ÉTUDE DU CONDENSATEUR MESURE D UNE CAPACITÉ ÉLEVÉE. Buts. Matériel. Théorie

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1 29 ÉTUDE DU CONDENSATEUR MESURE D UNE CAPACITÉ ÉLEVÉE Buts Étudier le comportement d un circuit RC en charge et en décharge et en déduire la valeur de sa capacité. Vérifier les lois d association des condensateurs. Matériel 2 Multimètres numériques Bloc d alimentation (source de tension) Fils de raccordement Interrupteur Chronomètre Planchette avec résistances et condensateurs électrolytiques Valeurs différentes pour R1 et R2, pour les calculs de C2 ne pas prendre R1 sans que cela paraisse. Note : Ne pas enlever les composants des planchettes. Théorie Un condensateur peut se comparer à un réservoir dans lequel on comprimerait un gaz au moyen d une pompe. Au début du remplissage, la pression à l intérieur du réservoir est faible et le gaz y pénètre facilement; plus le réservoir se remplit, plus la pression interne augmente et plus il devient difficile d ajouter du gaz : le débit de la pompe diminue. Par contre, quand on vide le réservoir, le gaz s en échappe d abord rapidement, chassé par une forte pression, puis le débit faiblit graduellement à mesure que la pression interne diminue. Dans cette analogie, le gaz représente la charge électrique qui s accumule dans le condensateur quand on le charge, la pression se compare à la différence de potentiel qui apparaît entre ses bornes, et le débit du gaz correspond au courant électrique. L intensité de courant i est toujours maximale quand on commence à charger ou à décharger le condensateur ; d autre part, plus la charge Q accumulée est grande, plus la différence de potentiel V est élevée. Définitions : a) La charge accumulée est proportionnelle à la différence de potentiel et la constante se nomme la capacité d un condensateur ; on la dénote par C ; ainsi Q = C.V et elle se mesure en farads (F) si Q est en coulombs et V en Volts. On utilise les symboles suivants pour représenter un tel élément qui peut accumuler des charges sous une tension donnée : b) Constante de temps du circuit : ou parfois Lorsque l on veut charger (ou décharger) un condensateur de capacité C dans un circuit résistif de résistance R, l intensité de courant i varie avec le temps t selon une loi exponentielle, ainsi : i( t) = ioe! t RC Le temps nécessaire pour que le courant de charge ou de décharge atteigne 36,8% (1/e exactement) de sa valeur initiale i o se nomme la constante de temps τ du circuit ; cette durée est égale au produit RC. (τ = RC)

2 30 Lors du processus de charge, la charge augmente d abord rapidement puis le rythme d accroissement diminue et la charge se stabilise à sa valeur maximale q max. L équation de la charge est: q t) = q 1! ( max! RC ( e ) t et la différence de potentiel aux bornes du condensateur en charge est : ' t RC V ( t) = V $ & 1 ' e! # max % " Selon l équation précédente, après un laps de temps équivalent à une constante de temps τ, la charge atteindra 63,2% soit (1 e -1 ) de sa valeur maximale. Toutefois, lors du processus de décharge du condensateur, la charge sur les plaques diminue d abord rapidement puis le rythme décroît à mesure que la charge q se rapproche de 0. L équation de la charge électrique dans le condensateur est :! t RC q( t) q e = max et la différence de potentiel aux bornes du condensateur en décharge est : V ( t) = V Selon l équation précédente, après un temps équivalent à une constante de temps τ, la charge résiduelle atteindra 36,8% soit (e -1 ) de sa valeur initiale. 0,632 " V C " Processus de charge max e! t RC " 0,368 " V C Processus de décharge c) Association de condensateurs : Les condensateurs, comme les résistances, peuvent être associés en série en raccordant la borne positive de l un à la borne négative de l autre. La capacité équivalente C de deux condensateurs de capacités C 1 et C 2 connectés en série, est donnée par la relation suivante : Les condensateurs peuvent également être associés en parallèle en raccordant les bornes positives ensemble et les bornes négatives ensemble. La capacité équivalente C de deux condensateurs de capacités C 1 et C 2 connectés en parallèle, est donnée par la relation suivante : C = C 1 + C 2 Manipulations Mesures préliminaires : 1 1 = + 1 C C 1 C 2 En vous servant du multimètre numérique, mesurez la valeur des résistances fixées sur la planchette.! t! t

