Techniques de calcul littéral identités remarquables. Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Techniques de calcul littéral identités remarquables. Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème"

Transcription

1 Techniques de calcul littéral identités remarquables Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème Feuille exercices vers le calcul littéral Pb 1 à 16 Objectif 3N6 : maîtriser les différentes techniques de calcul pour réduire et développer des expressions littérales 1) Comment je «calcule» avec des lettres ou comment je réduis une expression littérale? Comment je vérifie ma réponse : je teste chaque réponse en remplaçant la lettre par un chiffre par exemple :. 1) Réduire les expressions : 5a 5a 5a 4a 5x 8x a a ( a) 8a 6x 6a 3a 3x 4 8a a 10a 4 x 3x 4x x Retenons de 4!!!! (à retravailler seul avec mathenpoche 4 entre autre ) 5 1) Une lettre en math peut être remplacée par un nombre dans une formule. 1

2 3x x Ex : peut être calculé pour x = : il suffit de remplacer la lettre par le chiffre. ) Convention : on peut supprimer le signe x entre : - un nombre et une lettre ex : 3 x a = 3a - un nombre et une parenthèse ex : 3x(5y + 6) = 3(5y + 6) - une lettre et une parenthèse ex : a x (5y + 6) = a(5 y + 6) - deux lettres ex : a x b = ab - deux parenthèses ex : (5y+6)x (y-3)= (5y+6)(y-3) 5 3) Réduire une expression c est ajouter toutes les quantités semblables Règles de calcul Je ne peux additionner ou soustraire que des quantités de même nature : - des plus des = des - des kg avec des kg - des avec des - des m² avec des m² Par contre je peux toujours multiplier entre elles des quantités qui ne sont pas de même nature. - des par des = des ² - des ² par des = des Quel que soit le nombre relatif a : 1 x a = a (-1) x a = - a 0 x a = 0 4) Dans une expression écrite avec des parenthèses et des signes opératoires + et - : Je peux supprimer des ( ) en faisant attention au signe qui les précédent : - quand les parenthèses sont précédées du signe +, je peux supprimer ce +, les parenthèses et je récris ce qui est dans les ( ) sans changer les signes Ex : - quand les parenthèses sont précédées du signe -, je peux supprimer ce -, les parenthèses et je récris ce qui est dans les ( ) en changeant tous les signes en leur opposé. Ex : (

3 )Développer des expressions de la forme k(a+b) et (a+b)(c+d) (programme 4 ) puis Je teste chaque réponse en remplaçant la lettre par un chiffre par exemple :. Retenons de 4!!! suite et fin!!! (à retravailler seul avec mathenpoche 4 entre autre ) Développer (ou distribuer) = Transformer un produit en une somme Produit somme k x ( a + b) = k a + k b produit somme Factoriser = Transformer une somme en un produit 3

4 Développer : CA p 14 n 1 3 3) Développer le carré d une somme (a+b)² a) A 5( a ) B 3( a 5) C ( x ) D ( x 3) 8 E 8( 6 x) F 4x (6x 4) 6x (x 8) G 3(3x 4) x (5 3x) H (6x 3x 5) ( 4x 3x 1) b) I J K (5x )(6x 4) (x 5)(x 5) ( 8x 5)( x 4) Pb 19 : On considère un carré de côté a cm. a) On augmente la longueur de son côté de 1. Quelle surface obtient-on et calculer son aire de deux façons différentes. b) On augmente la longueur de son côté de b. Quelle surface obtient-on et calculer son aire de deux façons c) En déduire le carré de la somme de deux nombres Pb 0 : Ecrire de deux façons l aire d un carré de côté 3x augmenté de. Retenons : Le carré de la somme de deux nombres est égal à la somme des carrés de chacun des nombres augmentée du double produit des deux nombres (a+b) ² = a² + a b + b² Cette égalité (identité) sert : - à calculer sans poser l opération des carrés comme 101² ou 5² - développer plus rapidement des carrés de sommes comme (3x + 5)² CA p 14 n 4 5 4) Développer le carré d une différence (a-b)² 4

5 d) On diminue la longueur de son côté de 1 cm. Quelle surface obtient-on et calculer son aire de deux façons différentes. e) On diminue la longueur de son côté de b. Quelle surface obtient-on et calculer son aire de deux façons différentes. f) En déduire le carré d une différence de deux nombres Pb 1) Ecrire de deux façons l aire d un carré de côté 3x diminué de. Retenons : Le carré de la différence de deux nombres est égal à la somme des carrés de chacun des nombres diminuée du double produit des deux nombres (a- b) ² = a² - a b + b² Cette égalité (identité) sert : - à calculer sans poser l opération des carrés comme 9² ou 59² - développer plus rapidement des carrés de sommes comme (3x - 5)² 5) Développer le produit de la somme de deux nombres par leur différence g) on augmente la longueur du carré de 1 et on diminue sa largeur de 1. Quelle surface obtient-on et calculer son aire de deux façons différentes. h) on augmente la longueur du carré de b et on diminue sa largeur de b. Quelle surface obtient-on et calculer son aire de deux façons i) En déduire le produit de la somme de deux nombres par leur différence Retenons : Le produit de la somme de deux nombres par leur différence de deux nombres est égal à la différence des carrés des deux nombres. (a- b)(a + b) = a² - b² Cette égalité (identité) sert : - à calculer sans poser l opération des produits comme 9 x développer plus rapidement des carrés de sommes comme (3x - 5)(3x + 5) Pb ) Ecrire de deux façons l aire d un rectangle de côté (x+3) et (x-3) CA p 15 n 6 5

