Marché des capitaux et finance Séance 9

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1 Marché des capitaux et finance Séance 9

2 Le but de cette séance est: Comprendre comment le concept de la VAN peut aider à choisir entre différents projets avec des niveaux de risques similaires; Comment calculer les rendements moyens, minimum où maximum d un portefeuille Le rendement réel mesure le rendement en prenant en compte les variations dans le pouvoir d achat alors que le rendement nominal mesure simplement comment varie la quantité d argent Comment obtenir le cours d une obligation et comprendre comment ce cours peut varier ainsi que la terminologie associé au marché des actions.

3 Le concept d actualisation: Un euro aujourd hui n a pas la même valeur qu un euro demain Si rf est le taux d intérêt sans risque auquel on peut épargner ou emprunter librement: 100 euros aujourd hui vaudront 100.(1 + rf) euro(s) dans un an. De manière symétrique, 100 euros dans un an valent 100 / (1 + rf) euro(s) aujourd hui. 100 / (1 + rf) est le montant maximal que l on peut emprunter aujourd hui avec ces 100 euros que l on recevra dans un an. Puisque un an plus tard, il faudra rembourser: (100 / (1 + rf) ). (1 + rf) =100 Si l on veut considerer des periods plus longues, il faut juste appliquer le même raisonnement plusieurs fois de suite: Dans 5 ans, 100 euros vaudront: 100.(1 + rf).(1 + rf).(1 + rf).(1 + rf).(1 + rf)= rf 5 Si j obtiens 100 euros dans 5 ans, je peux emprunter aujourd hui: rf 5 On peut définir la Valeur Actualisée Nette par: VAN = VA (bénéfices) VA(coûts)= VA (Ensemble des flux positifs et négatifs) Où VA désigne la Valeur Actualisée Lorsque la VAN est positive, il faut investir dans le projet. Plus la VAN est grande, plus le projet est intéressant car il génère des rentrées d argents importantes.

4 1. Dupond, négociant en vin régionalement connu, dispose d un million d euros. Afin de rentabiliser ce montant, il souhaite investir ce million d euros sur un horizon de trois ans. Trois possibilités s offrent à lui: a) acheter une embouteilleuse électronique qui lui permettrait d augmenter sa production annuelle tout en réduisant les coûts unitaires et revendre la machine après trois ans ; b) racheter une maison en parfait état et qu il destinerait à la location et revendrait la troisième année après (avoir touché le loyer annuel de la troisième année) ; c) ouvrir un compte à terme. Déterminez le meilleur usage que Dupond puisse faire de son million d euros si la décision se fonde sur la valeur actuelle nette de l investissement (VAN). Le taux d actualisation choisi correspond au taux d intérêt nominal actuellement en vigueur pour ce type de placement, soit i = 10%. Embouteilleuse électronique -valeur d achat (en t): valeur de revente après trois années d utilisation (t+3): estimation du profit supplémentaire généré par cette embouteilleuse: Maison destinée à la location - valeur d achat (en t): droits d enregistrement et frais notariaux (en t): loyer annuel (valeur en t): indexation du loyer: 2% par an - plus-value annuelle escomptée du prix de la maison: 5% par an Les droits d enregistrement et frais notariaux sont payables à l achat, soit en t. Le premier loyer annuel ne pourra être perçu qu après un an, soit en t+1. La maison est revendue la troisième année (t+3) après avoir perçu le loyer de la troisième année. Compte à terme à trois ans (intérêts capitalisés) - valeur d achat (en t): taux d intérêt nominal annuel garanti: 10% - frais annuels de gestion: 0 Cet exercice propose trois possibilités d investissement. Nous allons voir comment le concept de la VAN peut aider à decider dans lequel de ces projets investir. Le concept de la VAN aide à formaliser le processus de decision lorsque les flux d argents sont reçus à différentes periodes.

5 Embouteilleuse électronique - valeur d achat (en t): valeur de revente après trois années d utilisation (t+3): estimation du profit supplémentaire généré par cette embouteilleuse: Année Profit supplémentaire escompté t t t La Valeur Actualisée Nette (VAN) de l investissement est: VAN= - Cout de l invest. Initial + Somme des valeurs actualisées des revenus escomptés + Valeur de revente actualisée. VAN= ( /(1+r))+( /(1+r)²) /(1+r)³ /(1+r)³ La valeur dans un an de l argent est inférieur à celle qu elle a aujourd hui car si on avait cet argent aujourd hui, on pourrait l utiliser pour investir ailleurs. Dans cet exercice, on utilise r=0,1 comme taux d actualisation qui est un taux d intérêt sans risque. On trouve ici: VAN=27 047,33 La VAN est positive, il est donc intéressant d après ce critère d investir dans ce projet. Toutefois, on peut penser que ce projet est risqué, alors que le placement sur le compte à terme est sans risque. Le critère de la VAN ne prend pas en compte le risque d un projet pour déterminer si celui-ci est risqué où non.

