Exercices sur les suites (révisions de 1 ère et compléments)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Exercices sur les suites (révisions de 1 ère et compléments)"

Transcription

1 T O cosidère la site Exercices sr les sites (révisios de ère et complémets) défiie sr par cos Étdier le ses de variatio de la site par étde de foctio Idicatio : O commecera par défiir e foctio f défiie sr telle qe por tot etier atrel o ait f ( ) pis o étdiera le ses de variatio de f sr sas faire le tablea de variatio O admettra qe la foctio x cos x est dérivable sr et qe sa dérivée est la foctio x si x O retiet ce résltat sos la forme : cos x ' si x O cosidère la site défiie sr par so premier terme et la relatio de récrrece Étdier le ses de variatio de la site par différece oit e site défiie sr à termes positifs o ls * (c est-à-dire dot tos les termes sot positifs o ls) Por tot etier atrel, o pose v Démotrer qe, por tot etier atrel, o a v v Démotrer qe si est croissate, alors v est croissate Démotrer qe si v est croissate, alors est croissate * La site est à termes positifs o ls sigifie qe ( ) Por tot etier atrel, o pose Doer e expressio simplifiée de sos forme factorisée ; e dédire qe la site est majorée oit e site arithmétiqe défiie sr telle qe et ) Calcler so premier terme et sa raiso r ) Exprimer e foctio de ) Calcler la somme 6 oit e site géométriqe mootoe défiie sr telle qe et 6 9 ) Calcler so premier terme et sa raiso q ) Exprimer e foctio de ) Calcler la somme O cosidère la site défiie sr par so premier terme 6 et la relatio de récrrece ) Das le pla mi d repère orthoormé O, i, j, tracer les droites et D d éqatios rédites respectives y x et y x O predra, cm por ité graphiqe Placer alors les poits d abscisses respectives,,,, (sas faire les calcls) O laissera apparetes les costrctios ) Por tot etier atrel, o pose v a) Démotrer qe la site v est géométriqe b) Exprimer alors v pis e foctio de 8 O cosidère la site défiie sr par so premier terme et la relatio de récrrece ) Jstifier par raisoemet «de proche e proche», sas faire de calcl, qe por tot etier atrel o a : Remarqe : Ce raisoemet sera mis e forme de maière satisfaisate grâce a raisoemet par récrrece qe l o étdiera pls tard Il e s agit ici qe d e jstificatio ititive par différece ) Étdier le ses de variatio de la site ) Por tot etier atrel, o pose v a) Démotrer qe la site v est arithmétiqe b) Exprimer v pis e foctio de 9 O cosidère la site défiie sr par so premier terme et la relatio de récrrece 9 6 por tot etier atrel Por tot etier atrel, o pose v (o admettra qe, por tot etier atrel, o a : ) ) Calcler v ) Exprimer v e foctio de (e factorisat le déomiater) Calcler v v ; e dédire qe la site v est arithmétiqe ) a) Exprimer v e foctio de b) Exprimer e foctio de v ; e dédire e foctio de (sos la forme d sel qotiet)

2 O cosidère la site défiie sr par so premier terme et la relatio de récrrece por tot etier atrel Por tot etier atrel, o pose v ) Calcler v ) Démotrer qe la site v est géométriqe ) Exprimer v e foctio de (o admettra qe, por tot etier atrel, o a ) ) Exprimer e foctio de v ; e dédire e foctio de (sos la forme d sel qotiet) oit e site arithmétiqe défiie sr * de premier terme et de raiso r Calcler la somme oit e site arithmétiqe défiie sr de premier terme et de raiso r Calcler la somme 6 oit e site géométriqe défiie sr * de premier terme et de raiso q = ) Exprimer e foctio de ) Calcler la somme Calcler la somme A (O admet qe les termes de la somme sot costrits sivat pricipe logiqe simple) Por tot etier atrel, o pose Dex remarqes : k k k La site est pas défiie e mode explicite O e cherchera pas d expressio explicite de e foctio de (car il e existe pas) * i o désige par la site défiie sr par, est la somme des premiers termes de la site (o des termes d idice à de cette site) Comme la site est i arithmétiqe i géométriqe, il existe pas de formle sommatoire por c est-à-dire q il est pas possible de rédire la somme O e pet pas trover de formle explicite de e foctio de ) Calcler,, «à la mai» ) Calcler et à l aide de la calclatrice ) Étdier le ses de variatio de la site Calcler la somme B,,, 6 Calcler la somme de tos les etiers atrels pairs jsq à mille oit la site défiie sr défiie par Détermier la atre de la site 8 oit la site défiie sr défiie par so premier terme et la relatio de récrrece Détermier la atre de la site 9 Por tot etier atrel, o pose O pet écrire k k k k Détermier e expressio simplifiée de