3 31 2. Le circuit étant ouvert, court-circuitez les bornes M et N du condensateur avec un fil de raccordement ; ceci décharge le condensateur s il était chargé et prévient aussi l accumulation de charges au départ. a) Étude de la charge du condensateur 1. Montez le circuit suivant, en utilisant un seul des groupements RC de votre planchette. (Celui dont la valeur de C est la plus élevée) IMPORTANT : Les condensateurs électrolytiques sont des éléments polarisés. Respectez soigneusement les polarités indiquées sur les schémas. Ceci est équivalent au circuit suivant : Circuit pour charger le condensateur.

4 32 3. Lire attentivement l ajustement préliminaire avant d allumer. Allumez la source et ajustez la tension au minimum (tournez le bouton d ajustement dans le sens contraire des aiguilles d une montre). Fermez maintenant l interrupteur et augmentez graduellement la tension pour obtenir un courant de 1,0 ma exactement ; ce sera la valeur initiale i o du courant de charge. 4. Ouvrez d abord l interrupteur, puis retirez le fil reliant M et N: vous êtes revenu au circuit de charge, avec un condensateur complètement déchargé et une source capable de fournir un courant de départ de 1,0 ma à votre circuit RC. M S C 1 R N + A - 5. Afin de noter la variation du courant i 1 en fonction du temps, fermez l interrupteur en même temps que vous déclenchez le chronomètre et mesurez l intensité du courant à toutes les dix secondes, jusqu à ce que celui-ci devienne nul ou stable. C 2 R 2 Inscrivez vos mesures dans le tableau approprié. Lors de la première expérimentation, il s agit du courant i 1 et vous inscrivez vos lectures dans la deuxième colonne du tableau 1. b) Étude de la décharge du condensateur 1. Votre condensateur est maintenant, nous l espérons du moins, encore entièrement chargé. Afin d éviter des décharges accidentelles, ouvrez l interrupteur. Retirez la source, complétez la circuit : Circuit permettant la décharge du condensateur 2. Afin de tracer ultérieurement la courbe du courant en fonction du temps, fermez l interrupteur en même temps que vous déclenchez le chronomètre, et mesurez l intensité du courant i 1 à toutes les dix secondes, jusqu à ce que celui-ci devienne nul ou stable. Inscrivez vos mesures du courant dans le tableau approprié. Lors de la première expérimentation, il s agit du courant i 1 et vous inscrivez vos lectures dans la deuxième colonne du tableau 2. c) Effet de la résistance Pour modifier la constante de temps du circuit, branchez une seconde résistance en série avec la première et le condensateur que vous avez utilisé en a) et b). Complétez d abord le schéma cidessous, en dessinant les fils de raccordement nécessaires qui permettront d utiliser les deux résistances en série et le condensateur C 1 sans enlever les éléments sur la planchette.

5 33 1) Condensateurs associés en série avec une résistance. Complétez le schéma suivant en dessinant les fils de raccordement afin d obtenir un circuit utilisant la résistance R 1 et les deux condensateurs en série (surveillez les polarités des condensateurs). Montez maintenant le circuit et chronométrez le temps requis pour que le courant, lors du processus de charge, atteigne 36,8% de sa valeur initiale (cette valeur étant préalablement fixée à 1 ma à l aide d un court-circuit approprié). Ce temps est la constante de temps (τ série ). Déterminez ainsi la valeur de la capacité équivalente C série. Inscrivez votre résultat dans le tableau 7. Effectuez avec ce nouveau montage, une nouvelle série de mesures des courants : (voir les sections a et b). 1) pour la charge (courant i 2) 2) pour la décharge (courant i 2 ) Cette fois, inscrivez vos mesures dans les tableaux 3 et 4. 2) Condensateurs associés en parallèle et avec une résistance. Complétez le schéma suivant en dessinant les fils de raccordement pour obtenir un circuit utilisant la résistance R 1 et les deux condensateurs en parallèle (surveillez les polarités des condensateurs). d) Étude de la tension aux bornes du condensateur Utilisant maintenant le second groupement résistance-condensateur (R 2 C 2 ), refaites les manipulations des sections a) et b) en connectant le voltmètre numérique aux bornes du condensateur C 2. Toutefois au lieu de lire le courant, mesurez la différence de potentiel V C aux bornes du condensateur et notez vos mesures dans les tableaux 5 et 6. Important : Débranchez le voltmètre pendant que vous faites le montage pour la décharge. e) Association de condensateurs Pour déterminer la valeur de la capacité équivalente C, il n est pas essentiel de tracer la courbe du courant ou de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps. Il suffit de connaître la valeur de la constante de temps τ du circuit utilisé. Montez maintenant le circuit et chronométrez le temps requis pour que le courant lors du processus de charge atteigne 36,8% de sa valeur initiale (cette valeur étant préalablement fixée à 1 ma à l aide

