Chapitre 2 Les fonctions de demande Licence 1 Droit Economie

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1 Chaitre 2 Les fonctions de demande Licence 1 Droit Economie Saïd SOUAM Professeur Université de Paris Ouest Nanterre La Défense March 19, Les fonctions de demande et leurs roriétés On a vu que le choix otimal du consommateur déend de ses goûts, de son revenu et des rix. De lus, ce choix rerésente la solution du rogramme suivant : Max U(x 1 ; x 2 ; :::; x n ) x 1 ;x 2 ;:::;x n s:c: f x i 0 our i = 1; :::; n 1 x 1 + ::: + n x n (C) On aelle (C) le rogramme du consommateur. La solution de ce rogramme est un anier de biens (x 1; x 2; :::; x n) où x i désigne la quantité de bien i choisie. Cette quantité déend du revenu et des rix. Question : Comment varie cette quantité en fonction du revenu et des rix? Pour les illustrations grahiques, nous considérons le cas de deux biens. Dans la gure 1, à la suite d un changement de revenu, le oint A se transforme en un oint A 0 (x A 1 en x A0 1 ). Comment tenir comte de cette modi cation? Le rogramme du consommateur déend a riori des aramètres du roblème ( 1 ; 2 ; :::; n ; ). Bien entendu, la solution de ce rogramme déend aussi de ces aramètres. Pour mettre en lumière ce fait imortant on écrit que 1

2 (x 1( 1 ; 2 ; :::; n ; ); x 2( 1 ; 2 ; :::; n ; ); :::; x n( 1 ; 2 ; :::; n ; )) est la solution du rogramme (C). On dit que x 1( 1 ; 2 ; :::; n ; ) est la fonction de demande en bien 1 du consommateur. De nition 1 On aelle fonction de demande en bien i la fonction qui, à un vecteur de rix ( 1 ; :::; n ) et un revenu, associe la quantité x i ( 1 ; 2 ; :::; n ; ): Le n-ulet (x 1( 1 ; 2 ; :::; n ; ); x 2( 1 ; 2 ; :::; n ; ); :::; x n( 1 ; 2 ; :::; n ; )) est la solution du rogramme du consommateur. On l aelle aussi demande marshallienne, du nom d Alfred Marshall, économiste britannique ( ). 1.1 Proriétés de la fonction de demande Dans ce qui suit, nous analysons quelques unes des rinciales roriétés des fonctions de demande sous les hyothèses de base de la théorie du consommateur Homogéneité de degré 0 La fonction de demande est homogène de degré 0. Cette roriété est aussi aelée absence d illusion monétaire. Intuitivement, elle traduit le fait que la demande d un bien ar un agent qui maximise son utilité, aux rix ( 1 ; 2 ; :::; n ) et qui disose d un revenu, est identique à la demande de ce bien lorsque l ensemble des rix et le revenu de l agent sont multiliés ar une même constante ositive. En gros, si on multilie tous les rix d une économie et le revenu de ses agents ar le même facteur > 0, la demande des consommateurs (ou ménages) ne changera as (ar exemle assage de l ancien franc au nouveau franc, ou encore lus roche de nous le assage du franc à l euro en 2002). De manière formelle, cela se traduit ar la relation suivante : Loi de Walras 8; 1 ; 2 ; 8 > 0 x i ( 1 ; 2 ; ) = x i ( 1 ; 2 ; ) = x i (1; 2 1 ; 1 ): Cette loi se traduit ar le fait que tout le revenu est déensé. Cette roriété découle directement de l hyothèse de non-saturation des références. 2

