Une scie circulaire d un diamètre 60 cm tourne à 640 tours par minute.

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1 EXERCICES SUR LA CINÉMATIQUE DU SOLIDE EN ROTATION Exercice 1 Une scie circulaire d un diamètre 60 cm tourne à 640 tours par minute. 1) Calculer sa fréquence de rotation, sa vitesse angulaire et la vitesse linéaire d une de ses dents (vitesse de coupe). 2) À quelle fréquence devrait tourner la scie pour que la vitesse de coupe soit de 30 m/s? Exercice 2 Un satellite géostationnaire tourne autour de la terre à la vitesse supposée constante de km/h. On suppose que sa trajectoire est une orbite circulaire de km. 1) Calculer la vitesse angulaire de ce satellite. 2) Calculer la fréquence, puis la période de ce mouvement. Expliquer l appellation «géostationnaire». Exercice 3 Le compte-tours d une voiture indique que son moteur tourne à tours par minute. La liaison du vilebrequin aux roues motrices se fait par l intermédiaire d une boîte de vitesses qui réduit la fréquence de rotation dans le rapport 1/3,6. Sachant que les roues ont 56 cm de diamètre, calculer la vitesse du véhicule. Exercice 4 Un treillis métallique supportant des objets de verre à recuire est guidé par deux tambours placés à ses extrémités. Un système de poulies lestées tend le treillis métallique dans sa partie inférieure. Un moteur asynchrone triphasé tournant à la fréquence de rotation de tr/min est relié à l un des tambours par l intermédiaire d un réducteur. Chaque tambour peut être assimilé à un cylindre métallique de 40 cm de diamètre (voir figure). La vitesse angulaire du tambour moteur est de 0,06 rad/s. Exercices sur la cinématique du solide en rotation 1/5

2 1) Calculer la vitesse linéaire nominale du treillis (on suppose que le treillis ne glisse pas sur le tambour). 2) Calculer le rapport de réduction entre le moteur asynchrone et le tambour. 3) On coupe la tension d alimentation du moteur. La machine est alors animée d un mouvement uniformément varié et s arrête en 3 secondes. a) Déterminer la décélération angulaire α des tambours en rad/s 2. b) Calculer l angle de rotationθ décrit par chaque tambour durant cette décélération. Exercice 5 (D après sujet de Bac Pro EIE Session 1994) On donne ci-contre le diagramme de la vitesse angulaire θ (t) d un pignon commandé par une crémaillère animée d un mouvement alternatif θ (t) (qui peut se noter aussi ω(t)). A l instant initial : t = 0 ; θ = 0 ; θ = 0. 1) Indiquer la nature du mouvement du pignon dans chacune des phases. 2) Dans la phase 1, déterminer les expressions de la vitesse θ (t) et de l accélération angulaire θ (t) (qui peut se noter aussi α (t)). 3) Montrer que, dans cette phase 1, l angle de rotation θ a pour expression θ (t) = 0,6t² 4) Calculer l angle de rotation à la date t = 0,5 s. 5) Le diamètre primitif du pignon est de 42 mm. Calculer la vitesse linéaire de la crémaillère à l instant t = 1,5s. 6) Dans la phase 2, déterminer les expressions de la vitesse θ (t) et de l accélération angulaire θ (t). (D après sujet de Bac Pro EIE Session 1992) Exercices sur la cinématique du solide en rotation 2/5

