CORRECTION DU BAC BLANC 2015

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1 CORRECTION DU BAC BLANC 05 EXERCICE I (8 oins). Durée de isibilié de la fusée (4,5s) (0,5 g e rajecoire ).. Figure : Trajecoire de la fusée éclairane g.. On éudie le ssème comosé de la fusée éclairane dans le référeniel Terresre suosé Galiléen ; on uilise le reère ( O,x, ) donnée sur le schéma. La seule force exercée sur le ssème e son oids P car on eu négliger les forces de froemens. Dans ce référeniel, on alique la deuxième loi de Newon au ssème our déerminer les coordonnées du eceur accéléraion. ( 0.5) Dans un référeniel galiléen, la somme des forces exérieures aliquées au ssème (ici la d fusée éclairane) es égale au rodui de sa masse ar l accéléraion : Fex mf. = m f.a. d (0.5) La seule force qui agi sur le ssème fusée es le oids car les froemen son négligeables donc P m. a. soi m f. g = m f.a donc : g = a, dans le reère choisi, g ( 0, - g ) f x (0.5) dans le reère (O, i, j ), on obien a a ( ) 0 a g () d x() ax( ) 0 d d.3. (0.5) Comme a, on a a d d () a () g d x( ) C En rimiian, on obien où C e C son des consanes liées aux condiions iniiales. ( ) g. C 0x 0.cos (0.5) À la dae = 0 s, on 0. Donc C = V 0 cosα e C = V 0 sinα 0 0.sin x( ) 0.cos On en dédui ( ) g. 0.sin dx() dx() x() x( ) 0.cos d d (0.5) Comme, on a d() d () () ( ) g. 0.sin d d

2 x( ) 0.cos. C3 En rimiian, on obien OG où C 3 e C 4 son des consanes liées aux ( ). g. ² 0.sin. C 4 condiions iniiales. 0 (0.5) À la dae = 0 s, la fusée éclairane es siuée à la sorie du isole à une aliude h donc OG. h Donc C 3 = 0 e C 4 = h x( ) 0.cos. On en dédui OG conformémen aux équaions horaires roosées. ( ). g. ² 0.sin. h.4. Pour déerminer la aleur de la durée du ol de la fusée éclairane, on cherche la dae Vol our laquelle la fusée ouche le sol, ainsi ( ol ) = 0. ( 0.5 ) Il fau résoudre l équaion du second degré :. g. ² ol.sin 0. ol h 0 e ne reenir que la soluion osiie. ( 0.5 ) Calcul du discriminan : Δ = ( V 0 sinα ) ² -4 ( -0,5g)(h) = ( V 0 sinα ) ² + gh = (50 sin55) +x9,8,8 = 7,8 ol = g 0.sin ( 0.sin )² 4. h g =.sin (.sin )². g. h sin55 (50 sin55)² 9,8,8 ol = = 8,4 s ( 0.5 ) 9,8.5. On a ( ). g. ² 0.sin. h. On sai que la fusée commence à éclairer au bou d une seconde. Pour connaîre l aliude à arir de laquelle la fusée commence à éclairer, calculons ( = s). ( s). g 0.sin h 9,8 50 sin55,8 = 38 m ( 0.5 ) On cherche l aliude à laquelle la fusée cesse d éclairer. La fusée éclaire ensuie de façon inense endan 6 secondes, elle aein alors l aliude ( = 6 + ). ( 7 s) 9,8 7² 50 sin55 7,8 = 48 m ( 0.5 ) On a roué que la fusée éclairai enre 38 e 48 m d aliude. La fusée éan rès haue elle éclaire une large zone, ce qui semble adaé au bu recherché. ( 0.5 ).6. La fusée ouche le sol en = 8,4 s, la aleur de sa iesse es donnée ar la relaion : V = ( V x ² + V ² ) / aec V x = V 0 cosα e V = -g + V 0 sinα ( 0.5 ) Aec V x = V 0 cosα = 50xcos55 = 8,7 e V = -g + V 0 sinα = -9,8x8,4 + 50xsin55 = - 4,4 Ce qui donne V = ( 8,7² + ( -4,4)² ) / = 50,4 m.s - ( 0.5 ). Asec énergéique ().. Les forces de froemens éan négligées, «le héorème de l énergie mécanique» erme de dire que la aleur de l énergie mécanique du ssème sera consane au cours du mouemen. ( 0.5 ).. On a les relaions : E C = ½ m f ² our l énergie cinéique du ssème ( 0.5 ) E P = m f g our l énergie oenielle de esaneur. E M = E C + E P our l énergie mécanique. g.3. A = 0 s on a V 0 = 50 m.s - ce qui donne une énergie cinéique Ec(0) = ½ m f V 0 ² = 0,5x0,058x50² Ec(0) = 7,5 J ( 0.5 )

