Chapitre 3 : Electrostatique

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1 Chapitre 3 : Electrostatique C est le domaine des charges mobiles. I. Loi de Coulomb Deux particules chargées exercent l une sur l autre une force (dite de Coulomb) = 1 = =9.10 () 4 = est la force exercée par sur origine en est un vecteur unitaire dirigé de vers Exemple :, >0 = Unité : Newton () (SI) Si et sont de même signe forces répulsives Si et sont de signe contraire forces attractives II. Champ électrostatique 1. Définition Soit 2 charges et : Par définition : il existe au point 2 ( ) un champ électrique si est soumise à la force de Coulomb. Au point 2, on obtient :, = = 1 4 ELTRI chap3 Page 1

2 Propriétés : est un vecteur : o même direction que o même sens, si >0 unité :. =. uniforme : est constant est une propriété de l espace au point 2 2. Champ créé par un ensemble de charges a. Charges discrètes = b. Charges continues (en volume) = volume infinitésimale assimilable à un point = 1 4 ² = 1 4 ² 3. Ligne de champ (ligne de force) Soit une situation où, en tout point d un espace, on peut définir (direction sens, module) Ligne de champ : courbe tangente en chaque point à, orientée dans le même sens que. 4. Dipôles Dipôle : ensemble constitué par ( et ) séparés par la distance. Exemple : Soit un atome neutre + + pas de dipôle dipôle induit ELTRI chap3 Page 2

3 Définition : moment dipolaire = Avec du + vers le Certaines molécules, comme la molécule d eau ( ) on un moment dipolaire permanent. + + Dipôle dans un champ électrique : Le dipôle est soumis à un couple de forces, dont l effet est d orienter le dipôle suivant Exemple : cuisson au micro-onde est ici un champ oscillant haute-fréquence. En vibrant, les molécules d eau produisent de l énergie thermique par collisions. Pas de chauffage pour les milieux non-polaires (verres) III. Potentiel électrostatique I. Gradient Définition : (,,)= II. Définition du potentiel a) Charges ponctuelles Soit placé à l origine, créant en un champ Définition : = avec le potentiel électrique au point M ( est un scalaire). Autre écriture : =. =( )+( )+( ) =.+ Le potentiel n est défini qu à une constante près. ELTRI chap3 Page 3

4 Exemple : Soit une charge = 1 1 = Remarques : Unité : Volt () On ne peut pas mesurer un potentiel. On mesure une différence de potentiel, aussi appelée potentiel par rapport au potentiel de la terre b) Distribution de charges = 1 4 III. Surface équipotentielle C est la surface (,,) sur laquelle le potentiel reste constant. (,,)= Soit alors un déplacement infinitésimal sur cette surface : =0 (On reste sur la surface ) =. =0 é Conclusion : le champ est toujours perpendiculaire à la surface Remarque : Soit un déplacement sur une ligne de champ (donc à la surface équipotentielle) à =. Orientons comme (ligne de champ).=. <0 Conclusion : est dirigé vers les potentiels décroissants. Conséquence : Si est soumis à, la charge subit la force et se déplace vers les potentiels croissants. Dans les circuits électriques, <0 va du potentiel bas ( ) vers le potentiel haut (+) ELTRI chap3 Page 4

5 IV. Conducteurs en équilibre Rappel : un conducteur est constitué de charges libres. Définition : Lors d un équilibre électrostatique, les charges restent au repos. 1. Conducteurs massifs a) Propriétés en volume (conducteurs isolés) Soit un patatoïde, dont la charge interne est égale à. A l équilibre, est immobile ==0 =0 Le champ électrique dans la masse est égal à 0. Conséquences : =. = constant Un conducteur à l équilibre est un milieu équipotentiel. Théorème de Gauss, appliqué à un volume intérieur au conducteur : =0.=0= =0 Dans tout conducteur, la charge totale =0 b) Propriétés de la surface Potentiel continu : volume surface Le potentiel de la surface est constant. En volume, =0 La répartition des charges en excès ne peut être que superficielle. La surface du conducteur est une surface équipotentielle au voisinage est On montre que : est la répartition superficielle = c) Phénomène d influence On observe l apparition opposé à champ total intérieur : = + A l équilibre, =0 Conclusion : Un champ extérieur n a pas d influence intérieur puisque =0 (effet d écran). ELTRI chap3 Page 5

6 2. Conducteurs creux a) Perturbation extérieure Même raisonnement, on observe l apparition de charges >0 et <0, telles que =0 Important : les charges apparaissent sur la surface extérieure. On pourrait construire la surface de Gauss, dont la formule est la suivante : d où.= ( h>0). 0 0 Conclusion : A l intérieur de la cavité, on ne perçoit pas l influence de la charge perturbatrice effet d écran Conséquence : Pour protéger un volume de toute perturbation extérieure, il suffit de l entourer d un conducteur (ce-dernier peut être très mince : grillage, cage de Faraday). b) Influence totale On introduit une charge + dans la cavité du conducteur creux influence totale Par influence, la surface extérieur de porte (Gauss : dans, =0 =0 = ) étant neutre, il apparaît une charge + à l extérieur Il y a une influence de l intérieur vers l extérieur. Pour neutraliser cet effet, on relie à la terre. Conclusion : Un conducteur creux relié à la terre joue le rôle d écran dans les deux sens (câble blindé, etc ) 3. Les condensateurs a) Définition Un condensateur est un ensemble de deux conducteurs rapprochés (armatures), portant des charges égales, mais de signes opposés. Condensateur plan : Dans l espace vide, est uniforme. = =. Mais = avec la densité superficielle =. Mais = avec la surface de l armature =.. ELTRI chap3 Page 6

7 Définition : capacité Unité : le Farad () = Δ =. 4. Physique du stockage des charges relié au + d une pile charges >0 se couvre par influence de charges <0 Mais est initialement neutre. Apparition de charges positives sur la face la plus éloignée (face arrière), en quantité égale aux charges négatives apparues par influence. On relie à la terre : les charges positives peuvent s écouler. A l équilibre : () + () 0 () = b) Influence d un diélectrique Si vide isolant (diélectrique), la charge emmagasinée augmente. =. (vide) et =. (isolant) > > On pose : =. : permittivité ou constante diélectrique relative : constante diélectrique absolue (du vide) Autre caractéristique : la rigidité électrique Si (= ) dans l isolant est >, on observe un phénomène de claquage. c) Association de condensateurs é 1 = 1 è = ELTRI chap3 Page 7

8 d) Différents types de condensateurs Solides : o céramiques (<1 ) montages courants o mica (bonne rigidité) montages Haute-Tension o plastique (bonne rigidité) montages H.T., impulsionnels o papier Fluides o huile o air (condensateur variable) Electrolytiques o polarisés (pas en régime alternatif) C jusqu au 5. Théorème de Gauss a) Définition du flux de Soit une surface fermée (surface délimitant un volume fini de l espace). On isole sur un petit élément au point. =. : vecteur unitaire dirigé selon la normale à et orienté vers l extérieur flux de à travers =. flux à travers totale =. ELTRI chap3 Page 8

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