6 Développe et réduis les expressions suivantes : A (x + ) B = (1 + x) C = (x - 5) D (x - ) E ( - 3x) F (5x + ) + 1 G= (x - 8)( x+ 8) H = (3 - x)(3 + x) I = (x + 1) J (5x - 3) K = (x - 6)(x + 4) L = (4x + 3) + (3x - 4)(3x + 4) M= (5 x - )(3 x + ) + (5 x - ) N= 9 x (3 x - 4) O (x + 1) - (x + 9) Développe et réduis les expressions suivantes : A (3x - 1) + (x - )(x + 1) B = (5x + 5) + (x + 3) - 9 C (x - ) - 4x + (x + ) D (x + 3) + 5x 8 E = (x + 9) + (3x - )(3x + ) + ( x - ) F = (5 x - )( x + ) + 9 x (3 - x ) G 4(x + 1) - (x + ) H= 3( x - 5) - ( x - 5)( x + 5) Exercice : (Grenoble_ sept 9) 1) Développer puis réduire ( x - 4) - ( x - )( x - 8). ) En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : , puis la calculer. Exercice 3 : (Rennes 98) 1. Simplifier l'expression ( x + 1) - ( x - 1).. Calculer Exercice 4 : (Amiens 9) 1) Développer et réduire : D = (a + 5) - (a - 5). ) On pose : D = Sans utiliser la calculatrice, en se servant de la question 1), trouver la valeur de D (indiquer les étapes du calcul). 5) de forme plus complexes réinvestissant 1) ), 3) et 4) CA p 16 n 11 à 16 6

7 Retour à la fiche des 0 problèmes : Savoir résoudre des problèmes avec équations. Reprendre les problèmes et les résoudre Objectif 3 N : savoir factoriser des expressions ayant un facteur commun (factoriser des expressions algébriques dans lesquelles le facteur est apparent) Factoriser des expressions simples telles que : Livre p 35 activité 5 CA p 1 n 1 à 6 CA p 18 n à 1 Objectif 3N 8 : savoir factoriser des expressions littérales n ayant pas de facteur commun apparent (en utilisant les identités remarquables) CA p 19 n 1 à CA p 0 n 8 à 15 Synthèse : CA p 3 n 1 à 4 CA p 4 n 5 à 9 Retour à la fiche des 0 problèmes : Savoir résoudre des problèmes avec équations. Reprendre les problèmes et les résoudre.

Techniques de calcul littéral identités remarquables. Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème

Techniques de calcul littéral identités remarquables. Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème Techniques de calcul littéral identités remarquables Objectif 3 N 5 : Utiliser des expressions littérales pour la mise en équation d un problème Feuille exercices vers le calcul littéral Pb 1 à 16 Objectif

Plus en détail

II. Expressions littérales

II. Expressions littérales Chapitre 3 Calcul littéral I. Activités Activité n 1 p.30 A et B. (voir cahier d exercices) Périmètre et aire d un carré. Périmètre et aire d un rectangle II. Expressions littérales 1) Expression numérique

Plus en détail

Ch.N2 : Calcul littéral et équations

Ch.N2 : Calcul littéral et équations e - programme 01 mathématiques ch.n cahier élève Page 1 sur 1 Exercice n 1 page Vrai ou faux? Justifie tes réponses. x est toujours égal à x. (5x) est toujours égal à 5x. 8x est toujours égal à 5x. x =

Plus en détail

a qui se lit «a au carré», on peut a qui se lit «a au cube».

a qui se lit «a au carré», on peut a qui se lit «a au cube». Simplification d une expression littérale Convention d écriture : pour simplifier l écriture d une expression littérale, on peut supprimer le symbole devant une lettre ou devant une parenthèse. Rappels

Plus en détail

Exercices de 3 ème Chapitre 2 Calcul littéral Énoncés. C = (2x 5)(3x 7) D = (2x 5)(3x 2) c] (6x +...)(...) = d] ( )² =...

Exercices de 3 ème Chapitre 2 Calcul littéral Énoncés. C = (2x 5)(3x 7) D = (2x 5)(3x 2) c] (6x +...)(...) = d] ( )² =... Énoncés Exercice 1 Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes : A = 3(4x 7) 4(2x 9) B = 7x(2x 5) x(2x 5) C = (2x 5)(3x 7) D = (2x 5)(3x 2) Exercice 2 Développer, réduire et ordonner les

Plus en détail

Activité 1 : Des situations...

Activité 1 : Des situations... Activité 1 : Des situations... 1. Programmes On considère les programmes de calcul suivants. Programme A : Choisir un nombre ; Effectuer le produit de la différence du double du nombre et de 8 par la somme

Plus en détail

Chapitre 5 : Calcul littéral et équations

Chapitre 5 : Calcul littéral et équations Chapitre 5 : Calcul littéral et équations I Rappels. Définition : Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres. Si une même lettre apparaît

Plus en détail

CALCUL LITTÉRAL ET PRODUIT NUL

CALCUL LITTÉRAL ET PRODUIT NUL CALCUL LITTÉRAL ET PRODUIT NUL Ce chapitre va compléter ce qui a été fait en 4ème avec le calcul littéral. La dernière partie du chapitre fait appel à la résolution d'équations du 1er vue en 4ème. I/ Développer

Plus en détail

Calcul littéral. Calcul littéral et géométrie. Exercice 1. Exercice 2

Calcul littéral. Calcul littéral et géométrie. Exercice 1. Exercice 2 Calcul littéral Calcul littéral et géométrie Eercice 1 On considère la figure codée ci-dessous D 4 5 A Eercice 2 C B 1. Eprimer l aire du rectangle ABCD de deu façons différentes en utilisant les distances

Plus en détail

Calcul littéral, équations, inéquations

Calcul littéral, équations, inéquations Calcul littéral, équations, inéquations 1) Calcul littéral a. Égalités des expressions littérales Des expressions sont littérales quand elles sont écrites avec des lettres. Elles sont égales quand elles

Plus en détail

2 Calculer la valeur d une expression littérale

2 Calculer la valeur d une expression littérale 1 Expressions littérales OBJECTIF 1 DÉFINITION Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres. Une expression littérale peut servir à décrire une méthode

Plus en détail

DE L AIRE À L ALGÈBRE

DE L AIRE À L ALGÈBRE Nom : Groupe : Enseignant(e) : 10 DE L AIRE À L ALGÈBRE Combien de litres de peinture seront nécessaires pour repeindre ta chambre? Combien de carreaux de céramique devras-tu acheter pour recouvrir le