6 34 d un court-circuit approprié). Ce temps est la constante de temps τ parallèle. Déterminez la valeur de la capacité équivalente C parallèle. Inscrivez votre résultat dans le tableau 8. Rapport Tous les graphiques doivent être tracés en utilisant le tableur Excel. 1) Tracez sur un même graphique les courbes de i 1 et de i 2 en fonction du temps pour les circuits de charge. (Tableaux 1 et 3) À partir de votre graphique, déduire les constantes de temps et calculez la valeur moyenne de la capacité C 1. Pour les graphiques correspondant aux tableaux 1 et 3, choisir les valeurs de t de 0 à 100 s seulement, tracer les courbes de tendance et afficher les équations. Choisir la valeur initiale de i 1 = 1 ma et i 2 =1 ma. Pour les graphiques des questions 2 à 4 prendre toutes les valeurs mesurées et tracer les nuages de points et reliez les courbes point par point. 5) À partir des mesures des tableaux 5 et 6, tracez sur un même graphique les courbes de tension pour la charge et la décharge en fonction du temps. Déterminez la valeur moyenne de la constante de temps et calculez la valeur de C 2. Dans ce cas, tracer les courbes point par point avec Excel mais déduire graphiquement les valeurs des constantes de temps. 6) À l item e), vous avez déterminé la capacité équivalente d une association de condensateurs en série C série (Tableau 7) et de condensateurs en parallèle C parallèle (Tableau 8). Connaissant les valeurs des capacités des condensateurs C 1 et C 2 calculées dans les questions 1 et 5, vérifiez les lois d association de condensateurs en comparant les résultats. Ou rapport selon les directives du professeur. 2) Pour le premier circuit de charge (une seule résistance), complétez le tableau 1 et tracez sur un même graphique les courbes de la différence de potentiel aux bornes de la source ε, la différence de potentiel aux bornes de la résistance V R et du condensateur V C en fonction du temps. 3) Tracez sur un même graphique les courbes des courants en fonction du temps pour les circuits de décharge à savoir i 1 et i 2. Le courant en décharge étant de sens contraire au courant de charge, nous lui donnons un signe négatif. (Tableaux 2 et 4) 4) Complétez le tableau 2 concernant le premier circuit de décharge et tracez sur un même graphique les courbes de la différence de potentiel aux bornes de la résistance V R et de celle aux bornes du condensateur V C en fonction du temps.

7 35 Tableau 1 : Charge du condensateur C 1 Tableau 2 : Décharge du condensateur C 1 t i 1 V R = R 1 i 1 V C = R 1 i o V R ε= V R + V C (s) (ma) (Volts) (Volts) (Volts) R 1 = t i' 1 V R = R 1 i' 1 V C = V R (s) (ma) (Volts) (Volts)

8 36 Tableau 3 Tableau 4 Charge de C 1 avec Décharge de C 1 avec deux résistances en deux résistances en série. série. Tableau 5 Tableau 6 Charge avec le regroupement R 2 C 2 Décharge avec le regroupement R 2 C 2 t i 2 t i 2 (s) (ma) (s) (ma) R 1 +R 2 = t V C t V C (s) (Volts) (s) (Volts) R 2 = Tableau 7 τ série = C série = Tableau 8 τ parallèle = C parallèle = τ série = C série = τ parallèle = C parallèle =