Chapitre 2 : LOGIQUE SÉQUENTIELLE

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1 Chapire 2 : Logique séquenielle Chapire 2 : LOGIUE ÉUENTIELLE INTODUCTION Dans le chapire précéden, nous avons considéré des sysèmes don le comporemen es qualifié de combinaoire dans la mesure où les évoluions des sories ne son foncion, à ou insan, que de la valeur des enrées à ce insan. En d'aures ermes, à chaque combinaison de valeurs d'enrées es associée une e une seule combinaison de valeurs des sories. Ceci peu se représener par le schéma ci-dessous : E i ysème combinaoire j Ainsi, à ou insan le comporemen du sysème peu êre caracérisé uniquemen par les relaions définies par : = f( E ). Dorénavan, nous allons considérer des sysèmes pour lesquels il n'es plus possible de décrire leur comporemen uniquemen par des relaions du ype précéden. Cee fois-ci, les sories du sysème son foncions des enrées E i mais aussi des sories j donc le schéma de base devien : E i j - ysème séqueniel j + Nous voyons apparaîre sur le schéma ci-dessus les symboles j + e j -. Le symbole j - correspond à l'éa des sories avan l'évoluion des enrées E i e le symbole j + correspond à l'éa des sories après l'évoluion des enrées E i. Exemple : upposons un sysème composé de deux enrées Z e Y e d'une sorie. Le chronogramme de sorie es de la forme suivane : chéma : Z Y ysème séqueniel - 5 -

2 Chapire 2 : Logique séquenielle Chronogrammes : Z Y (4) (5) ( ) (3) (2) (6) (4) - (4) + (5) - (5) + (8) (7) Après cee breve inroducion nous allons passer au descripif des bascules. II. ) LE BACULE La mémorisaion d'un éa di "anérieur" es un concep imporan en logique séquenielle, d'où l'uilisaion de bascules afin de permere cee mémorisaion. II.. ) Les bascules () + () - Inerdi L'enrée es appelée EET L'enrée es appelée ET Principe de foncionnemen : Une acion sur l'enrée (mise à de l'enrée, commande ET) me à la sorie () + (ou elle rese à si () - es déjà à la valeur ). Une acion sur l'enrée (mise à de l'enrée, commande EET) me à la sorie (ou elle rese à si () - es déjà à la valeur ). L'éa = = mainien la sorie () + à la dernière valeur que lui a aribuée la dernière acion sur ou. L'éa = = pose un problème puisque () + es posiionnée à la fois à e à. Ce éa es appelé l'éa inerdi

3 Pour résoudre le problème de l'éa inerdi nous aribuons des prioriés : à la commande ET : priorié au. à la commande EET : priorié au. De cee façon nous obenons les 2 ables de vérié suivanes : Table de vérié : () + () - Bascule à priorié au Table de vérié complèe : () - () + Tableau de Karnaugh de ( ) + : Chapire 2 : Logique séquenielle () - Équaion : Dans le ableau de Karnaugh, il y a deux regroupemens qui nous donnen l'équaion suivane : + ( ) = + ( ). Propriéé : ère forme echnologique associée + ( ) = + ( ). =. ( )

4 Chapire 2 : Logique séquenielle chéma : () ()* d'où : ( ) + =. ( ) * e ( ) * =. ( ) Table de vérié avec les deux sories : () () * () * () Table de vérié : () + () - Bascule à priorié au Table de vérié complèe : () - () + Tableau de Karnaugh de ( ) + : ()

5 Chapire 2 : Logique séquenielle Équaion : Dans le ableau de Karnaugh il y a deux regroupemens qui nous donnen l'équaion suivane : ( ) + ( ) =. + ( ). =. + ( ) Propriéé : 2 ème forme echnologique associée ( ) ( ) ( ) + ( ) =. + ( ) = + + chéma : () ()* d'où : ( ) + = + ( ) * e ( ) * = + ( ) Table de vérié avec les deux sories : () ()* ()* () emarques : i nous inerdisons le cas où = = nous consaons que = *, * es alors appelée la sorie complémenaire. Nous pouvons inroduire des pores supplémenaires pour faire disparaîre les éas inerdis. Le bu es ici de remplacer ces éas par des cas auorisés (= e = ou = e =). Nous obenons ainsi les schémas suivans : () () ()* ()* Le cas == es ramené au cas = e = Le cas == es ramené au cas = e = - 9 -