Plus en détail

Pour démarrer la classe de seconde. Paul Milan

Pour démarrer la classe de seconde. Paul Milan Pour démarrer la classe de seconde Tout ce qu il faut savoir Paul Milan DERNIÈRE IMPRESSION LE 1 juin 014 à 1:7 Table des matières 1 Calcul 1 Calcul sur les fractions................................ Calcul

Plus en détail

CALCUL LITTÉRAL - EQUATIONS

CALCUL LITTÉRAL - EQUATIONS CHAPITRE VI CALCUL LITTÉRAL - EQUATIONS COMPÉTENCES ÉVALUÉES DANS CE CHAPITRE : (T : compétences transversales, N : activités numériques, G : activités géométriques, F : gestion de données et fonctions)

Plus en détail

Résoudre une équation quadratique veut dire qu on veut trouver les valeurs de x pour lesquelles y = 0. Il y a deux racines car le x est au carré.

Résoudre une équation quadratique veut dire qu on veut trouver les valeurs de x pour lesquelles y = 0. Il y a deux racines car le x est au carré. Module L algèbre (10 cours) 3. Exploiter les relations mathématiques pour analyser des situations diverses, faire des prédictions et prendre des décisions éclairées. RÉSULTATS D APPRENTISSAGE SPÉCIFIQUES

Plus en détail

N4 : Calcul littéral Série 1 : Expression littérale

N4 : Calcul littéral Série 1 : Expression littérale Le cours avec les aides animées Qu'est-ce qu'une expression littérale? Les exercices d'application Pour tous les exercices de cette fiche, les lettres représentent des nombres quelconques. 1 Avec des lettres

Plus en détail

Classe de 5 ème Chapitre 1 Lignes de calculs Énoncés

Classe de 5 ème Chapitre 1 Lignes de calculs Énoncés Énoncés Exercice 1 Effectuer les calculs suivants, en écrivant au moins une étape. A = 24 3 7 B = 15 5 2 C = 720 4 D = 20 0,1 38 E = 60 14 5 3 2 F = 8 3 5 4 0,2 Exercice 2 Effectuer les calculs suivants

Plus en détail

Sommaire. Prérequis. Expressions algébriques

Sommaire. Prérequis. Expressions algébriques Expressions algébriques Stéphane PASQUET, 10 juillet 014 04 Sommaire Associer une expression algébrique à un problème.................... Développer une expression algébrique...........................

Plus en détail

grouper les termes par puissances décroissantes de x : on ne doit avoir qu'un

grouper les termes par puissances décroissantes de x : on ne doit avoir qu'un Méthode 1 Développer et réduire une expression. Pour développer et réduire une expression repérer les parenthèses de l'expression traiter les opérations par ordre de priorité grouper les termes par puissances

Plus en détail

CALCUL LITTÉRAL : CORRIGÉS

CALCUL LITTÉRAL : CORRIGÉS Seconde 7, année 2013-2014 CALCUL LITTÉRAL Exercices: corrigés 1/6 CALCUL LITTÉRAL : CORRIGÉS Exercice 1 DÉVELOPPER A(x) = (4x 1) 2 + (3x 2)(x + 4) = (16x 2 8x + 1) + ( 3x 2 + 12x 2x 8 ) = 16x 2 8x + 1

Plus en détail

Les racines carrées. Pour cela, il doit connaitre les longueurs de côté de chacun des carrés ; aide-le à les trouver.

Les racines carrées. Pour cela, il doit connaitre les longueurs de côté de chacun des carrés ; aide-le à les trouver. 1 Les racines carrées A. Activité de découverte Henry veut construire différents enclos carrés pour ses animaux. Il possède des lapins, des chèvres et des poules. Pour les lapins, il veut construire un

Plus en détail

DM01.1: Révisions de calcul littéral

DM01.1: Révisions de calcul littéral DM01.1: Révisions de calcul littéral Classe: Nom: Prénom: I. Révisions sur le calcul littéral : Réduire, multiplier. Pour enchaîner des additions et des soustractions, on pense à «je perds, je gagne» :

Plus en détail

Seconde 1 Chapitre 4 : expressions algébriques. Page n

Seconde 1 Chapitre 4 : expressions algébriques. Page n Seconde Chapitre 4 : expressions algébriques. Page n Bien avant l'apparition du calcul littéral, plusieurs procédés, empiriques ou géométriques, ont été utilisés pour résoudre des problèmes de la vie pratique.

Plus en détail

La distributivité. Exprime l'aire des rectangles suivants de deux manières différentes:

La distributivité. Exprime l'aire des rectangles suivants de deux manières différentes: La distributivité 1. La distributivité simple 1.1. Introduction Exprime l'aire des rectangles suivants de deux manières différentes: A A Constatation :.. A A Constatation :.. A A Constatation :.. A A Constatation

Plus en détail

1. Calculs avec parenthèses

1. Calculs avec parenthèses Classe de 5ème Chapitre 1 Organiser des calculs enchaînement des opérations 1. Calculs avec parenthèses Règle 1: Dans une suite de calculs, il faut d'abord effectuer les calculs entre parenthèses en commençant

Plus en détail

FICHE TD3 (8 PAGES) EXERCICE 1 EXERCICE 2 EXERCICE 3. LEMAZURIER Calcul littéral

FICHE TD3 (8 PAGES) EXERCICE 1 EXERCICE 2 EXERCICE 3. LEMAZURIER Calcul littéral 1 FICHE TD3 (8 PAGES) EXERCICE 1 Recopier les expressions suivantes en supprimant le signe s il est inutile. A = 9 n B = x 3 C = 12 (7 3) D = 4 (3,2 + 6) E = n x F = 2 π R G = (3 + 6) (7 1) H = 16 3,5

Plus en détail

Calcul littéral. 1 Introduction. 1.1 Exemples. Année académique Collège Théophile Gautier Classe de 3e

