Techniques de calcul littéral identités remarquables. Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème

Transcription

1 Techniques de calcul littéral identités remarquables Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème Feuille exercices vers le calcul littéral Pb 1 à 16 Objectif 3N6 : maîtriser les différentes techniques de calcul pour réduire et développer des expressions littérales 1) Comment je «calcule» avec des lettres ou comment je réduis une expression littérale? Comment je vérifie ma réponse : je teste chaque réponse en remplaçant la lettre par un chiffre par exemple :. 1) Réduire les expressions : 5a 5a 5a 4a 5x 8x a a ( a) 8a 6x 6a 3a 3x 4 8a a 10a 4 x 3x 4x x Retenons de 4!!!! (à retravailler seul avec mathenpoche 4 entre autre ) 5 1) Une lettre en math peut être remplacée par un nombre dans une formule. 1

2 3x x Ex : peut être calculé pour x = : il suffit de remplacer la lettre par le chiffre. ) Convention : on peut supprimer le signe x entre : - un nombre et une lettre ex : 3 x a = 3a - un nombre et une parenthèse ex : 3x(5y + 6) = 3(5y + 6) - une lettre et une parenthèse ex : a x (5y + 6) = a(5 y + 6) - deux lettres ex : a x b = ab - deux parenthèses ex : (5y+6)x (y-3)= (5y+6)(y-3) 5 3) Réduire une expression c est ajouter toutes les quantités semblables Règles de calcul Je ne peux additionner ou soustraire que des quantités de même nature : - des plus des = des - des kg avec des kg - des avec des - des m² avec des m² Par contre je peux toujours multiplier entre elles des quantités qui ne sont pas de même nature. - des par des = des ² - des ² par des = des Quel que soit le nombre relatif a : 1 x a = a (-1) x a = - a 0 x a = 0 4) Dans une expression écrite avec des parenthèses et des signes opératoires + et - : Je peux supprimer des ( ) en faisant attention au signe qui les précédent : - quand les parenthèses sont précédées du signe +, je peux supprimer ce +, les parenthèses et je récris ce qui est dans les ( ) sans changer les signes Ex : - quand les parenthèses sont précédées du signe -, je peux supprimer ce -, les parenthèses et je récris ce qui est dans les ( ) en changeant tous les signes en leur opposé. Ex : (

3 )Développer des expressions de la forme k(a+b) et (a+b)(c+d) (programme 4 ) puis Je teste chaque réponse en remplaçant la lettre par un chiffre par exemple :. Retenons de 4!!! suite et fin!!! (à retravailler seul avec mathenpoche 4 entre autre ) Développer (ou distribuer) = Transformer un produit en une somme Produit somme k x ( a + b) = k a + k b produit somme Factoriser = Transformer une somme en un produit 3

4 Développer : CA p 14 n 1 3 3) Développer le carré d une somme (a+b)² a) A 5( a ) B 3( a 5) C ( x ) D ( x 3) 8 E 8( 6 x) F 4x (6x 4) 6x (x 8) G 3(3x 4) x (5 3x) H (6x 3x 5) ( 4x 3x 1) b) I J K (5x )(6x 4) (x 5)(x 5) ( 8x 5)( x 4) Pb 19 : On considère un carré de côté a cm. a) On augmente la longueur de son côté de 1. Quelle surface obtient-on et calculer son aire de deux façons différentes. b) On augmente la longueur de son côté de b. Quelle surface obtient-on et calculer son aire de deux façons c) En déduire le carré de la somme de deux nombres Pb 0 : Ecrire de deux façons l aire d un carré de côté 3x augmenté de. Retenons : Le carré de la somme de deux nombres est égal à la somme des carrés de chacun des nombres augmentée du double produit des deux nombres (a+b) ² = a² + a b + b² Cette égalité (identité) sert : - à calculer sans poser l opération des carrés comme 101² ou 5² - développer plus rapidement des carrés de sommes comme (3x + 5)² CA p 14 n 4 5 4) Développer le carré d une différence (a-b)² 4