3 La site est croissate à partir de l idice oltio détaillée : : site défiie sr par cos Détermios le ses de variatio de Corrigé La site est défiie e mode explicite (o a l expressio d terme gééral e foctio de ) La foctio f associée à la site (telle qe de la site Cosidéros la foctio f défiie sr par f x x cos x O a : f f est dérivable sr car f est la somme de dex foctios dérivables sr x f ' x si x Or Doc x si x d où x f ' x x si x f ) permet d étdier le ses de variatio O e dédit qe f est croissate sr Par coséqet, la site est croissate à partir de l idice NB : La méthode par différece e marche pas ici Il fat absolmet passer par la foctio lige) Pas de tablea de variatio de f à case de la lige d sige de O pet cepedat faire le tablea de variatio de f sas écrire la lige d sige de f ' x (il y arait e ifiité de sr cette f ' x x + Atre méthode : O tilise la méthode par différece, pls compliqée à mettre e œvre ici) cos cos p q p q si si (formle de trigoométrie : cos p cosq si si ) Avec la calclatrice, o obtiet : si,988 (mode radias) si si si Or si si si Doc si si Par site, O e dédit qe la site est croissate à partir de l idice La site est croissate à partir de l idice oltio détaillée : : site défiie sr par so premier terme Détermios le ses de variatio de et la relatio de récrrece La site est défiie e mode récrret Por trover le ses de variatio, o tilise la techiqe selle de différece Variatio de f La foctio f est bie strictemet croissate sr (car sa dérivée s ale e des poits isolés) O tilise la méthode par différece (méthode qe l o tilise le pls sovet ; ici sele méthode possible)

4 Doc soit doc la site est croissate à partir de l idice oltio détaillée : : site défiie sr à termes positifs o ls v Démotros qe, por tot etier atrel, o a v v v Démotros qe si Démotros qe si est croissate, alors v est croissate, alors v v est croissate est croissate La site est à termes positifs o ls sigifie qe ( ) La site est à termes positifs o ls doc Le sige de v v est doc le même qe celi de i est croissate, alors Doc v v O e dédit qe la site v est croissate i v est croissate, alors v v Doc O e dédit qe la site est croissate Remarqe : O a démotré qe : i i est croissate, alors la site est décroissate, alors la site v est croissate v est décroissate > D cop, par «disjoctio de cas», o e dédit l éqivalece logiqe : «est croissate si et selemet si «croissate oltio détaillée : v croissate» Doos e expressio simplifiée de v est croissate» Le terme gééral de la site est défii par e somme Remarqe : À la base, est e somme défiie e extesio (présece des trois petits poits) O porrait assi écrire à l aide d symbole Ce serait pls clair (et pls rigorex) k k k L écritre est pls rigorese q avec les petits poits L objectif de l exercice est d obteir e formle sommatoire (c est-à-dire e formle rédite) de ère méthode : O appliqe e formle sommatoire d cors (permettat la rédctio de la somme) q Por q, o a : q q q q O appliqe cette formle avec q (qi est bie différet de ) O dit qe l o a rédit la somme (rédctio de la somme)