Calcul littéral. 1 Introduction. 1.1 Exemples. Année académique Collège Théophile Gautier Classe de 3e Année académique 01-014 Collège Théophile Gautier Classe de e Calcul littéral 1 Introduction Le calcul littéral est très important dans les mathématiques. Par exemple, il permet : La généralisation de

Plus en détail

PROGRESSION «SPECIALE » EN CLASSE DE QUATRIEME

PROGRESSION «SPECIALE » EN CLASSE DE QUATRIEME PROGRESSION «SPECIALE 2014-2015» EN CLASSE DE QUATRIEME THEME 1 : CALCUL NUMERIQUE (1) ECRITURES FRACTIONNAIRES (1) ECRITURES FRACTIONNNAIRES DE NOMBRES POSITIFS Connaissances et capacités Opérations (+,,

Plus en détail

Brevet : le minimum vital à connaître

Brevet : le minimum vital à connaître Brevet : le minimum vital à connaître Thème Cours Exemples Calcul Fractions Puissances Règles de priorité: On commence par les parenthèses, puis les multiplications ou division et enfin les additions ou

Plus en détail

PROPORTIONS (3) CALCUL ALGEBRIQUE (1)

PROPORTIONS (3) CALCUL ALGEBRIQUE (1) PROPORTIONS (3) Représentation graphique Si on représente des suites de nombres par un graphique, on reconnaît des suites proportionnelles au fait que les points sont alignés avec l'origine. Ex x 4 5 8

Plus en détail

A retenir : Chapitre 1

A retenir : Chapitre 1 A retenir : Chapitre 1 C1 * 1 et * 2 Définition de division euclidienne et vocabulaire Effectuer la DIVISION EUCLIDIENNE de D par d non nul, c est trouver le quotient q et le reste r tel que : D = d. q

Plus en détail

Collège PITHOU Brevet Blanc Avril Vendredi 18 Avril Mathématiques. Durée de l épreuve : 2 heures 9h à 11h

Collège PITHOU Brevet Blanc Avril Vendredi 18 Avril Mathématiques. Durée de l épreuve : 2 heures 9h à 11h BREVET BLANC Vendredi 18 Avril 2014 Mathématiques Durée de l épreuve : 2 heures 9h à 11h Les calculatrices sont autorisées Conseils : Dans un même exercice, fais les questions dans l ordre. N oublie pas

Plus en détail

Racines carrées. 1 introduction et définition de la racine carrée d un nombre positif. coller la feuille ici

Racines carrées. 1 introduction et définition de la racine carrée d un nombre positif. coller la feuille ici Racines carrées 1 introduction et définition de la racine carrée d un nombre positif 1.1 activité d introduction coller la feuille ici Remarque : Il a été facile de tracer le premier carré,car on connaît

Plus en détail

Racine carrée d un nombre positif ou nul

Racine carrée d un nombre positif ou nul Racine carrée d un nombre positif ou nul Introduction (Sésamath) 1) Quelques racines carrées simples a) Trouver tous les nombres dont le carré est 16 b) Même question avec 0,81 c) Donner la mesure du côté

Plus en détail

Thème 9: Division de polynômes et fractions rationnelles

Thème 9: Division de polynômes et fractions rationnelles DIVISION DE POLYNÔMES ET FRACTIONS RATIONNELLES 15 Thème 9: Division de polynômes et fractions rationnelles 9.1 Valeur numérique d un polynôme Définition : On appelle valeur numérique d un polynôme p(x)

Plus en détail

-1- des signes. Ces calculs obéissent à des règles mathématiques très précises et strictes que nous allons maintenant étudier.

-1- des signes. Ces calculs obéissent à des règles mathématiques très précises et strictes que nous allons maintenant étudier. -- PLANCHE-MATH algébriques MATH8- Calculs numériques et I Le calcul numérique Nous allons maintenant manipuler des calculs avec des nombres ayant des signes Ces calculs obéissent à des règles mathématiques

Plus en détail

EXERCICES CACLUL LITTERAL

EXERCICES CACLUL LITTERAL EXERCICES CACLUL LITTERAL Réduction d expressions NIVEAU 1.1 a. x + 3x + 3y + 1= 5x + 3y + 1 b. x + 3y + 4x 5y = 6x - y c. 7 + 8x x + 14 = 6x + 1 d. 1x 14x + 1x 3y = 10x 3y Il y a trop de fautes, je fais

Plus en détail

Calculs numériques. Mots-clés du chapitre

Calculs numériques. Mots-clés du chapitre Calculs numériques Mots-clés du chapitre Dans ce chapitre, vous allez : apprendre à calculer avec les puissances ; redécouvrir les racines carrées et apprendre à résoudre une équation du type x = a ; apprendre

Plus en détail

Chapitre 1: REGLES DE CALCULS

Chapitre 1: REGLES DE CALCULS Chapitre 1: REGLES DE CALCULS 1. Vocabulaire: Le résultat d'une addition est la somme. Le résultat d'une soustraction est la différence. On appelle termes les nombres que l'on ajoute ou soustrait. Le résultat

Plus en détail

Chapitre : Equation Inéquation

Chapitre : Equation Inéquation I Equation a ) équations du premier degré Chapitre : Equation Inéquation Rappel des règles pour résoudre une équation : Pour résoudre une équation, on peut : 1 ) additionner ou soustraire au deu côtés

Plus en détail

COMPETENCE (Pilier du socle commun) :

COMPETENCE (Pilier du socle commun) : COMPETENCE (Pilier du socle commun) : DOMAINE : Nombres et Calculs ATTITUDES Connaissances Capacités Préalables nécessaires 2.1 Nombres entiers et décimaux Désignation - Connaître et utiliser la valeur

Plus en détail

SOMMAIRE du Cours de Mathématiques

SOMMAIRE du Cours de Mathématiques SOMMAIRE du Cours de Mathématiques Thème : NOMBRES ET CALCULS Chapitre 01 : NOMBRES DECIMAUX Fiche 1 : Fractions décimales et nombres décimaux Fiche 2 : Demi-droite graduée Fiche 3 : Comparer des nombres