6 Maison destinée à la location - valeur d achat (en t): droits d enregistrement et frais notariaux (en t): loyer annuel (valeur en t): indexation du loyer: 2% par an - plus-value annuelle escomptée du prix de la maison: 5% par an Les droits d enregistrement et frais notariaux sont payables à l achat, soit en t. Le premier loyer annuel ne pourra être perçu qu après un an, soit en t+1. La maison est revendue la troisième année (t+3) après avoir perçu le loyer de la troisième année. VAN=-Coût de l investissment initial + Somme des valeurs escomptées du loyers + Valeur actualisée de la revente VAN= *(1.02/(1+r)) *(1.02/(1+r))² *(1.02/(1+r))³ *1.05³/1.1³ VAN = La valeur de revente est *1.05³ car on a une plus-value de 5% par an (le prix de la maison augmente de 5% par an). La VAN est négative, cet investissement (risqué) n est donc pas intéressant a priori

7 Compte à terme à trois ans (intérêts capitalisés) - valeur d achat (en t): taux d intérêt nominal annuel garanti: 10% - frais annuels de gestion: 0 VAN= - valeur d achat + Valeur actualisée du rendement du compte à terme = *((1+taux d intérêt sur le million investi)³/(1+r)³) = *(1.1³/(1+r)³) = 0 Les intérêts sont ce qu on appelle «capitalisés», ils restent sur le compte, et vous recevez des intérêts sur les intérêts. Après un an, la valeur du million est de *(1+i), l année d après, elle est de [ *(1+i)]*(1+i) etc On utilisant un taux de 10% comme taux d actualisation pour le calcul de la VAN, on chercher à déterminer si le projet est plus intéressant que de placer son argent à un taux constant correspondant au taux d actualisation. Après le calcul des deux premières VAN, on aurait donc déjà pu conclure que l embouteilleuse était plus intéressante (en supposant qu il n y a pas de risque associé à ce projet). Si l on calcule différente VAN, on choisira toujours d investir en premier lieu, dans les projets ayant les VAN les plus élevées, et ce, tant qu ils ont une VAN positive et que l on a de l argent disponible pour investir.

8 2. Vous disposez de que vous désirez placer dans un portefeuille d'actions. Votre agent bancaire vous propose: soit, une action X vendue actuellement à 300 et dont on espère, avec 45% de chance, un gain en capital de 25 et, avec 55% de chance, un gain en capital de 10 ; soit, une action Y vendue actuellement à et dont on espère, avec 38% de chance, un gain en capital de 100 et, avec 62% de chance, un gain en capital de 0. Quel sera le rendement moyen, ainsi que le meilleur rendement possible, de votre portefeuille si vous décidez d'acheter 10 actions X et 2 actions Y (aucun dividende n est versé pour ces actions sur la période considérée)? On peut commencer par calculer le rendement moyen de chaque action : Prob gain = Prob gain = , ,55 10 Rendement moyen action X = Coût de l = = 5,58% action X 300 Prob gain = Prob gain = 0 0 0, ,62 0 Rendement moyen action Y = Coût de l = = 1,09% action Y 3500 Pour calculer le rendement moyen d un portefeuille, on fait la moyenne pondérée des rendements espérés des différentes actions du portefeuille (2 manière différentes de calculer): Rendement = Part du budget alloué à l action X (Rdt moyen X) + Part du budget alloué à l action Y (Rdt moyen Y) Rendement = 5,58% ,09% 2,44% La première méthode peut conduire à des erreurs d arrondis. Rendement = Nbre X Gain moyen de l action X + Nbre Y Gaain moyen de l action Y Nbre X (Prix X) + Nbre Y (Prix Y) 10 0, , , ,62 0 Rendement = = 2,345%

9 Rendement max = Nbre d actions X Valeur du rdt élevé pour X + Nbre d actions Y Valeur du rdt élevé pour Y Coût total du portefeuille = = 4,5% Attention de ne pas confondre, rendement moyen, rendement maximum où rendement minimum: Rendement min = Nbre d actions X Valeur du rdt faible pour X + Nbre d actions Y Valeur du rdt faible pour Y Coût total du portefeuille = = 1% On calcule le rendement (espéré) d un projet/portefeuille en calculant la valeur (espérée) du projet/portefeuille et en la divisant par le coût du projet/portefeuille.