5 e méthode : O appliqe la formle sommatoire por la somme des termes coséctifs d e site géométriqe oit la site géométriqe de premier terme et de raiso q soit q Qelqes commetaires : Por démotrer qe la site est majorée, os avos pas parlé de limite (à priori, la otio de majorat est pas directemet reliée à la otio de limite) O e parle pas de maximm E effet, os avos démotré qe tos les termes de la site sot strictemet ifériers à Par coséqet, le ombre Ac terme de la site est égal à est jamais atteit O effecte e réécritre de la somme (à l aide de la site) : Tos les ombres spériers o égax à sot assi des majorats de la site ombre de termes q q (Por calcler le ombre de termes de la somme, o effecte le calcl : selo la formle (derier idice) (premier idice) + ) O a doc Dédisos-e qe la site est majorée O se réfère à la défiitio : Il s agit de démotrer qe tos les termes de la site sot ifériers o égax à ombre M (fixe, qi e déped pas de ) O e pet pas le démotrer à partir de l expressio de base Por la majoratio, o pred l expressio simplifiée Cepedat, est le pls petit des majorats Nos verros pls tard qe c est égalemet la limite de la site O a démotré qe tos les termes de la site sot strictemet ifériers à Or das la défiitio d majorat, l iégalité est large Ca est pas gêat : os savos q e iégalité stricte etraîe e iégalité large (la réciproqe est fasse) O arait pas p démotrer qe la site est majorée e partat de l égalité de défiitio de comme somme O était obligé d tiliser la forme rédite de la somme ) et r ) ) ; 8 oltio détaillée : termes : site arithmétiqe défiie sr telle qe et ) Calclos so premier terme et sa raiso r Comme p r est e site arithmétiqe, (, p) E particlier, r doc r soit r d où r = Doc r 9 ) Exprimos e foctio de p doc O e dédit qe Doc la site est majorée par d où doc Il y a dex méthodes possibles r r O pet assi dire qe est majorat de la site

6 ) Calclos la somme termes O a : Or = = et = = 68 Doc : ) q (tiliser oltio détaillée : est mootoe doc q ) ; 8 ) : site géométriqe mootoe défiie sr telle qe et 6 9 ) Calclos le premier terme et la raiso q de la site ) 88 ) Calclos la somme q q Il s agit d e site arithmético-géométriqe c est-à-dire admettat e relatio de récrrece d type a b Il s agit de l étde gidée d e site homographiqe : passage d mode récrret a mode explicite a moye d e site axiliaire 6 O a 6 q p (formle p q ) doc 9 q soit q 9 d où q o q Or est mootoe doc q (e effet, e site géométriqe dot le premier terme est pas l est mootoe si et selemet si sa raiso est positive o lle) d où q Rappel de défiitio : O dit q e site est mootoe por exprimer q elle est soit croissate soit décroissate La défiitio s adapte a cas d e site strictemet mootoe O otera q e site costate est e site mootoe O otera qe la défiitio d e site mootoe est la même qe celle d e foctio mootoe sr les itervalles ) Représetatio graphiqe Ne pas mettre les valers de,, sr l axe des abscisses O trace les droites : y x et D : y x (droite qi représete la foctio f : x x associée à la site) O e dédit qe E particlier, por, o obtiet ) Exprimos e foctio de q d où soit 8 8

7 D v v O e dédit qe la site v est e site géométriqe de raiso Le premier terme est égal à v q j O i O pet écrire les éqatios rédites de et D sr le graphiqe (a mois celle de qi est importate) O pet faire apparaître la costrctio sr l écra de la calclatrice Par calcl, o obtiet :,,, 9 8 O a dex valers de (ce sot les mêmes) eles les valers sr l axe des abscisses sot itéressates ) La site est arithmético-géométriqe L éocé va os gider por trover l expressio explicite de Por cela, o tilise e site axiliaire v a) Démotros qe la site v est géométriqe Méthode : O exprime v e foctio de v O travaille e littéral v Mavaise démarche : v 6 doc v v O calcle v La site v est doc géométriqe de raiso q O pet assi faire v e foctio de v ( pe mois logiqe) b) Exprimos v pis e foctio de v v q v parethèses obligatoires v O pet vérifier qe cette formle marche por le calcl des premiers termes,,, L e des difficltés de la qestio ) b) est d arriver à mettre «e coexio» totes les formles

