Sa valeur en argent sera: R = D'autre part, actuellement, à l'âge m, si le taux de placement est égal au taux d'accroissement, il a une valeur d'avenir de : R'=R uc (1 + t) m 1 (1 + t)" - 1 et en remplaçant R par u C et C par sa valeur donnée par l'equation 2, on tire après simplification : R'-uC Ainsi, lorsque le taux de placement est égal au taux d'accroissement, la valeur d'avenir d'un arbre est égale au produit de son volume par le prix du mètre cube qu'il aurait au moment de son exploitation. Par exemple, un arbre de 25 de diamètre, cubant,4 m 3 a une valeur marchande actuelle de 28 F le m 3. C'est dire que cet arbre a une valeur de consommation de: 28 X,4 = 5,6 F. Il devrait être exploité normalement à 45 de diamètre et vaudrait alors 48 F le m 3. Sa valeur d'avenir est de : 48, χ,4 19,2, F,

7 678 REVUE FORESTIÈRE FRANÇAISE * Nous pouvons résumer cette étude en indiquant que dans les futaies jardinées résineuses, l'examen de la valeur marchande et de la valeur d'avenir des peuplements montre que le taux de placement ne peut qu'être égal ou légèrement super«uir au taux d'accroissement des peuplements. Si l'on adopte un taux de placement égal au taux d'accroissement des arbres, les calculs de la valeur d'avenir sont grandement facilités. La valeur d'avenir d'un arbre est alors obtenue en multipliant le prix moyen du mètre cube à l'exploitation de cet arbre par son volume. F. CHÂTELAIN, Ingénieur Principal des Eaux et Forêts à Chambéry. Note. L'auteur fera parvenir à ceux que la question pourrait intéresser les détails dei calcul des volumes des arbres à la fin de chaque rotation ainsi que la justification de la formule de la valeur du fonds en fonction du revenu, du taux de placement et de l'âge moyen des peuplements. BIBLIOGRAPHIE (1) CHAUDE (Pierre). Traité des Estimations et Expertises Forestières. (2) SCHAEFFER (Léon). Principes d'estimations Forestières. (3) Nouvelles tables de logarithmes du Service Géographique de l'armée. (4) Tables de Cotta sei trouvent dans les ouvrages traitant des calculs d'intérêts composés, par exemple dans le Vade M'ecum du Forestier édité par la Société Forestière de Franchei-Comté ou dans le livre de M. CHAUDE (1).