6 chéma : Chapire 2 : Logique séquenielle Nous pouvons améliorer le foncionnemen de la mémoire en uilisan une bascule cadencée par une horloge. Dans le cas d'une bascule à priorié au nous obenons le schéma e le chronogramme suivan :. (). ()* * Chronogrammes : () Il exise deux ypes de bascules : des bascules recopian l'éa de e de sur niveau de l'enrée d'horloge (ci-dessus) e des bascules recopian l'éa de e de sur le fron monan ou descendan de l'enrée d'horloge (ci-dessous). chéma : Bascule sur fron monan - 2 -

7 Chapire 2 : Logique séquenielle Chronogrammes : () II..2 ) Les bascules D Le foncionnemen de la bascule D es ou ce qui a de plus simple : prend la même valeur que celle présene sur l'enrée D quand le signal d'horloge es à l'éa pour une bascule D à commande par niveau hau ou quand le signal d'horloge effecue une ransiion de à pour une bascule D à commande par fron monan. Bascules D à commande par niveau D - enrée horloge - D enrée donnée - sorie - sorie complémenaire Table de vérié d'une bascule D à commande par niveau : D i = alors recopie D (D es appelée la donnée)

8 Chapire 2 : Logique séquenielle Chronogrammes : D () Bascules D à commande par fron D D Bascule D à commande par fron monan Bascule D à commande par fron descendan Table de vérié : D Chronogrammes : D Dans le cas d'une bascule D à commande par fron monan, nous pouvons dire que recopie D lorsque devien égale à (e lorsque devien égale à pour une bascule D à commande par fron descendan)

9 Chapire 2 : Logique séquenielle II..3 ) Les bascules JK (Jack King) J Les enrées J e K commanden l'éa de la bascule (de façon similaire aux enrées e de la bascule synchrone) mais le cas J=K= ne donne pas lieu à une siuaion ambiguë puisque dans ce cas nous inversons l'éa de la bascule. Bascule JK sur Fron Monan J Bascule JK sur Fron Descendan Les bascules JK son oujours synchronisées soi sur un fron monan, soi sur un fron descendan, d'un signal d'horloge. Les enrées e (ou PEET e CLEA) son des enrées asynchrones commanden l'éa de la bascule de façon prioriaire. i = e = foncionnemen en bascule JK, i = e = alors = (rese de la bascule JK), i = e = alors = (se de la bascule JK) e i = e = siuaion ambiguë. ATTENTION : NE PA CONFONDE CE 2 ENTEE DE FOÇAGE AVEC LE ENTEE ET YNCONE DE LA BACULE! Table de vérié de la bascule JK : J K n+ n n

10 Chapire 2 : Logique séquenielle Les chronogrammes de la bascule JK sur fron monan son : J K II..4 ) Les bascules T T J K La bascule T es en fai un cas pariculier de la bascule JK. Elle s'obien en connecan ensemble J e K. Elle es uilisable uniquemen en mode synchronisé. Lorsque T vau sur un fron monan de nous inversons l'éa des sories. i nous bloquons T à nous obenons un diviseur de fréquence. Table de vérié : T () + () - ()

11 Chapire 2 : Logique séquenielle Chronogrammes : T II.2 ) LE COMPTEU II.2. ) Définiions Compeur : circui logique consiué d'une associaion de plusieurs bascules. Compeur asynchrone : les éas des bascules du compeur évoluen successivemen (l'évoluion de la première bascule fai évaluer la seconde ec...). Compeur synchrone : les éas des bascules du compeur évoluen simulanémen au ryhme de l'enrée de l'horloge. Compeur modulo M : compe M impulsions de à M- e es remis à par la Mième impulsion. Aenion un compeur modulo 5 compe de à 4. Compeur programmable : compage e sockage de la valeur du compeur dans un regisre. II.2.2 ) Compeurs asynchrones chéma de principe : Compeurs asynchrones modulo 2n (Exemple : compeur asynchrone modulo 23 = 8). 2 J J J.A.Z