8 ) Détermios le ses de variatio de la site Il est à oter q logiciel de calcl formel tel qe XCas pet permettre d obteir directemet le terme gééral d e site arithmético-géométriqe 8 La site est défiie par récrrece (porqoi?) Il s agit de l étde gidée d e site homographiqe : passage d mode récrret a mode explicite a moye d e site axiliaire ) Jstifios par raisoemet «de proche e proche» qe por tot etier atrel o a : Il s agit de démotrer qe la site est à termes strictemet positifs Por cela, o va démotrer qe la propriété est vraie por et q elle est héréditaire o trasmissible doc (sas faire de calcl) doc O motre aisémet qe la propriété passe d rag a sivat k i por etier atrel k, o a : k, alors comme k, o a : k Doc si la propriété est vraie a rag k, alors elle vraie a rag k + O a doc démotré qe la propriété de positivité est héréditaire o trasmissible Le «passage d fii à l ifii» (selo la formle célèbre d mathématicie Poicaré) sera jstifié pls tard avec ovea type de raisoemet appelé «raisoemet par récrrece» O retiedra qe le raisoemet s orgaise e dex grades parties (otre l itrodctio et la coclsio) k O tilise la méthode par différece O aalyse le sige d qotiet obte Or (Il fat absolmet abotir à cette forme simplifiée por povoir coclre) car o a démotré das la qestio précédete qe por tot doc D où O e dédit qe la site est strictemet décroissate à partir de l idice Qelqes commetaires : Por étdier le ses de variatio de la site o e pet pas selemet étdier le sige de la différece E effet, ce serait «local», comme me l a dit Baptiste ala le mercredi 8-9-, jor où os avos corrigé les exercices e classe Ça arait rie de gééral O porrait assi tiliser la méthode par qotiet car o a démotré qe tos les termes de la site sot strictemet positifs Ue présetatio possible a broillo por aalyser le sige est la sivate : O évitera cepedat d adopter cette présetatio das e versio rédigée a propre ) v a) Démotros qe la site v est arithmétiqe

9 v (o remarqera la répercssio d chagemet d idice sr à v : c est la otio de variable mette) v O e dédit qe v est e site arithmétiqe de premier terme v et de raiso r = b) Exprimos v pis e foctio de O a : v v r soit v O a : 9 doc v v 9 6 (o admet qe ) Il s agit de l étde gidée d e site homographiqe (passage d mode récrret a mode explicite) ) Calclos v v ) Exprimos v e foctio de v Calclos v v v 6 v 6 Dédisos-e qe la site v est arithmétiqe O a démotré qe v v (la différece est ombre fixe qi e déped pas de ) doc la site v est arithmétiqe de raiso r ) Poit-méthode : O retiedra le poit sivat por démotrer q e site est arithmétiqe O tilise e méthode de différece a) Exprimos v e foctio de v (formle doat le terme explicite d e site arithmétiqe : v v r )

10 b) Exprimos e foctio de O a v doc d où v v 9 v O doit savoir refaire l exercice das la versio sivate où les qestios sot mois détaillées O cosidère la site défiie sr par so premier terme et la relatio de récrrece 9 6 por tot etier atrel Por tot etier atrel, o pose v ) Calcler v ) Démotrer qe la site v est arithmétiqe (o admettra qe, por tot etier atrel, o a : ) ) Exprimer v e foctio de ; e dédire e foctio de (sos la forme d sel qotiet) ) Démotros qe la site v est géométriqe Por cela, exprimos v e foctio de v 6 v v La site v est doc géométriqe de raiso q ) Exprimos v e foctio de v (o pet assi écrire ) Exprimos e foctio de v ) v doc v v d où v v Doc v v soit v v Atre forme possible : ( tel résltat est tot à fait acceptable) v v Das cette versio, il fadra peser das la qestio ) à employer la méthode de la différece v ) Calclos v (o admet qe ) Das les exercices,,, o appliqe les formles sommatoires d cors Tirer les traits de fractio à la règle 9 : site arithmétiqe défiie sr * de premier terme et de raiso r oltio détaillée : Calclos la somme v