3 En d autres termes, le budget d un consommateur sera entièrement éuisé car il est insatiable et donc toujours en mesure d augmenter son utilité en consommant lus. Si on augmentait un etit eu le revenu de notre consommateur, tout ce revenu sulémentaire serait consacré à l achat de biens. Analytiquement, cela se traduit ar la relation suivante : 1 x 1( 1 ; 2 ; ) + 2 x 2( 1 ; 2 ; ) = : Bien entendu, on eut la dériver dans tous les sens, uisque cette relation est toujours véri ée à l otimum, et obtenir ainsi des relations intéressantes. Plus tard, nous verrons comment cela induit des relations imortantes sur la manière dont notre consommateur se comorte. 1.2 Variations de la demande en fonction du revenu et des rix Dans cette section, nous allons étudier comment les demandes des consommateurs (ou ménages) varient en fonction du revenu et des rix. Nous envisageons dans un remier tems les conséquences de variations a ectant le revenu uis les rix unitaires dans le cas de deux biens consommés. Illustrons notre roos à l aide de la gure 2. Suosons que tous les rix soient stables (i.e. sont xes). Que se asse-t-il alors si le revenu du consommateur augmente? Comment se modi e la courbe? A chaque niveau de revenu corresond un choix otimal our le consommateur (resectivement A; A 0 et A 00 ). En joignant l ensemble de ces oints on obtient ce qu on aelle la courbe de consommation-revenu. Cette courbe donne une information sur la manière dont se déforme la structure de consommation avec les variations qui a ectent les revenus du consommateur. Quand on met en abscisse le revenu et en ordonnée la consommation de bien 1, nous obtenons une courbe dite courbe d Engel (du nom de Ernst Engel, statisticien allemand, ). Notons qu il existe une courbe d Engel our chaque bien consommé (voir gure 3) et que la forme de la courbe de consommation-revenu se re ète dans la forme des courbes d Engel. Quelques exemles : Préférences homothétiques ( gure 4), Cas où la consommation du bien 2 est indéendante du revenu ( gure 5). 3

4 1.2.1 E et d une variation du revenu Nous cherchons en fait la forme de la courbe d Engel. Si le revenu augmente (à rix inchangés) qu advient-il des quantités achetées ar le consommateur? Cet e et est mesurable de deux façons : 1. En regardant si x 1 augmente ar exemle (techniquement on dérive x 1 ar raort à ). 2. En regardant si la déense en bien 1 augmente ar exemle ( 1 x 1 augmente). Bien entendu, dans notre cas les deux notions sont identiques. Une augmentation de x 1 augmente la déense en bien 1 uisque son rix 1 est suosé xe. On ourrait quand même se oser la question de savoir si la art relative du bien 1 dans la déense globale augmente ou as. A-t-on 1x 1 qui augmente ou qui diminue? Cette fois-ci, on eut avoir x 1 qui augmente mais la art de bien 1 dans le budget global 1x 1 qui diminue. En réalité, il y a deux questions imortantes à ce niveau. Question 1: Une augmentation du revenu imlique-t-elle une hausse ou une baisse de la quantité achetée de bien 1? Question 2: Une augmentation du revenu imlique-t-elle une hausse ou une baisse de la art relative du bien 1 dans la déense globale? Cela nous donne nalement deux tyologies (classi cations) our le classement des biens. De nition 2 Un bien i est dit inférieur, au oint ( 1 ; 2 ; ), si la fonction de demande de bien i est décroissante ar raort au revenu. Dans le cas inverse, le bien est dit normal. Intuition : ourquoi la consommation eut diminuer quand le revenu augmente? Ceci est dû au fait qu il existe un substitut lus cher (exemles : margarine / beurre; ain / légumes, etc...; certains fruits entre eux ; omme de terre / autres céréales...) que l on ne ouvait as s o rir au déart. Et maintenant que le revenu est lus imortant on eut substituer ce bien (que l on eut s o rir) à l ancien bien (ain, omme de terre). 4

5 De manière grahique, on eut schématiser ce cas dans la gure 6. Si l on ne disose que de deux biens, si le revenu augmente et si x 1 diminue alors nécessairement x 2 augmente (ar la loi de Walras). Ainsi, tous les biens ne euvent as être tous inférieurs. De lus, ceci est une roriété locale : elle eut être vraie uniquement our certaines valeurs du revenu et des rix. De nition 3 Un bien i est dit de luxe au oint ( 1 ; 2 ; ) si le quotient 1 x 1 est croissant ar raort à en ce oint. Dans le cas d un bien de luxe, l augmentation relative de la demande ( x i ) our ce bien est lus imortante que l augmenation relative du revenu x i ( ). Si le revenu augmente de 1%, la demande our ce bien augmente de lus de 1%. Dans le cas inverse, le bien est dit nécessaire. Pour caractériser ces oints, l idée consiste à mesurer le raort x i x i rerésente la variation de la demande en % raortée à la variation en % du revenu. De nition 4 On aelle élasticité-revenu le raort entre le taux de croissance de la demande de bien i et le taux de croissance du revenu en un oint ( 1 ; 2 ; ). x i e i = " i x = i : emarquons qu à rix xes, l élasticité-revenu eut se réécrire de la manière suivante : i x i " i = i x i : L élasticité-revenu est donc égale au taux de variation de la déense allouée au bien i raorté au taux de variation du revenu. Il est intéressant de 5 qui