10 3. Vous placez aujourd hui sur un compte à terme à 7 ans avec intérêts capitalisés. Sachant que vous disposerez de sur ce compte à la fin de la septième année (après paiement de l intérêt de la septième année), quel est le taux d intérêt annuel moyen nominal de ce placement? Il faut rechercher la valeur du taux d intérêt qui permette qu un placement de réalisé aujourd hui rapporte, si les intérêts sont capitalisés, dans 7 années : (en retranscrivant cet énoncé sous forme mathématique): i 7 = i = 1, i 7 = 1, i = 1,65 1Τ7 Τ = 7,42% Si le taux d'inflation moyen prévu pour la période de 7 ans à venir s'élève à 3,5%, déterminez le rendement annuel moyen réel de ce placement. Le rendement annuel moyen réel est donné par : 1+i 1+π = 1+0, ,035 = 3,77% π est le taux d inflation, et i est le taux d intérêt nominal calculé à la question précédente. Ce rendement signifie que si l on réalise cet investissement, on pourra acheter 3,77% de bien en plus chaque année. On aura en moyenne 7,42% plus d argent, mais puisque les biens coûtent plus cher, le pouvoir d achat diminue. On calcule le rendement réel d un projet/portefeuille en calculant le rendement nominal i puis en calculant 1+i 1+π. Le rendement réel à l avantage de prendre en compte les fluctuations dans le pouvoir d achat de l argent.

11 Le rendement réel cherche à mesurer la quantité de biens que vous pourrez acheter dans un an. Le rendement nominal prend en compte le fait que si vous investisser un euro, vous recevez un intérêt i dessus, la valeur dans un an d un euro est de 1 + i Le rendement réel cherche à mesure le changement moyen dans le pouvoir d achat suite à un investissement. Si le prix initial moyen est de P t, et celui dans un an de, avec un euro, on pouvait acheter 1 P t biens avec cet euro l année d après, on peut acheter biens avec un euro. Si on a un euro aujourd hui, on peut donc soit acheter 1 P t biens aujourd hui, soit les placer et acheter 1+i biens demain. Si on renonce à 1 P t biens aujourd hui, on peut obtenir 1+i biens demains, où en multipliant par P t, si on renonce à 1 biens aujourd hui, on peut obtenir P t 1+i biens demains. Le taux d inflation entre t et t+1 est défini par π = P t 1. En renonçant à un bien aujourd hui, on peut donc obtenir 1+i 1+π biens demain, qui est ce qu on appelle le rendement réel du placement. Le rendement nominal est 1 + i. Le rendement nominal mesure de quel montant augmente la somme investie, et le rendement réel mesure le changement dans la quantité de biens que vous pouvez acheter. 1

12 Le rendement réel cherche à mesurer la quantité de biens que vous pourrez acheter dans un an. Le rendement nominal prend en compte le fait que si vous investisser un euro, vous recevez un intérêt i dessus, la valeur dans un an d un euro est de 1 + i Le rendement réel cherche à mesure le changement moyen dans le pouvoir d achat suite à un investissement. Si le prix initial moyen est de P t, et celui dans un an de, avec un euro, on pouvait acheter 1 P t biens avec cet euro l année d après, on peut acheter biens avec un euro. Si on a un euro aujourd hui, on peut donc soit acheter 1 P t biens aujourd hui, soit les placer et acheter 1+i biens demain. Si on renonce à 1 P t biens aujourd hui, on peut obtenir 1+i biens demains, où en multipliant par P t, si on renonce à 1 biens aujourd hui, on peut obtenir P t 1+i biens demains. Le taux d inflation entre t et t+1 est défini par π = P t 1. En renonçant à un bien aujourd hui, on peut donc obtenir 1+i 1+π biens demain, qui est ce qu on appelle le rendement réel du placement. Le rendement nominal est 1 + i. Le rendement nominal mesure de quel montant augmente la somme investie, et le rendement réel mesure le changement dans la quantité de biens que vous pouvez acheter. 1