12 Chapire 2 : Logique séquenielle Chronogrammes : 2 emarque : L'ensemble des sories 2 forme le mo binaire du compeur. chéma de principe : Décompeurs asynchrones modulo 2n (Exemple : décompeur asynchrone modulo 23 = 8). 2 J J J.A.Z. Chronogrammes :

13 Chapire 2 : Logique séquenielle Compeurs / Décompeurs asynchrones modulo 2n (Exemple: compeur / décompeur asynchrone modulo 23 = 8). Nous uilisons une variable de sélecion X de elle sore que : X= nous avons un compeur (uilisaion de ) e X = X= nous avons un décompeur (uilisaion de ) e X = chéma de principe : J 2 J J AZ X Compeurs asynchrones à modulo < 2n (Exemple : compeur asynchrone modulo 6) Ce compeur compe de à 5. soluion : forçage par les enrées (ese) Principe de foncionnemen : Il fau provoquer une remise à zéro des bascules lorsque nous aeignions la valeur binaire (soi 6) cela consise à mere la valeur sur le fil de AZ. Cee valeur es obenue pendan un rès cour insan (emps de commuaion des bascules). Démarche : nous commençons par faire la able de vérié de l'enrée AZ ou des enrées de forçage asynchrones. La valeur du dépar es puis le compeur compe jusqu'à 5 puis arrivé à 6, il effecue un AZ pour revenir à la valeur. L'enrée AZ doi reser à pour que le compeur évolue e doi devenir égale à pour faire le EET de ce compeur. Table de vérié : 2 AZ * * * * * * * Table de Karnaugh : 2 * 2 = = = AZ = 2. e 2 = = =

14 Chapire 2 : Logique séquenielle chéma : 2 J J J AZ Chronogrammes : 2 Décompeur asynchrone à modulo < 2n (Exemple : décompeur asynchrone modulo 5) Ce compeur décompe de 4 à. soluion : forçage par les enrées (ese) e les enrées (e). Principe de foncionnemen : Il fau provoquer une remise à la valeur de dépar (ici 4 binaire ) des bascules lorsque nous aeignions la valeur binaire (soi 7). Cela consise à mere la valeur sur le fil MA. Il fau mere la valeur : sur l'enrée e de la bascule 2 (cela provoque la mise à un de la sorie), sur l'enrée ese de la bascule (cela provoque la mise à zéro de la sorie) e sur l'enrée ese de la bascule (cela provoque la mise à zéro de la sorie). Nous obenons 2=, = e = donc 4 en décimal. Cee valeur es obenue pendan un rès cour insan (emps de commuaion des bascules)

15 Chapire 2 : Logique séquenielle Démarche : nous commençons par faire la able de vérié de l'enrée MA ou des enrées de forçage asynchrones. La valeur du dépar es 4 puis le compeur décompe jusqu'à (après la valeur zéro comme nous uilisons un compeur consiué de 3 bascules nous obenons la valeur 7) puis arrivée à 7 il effecue une MA (Mise A uare) pour revenir à la valeur 4. L'enrée MA doi resée à pour que le compeur décompe e doi devenir égale à pour faire la Mise à quare de ce décompeur. Le fil MA relie la borne e de la bascule 2, la borne ese de la bascule e la borne ese de la bascule. Table de vérié : 2 MA * * * * * * * 5 * * * * * * * Table de Karnaugh : 2 * * 2 = = = MA = 2. e 2 = = =. chéma : 2 J J J MA

16 Chapire 2 : Logique séquenielle Chronogrammes : 2 II.2.3 ) Compeurs synchrones Les problèmes causés par les compeurs asynchrones son impuables aux reards de propagaion des bascules monées en cascade : auremen di, dans ces derniers compeurs les bascules ne changen pas d'éa simulanémen avec les impulsions d'enrée. Nous conournons cee limiaion en uilisan des compeurs synchrones dans lesquels oues les bascules son déclenchées simulanémen (en parallèle) par les impulsions d'horloge d'enrée. Éan donnée que les impulsions d'horloge son appliquées à oues les bascules, il doi y avoir un cerain mécanisme qui indique quand une impulsion d'horloge doi faire commuer une bascule ou la laisser dans le même éa. Nous réalisons un el mécanisme en uilisan les enrées J e K des bascules. Nous pouvons voir un exemple de ceci à la suie pour un compeur synchrone modulo 8. rucure d'un compeur synchrone LOGIUE COMBINATOIE K J K J K2 J2 J K 2 J K J K - 3 -