6 voir la forme de cette élasticité-revenu quand le revenu augmente de manière marginale. On arrive ainsi à une dé nition in nitésimale (marginale) de l élasticitérevenu i " i xi : Notons i = ix i la fraction de revenu allouée au bien i et calculons sa variation ar raort au revenu. Quelques calculs simles aboutissent à la relation imortante = i ("i 1): L élasticité-revenu est donc égale à " i = 1 : i De lus, comme on a deux biens la somme des fractions allouées à chaque bien est égale à l unité (i.e = 1) quel que soit le revenu. Ce qui donne la relation = 0: On retrouve nalement une relation très intéressante 1 " 1 + 2" 2 = 1: En e et, on a 1 " 1 + 2" Etant données les relations = i ("i 1) et 1" 1 + 2" 2 = 1, on eut maintenant rooser une classi cation des biens comme ce qui suit : Bien inférieur si " < 0: Bien normal si " > 0. Bien nécessaire si 0 < " < 1. Bien de luxe si 1 < ". Ceci est résumé dans la gure 7. Notons our nir que toute cette artie mesure la réaction des demandes aux variations de revenu (cette réaction est lus ou moins imortante). 2 L élasticité-rix de la demande En général, quand l o re diminue le rix augmente. Mais de combien? Suosons que vous soyez un cadre chargé de la stratégie économique de votre entrerise. Celle-ci vend un seul roduit. Votre objectif en tant 6

7 que stratège est de maximiser les ro ts de votre entrerise. La question qui se ose à vous est alors de savoir si vous devez lutôt augmenter le rix de votre roduit ou accroître la roduction. Augmenter le rix du bien va vous faire gagner lus sur chaque unité vendue. En revanche, en général cela fait diminuer la demande our votre bien. Pour réondre à cette imortante question, vous devez connaître de manière lus récise la demande our votre roduit. Dans cette section, nous arendrons à mesurer l e et des variations de rix ou l e et de modi cations touchant d autres variables ertinentes sur les quantités achetées ou vendues. Il est imortant de savoir qu une augmentation de rix exerce toujours deux e ets oosés sur les recettes. Quand le rix augmente la recette ar unité vendue augmente. Par contre, le nombre d unités vendues diminue quant à lui. Ce qui fait baisser a riori les recettes. L e et global est donc ambigu. Dans certains cas, c est le remier e et qui l emorte. Dans d autres, c est le second qui l emorte de sorte que les recettes totales diminuent. A quoi est due cette di érence entre les deux cas? Elle vient essentiellement du fait que les consommateurs ne réagissent as de la même manière à une modi cation du rix du bien vendu. Dans notre exemle, our un même délacement de l o re une courbe de demande lus abrute imlique une augmentation lus imortante du rix et une diminution moindre des quantités vendues. Ainsi, la ente de la courbe de demande constitue une façon de mesurer l e et du rix sur les quantités achetées. Plus la courbe est abrute, moins la quantité achetée déend du rix. Plus la ente de la courbe de demande est faible, lus les quantités achetées sont sensibles au rix. Ceendant, il faut bien voir que cette ente déend a riori des unités choisies sur les axes. Pour aliquer cette méthode, il faut donc utiliser les mêmes échelles sinon on eut comarer n imorte quoi. Attention donc aux mirages et aux erreurs induites ar la lecture des grahiques. D où l idée de rechercher une mesure du degré de sensibilité de la demande qui soit indéendante des unités de mesure choisies our le rix et our les quantités. Cette mesure c est ce qu on aelle l élasticité-rix de la demande ou encore l élasticité de la demande ar raort au rix. L élasticité-rix de la demande mesure le degré de déendance des quantités achetées d un bien ar raort aux variations de son rix. Plus récisément, c est le ourcentage de variation de la quantité achetée our une variation de 1% du rix du bien. Ce qui va nous intéresser bien entendu 7

