Nature ondulatoire de la lumière Diffraction et Interférences

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1 iffrction et Interférences 1. Mise en évience u phénomène e iffrction iffrction 'une one à l surfce 'un liquie. Si est grn evnt : (photo 1) Il y propgtion sns moifiction e l nture e l one. On limite l propgtion: On iphrgme l one. Si est u même orre e grneur que (photo 2) Photo 1 Il y pprition ones circulires centrées sur l ouverture. L ouverture se comporte comme une source one circulire: phénomène e iffrction. Remrque: Le phénomène e iffrction ne moifie ni l vitesse e propgtion e l one, ni s longueur one. Photo 2 : L'one inciente (à guche) est iffrctée (à roite), près trversée 'une ouverture e quelques millimètres. 2. iffrction es ones lumineuses. iffrction pr une ouverture circulire On éclire un écrn percé e trous e imètres e plus en plus petits : (1,0 mm; 0,5 mm; 0,2 mm) vec un fisceu e lumière émis pr un LASER, (fig 1). Lser fig. 1. Après trversée 'un orifice e très petites imensions, le fisceu lser cylinrique s'élrgit en fisceu conique : c'est le phénomène e iffrction. Sur un écrn plcé perpeniculirement à l irection u fisceu, nous observons lors une tche lumineuse entourée 'nneux lterntivement éclirés et noirs (fig.2 et photo 3). Ecrn trou circulire Lser fig2: iffrction pr une ouverture circulire photo 3 Année 2006/2007 1/9

2 iffrction et Interférences Réprtition e l énergie lumineuse : On remrque que l mjorité e l intensité lumineuse se trouve ns l tche centrle. imètre e l tche centrle réprtition e l intensité lumineuse Contrirement à ce que l'on peut prévoir, le imètre e l tche observée sur l'écrn est 'utnt plus grn que trou est petit. En fit, près trversée u trou le pinceu lumineux s élrgit et evient plus ivergent. Ce phénomène e iffrction montre que l lumière est une one. Il met en éfut le principe e propgtion rectiligne e l lumière. b. iffrction pr une fente Renouvelons l'expérience précéente en utilisnt cette fois une mince fente isposée verticlement sur le trjet u ryon lser. L figure e iffrction est formée une tche centrle brillnte et e prt et utres, ns une irection perpeniculire à l xe e l fente, es tches plus petites et moins lumineuses. (fig. 3 et photo 4). Lser fente Ecrn tâche centrle Photo 4 fig 3 : iffrction pr une fente Réprtition e l énergie lumineuse : On remrque que l mjorité e l intensité lumineuse se trouve ns l tche centrle. c. Interpréttion : L théorie u phénomène e iffrction montre que tout se psse comme si les ones lumineuses étient réémises pr chque point e l'obstcle ou e l'ouverture rencontrés. i. iffrction pr un trou ns l iffrction pr une ouverture circulire e imètre (fig. 4), le imètre ngulire e l tche centrle est onné en rin pr l reltion : Année 2006/2007 2/9