5 d) On diminue la longueur de son côté de 1 cm. Quelle surface obtient-on et calculer son aire de deux façons différentes. e) On diminue la longueur de son côté de b. Quelle surface obtient-on et calculer son aire de deux façons différentes. f) En déduire le carré d une différence de deux nombres Pb 1) Ecrire de deux façons l aire d un carré de côté 3x diminué de. Retenons : Le carré de la différence de deux nombres est égal à la somme des carrés de chacun des nombres diminuée du double produit des deux nombres (a- b) ² = a² - a b + b² Cette égalité (identité) sert : - à calculer sans poser l opération des carrés comme 9² ou 59² - développer plus rapidement des carrés de sommes comme (3x - 5)² 5) Développer le produit de la somme de deux nombres par leur différence g) on augmente la longueur du carré de 1 et on diminue sa largeur de 1. Quelle surface obtient-on et calculer son aire de deux façons différentes. h) on augmente la longueur du carré de b et on diminue sa largeur de b. Quelle surface obtient-on et calculer son aire de deux façons i) En déduire le produit de la somme de deux nombres par leur différence Retenons : Le produit de la somme de deux nombres par leur différence de deux nombres est égal à la différence des carrés des deux nombres. (a- b)(a + b) = a² - b² Cette égalité (identité) sert : - à calculer sans poser l opération des produits comme 9 x développer plus rapidement des carrés de sommes comme (3x - 5)(3x + 5) Pb ) Ecrire de deux façons l aire d un rectangle de côté (x+3) et (x-3) CA p 15 n 6 5

6 Développe et réduis les expressions suivantes : A (x + ) B = (1 + x) C = (x - 5) D (x - ) E ( - 3x) F (5x + ) + 1 G= (x - 8)( x+ 8) H = (3 - x)(3 + x) I = (x + 1) J (5x - 3) K = (x - 6)(x + 4) L = (4x + 3) + (3x - 4)(3x + 4) M= (5 x - )(3 x + ) + (5 x - ) N= 9 x (3 x - 4) O (x + 1) - (x + 9) Développe et réduis les expressions suivantes : A (3x - 1) + (x - )(x + 1) B = (5x + 5) + (x + 3) - 9 C (x - ) - 4x + (x + ) D (x + 3) + 5x 8 E = (x + 9) + (3x - )(3x + ) + ( x - ) F = (5 x - )( x + ) + 9 x (3 - x ) G 4(x + 1) - (x + ) H= 3( x - 5) - ( x - 5)( x + 5) Exercice : (Grenoble_ sept 9) 1) Développer puis réduire ( x - 4) - ( x - )( x - 8). ) En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : , puis la calculer. Exercice 3 : (Rennes 98) 1. Simplifier l'expression ( x + 1) - ( x - 1).. Calculer Exercice 4 : (Amiens 9) 1) Développer et réduire : D = (a + 5) - (a - 5). ) On pose : D = Sans utiliser la calculatrice, en se servant de la question 1), trouver la valeur de D (indiquer les étapes du calcul). 5) de forme plus complexes réinvestissant 1) ), 3) et 4) CA p 16 n 11 à 16 6

7 Retour à la fiche des 0 problèmes : Savoir résoudre des problèmes avec équations. Reprendre les problèmes et les résoudre Objectif 3 N : savoir factoriser des expressions ayant un facteur commun (factoriser des expressions algébriques dans lesquelles le facteur est apparent) Factoriser des expressions simples telles que : Livre p 35 activité 5 CA p 1 n 1 à 6 CA p 18 n à 1 Objectif 3N 8 : savoir factoriser des expressions littérales n ayant pas de facteur commun apparent (en utilisant les identités remarquables) CA p 19 n 1 à CA p 0 n 8 à 15 Synthèse : CA p 3 n 1 à 4 CA p 4 n 5 à 9 Retour à la fiche des 0 problèmes : Savoir résoudre des problèmes avec équations. Reprendre les problèmes et les résoudre.