Contrôle du mardi (50 minutes) TS1 H G E F. Prénom et nom :.. Note :.. / 20 D C

Transcription

1 TS1 ontrôle du mrdi (50 minutes) rénom et nom :.. Note :.. / 0. (6 points : points pour l construction ; 4 points pour l justifiction) Soit un tétrèdre. On note et J les milieux respectifs de [] et []. Trcer sur l figure l intersection des plns (J) et (). e trcé ser justifié pr un théorème énoncé vec précision. K J J. (4 points : points pour le 1 ) ; 1 point pour le ) ; 1 point pour le )) * Soit un cube d rête ( + ) R. 1 ) xprimer le volume du tétrèdre en fonction de. ) xprimer l ire du tringle en fonction de. ) n déduire l longueur de l huteur issue de dns le tétrèdre en fonction de. Ne rien écrire sur l figure 1 ). ). ).. (4 points) Soit un prllélépipède. Les points, J, K pprtiennent respectivement ux rêtes [], [] et []. Trcer l section du prllélépipède pr le pln (JK). Lisser les trits de construction pprents ; nommer les points de construction.. (4 points) On considère un cube dont l fce est posée sur un pln. l est écliré pr une source lumineuse très éloignée.

2 1 ) Les ryons lumineux sont prllèles à (). onstruire l ombre portée du cube sur le pln. Ne rien écrire sur l figure ) Les ryons lumineux sont prllèles à (). onstruire l ombre portée du cube sur le pln. Le schém suivnt représente l vue de profil et l vue de dessus du podium. ompléter les vues suivntes du podium en indiqunt les dimensions sur les vues de profil et vue de dessus. vue de profil vue de dessus. ( points) Un podium est formé pr l ssemblge de trois pvés droits. l est représenté sur l figure ci-contre en perspective prllèle. Les longueurs et sont égle à, l longueur est égle à 40 cm, les longueurs,, sont égles, l longueur est égle à 180 cm, l longueur est égle à.

3 orrigé du contrôle du Trcé de l droite d intersection de deux plns sécnts. Section d un prllélépipède pr un pln L meilleure méthode est l méthode de trcé hors solide. Q M J L K J Les plns () et (J) ont le point en commun et ne sont ps confondus donc ils sont sécnts selon une droite pssnt pr. est le milieu de [] et J est le milieu de [], donc d près le théorème des milieux dns le tringle, (J) // (). Or (J) (J) et () (J). onc d près le théorème du toit, les plns () et (J) se coupent selon l droite pssnt pr et prllèle à (). On utilise des pointillés pour les segments cchés. L section est le pentgone JKLM.. On trce en pointillés l prtie de l droite qui est cchée. n revnche, il n y ps besoin de trcer de «petites équerres» pour montrer les droites prllèles comme me l ont fit de nombreux élèves. 1 ) ) ) h 6

4 et exercice n ps été bien réussi pr de nombreux élèves. L difficulté principle été dns le clcul du volume du tétrèdre trirectngle uquel les élèves n ont mnifestement jmis été hbitués. l est vri qu u collège on clcule essentiellement des volumes de pyrmides régulières, le plus souvent à bse crrée. Le terme lui-même de tétrèdre fit que certins élèves n ont ps pensé qu il s gissit d une pyrmide. 1 π sin (On rppelle que π sin.) ) On note h l huteur issue de dns le tétrèdre. 1 ) On pplique l formule du volume d une pyrmide (un tétrèdre est une pyrmide à 4 fces). ci, il s git d un tétrèdre trirectngle : les droites (), () et () sont deux à deux orthogonles. our clculer le volume, on trois choix possibles pour l bse : on peut prendre n importe lequel des tringles,,. 6 ) Le tringle est un tringle équiltérl de côté (on étblit très fcilement ce résultt). On doit donc clculer l ire d un tringle équiltérl. our cel, il y deux moyens possibles : ) On clcule l huteur du tringle équiltérl à l ide du théorème de ythgore. Rppelons cependnt l formule c qu il est intéressnt de retenir : l huteur d un tringle équiltérl de côté c est égle à. 6 onc les huteurs du tringle ont toutes pour longueur. h près l formule du volume d une pyrmide, on :. On donc h d où 6 On en déduit que h. h. 6 6 On vérifie que tous les résultts sont homogènes à un volume, une ire, une longueur (simple nlyse dimensionnelle comme en physique).. Représenttions d ombres u soleil d un cube en perspective cvlière et exercice été générlement bien réussi lors qu il n en vit jmis été fit de similire en clsse. Le ) cependnt été légèrement moins bien réussi que le 1 ). Sur chque fire, on fit pprître les constructions des ombres en trçnt les ryons (on peut me mettre des flèches sur les ryons). Tous les ryons lumineux ont l même direction. 1 ) 6 eucoup d élèves se sont trompés, ils ont cru que le tringle étit équiltérl. ' b) On pplique l formule de l ire d un tringle vue en 1 ère 1 : bcsin. '

5 . Lecture de vues de profil et de dessus l fut trouver les intersections vec des prllèles à () pssnt pr les sommets du cube vec le pln. Soit ' l ombre de : le qudriltère ' est un prllélogrmme, d où l construction de '. On procéder de même pour obtenir ', ombre de. L ombre portée est le crré '' colorié. On peut remrquer que l représenttion du podium n est ps une vrie représenttion en perspective cvlière cr il mnque les pointillés. ) 40 cm 40 cm vue de profil ' vue de dessus ' ' l fut trouver les intersections des prllèles à () pssnt pr les sommets du cube vec le pln. Soit ' l ombre de : le qudriltère ' est un prllélogrmme, d où l construction de '. On procéder de même pour obtenir ' et ', ombres respectives de et. L ombre portée est un hexgone '' ' colorié. Question supplémentire que j vis pensé mettre en bonus : lculer l ire de l ombre portée (dns l rélité) en fonction de l rête du cube.