Transmissions de puissance

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1 Transmissions de puissance - Transmission de puissance par lien souple (Courroie et chaines).- Vocabulaire d pm et d pr : Diamètres primitifs a : Entraxe : Brin tendu : Brin mou α m et α r : Angles d enroulement ou poulie motrice d pm.5 α m ω m ou poulie réceptrice ω r α r 9.7 d pr.- Cinématique a Pour toutes les transmissions à chaînes ou à courroies on a : ω r ω m = N r N m = d pm d pr Pour les transmissions par chaînes ou courroies synchrones on a aussi : N r N m = Z m Z r Où Z m et Z r sont les nombres de dents ou crans des roues ou poulies motrice et réceptrice..- Transmission par courroie..- Courroie plates Avantages Ce type de courroies permet des vitesses circonférentielle (V = ω.r) très importantes : Jusqu à 8 m/s. Elles sont utilisées pour des axes parallèles ou non. Inconvénient Ligne primitive de la courroie Diamètre primitif Le glissement est inévitable Les couples transmissibles restent faibles. Nécessite souvent l utilisation d un galet tendeur de courroie ou d un système de tension par un réglage de l entraxe...- Courroies trapézoïdales Avantages La forme trapézoïdale permet une meilleure adhérence de la courroie sur la poulie. Et donc permet des couples transmissibles plus important ou des entraxes plus petits. Inconvénient Ligne primitive de la courroie Diamètre primitif Le glissement reste inévitable. Il faut un bon alignement des poulies. Un système de réglage de l entraxe est nécessaire pour le montage démontage de la courroie ainsi que pour la tension de la courroie. Variantes de courroies trapézoïdales Ces variantes permettent des propriétés particulières. Crantés pour un meilleur rendement. Multibandes pour des couples plus importants. Double angle pour des poulies de chaque coté de la courroie. Striées pour des vitesses plus importantes MPSI - Tansmission de puissance.docx page /8

2 ..- Courroies synchrones Avantages Les crans de la courroie et de la poulie interdisent tout glissement. Les vitesses des deux poulies sont ainsi bien synchronisées. Par rapport aux chaînes ces courroies sont silencieuses et ne nécessite pas de lubrification. Inconvénient Une au moins des deux poulies doit être munie de flasques. Un système de réglage de l entraxe est nécessaire pour le montage.- Chaînes de transmission Les types de chaînes de transmission le plus courants sont les chaînes à rouleaux. Diamètre primitif Avantages Inconvénient Ligne primitive de la chaîne La transmissionn est synchrone (Pas de glissement). Elles permettent la transmission de couples plus importants. Elles supportent des conditions de travail plus rudes. Elles sont plus bruyantes. Elles ne permettent pas des vitesses de rotation importantes. Elles nécessitent une lubrification. Les pignons ne peuvent pas avoir des axes verticaux. - Transmission de puissance par engrenages.- Généralités La fonction d un engrenage est de transmettre une puissance entre deux arbres. Ces deux arbres peuvent être parallèles, concourants ou quelconques. Suivant les trois cas ci-dessus, on utilise différents types d engrenages :.- les principaux types d engrenages..- Les engrenages cylindriques à denture droite Avantages : - Simple et économiques - Pas d efforts axiaux Inconvénients : - Vitesses de rotation limitées - Bruyant..- Les engrenages cylindriques à denture hélicoïdale Avantages : - Transmission plus souple et moins bruyante - Transmission d efforts et de vitesses plus importants Inconvénients : - Effort axial supplémentaire - Solution moins économique - Rendement moins bon MPSI - Tansmission de puissance.docx page /8