Plus en détail

Chapitre Calcul algébrique

Chapitre Calcul algébrique Chapitre Calcul algébrique 1 Ce chapitre a pour but d énoncer des rappels sur le calcul algébrique vu au lycée. Ce dernier est à la base de tous les autres chapitres et vous serez aussi amenés à l utiliser

Plus en détail

Chapitre 1 : Opération sur les nombres relatifs

Chapitre 1 : Opération sur les nombres relatifs Chapitre 1 : Opération sur les nombres relatifs I- Rappels Activité 1 : Activité 2 Activité 3 2 RETENONS : Comparaison de deux nombres relatifs Propriété : - Tout nombre positif est plus grand que tout

Plus en détail

0.2.3 Polynômes Monômes Opérations entre monômes... 4

0.2.3 Polynômes Monômes Opérations entre monômes... 4 Table des matières 0 Rappels sur les polynômes et fractions algébriques 1 0.1 Puissances............................................... 1 0.1.1 Puissance d un nombre réel.................................

Plus en détail

littéral, équations, inéquations

littéral, équations, inéquations 1 Calcul littéral, équations, inéquations Livre p.54 et 80. Objectifs : Développer, réduire, factoriser une epression algébrique Savoir choisir la forme (développée, factorisée...) adaptée à la résolution

Plus en détail

CALCUL ALGEBRIQUE. p60 n 1 : Reconnaître la forme d une expression algébrique ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014

CALCUL ALGEBRIQUE. p60 n 1 : Reconnaître la forme d une expression algébrique ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 1 sur 5 CALCUL ALGEBRIQUE Activité conseillée p20 n 1 : Reconnaître la forme d une expression algébrique Activité conseillée p60 n 1 : Reconnaître la forme d une expression algébrique I. Somme de termes

Plus en détail

4. Polynômes Monômes. Exercice 4.1 Écrivez les monômes suivants sous forme réduite : Vocabulaire. Multiplication. Élévation à une puissance

4. Polynômes Monômes. Exercice 4.1 Écrivez les monômes suivants sous forme réduite : Vocabulaire. Multiplication. Élévation à une puissance POLYNÔMES 19 4. Polynômes 4.1. Monômes Monômes Un monôme est une expression obtenue par multiplication de nombres et de lettres. Les deux premiers monômes sont sous forme réduite. Exemples : 1 3 ab2, 3

Plus en détail

S6C Autour de la RESOLUTION DE PROBLEME Corrigé

S6C Autour de la RESOLUTION DE PROBLEME Corrigé CRPE Mise en route S6C Autour de la RESOLUTION DE PROBLEME Corrigé A. a. FAUX : Soit x le (les) nombre(s) cherché(s) ; son successeur s écrit x 1et le carré de son successeur s écrit 2 x 1. Les données

Plus en détail

I. Suite d opérations sans parenthèses

I. Suite d opérations sans parenthèses Enchaînement des opérations ; distributivité I. Suite d opérations sans parenthèses Activité 1:fiche1 distribuée en classe Règle 1 : Dans un calcul sans parenthèses contenant uniquement des additions et

Plus en détail

Troisième - Objectifs de l année en mathématique

Troisième - Objectifs de l année en mathématique Troisième - Objectifs de l année en mathématique Chapitre 0 : Les nombres réels *Document téléchargeable sur http://www.cspu.be/~termollem dans «Documents» 1. Nommer les ensembles de nombres et donner

Plus en détail

Programme Mathématiques 4e S. ROUSTIT CLG F.RABELAIS L HOPITAL (57490)

Programme Mathématiques 4e S. ROUSTIT CLG F.RABELAIS L HOPITAL (57490) Programme 2008 Mathématiques 4e S. ROUSTIT CLG F.RABELAIS L HOPITAL (57490) 4 E N1 NOMBRES RELATIFS - VOCABULAIRE 5 I QU EST CE QU UN NOMBRE RELATIF? 5 II PARENTHESES ET SYMBOLE «- E5 III OPPOSE D UN NOMBRE

Plus en détail

RACINES CARREES. 1 Session du brevet Afrique 96. Besancon 96. Clermont 96. Creteil 96. Grenoble 96. Lille 96. Orleans 96.

RACINES CARREES. 1 Session du brevet Afrique 96. Besancon 96. Clermont 96. Creteil 96. Grenoble 96. Lille 96. Orleans 96. 1 Session du brevet 1996 Afrique 96 On donne les nombres A = 2 5 + 3 et B = 2 5 3. Calculer le carré A 2 en donnant le résultat sous la forme a 5 + b, avec a et b entiers, puis calculer le produit A B

Plus en détail

ÉGALITÉS ET INÉGALITÉS

ÉGALITÉS ET INÉGALITÉS ÉGALITÉS ET INÉGALITÉS 1 Égalités Définition 1.1 Identité On appelle identité une égalité entre deux expressions qui est valable quelles que soient les valeurs des variables entrant en jeu dans ces expressions.

Plus en détail

N27 Factoriser une expression en utilisant la distributivité simple 4 ème 3 ème 34 Développer une expression en utilisant la double.

N27 Factoriser une expression en utilisant la distributivité simple 4 ème 3 ème 34 Développer une expression en utilisant la double. N Thème Numéro Titre de la leçon Niveau Page Enchainement d'opérations Nombres relatifs Fractions Divisibilité Racines carrées Puissances Calcul littéral N1 Calculer une expression SANS parenthèses 5 ème

Plus en détail

Les polynômes du second degré. Niveau : Première S. Vincent OBATON, Enseignant de mathématiques au lycée Stendhal de Grenoble

Les polynômes du second degré. Niveau : Première S. Vincent OBATON, Enseignant de mathématiques au lycée Stendhal de Grenoble Les polynômes du second degré Niveau : Première S Vincent OBATON, Enseignant de mathématiques au lycée Stendhal de Grenoble 1 I. Les trinômes du second degré 1. Grille d'auto-évaluation AN01 AN0 AN03 A

Plus en détail

Cliquez sur le titre du cours ou de l'exercice pour plus de détails.

