Chapitre 2.5 Les relations générales entre le potentiel et le champ électrique

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1 Chapt. Ls latons généals nt l potntl t l champ élctqu Foc consat Un oc st dt consat losqu l taal ctué pa ctt oc st ndépndant du chmn mpunté pa l déplacmnt. Cc à pou conséqunc d établ un ln n l taal ctué pa la oc t un aaton d éng potntll : W c U W U U ou c où W c : Taal d la oc consat F c (J U : aaton d l éng potntll assocé à la oc consat F c (J U : Éng potntll assocé à la conguaton ntal du systèm (J U : Éng potntll assocé à la conguaton nal du systèm (J Foc gatatonnll : mg F g Éng potntll gatatonnll : U g mgy (Champ constant mm U g G (Mass ponctull y ( m y y g g s W m U mgy U g mgy m Foc consat g U g qq Foc élctqu : F k ˆ Éng potntll élctqu : qq U k (Chag ponctull Q q s q ( m U k U k W U qq qq Foc non consat Foc d ottmnt : F c µ n ˆ (oc sns conta d la tss ** Pas d tm d éng potntll ** s s 3 s 4 c4 c n c m mg m c3 s W W W 3 W4 Réénc : Mac Ségun, Physqu XXI olum B Pag Not d cous édgé pa : Smon ézna

2 Un oc consat qu ctu un taal su un pacous mé (qu nt à son pont d dépat st toujous nul : W c F s c d (taal nul pou un oc consat su un pacous mé s s s s 3 s s 4 (mpl d un pacous mé Dénc d potntl élctqu t champ élctqu Un dénc d potntl élctqu st la conséqunc d ctu un déplacmnt s dans un champ élctqu. C st unqumnt un déplacmnt paallèl au champ élctqu qu at a l potntl élctqu. Un déplacmnt dans l sns du champ élctqu at chut l potntl élctqu t un déplacmnt dans l sns conta du champ élctqu at augmnt l potntl élctqu : où Pu : s s cos (Champ constant ( θ d s (Champ non constant : Dénc d potntl élctqu assocé au champ ( : Champ élctqu (N/C s : Déplacmnt dans l champ n P t P (m d s : Ptt élémnt d déplacmnt dans l champ (m θ : Angl nt l champ élctqu t l déplacmnt s À pat d la dénton du taal, d la oc élctqu t d la laton éng t potntl, éaluons la aaton du potntl élctqu assocé à un déplacmnt dans un champ élctqu : W F d s W q d s (Dénton oc élctqu : F q U q d s (Taal consat : Wc U U q d s (Sot la constant q d l ntégal q q d s (Rlaton éng-potntl : U q d s (Smpl la chag q P s P Rappl du podut scala nt du ctus A t B : A B A B cosθ A B Ay By Réénc : Mac Ségun, Physqu XXI olum B Pag Not d cous édgé pa : Smon ézna

3 Stuaton A : Déplacmnt pès d du PPIUC, pat. Un bloc s déplac d la coodonné ( m, y 3 m à la coodonné ( 4 m, y m pès d du PPIUC ac un tajcto st nconnu. La pmè PPIUC st paallèl à l a y t stué n 6 m t possèd un dnsté d chag suacqu µc/m. La scond PPIUC st paallèl à l a t stué n y m t possèd un dnsté d chag suacqu µc/m. On dés éalu la aaton du potntl élctqu assocé au déplacmnt du bloc. oc la pésntaton d la stuaton : Poston ntal : ( 3 j m Poston nal : ( 4 j m Déplacmnt : s ( 3 j m Ontaton ds champs élctqus : t j y (m z (m P s P u d haut (La établ tajcto du bloc st nconnu. (m Éaluons l modul ds champs élctqus à pat d l psson du modul du champ élctqu podut pa un PPIUC : ε ( ( ( ( Éaluons l champ élctqu total : ( ( j,3,8 j,3 N/C ε 8,8,8 N/C ε 8,8 ( N/C Éaluons la aaton du potntl élctqu causé pa un déplacmnt s dans un champ élctqu constant : s (,3,8 j ( 3 j (Rmplac num. (,3,8 j ( 3 j (Factos constant (,3 3,8 ( s s ys y,6 Réénc : Mac Ségun, Physqu XXI olum B Pag 3 Not d cous édgé pa : Smon ézna