17 Chapire 2 : Logique séquenielle Tables d'exciaions Il exise un deuxième ype de able décrivan le foncionnemen d une bascule : la able d'exciaion : La able d'exciaion (able die de ransiion) indique les valeurs des enrées de la bascule correspondane à lui appliquer pour obenir en sorie les évoluions désirées. Cee able se dédui de la able de vérié. Table d'exciaion de la bascule JK Par exemple pour que la sorie évolue de vers il exise deux possibiliés soi J= e K= donc mainien de l'éa anérieur. Le deuxième cas es J= e K= dans ce cas nous forçons la sorie à la valeur. En conclusion pour faire passer la sorie de vers, il fau que J soi obligaoiremen à la valeur e que K prenne la valeur ou. K prend donc une valeur indifférene. n n+ J K X X X X Compeur synchrone modulo 8 Pour réaliser un compeur synchrone nous écrivons la able donnan J, K, J, K, J 2, K 2 en foncion de,, 2 à parir de la able des exciaions d'une bascule JK. N J 2 K 2 J K J K X X X X X X 2 X X X 3 X X X 4 X X X 5 X X X 6 X X X 7 X X X - 3 -

18 Chapire 2 : Logique séquenielle A parir de cee able nous pouvons écrire les ables de Karnaugh de J, K, J, K, J 2, K 2 en foncion de,, 2 : K = J = 2 \ 2 \ X X X X X X X X K = J = 2 \ 2 \ X X X X X X X X K 2 = J 2 = 2 \ 2 \ X X X X X X X X Nous obenons ainsi le schéma suivan : J J 2 J J J K K Aenion : Pour les compeurs synchrones les enrées e des bascules JK ne son JAMAI uilisées. Décompeur synchrone modulo 8 N 2 J2 K2 J K J K 7 X X X 6 X X X 5 X X X 4 X X X 3 X X X 2 X X X X X X X X X

19 Chapire 2 : Logique séquenielle A parir de cee able nous pouvons écrire les ables de Karnaugh de J, K, J, K, J2 e K2 en foncion de, e 2 : K= J= 2\ 2\ X X X X X X X X K= J= 2\ 2\ X X X X X X X X K2= J2= 2\ 2\ X X X X X X X X Nous obenons ainsi le schéma suivan : J J 2 J J J K K II.2.4 ) Compeurs circulaires Définiion : Un compeur es di circulaire lorsque nous couplons la sorie de la dernière bascule sur l'enrée de la première bascule. Compeur en anneau sur 4 bis (bascules synchronisées sur fron descendan) 2 3 D D D2 D3 D D D D

20 Chapire 2 : Logique séquenielle Chronogramme : 2 3 Compeur de Johnson modulo 8 (2x4) (bascules synchronisées sur fron descendan) 2 3 D D D2 D3 D D D D

21 Chapire 2 : Logique séquenielle Chronogramme : 2 3 II.2.5 ) emarques sur les compeurs synchrones emarque : nous avons éudié dans les chapires précédens commen réaliser des compeurs synchrones à parir de bascules JK mais nous pouvons aussi les réaliser à l'aide de bascules D, de bascules synchrones ou de bascules T. L'uilisaion de elles bascules es en général plus simple. Tables des exciaions pour une bascule D e une bascule synchrone : n n+ D n n+ X X Exemple : compeur synchrone modulo 4 (avec bascules D e bascules synchrones) D D X X donc D =, D =, avec des bascules D e =., =, =., = avec des bascules

22 Chapire 2 : Logique séquenielle II.3 ) EGITE A ECITUE ET LECTUE PAALLELE "E" ignal d'écriure E A B C D D D D D L "L" ignal de lecure A B C D

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