8 c est la valeur absolue de la variation en ourcentage de la quantité our une variation du rix égale à 1%. En e et, quand le rix d un bien augmente la quantité achetée diminue a riori. Donc si la variation en ourcentage du rix du bien est ositive, celle de la quantité achetée sera négative. Dans la suite du cours, on utilisera toujours la valeur absolue de l élasticité-rix de la demande. 2.1 Calcul de l élasticité-rix de la demande A n de calculer l élasticité-rix de la demande, il faut déterminer la quantité achetée à di érents rix. Il faut également s assurer qu aucun autre facteur suscetible d in uencer la décision du consommateur (ménage) ne change quand le rix varie. Illustrons notre calcul ar le tableau suivant. Prix du bien Dénomination A.N. Prix initial Nouveau rix Variation = Prix moyen moy = Pourcentage de variation % moy Quantité initiale Q 0 41 Nouvelle quantité Q 1 39 Variation Q = Q 1 Q Quantité moyenne Q moy = Q 0 + Q Q Pourcentage de variation 100-5% Q moy Q aort des ourcentages de variation Q moy moy Elasticité-rix " 0.5 emarquons que our calculer les variations en ourcentage, on utilise ar convention le rix et la quantité moyenne. 8

9 1. Cela a notamment comme e et de ne as avoir deux élasticités différentes selon que le rix augmente ou baisse (si on utilise comme référence le rix initial ou le nouveau rix). Exercice : Le véri er. 2. L élasticité est donc le ratio du ourcentage de variation de la quantité sur le ourcentage de variation du rix. Autrement-dit, c est la variation roortionnelle de la quantité divisée ar la variation roortionnelle du rix. etenir donc que l élasticité est une mesure de la sensibilité de la demande indéendante des unités de mesure utilisées our la quantité ou le rix. C est la valeur absolue du ratio obtenu en divisant le ourcentage de variation de la quantité ar le ourcentage de variation du rix. 2.2 Demande élastique et demande inélastique Dans l exemle illustratif récédent, l élasticité de la demande est de 0,5. La question que l on eut alors se oser est de savoir si c est eu ou beaucou? En règle générale, vu notre dé nition l élasticité de la demande est comrise entre 0 et l in ni. Elle est nulle si une variation du rix n exerce aucune in uence sur la quantité achetée. Dans ce cas, le ourcentage de variation de la demande est nul quelle que soit l amleur de la variation de rix. Exemle : l élasticité de la demande d insuline est nulle. C est un roduit tellement vital our les diabétiques qu ils seraient rêts à ayer n imorte quel rix our obtenir les quantités nécessaires au maintien de leur santé. Si l élasticité de la demande est comrise entre 0 et 1, la demande est dite inélastique. Si elle suérieure à 1, elle est dite élastique. Si elle est égale à 1, on dit que c est une demande à élasticité unitaire. Si son élasticité est in nie, une demande est dite arfaitement élastique. Si elle est nulle, elle est dite arfaitement (ou comlètement) inélastique. Le tableau suivant indique les e ets d une variation de 10% du rix sur la quantité demandée, dans le cas de demandes élastique, inélastique et d élasticité unitaire. Q I Q F Q moy Q Q Q moy Demande inélastique Demande à élasticité unitaire Demande élastique "

10 Les économistes ne sont as les seuls à s intéresser au calcul de l élasticité de la demande. Le fait que la demande soit ou ne soit as élastique revêt même arfois une imortance caitale. Dans les années 1970, quand l OPEP a restreint de manière temoraire ses ventes étrolières, les ays de l Occident (notamment les États-Unis) se sont rendu comte à ce moment que leur demande de étrole était inélastique. Malgré la réduction de l o re, les gens ont continué à consommer des quantités imortantes d essence et de roduits étroliers. Les gens l ont fait au détriment d autres achats. 2.3 L élasticité et la ente de la courbe de demande Ce sont a riori deux choses distinctes mais elles sont quand même liées entre elles. Pour bien comrendre ce lien existant entre l élasticité et la ente de la courbe de demande, considérons une courbe de demande à ente constante, soit une droite d équation Q = D() = a b: L élasticité-rix est donnée ar : " = Q Q = Q Q = b a b : i a On eut alors facilement montrer que quand le rix 2 2b ; a h l élasticité h b est suérieure à 1. Quand le rix 2 0; a h l élasticité est strictement 2b inférieure à 1. Quand = a la demande est à élasticité unitaire (voir gure 2b 8). Pourquoi est-ce le cas? Une remarque essentielle doit être faite à ce niveau. N imorte quelle variation de du rix entraîne une même variation de la quantité demandée b: On voit donc intuitivement que lus le rix moyen utilisé our calculer l élasticité-rix de la demande est élevé lus sera faible et donc l élasticité sera lus grande. emarquons que l élasticité de la demande eut être constante (voir gure 9 our une illustration). 10

