CHAPITRE 7. Les Contraintes d Origine Thermique
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- Eugénie Garon
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1 CHAPIR 7 Les Conines d Oigine emique Inoducion e ypoèses Les plques Les cops xisyméiques Disiuions de empéues e conines emiques Disques (pleins, nnulies) Cylindes longs (pleins, ceux) Méode gpique Plque vec un gdien de empéue podui une couue spéique = xémiés loquées en oion Plque lie y x x w x x y y w Gdien emique = w D x M M x M y w y M x w D y w x M y Momen ( + ) D M = = D (+ ) Conine mximle 6 M = mx = ( )
2 Plque lie (suie) Momen emique M = d empéue moyenne à ves l'épisseu y x = d Momen emique d w = = dx I M Conine emique x = + + x = + M - = I Si l disiuion es linéie Momen emique M = d = M d w = = M dx I I Plque lie (suie) y x Conine emique α σ + M - ν I α Δ + Δ - ν σ σ
3 Cops xisyméiques d p d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d Cops xisyméique =, =, = É pln de conine = Équilie dil + + F = où F = Défomions-déplcemens-conines Codonnées cylindiques u, v u v, v u, w w v, u Cops xisyméique w d u, u, É pln de conines d w u v d ( ) ( )
4 Équilie dil d d d d d (u) d Soluion d d u() Conines d d C d C Conines d C d du d u u du d ( ) ( ) C C C Consnes C oenues vec condiions ux ives Disques nnulies Condiions ux ives σ = à = e = C d C d Conines dile e ciconféencielle d d d d déplcemen dil u() d d
5 Disques pleins Condiions ux ives σ = à = e u = à = C C d Conines dile e ciconféencielle d d d d déplcemen dil u() d d Cylindes longs Loi de Hooke ( ) ( ) ( ) défomion É pln de défomion = R i = R o = déplcemen dil u() d C C
6 Conines C C d d d C xémié lie (foce xil es nulle) σ o déplcemen dil u() Cylindes longs (suie) σ d π o d C d C C joue à u() le déplcemen u o dû à o o o u o É pln de défomion = o u() C d xémiés Fixes Cylindes pleins Condiions ux ives σ = à = e u = à = Conines d d d d d déplcemen dil d d C xémiés lies α σ ν d u() d d
7 C d xémiés fixes Cylindes ceux Condiions ux ives σ = à = e à = Conines C d xémiés lies d d d d d d déplcemen dil u() d d u() d d Conducion de cleu dns un cylinde ceux flux de cleu q d q ka d q k d d k = conducivié emique du méiu (W/m/C) A = sufce du cylinde pependiculie u flux de cleu (m ) = longueu du cylinde (m) q = flux de cleu (J/s W) d = ux de viion de l empéue ou gdien de empéue selon (C/m). d
8 Conducion de cleu dns un cylinde ceux q k d d q k ln flux de cleu q q k ln Disiuion de l empéue ln ln Conines dns un cylinde ceux (empéue logimique) Disiuion de l empéue logimique ln ln ln ln Conines ln ln ln ln ln ln ln O xémiés lies?(execice) xémiés fixes
9 Conines dns un cylinde ceux (empéue linéie) 6 6 Disiuion de l empéue linéie 6 Conines O xémiés lies Conines dns un cylinde ceux (cylinde à poi mince) Disiuion de l empéue linéie à = à = Conines Pou
10 Disiuion de l empéue dns un cylinde ceux 7 6 empeue, F 5 4 Linéision Disiuion éelle Posiion dile, in Conines dns un cylinde ceux.6.4 empeue éelle Lineision Conines / /(-) Conine ngenielle Conine longiudinle Conine dile Posiion dile, in
11 Méode gpique déeminion des conines emiques Conine ciconféenielle d ( α ν) ( ) d d A da d d empéue moyenne à ves l épisseu d d da A empéue moyenne ene l sufce inene jusqu à un yon du cylinde d d Méode gpique déeminion des conines emiques Cylinde à poi épisse xémiés fixes xémiés lies Cylinde à poi mince Pocédue. ce l disiuion de l empéue à ves l poi du cylinde.. ouve l vleu moyenne de l disiuion. c. Rmene l xe de éféence à l vleu moyenne ouvée en. d. n invesn l disiuion de empéue p ppo u nouvel xe e en muliplin p /(-), l disiuion de l conine emique dns l poi es los oenue. Le signe des conines es déjà pis en compe.
12 Méode gpique des conines emiques - () O' O = Inégion numéique (méode de pèe) f(x) inégion numéique méode de pèe f(x) f (x) dx S S S... S S f (x) f (x ) n i s i (S) - (S) 5-6 x f (x) dx f (x ) f (x ) f (x ) f (x )... f (x ) n f (x) dx f (x ) f (x i ) f (x n ) i n
13 Inégion numéique (méode de Simson) f(x) inégion numéique méode de Simson f(x) f (x) dx S S S n / i s S S f (x ) f (x) f (x ) i (S) - (S) 5-6 x f (x) dx f (x) dx f (x ) f (x ) f (x ) f (x )... f (x ) f (x ) f (x n n ) f (x i ) f (x i ) f (x n ) i, i,4 4 n
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