13 4. Considérez une entreprise qui émet en l année t des obligations de 100 à taux fixe pour une durée de 3 ans à un taux facial de 5%. Ces obligations sont remboursées à 100 à la fin des 3 ans. Si en t+1, le taux d intérêt du marché est de 6%, quel sera le cours de l obligation en t+1? Même question si le taux est de 4%. Une obligation est tout simplement un emprunt prenant la forme d un titre. Elle offre donc un rendement positif (sous différente forme) et possède une maturité (durée de vie). Le cours (où prix sur le marché) d une obligation est déterminée par la valeur actualisée des rendements qu elle procure, c est le prix maximal que l on souhaiterait payé. On nous demande le cours de l obligation en t+1, on calcule donc le prix (ou coût) de l obligation telle que sa VAN soit égale à zéro. La valeur faciale d une obligation est le prix auquel est vendu l obligation pour la première fois par l entreprise/gouvernement l émettant. Le taux facial (où taux de coupon) est le pourcentage de la valeur facial de l obligation qui est versé à chaque période. On appelle parfois coupon la somme d argent versée. Le rendement actuel de l obligation dépend du cours/prix auquel elle a été achetée et celui auquel elle est vendue Lorsqu un investisseur achète une obligation, il fait indirectement un prêt à l entreprise/gouvernement. L avantage de cette forme de prêt est qu à tout moment, si l investisseur veut de l argent, il peut facilement revendre son obligation sur les marchés financiers (ce genre de transaction se fait sur ce que l on appelle marché secondaire) sans que l entreprise/gouvernement qui a émis l obligation doivent la rembourser.

14 4. Considérez une entreprise qui émet en l année t des obligations de 100 à taux fixe pour une durée de 3 ans à un taux facial de 5%. Ces obligations sont remboursées à 100 à la fin des 3 ans. Si en t+1, le taux d intérêt du marché est de 6%, quel sera le cours de l obligation en t+1? Même question si le taux est de 4%. En achetant cette obligation, on reçoit à chaque période un montant égal au taux facial fois la valeur facial. Cours de l obligation en t = 0, , , r 1 1+r 2 1+r 3 1+r 3 (non demandé, ni nécessaire à calculer) Cours de l obligation en t+1 = 0, r 1 + 0, r r 2 Si r=5% ça donne 5/ /1.05²=100 Si r=6% ça donne Si r=4% ça donne A travers cet exercice, on cherche à illustrer l idée qu il existe une relation negative entre cours d une obligation et taux d intérêt du marché.

15 5. L année dernière vous avez acheté une obligation à échéance infinie d une valeur de Elle affiche un taux d intérêt nominal de 10% (le coupon annuel vaut 10% de la valeur faciale de l obligation). Vous avez subitement besoin de liquidités et décidez de revendre l obligation sur le marché secondaire. Si le taux d intérêt nominal du marché pour ce type d investissement est actuellement de 12,5%, déterminez: 1. la valeur de revente de l obligation aujourd hui sur le marché ; 2. le rendement nominal de ce placement si vous revendez l obligation aujourd hui, après paiement du coupon. La valeur d une obligation est déterminée par son cours qui lui est égal à sa VAN: Cours de l obligation = 200/(1+r) + 200/(1+r)² + 200/(1+r)³ = σ 200 n=1 1+r n En utilisant les propriétés d une série géométrique infinie: on peut calculer la VAN précisément 200 Cours = 1 + r n = r n r = r r n 1 = r r n n=1 n=1 n=1 n=0 En identifiant, q = 1 Τ1+r et a = 200 dans la formule en noir, on peut écrire cela comme étant: Cours = 1 1+r Τ 1 1+r = 200 = r 1 r Donc si on revend l action après avoir touché le coupon (cela implique que l on recevra le prochain coupon dans un an seulement), on peut le revendre en fonction de la VAN des revenus futurs soit Cours = 200/r. Avec r=0,125 on trouve: Cours= Pour le rendement il faut rajouter l argent du coupon, soit 200. Le rendement de l investissement est (Bénéfices-Coût)/Coût = ( )/2000, soit -10%. On trouve un rendement négatif ici. Cela s explique par la hausse des taux d intérêts qui implique une baisse du cours de l obligation. Si l on achète une obligation similaire aujourd hui sur ce marché, on aurait pour le même prix un taux de 12,5%.