4 Stuaton B : Déplacmnt pès d du PPIUC, pat. À pat d la stuaton pécédnt, sachant qu l bloc déplacé (mass :, kg, chag : - µc aat un tss d, m/s à la coodonné ( m, y 3 m ac un ontaton appopé pou attnd la coodonné ( 4 m, y m, qul st l modul d la tss du bloc apès son déplacmnt? oc la pésntaton d la stuaton ans qu ls ésultats obtnus pécédmmnt : Poston ntal : ( 3 j m Poston nal : ( 4 j m Déplacmnt : s ( 3 j m y (m Champs élctqus : (,3,8 j N/C z (m Dénc d potntl :,6 > t Éaluons la tss nal du bloc pa consaton d l éng : W nc P u d haut P s (Tajcto hypothétqu du bloc tl qu <, ca <. y y (m (Consaton d l éng ( W ( K U ( K U K ( U K ( U nc ( K U ( U U t U g U U K (Rgoup K U t U K ( U U U K K q K ( U q U K K q (Isol K m m q (, (,(, ( (,6 ( K m (Rmplac alus num., (,36 (,6 (Calcul,73 m/s (Éalu Réénc : Mac Ségun, Physqu XXI olum B Pag 4 Not d cous édgé pa : Smon ézna

5 Stuaton C : L potntl d un TRIUC. Un TRIUC st un tg ctlgn nn unomémnt chagé dont l champ élctqu st onté ppndculamnt à la tg t dont l modul st dén pa l psson k λ où λ st la dnsté lnéqu d chag t st la dstanc nt un pont P t la tg msué ppndculamnt à la tg. On dés éalu l psson algébqu du potntl élctqu assocé à la TRIUC. oc un pésntaton gaphqu d la stuaton : Déplacmnt nntésmal dans l champ élctqu non unom : d s d ˆ Champ élctqu adal à la tg : kλ ˆ ˆ P d s P ( m Éaluons l psson du potntl élctqu d un TRIUC à pat d la aaton du potntl élctqu assocé à un déplacmnt adal d à : d s (Dénton d la aaton du potntl élctqu ˆ ( d ˆ kλ (Rmplac t s d d kλ ˆ ˆ (Factos ls constants d kλ (Podut scala : ˆ ˆ d kλ (Bon d ntégaton : (Résoud l ntégal : C d ln kλ ln ln (Éalu ls bons d l ntégal kλ[ ln ] ( kλ ln kλ ln (Dstbu la constant ( kλ ln ( kλ ln (Rééctu ou kλ ln ac ln A ln B ln ac kλ ln Réénc : Mac Ségun, Physqu XXI olum B Pag Not d cous édgé pa : Smon ézna A B

6 L champ élctqu à pat du potntl Pusqu la aaton du potntl élctqu st obtnu à pat d un déplacmnt dans un champ élctqu, nous pouons obtn l champ élctqu à pat d un aaton d potntl élctqu n ctuant l opéaton mathématqu ns. Slon l a, l champ élctqu cospond à la aaton du potntl élctqu d nt du postons d l a dsé pa la dstanc d nt cs du postons : où d d : Champ élctqu slon l a (N/C ou /m d : aaton du potntl élctqu nt du postons d l a ( d : aaton d poston nt ls du postons d l a (m > < ( m ( m Pu : À pat d l psson d la aaton du potntl élctqu, solons l champ élctqu. Supposons qu l déplacmnt s dans l champ élctqu st unqumnt slon l a. Ans, un ptt déplacmnt ds sa égal à d : d s d ds (Rt l ntégal : d d ( y j zk ( d (Rmplac t d s d d (Podut scala :, j d d (Isol d Réénc : Mac Ségun, Physqu XXI olum B Pag 6 Not d cous édgé pa : Smon ézna

7 Stuaton : L champ d un patcul à pat du potntl. On dés obtn l équaton qu pm l champ élctqu généé pa un patcul chagé à pat d l équaton qu pm l potntl élctqu. L potntl élctqu généé pa un patcul ponctull st égal à l psson suant : q Q ( k kq Éaluons l champ élctqu l long d l a adal d c potntl élctqu à pat d la laton champ-potntl : ( d d ( d (psson slon l a adal d d Q k d d kq d d kq ( (Rmplac ( (Rééctu d kq( Q k (Factos ls constants (Déé d un polynôm : Q k (Rééctu d d n n n Stuaton 3 : Du potntl au champ élctqu. L long d un a, l potntl élctqu st donné pa l gaphqu ( pésnté su l schéma ccont. On dés tac l gaphqu d la composant slon du champ élctqu n oncton. d, c st-à-d l gaphqu ( ( (m Déloppons un psson pou éalu l champ élctqu à pat d la pnt du t d la laton potntl-champ sachant qu ls pnts sont constants : gaphqu ( d d (Pnt constant, d (Rmplac t Réénc : Mac Ségun, Physqu XXI olum B Pag 7 Not d cous édgé pa : Smon ézna