11 9 * * O pet assi calcler à part 9 = Attetio à la sytaxe : oltio détaillée : Attetio errer de sytaxe s il y a pas les parethèses : site arithmétiqe défiie sr de premier terme et de raiso r Calclos la somme 6 oltio détaillée : : site géométriqe défiie sr * de premier terme et de raiso q = ) Exprimos e foctio de * q p (o pet, si o le désire, se référer à la formle q ) * ) Calclos la somme O appliqe la formle sommatoire por les termes coséctifs d e site géométriqe (o e va pas calcler tos les termes) terme er q q O pet écrire : q q ombre de termes k k k p 6 O pet assi écrire : r k k k r O itrodit la site arithmétiqe de premier terme et de raiso O cherche tel qe O trove = O pet doc écrire : A 6 oltio détaillée : Calclos la somme A = O itrodit la site arithmétiqe défiie sr * de premier terme et de raiso O cherche tel qe () () 8

12 O écrit : A A 6 e méthode : O factorise par la somme O tilise la formle sommatoire qi doe la somme de tos les etiers atrels jsq à oltio détaillée : Calclos la somme, B,,,,, B,,, Doc = = ( * ),,,, O pet laisser le résltat sos cette forme (valer exacte) o e doer e valer approchée 6 oltio détaillée : Calclos la somme de tos les etiers atrels pairs jsq à Écritre e extesio de la somme : Il s agit de trover e formle sommatoire ère méthode : tilisatio d e site arithmétiqe O itrodit la site arithmétiqe de premier terme et de raiso Cherchos tel qe () () O écrit : k NB : La somme pet s écrire sos la forme k oltio détaillée : Détermios la atre de la site La site est e site géométriqe de premier terme et de raiso q 8 oltio détaillée : Détermios la atre de la site k

13 La site est e site géométriqe de premier terme et de raiso 9 k k k k Détermios e expressio simplifiée de k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k q ) Objectif : calcler e somme «à la mai» (compredre l tilisatio d symbole ) ) r TI 8 blee somme(site(/k, K,, )) r TI-8 CE Premimm o TI-8 Plsfr r TI-pire O obtiet le résltat sos forme d e fractio affichage :,998 affichage :,88 Il s agit de valers approchées Tos les termes de la site sot des ratioels O e pet écrire, 998 mais,99 O pet retrer la site = somme des k por k allat de à O a obte e formle sommatoire simple de O observe e simplificatio e cascade o e domios Cette méthode est appelée méthode d télescopage Ue maière pls viselle cosiste à écrire les termes les s e dessos des atres et à les barrer Les logiciels de calcl permettet de simplifier (rédire) de telles sommes Il semble cepedat qe le logiciel XCas e parviet pas à trover l expressio simplifiée de otre somme Qestio spplémetaire : Démotrer par récrrece qe por tot etier atrel o l o a : Mode site TI-8 blee somme site / K,K,, K TI-8 Plsfr et TI-8 Premimm / K Esite, o va das le tablea de valers de graphe Ato o Dém

14 ) Détermios le ses de variatio de la site * k k k k k k * k k k k k k (k : variable mette) * * doc la site est strictemet croissate à partir de l idice Remarqe : La site ted vers + La site va letemet

Exercices sur les suites arithmétiques (2)

Exercices sur les suites arithmétiques (2) ère S Exercices sr les sites arithmétiqes () Soit la site arithmétiqe de premier terme et de raiso Exprimer e foctio de r Soit la site arithmétiqe de premier terme 0 et de raiso Détermier tel qe 09 r Soit

Plus en détail

Exercices sur les suites arithmétiques (2)

Exercices sur les suites arithmétiques (2) ère S Exercices sr les sites arithmétiqes () Soit la site arithmétiqe de premier terme et de raiso Exprimer e foctio de r Soit la site arithmétiqe de premier terme 0 et de raiso Détermier tel qe 09 r Soit

Plus en détail

TS Exercices sur les limites de suites (3) 4 Pour tout entier naturel n 1, on pose :

TS Exercices sur les limites de suites (3) 4 Pour tout entier naturel n 1, on pose : T Exercices sr les limites de sites () Por tot etier atrel, o pose : O cosidère la site ( ) défiie sr N par so premier terme récrrece ( ) = + por tot etier atrel ) Démotrer par récrrece qe, por tot etier