3 Exercice 6 Une des roues avant d'une automobile est mal équilibrée. Ce défaut provoque des vibrations du volant. 1) La roue a un diamètre de 43 cm. Calculer, en hertz, la fréquence f des vibrations lorsque le véhicule roule à une vitesse v de 90 km/h. Arrondir le résultat au centième. 2) À 22 tr/s, l'amplitude des vibrations est telle que ces dernières ne sont plus ressenties au niveau du volant. a) Calculer, en m/s, la vitesse v du véhicule. Arrondir le résultat au centième. b) Calculer, en km/h, la vitesse v. Arrondir le résultat à l'unité. c) Calculer, en rad/s, la vitesse angulaire de la roue pour une fréquence de rotation n de 22 tr/s. Arrondir le résultat à l'unité. Exercice 7 (D après sujet de Bac Pro Maintenance de véhicules industriels Session juin 2006) Afin d aménager une pièce dans un grenier «aveugle», on décide de placer une fenêtre de toit. Cette fenêtre de toit est équipée d un système permettant une ouverture motorisée. Le cahier des charges impose un angle d ouverture totale de 36 en un temps de 5 secondes. moto-réducteur 1) Sachant qu un tour correspond à 360, quelle fraction de tour correspond à l ouverture de la fenêtre? En déduire la fréquence de rotation N 2 de la fenêtre exprimée en tr/s puis en tr/min. 2) Le moteur utilisé tourne à une fréquence de rotation N 1 = tr/min. On doit choisir en conséquence le réducteur de vitesse. Déterminer N 2 N 1 qui donne le rapport de réduction du moteur. Présenter le résultat sous la forme d une fraction avec le numérateur égal à l unité. (D après sujet de Bac Pro Metaluver Session 2004) Exercices sur la cinématique du solide en rotation 3/5

4 Exercice 8 Un rotor d éolienne tourne lentement, alors que le rotor du générateur d électricité doit tourner plus vite. Il est indispensable d installer un multiplicateur de fréquence de rotation. Schéma de principe d une éolienne Pour l éolienne utilisée, la vitesse v en bout de pales est de 63 m/s. Le rayon R de balayage des pales est de 14 m. La fréquence de rotation n g du rotor de la génératrice est de tr/min. 1) Calculer, en tr/min, la fréquence de rotation n p des pales. Arrondir le résultat à l unité. 2) Calculer le rapport de multiplication r des fréquences de rotation. Arrondir le résultat à l unité. 3) L éolienne dispose d un système de freinage d urgence (frein à disque sur l arbre du rotor). La vitesse angulaire ω, en rad/s, du rotor en fonction du temps t, en seconde, est représentée ci-dessous : ω (en rad/s) Phase Phase O t (en s) Exercices sur la cinématique du solide en rotation 4/5

5 a) En utilisant le graphique ci-dessus indiquer la nature du mouvement correspondant à chaque phase. b) Pour étudier la phase de freinage, - Indiquer la durée t f de cette phase de freinage. - Calculer, en rad/s 2, la valeur α de l accélération angulaire. Arrondir le résultat à l unité. Exercice 9 (D après sujet de Bac Pro ELEEC Session septembre 2007) Sur un tronçon plat d une étape de plaine, la vitesse v d un coureur du peloton est constante. Il pédale en continu sur tout le tronçon sans changer de braquet (toujours le même plateau et le même pignon). Pour cela, on schématise la chaîne cidessous : On donne : D : diamètre d une roue ; D = 700 mm R : rayon du plateau 1 ; R = 0,16 m r : rayon du pignon 2 ; r = 0,05 m v : vitesse linéaire de déplacement du coureur ; v = 14 m/s ω 1 : vitesse angulaire du plateau 1. ω 2 : vitesse angulaire du pignon 2. 1) Calculer, en rad/s, la vitesse angulaire ω de la roue arrière. En déduire la vitesse angulaire ω 2 du pignon. 2) Calculer, en m/s, la vitesse linéaire v 2 du pignon. 3) Calculer, en rad/s, la vitesse angulaire ω 1 du plateau 1 utilisé par le coureur. 4) Calculer, en tr/min, la fréquence de rotation N du plateau 1 correspondant à la cadence du pédalage du cycliste. Arrondir le résultat à l unité. (D après sujet de Bac Pro ELEEC Nouvelles Calédonies Session juin 2007) Exercices sur la cinématique du solide en rotation 5/5