11 2.4 L élasticité-rix croisée La demande our un bien déend non seulement du revenu du consommateur et du rix de ce bien mais aussi du rix des autres biens. L élasticité-rix croisée ermet de mesurer l in uence du rix des autres biens sur la demande d un certain bien. On aelera élasticité-rix croisée de la demande en bien h ar raort au rix du bien k le raort de la variation relative de la demande de bien h à la variation relative du rix du bien k: Soit Q h Q " h=k = h : k k Et si on considère des etites variations, on a : " h=k k Q h k k k Q h : Lorsque cette élasticité-rix croisée est ositive, on dit qu il y a substituabilité du bien h au bien k. Lorsque cette élasticité-rix croisée est négative, les deux biens sont dits comlémentaires. L élasticité-rix croisée mesure donc la sensibilité de la demande aux variations du rix des roduits comlémentaires ou substituts. Exemles : Le transort en commun et le transort en voiture articulière sont des biens substituts. La voiture et l essence sont des biens comlémentaires. 3 Les e ets de revenu et de substitution 3.1 Ajustement à une variation de rix L e et d une variation de rix sur la quantité consommée d un bien s aelle l e et de rix. Pour illustrer cet e et, nous reviendrons à l exemle des laces de concert et des CD. aelons que la situation initiale corresond à un rix d une lace de concert qui coûte 30 et un CD qui coûte 15. De lus, Christelle disose de 150 à déenser en laces de concert et en CD. 11

12 Dans ce cas, son choix otimal est rerésenté ar le oint A (voir gure 10). Christelle achète 2 laces de concert et 6 CD. Suosons maintenant que le rix d une lace de concert asse à 15 au lieu de 30. La droite de budget se délace vers la droite et devient moins abrute. Le meilleur choix devient le anier B (5,5). Christelle achète moins de CD et lus de laces de concert. Pourquoi? Tout simlement arce que le rix d une lace de concert devient relativement lus faible que celui des CD. 3.2 Décomosition de l e et de rix : e et de revenu et e et de substitution Lorsque l on fait face à des biens normaux (comme dans le cas de Christelle), une augmentation du revenu imlique une augmentation de la quantité consommée de chacun des biens. Il faut toujours avoir en tête cette roriété imortante. La baisse du rix d un bien normal entraîne toujours une augmentation de la consommation de ce bien. L exemle ci-dessus étudié nous a montré non seulement qu une baisse du rix d une lace de concert entraîne une augmentation du nombre de laces achetées ar Christelle mais aussi une baisse des achats de CD. Pour bien comrendre comment ces modi cations de la structure des déenses découlent d une variation de rix, on décomose en deux arties les e ets de cette variation. A n d analyser l e et de rix, on commence d abord ar isoler l e et dit de substitution E et de substitution L e et de substitution (ou substitution) est l e et d une variation du rix d un bien sur les quantités demandées lorsque, de façon comlètement imaginaire, le consommateur reste indi érent entre la combinaison initiale de biens consommés et la nouvelle combinaison. Tout se asse comme si quand le rix d une lace de concert a baissé, le revenu de Christelle a aussi baissé (il asse de 150 à 105). Ce revenu lui ermet juste avec le nouveau système de rix de choisir à l otimum un anier qui lui rocure le même niveau d utilité que récédemment (voir gure 11). Le assage du anier initial A au anier ctif I (dit intermédiaire) rerésente l e et de substitution d une variation de rix. Cet e et se traduit donc ar une augmentation de la quantité de laces de concert achetées et une diminution du nombre de CD achetés. Il est 12