3 A l imac au sol ( 8,4 s ) on a calculé que V F = 50,4 m.s - ce qui donne une énergie cinéique Ec F = ½ m f V F ² = 0,5x0,058x50,4² Ec F = 73,7 J ( 0.5 ).4. A = 0 s on a 0 = h =,8 m. ce qui donne une énergie oenielle de esaneur E P (0) = m f g 0 = 0,058x9,8x,8 E P (0) =,0 J A l imac au sol ( 8,4 s ) on a = 0 ce qui donne une énergie oenielle de esaneur E PF = 0 J ( 0,5 ).5. Lorsque la fusée mone, sa iesse diminue donc la aleur de son énergie cinéique diminue aussi ; l énergie cinéique es donc rerésenée ar une courbe qui commence ar décroire : il s agi de la courbe. Les forces de froemens éan négligées, le héorème de l énergie mécanique nous di que la aleur de l énergie mécanique es consane au cours du mouemen : l énergie mécanique es donc rerésenée ar la courbe. Il ne rese que la courbe 3 our rerésener l énergie oenielle de esaneur ( il s agi d une courbe qui commence ar croire car la fusée commence ar moner ). (0.5) 3. Pour aller un eu lus loin (.5 ) 3.. ( 0.5 ) La quanié de mouemen iniiale oale es la somme des quanié de mouemen de chaque comosan du ssème : le isole e la fusée. Iniialemen les deux comosan on la même iesse, ce qui donne : 0 ( m mf). ( 0.5 ) Aan que la fusée ne quie le isole, on a 0 donc Éjecion de la fusée 3... ( 0.5 ) La quanié de mouemen d un ssème isolé se consere, donc : Ce Juse arès l éjecion de la fusée, la quanié de mouemen du ssème a our exression : m. mf. 0 Comme il a conseraion de la quanié de mouemen du ssème, alors sa aleur iniiale es égale à sa mf aleur finale ; soi : 0 m. mf. 0 on obien :. ( 0.5 ) m Le solda ien fermemen le isole lors du ir, ainsi il exerce une force sur le ssème ce qui rédui la iesse de recul du isole. D aure ar, le ssème subi des forces de froemen non rises en come. ( 0.5 ) EXERCICE II (7 oins). ( ) Schéma du monage d un irage H-mérique : Buree graduée conenan la soude à c B = 0,0 mol.l bécher conenan 40 ml d eau + iburofène Agiaeur magnéique 7.00 H - mère 3