3 iffrction et Interférences 1,22 2 étnt l longueur 'one e l lumière. Sur un écrn plcé à l istnce, on observer onc une tche circulire e imètre 2 x 1,22 Cette reltion montre que l'étenue e l tche e iffrction : ugmente qun l'ouverture u trou iffrctnt iminue; ugmente qun l longueur 'one e l lumière est plus grne. trou e imètre Lser Tche centrle e imètre x Fig 4 : iffrction une one sur une petite ouverture x2 tn si est petit et exprimé en rins. 2 2 Soit x ii. iffrction pr une fente ns l iffrction pr une fente e lrgeur (fig 5), le imètre ngulire e l tche centrle est onné en rin pr l reltion : 2 étnt l longueur 'one e l lumière. fente e lrgeur Lser Ecrn Tche centrle e lrgeur x Sur un écrn plcé à l istnce, on observer onc une tche e lrgeur 2 x Fig 5 Cette reltion montre que l'étenue e l tche e iffrction : ugmente qun l'ouverture e l fente iminue; ugmente qun l longueur 'one e l lumière est plus grne. 'une fçon générle, on voit que le phénomène e iffrction evient notble qun l lumière rencontre es ouvertures ont les imensions sont inférieures ou u même orre e grneur que l longueur 'one.. Les pplictions u phénomène e iffrction Une conséquence importnte u phénomène e iffrction est l limittion u pouvoir e résolution es instruments optiques, en prticulier u microscope. L'intérêt u microscope électronique ns lequel sont mis en jeu es fisceux 'électrons, est justement 'utiliser es phénomènes ynt es longueurs 'one beucoup plus courtes, ce qui permet une plus grne résolution. C'est pr l'interpréttion es figures e iffrction que nous connissons les structures cristllines. Compte tenu es istnces entre les plns tomiques (e l'orre e 0,1 nm), les ones électromgnétiques efficcement iffrctées pr les cristux seront les ryons X, ont les longueurs 'one sont e l'orre e 1 nm à 10-2 nm. Année 2006/2007 3/9

4 iffrction et Interférences 3. Les interférences lumineuses Le phénomène 'interférences lumineuses que nous llons églement étuier confirme l nture onultoire e l lumière.. Mise en évience u phénomène Le montge expérimentl Une lmpe émettnt une lumière monochromtique éclire une fente F horizontle evnt lquelle est plcé un écrn verticl comportnt eux fentes très fines et horizontles istntes e quelques millimètres, isposées symétriquement pr rpport à S (fentes 'Young) (fig. 6 et photo 5). Ecrn S1 Chmp interférences source: lmpe spectrle S2 Frnges équiistntes lterntivement sombres et brillntes fig 6 Observtions Sur un écrn plcé ns l zone où les fisceux lumineux issus e S 1 et S 2 se recouvrent, on observe es frnges lterntivement brillntes et sombres : Ce sont es frnges interférences. Comment l somme es éclirements prouits pr les fisceux lumineux émis pr les fentes sources S 1 et S 2, peut-elle engenrer l'obscurité es frnges sombres? L'expliction e ce phénomène été onnée successivement pr Young (1804) et pr Fresnel (1815) grâce à l théorie onultoire e l lumière. 2.2 Interpréttion u phénomène 'interférences ) Notion e ifférence e mrche Reprenons l'expérience es fentes 'Young. L lumière émise pr l source S est iffrctée suivnt eux fisceux pr les fentes S 1 et S 2. Celles-ci se comportent onc comme eux sources émettnt es ritions lumineuses e longueurs 'one rigoureusement ientiques. Une prtie e l'écrn 'observtion reçoit onc eux ones lumineuses : l'une issue e S 1, et l'utre e S 2. On it que cette prtie e l'écrn est ns le chmp 'interférences (fig. 8). Consiérons les vibrtions rrivnt en un point M u Ecrn M chmp 'interférences (fig. 9) : S1 1 celle provennt e S 1 prcouru l istnce 2 S M ; 1 1 celle provennt e S 2 prcouru l istnce S M. 2 2 L vibrtion issue e S 1 ne met onc ps le même temps pour rriver en M que celle issue e S 2. Le retr une vibrtion pr rpport à l utre en M est S2 photo 5 fig 9 : l éclirement u point M u chmp interférence épen e l ifférence e mrche entre les eux vibrtions issues e S1 et S2 x Année 2006/2007 4/9