Cliquez sur le titre du cours ou de l'exercice pour plus de détails. Niveau 3 ème Cliquez sur le titre du cours ou de l'exercice pour plus de détails. Liste des cours et exercices Calcul Littéral...3 Cours...3 Leçon 1: Identités remarquables....4 Leçon 2: Factoriser une

Plus en détail

Le classeur peut comporter cinq parties, puis au choix de chacun de modifier ce choix. Voici les cinq parties :

Le classeur peut comporter cinq parties, puis au choix de chacun de modifier ce choix. Voici les cinq parties : Le classeur Comment faire pour consignes Les élèves peuvent se créer un outil mathématiques qui les aide du début du collège jusqu au baccalauréat. Un classeur dans lequel toutes les méthodes de chaque

Plus en détail

1. Rappels de Cinquième

1. Rappels de Cinquième Classe de 4ème Chapitre 1 1. Rappels de Cinquième Calculs numériques Ecriture décimale 1.1. Addition de nombres relatifs. Règle 1: Pour additionner deu nombres relatifs de même signe : on additionne les

Plus en détail

Programme de 4 ème en mathématiques

Programme de 4 ème en mathématiques Programme de 4 ème en mathématiques 1. THEOREME DE PYTHAGORE 3 I. Vocabulaire 3 II. Le théorème (direct) de Pythagore 4 III. Application : comment on rédige les exercices 4 IV. Réciproque du théorème de

Plus en détail

1.1 Définition. On appelle carré d'un nombre a, le nombre obtenu en multipliant a par lui même. On note :

1.1 Définition. On appelle carré d'un nombre a, le nombre obtenu en multipliant a par lui même. On note : CLASSE DE TROISIEME CARRÉ ET RACINE CARRÉE. ACTIVITÉS NUMERIQUES 1. Carré 1.1 Définition. On appelle carré d'un nombre a, le nombre obtenu en multipliant a par lui même. On note : 1. Propriétés. 1. Tout

Plus en détail

Date Dans notre calendrier, la date de la fondation de Rome est notée «-732», ce qui signifie «732 avant Jésus-Christ».

Date Dans notre calendrier, la date de la fondation de Rome est notée «-732», ce qui signifie «732 avant Jésus-Christ». LES NOMBRES RELATIFS I. Qu est-ce qu un nombre relatif? 1. Des exemples de nombres relatifs Température En hiver, les températures sont parfois négatives : -3 C ou 10 C, et parfois positives : +2 C. Il

Plus en détail

CALCUL ALGEBRIQUE. Pour effectuer un développement, on utilise certaines formules, ou identité remarquables :

CALCUL ALGEBRIQUE. Pour effectuer un développement, on utilise certaines formules, ou identité remarquables : CALCUL ALGEBRIQUE I. FACTORISATION, DEVELOPPEMENT a. Développement Lorsqu une expression se présente sous la forme d un produit, dire qu on développe, c est dire qu on le transforme en une somme : (3a

Plus en détail

Période : 7 semaines MARDI JEUDI VENDREDI

Période : 7 semaines MARDI JEUDI VENDREDI Période 1 2015-2016 : 7 semaines 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 01/09 03/09 04/09 08/09 Utiliser la calculatrice (1) Utiliser la calculatrice (1) 15/09 Utiliser la calculatrice (2) Utiliser la calculatrice

Plus en détail

Liaison Collège Lycée Rentrée Lycée Le Corbusier Lycée Charles de Gaulle

Liaison Collège Lycée Rentrée Lycée Le Corbusier Lycée Charles de Gaulle Liaison Collège Lycée Rentrée 04 Lycée Le Corbusier Lycée Charles de Gaulle Pour réussir son début de seconde La clef de la réussite c est bien sûr un travail régulier et approfondi tout au long de l année.

Plus en détail

Progression 4e - MATHEMATIQUES

Progression 4e - MATHEMATIQUES PREMIER TRIMESTRE ADDITION ET SOUSTRACTION DES NOMBRES RELATIFS (Chap1) I) Addition de deux nombres relatifs II) Soustraction de deux nombres relatifs III) Notation simplifiée Activités : CALCUL MENTAL,

Plus en détail

Correction du contrôle 2 Mathématiques classe de 3e

Correction du contrôle 2 Mathématiques classe de 3e Correction du contrôle 2 Mathématiques classe de 3e I. COURS: (2 points) 1) Propriété permettant d'expliquer comment trouver le PGCD de 2 nombres par un algorithme des soustractions successives. Soient

Plus en détail

Fiche n o 1. Nombres complexes. Exercice 2. Mettre sous forme algébrique, puis trigonométrique le nombre complexe Z = Calculer Z 3.

Fiche n o 1. Nombres complexes. Exercice 2. Mettre sous forme algébrique, puis trigonométrique le nombre complexe Z = Calculer Z 3. BCPST. Année 00-0 Lycée Pierre de Fermat Toulouse Fiche n o Nombres complexes Exercice. On considère les nombres complexes a = + i et b = 3 i. a Déterminer la forme trigonométrique de a, b, et de ab. b

Plus en détail

FRACTIONS. La partie hachurée contient 6 carreaux. Le rectangle contient 15 carreaux

FRACTIONS. La partie hachurée contient 6 carreaux. Le rectangle contient 15 carreaux FRACTIONS I- Fraction d'une figure : Exemple 1 : La partie hachurée contient 6 carreaux. Le rectangle contient 15 carreaux Exemple 2 : Le segment [AB] est partagé en 5 parts égales Le segment [AC] contient

Plus en détail

Mathématiques 4 ème Chapitre 1 Multiplications, divisions de nombres relatifs

Mathématiques 4 ème Chapitre 1 Multiplications, divisions de nombres relatifs Mathématiques 4 ème Chapitre 1 Multiplications, divisions de nombres relatifs R.1. Additionner et soustraire des nombres relatifs R.2. Effectuer une somme algébrique. 4.1 Donner la règle des signes dans