3 ..- Les engrenages coniques Avantages : - Arbres non parallèles voir non concourants - Possibilité de choisir le sens de rotation de la roue menée Inconvénients : - Solution moins économique - Nécessité d un réglage des roues au montage..- Les engrenages à roue et vis sans fin Avantages : - Arbres quelconques (Très souvent orthogonaux) - Rapports de réduction élevés Inconvénients : - Rendement faible - Parfois non réversible (peut être un avantage).- Cinématique d un engrenage On pose : N m : Fréquence de rotation de la roue motrice N r : Fréquence de rotation de la roue réceptrice Z m : Nombre de dents de la roue motrice (Nombre de filets de la vis pour l engrenage à roue et vis sans fin) Z r : Nombre de dents de la roue réceptrice On a alors : N r = Z m = k N trans. m Z r Remarque : Pour des arbres parallèles, on tient compte du sens de rotation en prenant un rapport négatif pour les engrenages extérieurs et positif pour les engrenages intérieurs. motrice réceptrice motrice réceptrice.- Définition - Trains d engrenages classique On appelle train d engrenages, un ensemble d engrenages (au moins deux) en séries. Ce train d engrenage comporte un arbre d entrée et un arbre de sortie. Les différentes roues de ce train d engrenages sont en liaison pivot sur une même pièce (souvent le bâti) entraînées les unes par les autres (par engrenage ou par un arbre commun) de la roue de l arbre d entrée à la roue de l arbre de sortie..- Cinématique Rapport de transmission d un train d engrenage. k trans. = N N Entrée = ( ) n PRODUIT des nbrs de dents des roues MOTRICES PRODUIT des nbrs de dents des roues RECEPTRICES Où n est le nombre d engrenages extérieurs. (Pour des trains d engrenages avec des arbres parallèles) Remarques Le rapport de transmission du train d engrenage est le produit des rapports de chaque engrenage. Si une roue est à la fois menante et menée (C est à dire quelle est entraînée par engrenage avec la roue précédente et entraîne la roue suivante par engrenage) alors son nombre de dents n intervient pas dans le rapport de réduction ou de transmission sauf pour le signe. MPSI - Tansmission de puissance.docx page /8

4 .- Exemple k trans. = N S N E S k trans. = ( ) Z. Z. Z 5. Z 6 Z. Z. Z 6. Z k trans. = Z. Z. Z 5 Z. Z. Z 7 E Entrée A B C.- Cercle primitif : Définition - Dimensionnement des engrenages cylindriques Une roue dentée est notamment définie par : Le cercle de tête : Cercle passant par le sommet des dents. Le cercle de pied : Cercle passant par la base des dents. Le cercle primitif : Cercle situé entre les cercles de pied et de tête. Si deux roues engrènent ensemble, leurs cercles primitifs sont tangents..- Dimension du cercle primitif Si on note D le diamètre primitif d une roue dentée m n le module apparent de l engrenage (paramètre en mm caractérisant la dimension des dents) et Z le nombre de dent de la roue dentée, alors on a : D = m n.z Pour un engrenage à denture droite le module apparent m n est égal au module réel m..- Conséquence sur la cinématique Soit un engrenage constitué de deux roues dentées et dont les diamètres primitifs sont D et D et le nombre de dents de chacune des roues dentées sont Z et Z. Z Z = D D = N N = ω ω Les modules des deux dents étant identiques : Conséquence Les relations de cinématique d un train d engrenage sont valables avec les diamètres primitifs comme avec les nombres de dents. MPSI - Tansmission de puissance.docx page /8

5 5- Les trains d engrenages épicycloïdaux 5.- Train d engrenages Un train d engrenage est un mécanisme assurant la transmission d un mouvement de rotation d un arbre d entrée à un ou plusieurs arbres de sortie par un ensemble d engrenage. Exemple boite de vitesse. 5.- Train d engrenages simple Un train d engrenages simple est un train d engrenage dont toutes les roues dentées des engrenages sont en liaison pivot avec un même support en général fixe. 5.- Train d engrenages épicycloïdal Exemple de Train d engrenages simple Un train d engrenages épicycloïdal est un train d engrenage dont au moins une des roues dentées des engrenages est en liaison pivot sur une pièce mobile par rapport au support général : Porte satellite. Exemple de Train d engrenages épicycloïdal 5 Bâti : Planétaires : & 5 Satellites : & Porte satellite : Raison : λ = ω 5/ ω / = ( ). Z.Z Z.Z 5 Un train d engrenage épicycloïdal se compose en général de : Deux planétaires : s dentées en liaison pivot ou encastrement avec le bâti. Un ou plusieurs satellites : s dentées en liaison pivot avec le porte satellite. Un porte satellite : La pièce non dentée et en liaison pivot avec le bâti. 5.- Raison du train d engrenages épicycloïdal La raison du train d engrenage épicycloïdal est le rapport de transmission entre les deux planétaires observé depuis le porte satellite. En général on la note λ. Cela ne précise pas quel rapport utiliser : λ = ω P/PS ω P/PS ou λ = λ = ω P/PS ω P/PS Où P et P sont les deux planétaires du train d engrenages épicycloïdal. MPSI - Tansmission de puissance.docx page 5/8