5 iffrction et Interférences onné pr l reltion: t 2 1 c L vleur bsolue e l ifférence e ces istnces est ppelée «ifférence e mrche u point M» : S M S M Un clcul géométrique montre que x b) Composition e eux vibrtions sinusoïles e même fréquence En M, il y superposition e eux vibrtions e même fréquence mis qui peuvent présenter un éclge temporel u à l ifférence e mrche. On montre que : si l ifférence e mrche est égle à un nombre entier e longueurs 'one e l lumière utilisée, soit k, les eux vibrtions rrivnt en M joutent leurs effets ; elles sont en phse, et l'éclirement résultnt u point M est onc mximum (fig. 10); si l ifférence e mrche est égle à un nombre impir e emi-longueur 'one soit ( 2k 1) 2, les eux vibrtions rrivnt en M étruisent leurs effets; elles sont en opposition e phse, et l'éclirement résultnt u point M est onc minimum, voire nul. (fig. 11) c) Aspect u chmp 'interférences L composition es ones lumineuses réémises pr S 1 et S 2, permet 'expliquer l'spect u chmp 'interférences : - les milieux es frnges brillntes corresponent à l'ensemble es points où les ones rrivent en phse, vec une ifférence e mrche k ; - les milieux es frnges sombres corresponent à l'ensemble es points où les ones rrivent en opposition e phse, vec une ifférence e mrche ( 2k 1) 2.3 Expression e l interfrnge L'interfrnge est l istnce séprnt les centres e eux frnges sombres, ou e eux frnges brillntes consécutives (fig. 12). 2. Année 2006/2007 5/9

6 iffrction et Interférences S vleur épen es prmètres e l'expérience. Exprimons l ifférence e mrche en un point M u chmp 'interférences (fig. 13). Ecrn S1 S2 x O M fig 13: Le clcul e l ifférence e mrche onne: x S1M S2M Au point O, situé sur l'xe es sources S 1 et S 2, l ifférence e mrche est nulle cr OS 1 = OS 2, et ce point se trouve onc être u centre 'une frnge brillnte. Si ns le pln e l figure, M est situé u milieu 'une utre x frnge, un clcul géométrique montre que l ifférence e mrche S2M S1M étnt l istnce S 1 S 2 entre les fentes et l istnce entre le pln es fentes et l'écrn 'observtion. Les positions es centres es frnges brillntes sont onc crctérisées pr x k soit x k Les positions es centres es frnges sombres pr l reltion x' ( 2k 1) 2 soit x' ( 2k 1) 2 Si le prmètre k vrie 'une unité, le clcul montre que l'bscisse x u milieu es frnges vrie e, tnt pour les frnges sombres que pour les frnges brillntes, ce qui prouve que toutes les frnges sont équiistntes. Cette istnce est l'expression e l'interfrnge tel qu'il été éfini : i 2.4 Conitions 'observtion u phénomène 'interférences. Notion e cohérence. ns l'expérience es fentes 'Young, les eux fentes source sont éclirées pr l même source e lumière monochromtique. Si l'on tente l'expérience en utilisnt eux sources e lumière inépenntes, on n'observe plus e phénomène 'interférences; l'éclirement e l'écrn 'observtion est qusiment uniforme : il résulte e l somme es éclirements us ux eux sources consiérées séprément. On it que les eux sources inépenntes ne sont ps cohérentes. Pour que eux sources soient cohérentes, il est nécessire qu'elles ient rigoureusement l même fréquence ; e plus, elles oivent être synchrones, c'est-à-ire conserver un éphsge constnt u cours u temps. En optique, cette conition n'est stisfite que si l'on utilise certins LASERS ou une source unique éoublée optiquement. Cette conition est onc stisfite ns le ispositif es fentes 'Young, et ns le ispositif es miroirs e Fresnel. Si les conitions e cohérence sont stisfites, les ones lumineuses émises pr eux sources S 1 et S 2 se composent ns le chmp 'interférences : les points où elles rrivent en phse sont les milieux es frnges brillntes; les points où les ones rrivent en opposition e phse sont les milieux es frnges sombres; l'interfrnge est l istnce qui sépre eux frnges brillntes ou eux frnges sombres consécutives. 3 iffrction pr un réseu Année 2006/2007 6/9