4 . À l équialence, les réacifs on éé inroduis en roorions sœchiomériques. (0,5 ) 3.. (0,5 ) Lors du irage, on ajoue une base dans une soluion acide, ainsi le H augmene. La courbe rerésene H = f(v b ). dh Lorsque le H augmene foremen alors es maximale, ce qui es isible sur la courbe sous dvb forme d un ic. 3.. (0,5) La méhode des angenes ou la méhode de la dériée erme de rouer un olume équialen V E = 9,7 ml. 4. (0,5) L anion hdroxde aarien au coule acide/base : H O / HO. 5. (0,5) L équaion de la réacion suor du irage es : R COOH + HO R COO + H O 6. (0,5) Pour êre uilisée lors d un irage, une réacion chimique doi êre raide e oale. 7. (0,5) Domaine de rédominance : R COOH R COO H K A = 4,5 La courbe monre qu en débu du irage, H < 3 donc inférieur au K A donc l acide RCOOH rédomine sur RCOO. 8. ( ) H = log [H 3 O + ] Or Ke = [H 3 O + ] [HO ] e [HO ] = C b (car base fore) donc [H 3 O + ] = 4 K e Ainsi H = log C = log,0.0 3 b 0, 0 Cee soluion es rès basique, il conien de la maniuler aec des lunees de roecion e une blouse. 9. (0,75) Quanié de maière d ions hdroxde n E (HO ) ersée à l équialence : n E (HO ) = C b V E n E (HO ) = 0,0 9,7.0 3 =,9.0 3 mol Quanié de maière n i (ibu) d iburofène iré : d arès l équaion suor du irage n i (ibu) = n E (HO ) donc n i (ibu) =,9.0 3 mol 0. (0,5) masse d iburofène iré m = n i (ibu) M(C 3 H 8 O ) m =, = 0,40 g Ce résula es en accord aec l indicaion «iburofène 400 mg» (= 0,400 g).. (0,5) Um ( ) U ol U Cb m VE Cb K C U ol U Cb donc U( m) m. V E C b 0, 6 0, 00 U( m) 0, 40 9, 7 0, 0 = 0,0 g, or l inceriude es généralemen arrondie ar excès aec un seul chiffre significaif soi U(m) = 0,03 g m = 0,40 ± 0,03 g. (0,5) La zone de irage de l indicaeur coloré doi comrendre le H à l équialence. La méhode des angenes monre que celui-ci au eniron 8,7 donc seule la hénolhaléine eu êre uilisée. e b 4

5 EXERCICE III (5 oins) Parie.. (0.5) C es la eméraure.. (0.5) Pour l exérience A 3, à la dae = 00 s, on consae que la conduciié σ es deenue resque consane : la réacion es erminée. Or à cee même dae, our les exériences A e A 3 la conduciié augmene encore. La durée de réacion es lus coure our l exérience A 3, ainsi la iesse de réacion es lus éleée lorsque la eméraure es lus fore... (0.5) A 3 e B (0.5) Pour l exérience A 3, à la dae = 00 s, on consae que la conduciié σ es deenue resque consane : la réacion es erminée. Or à cee même dae, our l exérience B la conduciié augmene encore. La durée de réacion es lus coure our l exérience A 3, ainsi la iesse de σ(x f ) réacion es lus éleée lorsque la roorion eau / acéone es lus éleée. σ(x f /).3. (0.5) Le ems de demi-réacion es la durée au bou de laquelle l aancemen aein la moiié de sa aleur finale..4. (0.5) D arès le racé sur la courbe cidessus, on a / = 00s Parie.. (0.5) Le ems rore es la durée mesurée dans le référeniel rore, c'es-àdire dans le référeniel de l engin saial où les éénemens émission e émission du signal lumineux on lieu au même endroi... (0.5) Les deux référeniels éudiés son le référeniel rore qu es l engin saial e le référeniel lié à la Terre (e aux balises)..3. (0.5) P durée rore e m durée mesurée ou imrore..4. (0.5) P mesurée dans l engin saial e m mesurée dans le référeniel lié à la Terre..5. (0.5) Pour mesurer P une seule horloge suffi, les éénemens débu de la réacion e x( = / ) on lieu au même endroi..6. (0.5) = c donc (0,80c) = = 0,80 donc = c 0,80 soi = 0,80 (0.5) Δ m = γ.δ P =,7 000 =,7 0 3 s.7. (0.5) Δ m > Δ P. (0.5) La iesse du aisseau saial es rès éleée e roche de celle de la lumière, elle enraîne une dilaaion des durées our un obseraeur siué dans le référeniel lié à la Terre..8. (0.5) La dilaaion des durées es consaée exérimenalemen aec des aricules cosmiques que son les muons. Leur durée de ie es lus grande mesurée sur Terre que dans leur référeniel rore (référeniel accroché au muon). =,7 5