8 Éaluons l champ élctqu pou dénts égons d l a : Pou < < : Pou < < 3 : Pou 3 < < : Pou < < 6 : ( ( ( ( ( 4 ( ( 3 ( ( ( 4 ( ( 3 ( ( ( 6 ( 3 3 /m /m ( (m oc la pésntaton du champ élctqu : ([ ] m slon l équaton ( ( 3 /m 3 /m < < < < 3 3 < < < < 6 Un tl champ put êt généé pa un systèm d plaqus paallèls tl qu llusté c-cont : Du plaqus négats d dnsté suacqu t un plaqu post d dnsté suacqu (/m /m /m 4 PPIUC us d côté 6 (m (m L t pézoélctqu Ctans matéau sous l acton d un psson mécanqu subssnt un polasaton élctqu (sépaaton d chags c qu pooqu l établssmnt d un dénc d potntl élctqu. n lant cs matéau à un ccut, ls punt établ un couant élctqu. Un allum-gaz st un bon mpl d pézoélctqu sous compsson. (Allum-gaz L t ns pmt d déom cs matéau sous la pésnc d un champ élctqu tn. Un quatz dans un holog st un bon mpl d pézoélctqu n baton. (Holog Réénc : Mac Ségun, Physqu XXI olum B Pag 8 Not d cous édgé pa : Smon ézna

9 ccs Réénc : Not Scnc Santé Chapt Quston a Qull st la dénc d potntl B A nt ls ponts A t B? b Qull sa la aaton d éng potntll d un élcton passant d A n B? Réénc : Not Scnc Santé Chapt Quston Du plaqus paallèls potnt ds dnstés d chags d 3 µc/m t -3 µc/m. a Qul st l potntl d la plaqu post, s on pos à clu d la plaqu négat? b Qull st l éng potntll d un élcton n A, n B, n C? c S l élcton a un tss null n A, qull sa son éng cnétqu n C, sa tss n C? Réénc : Not Scnc Santé Chapt Quston 3 Un ptt boul d g, chagé postmnt, st suspndu à un l t placé nt du plaqus conductcs spacés d cm. On chag ls du plaqus à un dénc d potntl d 6, la boul s déplac n A, l l d suspnson asant un angl d o ac la poston ntal. a Laqull ds du plaqus st poté au potntl l plus élé? b Qull st la gandu d la oc élctqu sub pa la boul? c Qull st la chag poté pa la boul? Réénc : Mac Ségun, Physqu XXI olum B Pag 9 Not d cous édgé pa : Smon ézna

10 Solutons Réénc : Not Scnc Santé Chapt Quston a L champ élctqu généé pa la plaqu du côté gauch aua la om suant : ε S l on pos un potntl d su la plaqu chagé, on put éalu l potntl à un ctan dstanc d la plaqu à l ad d l équaton suant : ( n applquant ctt équaton à la poston A t B, nous aons : ( s // t mêm sns ( ( ( cos cos ( ( ( 8,8,6 s s θ s A ε ( ( ( cos cos ( ( ( 8,8,6 s s θ s B ε Ans : (,6 (,6 3,39 B A b Ac U q, nous aons : U q 9 4 (,6 ( 3,39,4 J Réénc : Mac Ségun, Physqu XXI olum B Pag Not d cous édgé pa : Smon ézna

11 Réénc : Not Scnc Santé Chapt Quston Nous aons du plaqus chagés : 3µC / m 3 µc / m 3 µc / m L champ élctqu nt ls du plaqus : ε ( 3 N 3,39 ( 8,8 C a Éalu l potntl n C s l potntl n A st zéo ds s s 3,39,4,36 4 ( ( ( ( s // t sns opposé Cc nous donn ac A : C A,36 4 b Éalu l éng potntll à dént pont ac U q U A q A U B q B q c ( ( 4 9,36,6,8 J U C q C 9 4 (,6 (,36,7 J c Ac la consaton d l éng U K t ( K U K U U K K C A K U U (,7,7 J A C Ac m K : K,7 7 6,9 m / s m 9, 3 Réénc : Mac Ségun, Physqu XXI olum B Pag Not d cous édgé pa : Smon ézna

12 Réénc : Not Scnc Santé Chapt Quston 3 a La chag ( s déplac s la plaqu négat. La plaqu négat étant pa dénton au potntl l plus bas La plaqu d gauch st poté au potntl l plus élé. b Nous allons utls la èm lo d Nwton pou éalu la oc élctqu. Ac F : ctollmnt : F mg F T n : F F T sn ( θ F T sn( θ n y : F y mg T cos ( θ mg T cos( θ 3 mg ( ( 9,8 T cos( θ cos( On put éalu F :,4976 N ( (,4976 sn( F T sn θ F,864 N c Pou éalu la chag, nous allons utls la laton nt l potntl t l champ élctqu. Ac, on put obtn : ( 6 /m Ac F q : ( 3 F ( 8,64 F q q q,7 C ( q,7 C (slon énoncé Réénc : Mac Ségun, Physqu XXI olum B Pag Not d cous édgé pa : Smon ézna

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