7 iffrction et Interférences 3.1 Constitution et escription 'un réseu e iffrction. Un réseu e iffrction est constitué pr un support trnsprent sur lequel ont été grvés un grn nombre e trits fins, prllèles et équiistnts (fig.14). L istnce entre eux trits consécutifs est le ps u réseu, que l'on crctérise églement pr le nombre n e trits pr unité e longueur. Les réseux 'usge cournt ont une surfce e quelques cm 2, et ils comportent plusieurs centines e trits pr mm. L'ensemble u réseu se comporte comme une série e fentes équiistntes. 3.2 iffrction 'une lumière monochromtique pr un réseu. ) Expérience Eclirons vec un LASER et sous une incience normle un réseu ont les trits sont orientés verticlement (fig. 15). Sur un écrn verticl plcé prllèlement u réseu, nous observons un ensemble e tches lumineuses espcées et isposées suivnt une ligne horizontle. L luminosité es tches iminue vers l périphérie. b) Théorie u réseu L'interpréttion e cette expérience fit intervenir les phénomènes e iffrction et 'interférences. Chque intervlle entre eux trits consécutifs u réseu se comporte comme une fente, et iffrcte onc l lumière ns toutes les irections. Les fisceux lumineux iffrctés interfèrent lors ns leur prtie commune. Nous llons éterminer l irection es tches lumineuses qui corresponent à es mxim e lumière u phénomène 'interférences entre fisceux iffrctés. Année 2006/2007 7/9

8 iffrction et Interférences Consiérons eux fentes consécutives F 1 et F 2, onc séprées pr une istnce égle u ps u réseu (fig. 16), et exprimons l ifférence e mrche entre les ryons émis ns une irection crctérisée pr l'ngle vec l irection u pinceu incient : F H F F sin sin F 1 H normle u réseu Nous observerons onc un mximum e lumière ns l irection si l ifférence e mrche est un multiple e l longueur one soit k, on onc sin k. Les irections es mxim e lumière sont onc crctérisées pr les ngle éfinis pr l reltion k sin k n vec k ns le cs 'un éclirement sous incience normle, l tche centrle correspon à = 0 soit k= 0. F 2 ifférence e mrche entre les fisceux iffrctés pr eux fentes consécutives. Le nombre e tches observées épen u ps u réseu et e l longueur 'one e l lumière, cr on nécessirement 1 sin 1, ce qui limite les vleurs e k. Exemple numérique, Pour = 633 nm (lser rouge) et n m (réseu e 600 trits pr mm), il n'existe que eux irections e prt et 'utres e l'xe 3 9 pour k=1, sin ,38 soit 1 22,3 1 pour k=2, sin 2 0,76 soit 2 49,3. pour k = 3, le prouit k n 1 onc ne correspon ps à une irection Un réseu e iffrction comporte e nombreux trits prllèles et équiistnts. L lumière trversnt un réseu est iffrctée pr les fentes. Les interférences entre les ifférents fisceux iffrctés onnent es mxim e lumière ns certines irections. 1.2 Interpréttion L nture onultoire e l lumière Comme le son ou les ultrsons, l lumière est un phénomène onultoire qui se propge à prtir e l source émettrice sous forme 'ones sinusoïles (fig. 5). Toutefois, à l ifférence u son, l lumière peut se propger ns le vie comme ns tous les milieux trnsprents. fig 5 : Propgtion une one sinusoïle. Pour l lumière, il s'git 'ones électromgnétiques crctérisées pr leur fréquence ou pr leur longueur 'one ns le vie suivnt l reltion : Année 2006/2007 8/9

9 iffrction et Interférences c ns lquelle c est l célérité e l lumière ns le milieu consiéré. Les longueurs 'one es ritions visibles sont comprises entre 400 nm (violet) et 750 nm (rouge) ; en fit, elles ne représentent qu'une petite prtie 'un ensemble beucoup plus vste : le omine es ones électromgnétiques, ont les longueurs 14 4 'one s'échelonnent entre 6 10 m et 10 m (fig. 6). Année 2006/2007 9/9

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