Plus en détail

FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2021 CAHIER 2 ET CORRIGÉ

FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2021 CAHIER 2 ET CORRIGÉ FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 01 ET CORRIGÉ MAT 01 TABLE DES MATIÈRES I 1.0 NOTIONS ALGÉBRIQUES... 1 1.1 Présenter le terme?algèbre... 1 1. Définir les termes de base... Exercice 1... 7 1.3 Calculer la

Plus en détail

3. Calcul littéral Monômes Opérations sur les monômes. Exercice 3.1 Écrivez les monômes suivants sous forme réduite : Vocabulaire

3. Calcul littéral Monômes Opérations sur les monômes. Exercice 3.1 Écrivez les monômes suivants sous forme réduite : Vocabulaire CALCUL LITTÉRAL 3 3. Calcul littéral 3.. Monômes L utilisation des lettres comme notations puis comme objet de calculs, l enchaînement des opérations élémentaires sur des expressions littérales constituent

Plus en détail

Fonction carrée Problèmes du second degré

Fonction carrée Problèmes du second degré Fonction carrée Problèmes du second degré Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Quelques rappels 2 1.1 Les identités remarquables........................................ 2 1.2 Développement..............................................

Plus en détail

Équations à une inconnue en 3 e

Équations à une inconnue en 3 e Équations à une inconnue en 3 e par Z, auctore 1. Premier degré. En classe de 4 e, on a appris à résoudre un certain nombre d équations. Dans cette section, on rappelle une méthode de résolution. Elle

Plus en détail

Faire évoluer nos pratiques pour améliorer les capacités en calcul de nos élèves. Atelier Calcul. Journées pédagogiques collège

Faire évoluer nos pratiques pour améliorer les capacités en calcul de nos élèves. Atelier Calcul. Journées pédagogiques collège Le calcul au collège Faire évoluer nos pratiques pour améliorer les capacités en calcul de nos élèves 1 Bilan des retours Quelles sont les pratiques qui vous paraissent efficaces pour l apprentissage du

Plus en détail

6. Algèbre : calcul littéral et équations du 1er degré.

6. Algèbre : calcul littéral et équations du 1er degré. 6.1 Calcul littéral - 1 - Algèbre 6. Algèbre : calcul littéral et équations du 1er degré. Définition : Le calcul littéral consiste principalement 1 à regrouper (réduire des expressions algébriques. Une

Plus en détail

PARTIE C. Le sujet est composé de 2 feuilles (1 pour la géométrie et 1 pour le calcul littéral)

PARTIE C. Le sujet est composé de 2 feuilles (1 pour la géométrie et 1 pour le calcul littéral) PARTIE C Cette troisième partie est constituée : - d un exercice de calcul littéral - d un exercice de géométrie La durée totale prévue est d une séquence de 55 minutes. La calculatrice et le brouillon

Plus en détail

CUEEP Département Mathématiques E904: Problèmes p1/17

CUEEP Département Mathématiques E904: Problèmes p1/17 Problèmes Exercice 1 : On juxtapose deux carrés de côtés a et b a b a b Calculer a et b de façon que le domaine ainsi formé ait pour aire 218 et pour périmètre 66. Exercice 2 : La somme des deux chiffres

Plus en détail

I. Quotient de deux nombres, priorités de calcul et distributivité :

I. Quotient de deux nombres, priorités de calcul et distributivité : 1 / 5 I. Quotient de deux nombres, priorités de calcul et distributivité : 1) Quotient de deux nombres entiers : Soient et b deux nombres avec b Le quotient de par b est le nombre qui, multiplié par b,

Plus en détail

Chapitre n 9 : «Nombres relatifs : addition et soustraction»

Chapitre n 9 : «Nombres relatifs : addition et soustraction» Chapitre n 9 : «Nombres relatifs : addition et soustraction» I. Addition de nombres relatifs 1/ Rappels L'ensemble des nombres relatifs est constitué des nombres positifs et des nombres négatifs. Comparer

Plus en détail

Ch.N2 : Nombres en écritures fractionnaires

Ch.N2 : Nombres en écritures fractionnaires e A - programme 0 mathématiques ch.n cahier élève Page sur Ch.N : Nombres en écritures fractionnaires Exercice n page Signes Donne le signe des nombres suivants :,, ;, ; ;, ; ;,.,, Exercice n page Indique

Plus en détail

Comparaison des Connaissances et compétences associées Nombres et calculs

Comparaison des Connaissances et compétences associées Nombres et calculs Comparaison des Connaissances et compétences associées Nombres et calculs Dénombrer, constituer et comparer des collections. Utiliser diverses stratégies de dénombrement. Cycle 2 Cycle 3 Cycle 4 Procédures

Plus en détail

Correction du devoir commun de troisième

Correction du devoir commun de troisième Correction du devoir commun de troisième sujet A Exercice 1 : Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, choisir et entourer la bonne réponse parmi les trois proposées. Aucune justification n est demandée.

Plus en détail

Chapitre5 : Equations-Inéquations

Chapitre5 : Equations-Inéquations Chapitre5 : Equations-Inéquations Objectifs : *Savoir développer et factoriser des expressions à l aide de la distributivité et des identités remarquables. * Savoir résoudre des équations du premier degré,

Plus en détail

4e : Addition, soustraction et comparaison

4e : Addition, soustraction et comparaison Chapitre 1 4e : Addition, soustraction et comparaison 1.1 Addition de nombres décimaux 1 Calculer et rappeler les règles de calcul : -8+2 ;-3+(-5) ;7+(-2). 2 Compléter : + 9 6 5 7 3 12 20 3 Calculer et

Plus en détail

Chapitre 1 Opérations sur les nombres relatifs

Chapitre 1 Opérations sur les nombres relatifs Chapitre 1 Opérations sur les nombres relatifs Compétences : Exemples d'activités, commentaires :. Remarques : La partie valeurs approchées d un quotient est traitée dans le chapitre écritures fractionnaires,