13 imortant de remarquer que l e et de substitution va toujours dans le même sens : lorsque le rix relatif d un bien diminue et que le revenu est modi é de façon à isoler l e et de substitution, le consommateur augmente sa consommation du bien dont le rix relatif a baissé et diminue la consommation de l autre bien E et de revenu A n de ouvoir calculer l e et de substitution, nous avons baissé le revenu de Christelle de 45. En réalité, cette somme (que l on aelle la variation comensatrice de revenu) lui aartient toujours. Il faut donc la lui rendre. Cette augmentation de revenu se traduit ar un délacement de la droite de budget vers le nord-est de manière arallèle à la nouvelle droite budgétaire (utilisée our le anier intermédiaire) uisque les rix ne varient lus. Cette augmentation de revenu a ar ailleurs augmenté ses ossibilités d achat. Ceci se traduit dans ce cas ar une augmentation des deux quantités consommées car les deux biens sont normaux. Le délacement du anier intermédiaire au anier nal consommé rerésente l e et de revenu de la variation de rix (voir gure 12). Nous avons donc décomosé l e et de rix en un e et de substitution qui va toujours dans le même sens et un e et de revenu qui eut jouer en faveur ou contre un bien selon que celui-ci est un bien normal ou un bien inférieur. Dans le cas d une augmentation du rix d une lace de concert, l e et de substitution fait que Christelle (qui ne erd aucun revenu) réfère acheter lus de CD à cause de la variation du rix relatif. De lus, la variation du rix d une lace de concert est équivalente à la erte d un revenu. Le terme revenu comensatoire (variation comensatrice du revenu) trouve toute son intuition dans ce cas. Il rerésente le sulément de revenu qu il faut donner à Christelle, suite à une variation du rix d un bien (ici la lace de concert), our que son choix otimal (comte-tenu de la variation du revenu et du rix) lui donne le même niveau d utilité qu avant la variation du rix. Il se eut que our un bien inférieur l e et revenu soit su samment fort our qu à la suite d une augmentation de rix de ce bien la quantité demandée soit lus imortante. On arle alors de biens de Gi en (exemle qui, selon son auteur obert Gi en économiste écossais , re ète ce qui s est assé lors d une famine au 19ème siècle en Irlande en ce qui concerne les ommes de terre). Il n emêche que ces biens sont très rares. De façon 13

14 générale, on s attend quand même à ce que la quantité d un bien diminue avec le rix de celui-ci. (exemle à traiter en cours : Cobb-Douglas u(x 1 ; x 2 ) = x 1 x 1 2 où 0 < < 1: Si 1 ; 2 et sont resectivement les rix des deux biens et le revenu du consommateur, déterminer les fonctions de demande de celui-ci. Alication numérique : 1 = 2 = 1 et = 100, uis 1 = 2). 4 Alication : l arbitrage travail-loisir Le consommateur (ou lus généralement le ménage) est aussi un o reur de travail. Son revenu est donc a riori (au moins en artie) endogène. Ceendant, le travail comorte un coût d e ort. La question qu il est imortant de se oser est donc la suivante : quelle est la décision otimale du oint de vue du consommateur? Le roblème envisagé est celui de la réartition du tems entre le travail et le loisir. Cette roblématique est lus concrète quand on arle de ménage lutôt que de consommateur. L objet de cette section du cours est de modéliser de manière simle ce roblème a n d essayer d aorter quelques éclaircissements sur les décisions otimales d un ménage confronté à un arbitrage classique et imortant dans la vie de tous les jours. 4.1 Modélisation du roblème Notre ménage eut consommer un bien en quantité C; que l on suose unique our simli er l analyse. La journée de travail comorte T heures. Il va choisir de travailler l heures. Ainsi son tems de loisir est de t = T l. Notre ménage aime le loisir et le bien de consommation. Cela se traduit ar une fonction d utilité U(C; t) qui déend ositivement des deux arguments. Son revenu est comosé d une artie variable wl et d une artie exogène : b = wl + : Ensemble de choix du ménage our le ménage est donné ar : L ensemble des combinaisons ossibles f(c; t; l) = t = T l et C wl + g : 14

15 Son choix va être tel qu il maximise son utilité sous les contraintes qu il ne déasse as son tems global T à travailler et qu il ne consomme as lus que son revenu. Formellement, cela se traduit ar : maxu(c; t) C;t C w(t t) + s:c: T t 0 Une simle réécriture de ce rogramme nous ermet de mieux le comrendre. maxu(c; t) C;t C + wt wt + s:c: T t 0 é-interrétation Tout se asse comme si le ménage travaillait T heures ar jour et reçoit en contreartie le salaire wt. Ensuite, il choisit entre la consommation du bien C et le loisir dont le rix est égal à son coût d oortunité, rerésenté ici ar le salaire horaire w. Le choix otimal Comme nous l avons vu dans le chaitre récédent, le choix otimal se traduit ar l égalité entre les utilités marginales d un euro déensé à acheter du bien de consommation et du loisir : U C m = U t m w ; et le fait que le ménage déense tout son revenu (saturation de la contrainte budgétaire du ménage) C + wt = wt + : Notons qu il eut arfois y avoir des otima en coin comme nous l avons déjà signalé auaravant. 15