6 5.5- Différents trains d engrenages épicycloïdaux plans 5 Bâti : Planétaires : & Satellites : & Porte satellite : 5 Raison : λ = ω /5 ω /5 = ( ). Z. Z Z. Z 5 Bâti : Planétaires : & Satellites : & Porte satellite : 5 Raison : λ = ω /5 ω /5 = ( ). Z. Z Z. Z 5 λ = Z. Z Z. Z Bâti : Planétaires : & Satellites : Porte satellite : Raison : λ = ω / ω / = ( ). Z. Z Z. Z λ = Z Z Bâti : Planétaires : & Satellites : & Porte satellite : 5 Raison : λ = ω /5 ω /5 = ( ) Z.Z.Z Z.Z.Z λ = Z Z MPSI - Tansmission de puissance.docx page 6/8

7 5.6- Trains d engrenages épicycloïdaux sphériques Définition Les trains d engrenages épicycloïdaux vus aux pages précédentes sont tous des trains d engrenages épicycloïdaux plans. Ils se caractérisent par le fait que tous les axes des pivots sont parallèles. Un train d engrenage épicycloïdal sphérique se caractérise par le fait que tous ses axes des pivots sont concourants. Il nécessite donc des engrenages coniques. Bâti : Planétaires : & Satellite : Porte satellite : Cas du différentiels automobile dentée d'entrée : Bâti : Boîtier de différentiel entraîné par le pignon de sortie de boite de vitesses. C est le porte satellite du train épicycloïdal. : Planétaire du train épicycloïdal lié à la roue gauche. : Pignon conique en liaison pivot sur gauche droite le boîtier de différentiel. C est le satellite du train épicycloïdal. : Planétaire du train épicycloïdal lié à la roue droite. La raison d un tel train est de : λ = Cinématique du différentiel La relation de Willis permet d écrire : λ = = ω / ω / ω / ω / Soit : ω / ω / = ω / ω / Soit :.ω / = ω / + ω / On obtient donc pour la cinématique du véhicule :.ω Entrée du différentiel = ω gauche + ω droite MPSI - Tansmission de puissance.docx page 7/8

8 5.7- Etude cinématique des trains épicycloïdaux Relation de Willis Pour tous les trains d engrenages épicycloïdaux on peut écrire la relation de Willis : ω P/ ω PS/ ω P/ ω PS/ = λ Où : ω P/ est la vitesse de rotation du planétaire par rapport au bâti ω P/ est la vitesse de rotation du planétaire par rapport au bâti ω PS/ est la vitesse de rotation du porte satellites par rapport au bâti λ est la raison du train d engrenages épicycloïdal : λ = ω P/ ω P/ porte satellite est bloqué Rapport de transmission Un train d engrenages épicycloïdal comportant trois entrées sorties, il est nécessaire pour calculer le rapport de transmission : k = ω S ω E Ce rapport est différent de la raison. D identifier sur quels planétaires ou porte satellite sont la sortie et l entrée du train d engrenages épicycloïdal. D écrire une deuxième relation résultant d une condition de fonctionnement du train. Entrée Le calcul du rapport de transmission se fait donc en 5 étapes : Exemple Détermination de la raison du train d engrenages épicycloïdal Ecriture de la relation de Willis correspondant à la raison du train déterminée. Identification de l entrée et de la sortie du train et réécriture de la relation de Willis Identification de la condition de fonctionnement et écriture de la deuxième équation A partir des deux équations établies précédemment, détermination du rapport Raison du train : λ = Z Z Relation de Willis : ω / ω / = Z ω / ω / Z Entrée sur le planétaire : ω E = ω / On en déduit : sur le porte satellite : ω S = ω / ω E ω S On en déduit : = Z ω / ω S Z Condition de fonctionnement : couronne bloquée : ω / = ω E ω S ω S = Z Z Soit après résolution : k = ω S ω E = Z Z + Z MPSI - Tansmission de puissance.docx page 8/8

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