Plus en détail

1 Priorités sur les opérations

1 Priorités sur les opérations OBJECTIFS du chapitre Numéro Arithmétique Pour toi N1 Mener des calculs avec des expressions numériques N2 Mener des calculs avec des fractions N3 Utiliser les puissances de 10 et déterminer l écriture

Plus en détail

S4C. Autour du CALCUL LITTERAL Corrigé

S4C. Autour du CALCUL LITTERAL Corrigé CRPE S4C. Autour du CALCUL LITTERAL Corrigé Mise en route. Voici plusieurs développements de l expression E = 5( x ) ( x 4) om L'analyse préalable du calcul est indispensable dans le calcul littéral Elève

Plus en détail

Livret de révision 3ème / 2nde Introduction

Livret de révision 3ème / 2nde Introduction Livret de révision 3ème / 2nde Introduction L'objectif de ce livret est de permettre, moyennant un peu de travail pendant les vacances, de démarrer l'année de 2nde avec de bonnes bases. Ce livret est loin

Plus en détail

CHAPITRE 5 ème OPERATIONS AVEC DES NOMBRES RELATIFS

CHAPITRE 5 ème OPERATIONS AVEC DES NOMBRES RELATIFS CHAPITRE 5 ème OPERATIONS AVEC DES NOMBRES RELATIFS (CHAPITRE 16 en 2008/2009: Opérations avec des nombres relatifs) Enchaînement de déplacements en ascenseur somme de deux relatifs. Soustraire = ajouter

Plus en détail

Atelier n 7. Calcul réfléchi COLLEGE : Classe : temps réalisé : Date obtenue sur la diagonale : Rallye mathématique de la Sarthe 2012/2013

Atelier n 7. Calcul réfléchi COLLEGE : Classe : temps réalisé : Date obtenue sur la diagonale : Rallye mathématique de la Sarthe 2012/2013 6-5-- Rallye mathématique de la Sarthe 01/01 Vendredi mai 01 Finale : feuille réponse COLLEGE : Classe : temps réalisé : 1.... 5. 6. 7. 8. 10. 11. 1. 1. 1. 15. 16. 17. 18. 1 0. 1.... 5. 6. Date obtenue

Plus en détail

168,18 est la différence. Attention: à l alignement des chiffres et de la virgule. Ne pas oublier les retenues

168,18 est la différence. Attention: à l alignement des chiffres et de la virgule. Ne pas oublier les retenues ème - 5ème Calculs POUR PRENDRE UN BON DÉPART Rappel 1) Additions, multiplications Définition 1: Le résultat d une addition s appelle une somme Ex : 73,45 + 94,73 1,1 ; 73,45 et 94,73 sont les termes de

Plus en détail

CapMaths CE2. Mon bilan de compétences NoM de l élève : Mon bilan de compétences. Bilans de compétences. Exercices Compétence A B C Méthode

CapMaths CE2. Mon bilan de compétences NoM de l élève : Mon bilan de compétences. Bilans de compétences. Exercices Compétence A B C Méthode UNITÉ 1 Manuel p. 14 / Fichier p. 14 1 Résoudre des problèmes et chercher plusieurs solutions. J organise les solutions. 2 3 Écrire des nombres en lettres et en chiffres (nombre < 1 000). 4 Utiliser la

Plus en détail

Brevet blanc 2012 La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. L'emploi de la calculatrice est autorisé.

Brevet blanc 2012 La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. L'emploi de la calculatrice est autorisé. Activités numériques (12 points) Brevet blanc 2012 La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. L'emploi de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 :(détailler chacun des calculs suivants)

Plus en détail

Polynômes et fractions rationnelles Trinômes du second degré

Polynômes et fractions rationnelles Trinômes du second degré Polynômes et fractions rationnelles Trinômes du second degré 1 Rappels 1. Carré d une somme : 2. Carré d une différence : 3. Différence de deux carrés : Pour tous réels a et b, a + b) 2 =........ Pour

Plus en détail

Exercice.6 [ 7 points ] Pour protéger le bord de son talus de 6 mètres de haut et de 0 mètres de long, M. Tino construit un mur en béton armé dont la

Exercice.6 [ 7 points ] Pour protéger le bord de son talus de 6 mètres de haut et de 0 mètres de long, M. Tino construit un mur en béton armé dont la Mathématiques Troisièmes DST Durée : h. Calculatrice autorisée. Total sur 40 points 4 points sur la présentation/rédaction. Exercice.1 [ points ] 6 4 Soit A. Pour calculer A, Armand tapé sur sa calculatrice

Plus en détail

Nombres rationnels (Rappel)

Nombres rationnels (Rappel) Nombres rationnels (Rappel) I) Les nombres relatifs 1) Addition de deux nombre relatifs (rappel) Mêmes signes Signes différents Règles de calcul: On additionne les distances à zéro des deux nombres On

Plus en détail

Algorithme, algèbre et fonction

Algorithme, algèbre et fonction Information Algorithme, algèbre et fonction La notion de fonction peut être schématisée par cette machine à fabriquer des nombres. Un nombre est entré dans la machine, cette dernière le triture, digère,

Plus en détail

EXERCICES-TYPES 3è entrée en 2 nd

EXERCICES-TYPES 3è entrée en 2 nd EXERCICES-TYPES 3è entrée en 2 nd Exercice 1 : statistiques Voici, pour la production de l année 2012, le relevé des longueurs des gousses de vanille d un cultivateur de Tahaa : 1. Quel est l effectif

Plus en détail

CapMaths CM1. Mon bilan de compétences. Mon bilan de compétences. Mon bilan de compétences. Bilans de comptétences. non acquis. en cours d acquisition

CapMaths CM1. Mon bilan de compétences. Mon bilan de compétences. Mon bilan de compétences. Bilans de comptétences. non acquis. en cours d acquisition UNITÉ Manuel p. 5 Je sais Exercices Composer et décomposer des nombres en milliers, centaines, dizaines, unités 2 3 Comparer et ranger des nombres 5 Décrire un polygone 6 Lire l heure en heures et minutes

Plus en détail