16 On en déduit donc des fonctions de demande de la forme : C( w ; ); t(w ; ): L o re de travail est donnée ar l( w ; ) = T donc que du salaire réel et du revenu exogène réel. t(w ; ): Elle ne déend 4.2 E et de revenu et e et de substitution Une question imortante que l on eut se oser est alors la suivante : que se asse-t-il si w augmente? Avant de réondre à cette question, analysons ce qui se asse quand le revenu non-salarial réel augmente. Sachant que la consommation du bien et le loisir sont des biens normaux, cette augmentation se traduit ar une augmentation de la consommation du bien et une augmentation du tems de loisir. L o re de travail se trouve alors diminuée. Lorsque le taux de salaire horaire augmente, cela se traduit ar une augmentation du taux de salaire réel w alors que le revenu non-salarial réel reste inchangé. Grahiquement, la droite de budget ivote autour du oint xe ( ; T ) vers le haut à sa droite, et l ensemble de choix du ménage devient lus grand. Tout se asse comme si le ménage était lus riche. Analysons maintenant la contrainte de budget : C + wt = wt + : Tout se asse comme si le rix du loisir augmentait dans le terme de gauche alors que le revenu total augmente aussi via l augmentation de la rémunération otentielle (wt ). Il y a en fait trois e ets. D abord l augmentation du rix du loisir imlique un e et de substitution (C augmente, t diminue) et un e et de revenu (négatif). Ensuite, il y a une augmentation de revenu (e et de richesse ositif). Au total, l e et est ambigu. Cette ambiguîté s exlique ar le fait que les réactions d un consommateur à une variation de rix résultent simultanément d un e et de substitution et d un e et de revenu. Dans notre cas, la hausse du taux de salaire 16

17 horaire réel corresond à un renchérissement du bien loisir ar raort au bien de consommation uisque le taux de salaire nominal w rerésente le coût d oortunité du loisir. Ce renchérissement du loisir décourage le loisir et stimule la consommation ar un e et de substitution. Mais simultanément le ménage est enrichi ar la hausse du salaire réel : celle-ci va lui ermettre d atteindre un niveau d utilité suérieur. Si le loisir, comme nous l avons suosé, est un bien normal cet enrichissement devrait le conduire à consommer davantage de loisir (c est l e et de revenu). L e et de substitution tend en revanche lui à réduire le tems de loisir (et donc à augmenter le tems de travail) au ro t de la consommation. Inversement, l e et de revenu encourage le loisir (et réduit donc le tems de travail). L e et de substitution l emorte lors du remier changement (réduction du loisir et augmentation du tems de travail) et inversement dans le second changement (c est l e et de revenu qui domine). En conclusion, on eut énoncer deux résultats très imortants : 1. Il n est as évident que le travail soit une fonction croissante du taux de salaire réel. 2. Une taxe sur les salaires (imôts) agit comme une diminution du salaire. Son e et sur l o re est a riori ambigu (elle eut stimuler l o re de travail tout comme elle eut la dérimer). Les rentrées scales sont w(1 ) données ar la fonction suivante l( ; ) qui eut être décroissante ar raort au taux d imosition. On retrouve un e et dit de La er que l on résume ar la maxime suivante : Tro d imôt tue l imôt. Cet e et est connu sous ce nom en référence à Arthur La er ( ), économiste libéral américain. En fait, ce hénomène était connu deuis fort longtems. On le retrouve ainsi dans la Mukaddima d Ibn Khaldoun ( ), historien, hilosohe, dilomate et homme olitique maghrébin. Il est aussi connu our être le récurseur de la sociologie moderne. 17

prix par consommateur identiques différents prix par identiques classique 3 unité différents 2 1

prix par consommateur identiques différents prix par identiques classique 3 unité différents 2 1 3- LE MONOOLE DISCRIMINANT Le monoole eut vendre ertaines unités de roduit à des rix différents. On arle de disrimination ar les rix. Selon une terminologie due à igou (The Eonomis of Welfare, 1920), on

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