Plus en détail

SUITES. ) définie pour tout entier naturel n par : =. Calculer les trois premiers termes de la suite. ) définie par : MATHOVORE.FR

SUITES. ) définie pour tout entier naturel n par : =. Calculer les trois premiers termes de la suite. ) définie par : MATHOVORE.FR SUITES I Calcls de termes Exercice : O cosidère la site ( ) défiie por tot etier atrel par : a) Calcler,, b) Calcler,, c) Calcler les trois premiers termes de la site 5 Exercice : O cosidère la site (

Plus en détail

1 ère S Exercices sur les suites (3)

1 ère S Exercices sur les suites (3) ère S Exercices sr les sites () (Sites arithmétiqes - sites géométriqes) Soit la site arithmétiqe de premier terme 0 et de raiso r Exprimer e foctio de Soit la site arithmétiqe de premier terme 0 et de

Plus en détail

Premières S A et S C : pour s entraîner pour le devoir n 8

Premières S A et S C : pour s entraîner pour le devoir n 8 Premières S A et S C : por s etraîer por le devoir 8 Savoirs et savoir faire (oveax depis le DS7) : Barycetres das l espace : Démotrer qe des poits sot coplaaires à l aide de barycetres Savoir détermier

Plus en détail

Contrôle du samedi 1 er octobre 2016 (2 heures) TS1. III. (4 points : 1 ) 2 points ; 2 ) 2 points)

Contrôle du samedi 1 er octobre 2016 (2 heures) TS1. III. (4 points : 1 ) 2 points ; 2 ) 2 points) TS Cotrôle d samedi er octobre 6 ( heres) Préom et om : Note : / I ( poits : ) poit ; ) poit) O cosidère le polyôme 4 P 6 9 6 89 avec ) Démotrer qe por tot ombre complexe o a : P 6 89 III (4 poits : )

Plus en détail

SUITES - Cours. a a. C est donc une liste de nombres. On peut noter les éléments de la liste comme suit :... On appelle u. u (avec n N ).

SUITES - Cours. a a. C est donc une liste de nombres. On peut noter les éléments de la liste comme suit :... On appelle u. u (avec n N ). Cors de Mathématiqe S CHAPITRE N Partie : Algebre & Aalyse SUITES - Cors D abord qelqes petits rappels : a = a = a m m a a = a + ( )( ) a m = m a a = b b a + a a = a si a, alors a a a a = + a m = a m Notio

Plus en détail

TS Exercices sur les limites de suites (3)

TS Exercices sur les limites de suites (3) TS Exercices sr les limites de sites () O cosidère la site défiie sr par so premier terme récrrece por tot etier atrel ) Démotrer par récrrece qe, por tot etier atrel, o a : ) Détermier le ses de variatio

Plus en détail

II. (1 point) u est. On considère la suite u définie sur par ses deux premiers termes u0 1 et u1 4 ainsi que par la relation de récurrence u

II. (1 point) u est. On considère la suite u définie sur par ses deux premiers termes u0 1 et u1 4 ainsi que par la relation de récurrence u TS Cotrôle d vedredi septembre (5 mites) Préom et om : Note : / II ( poit) 5 À l aide de la calclatrice, détermier la valer arrodie a cetième de S La valer arrodie a cetième de S est égale à I ( poits

Plus en détail

LFA / 1ère ES mathématiques-cours Mme MAINGUY Chapitre 7. v n

LFA / 1ère ES mathématiques-cours Mme MAINGUY Chapitre 7. v n LFA / ère ES mathématiqes-cors Mme MAINGUY Chapitre 7 Ch7 COURS Gééralités sr les sites I Défiitio Exemples exemple O cosidère la site défiie por par la relatio Calclos ; ; ; ; exemple O cosidère la site

Plus en détail

Suites généralités. u est une fonction qui à tout entier naturel n associe un nombre réel, noté u

Suites généralités. u est une fonction qui à tout entier naturel n associe un nombre réel, noté u Sites gééralités A Sites mériqes Notio de site Défiitio : Ue site ( qe : : a La site se ote o avec des parethèses ( est e foctio qi à tot etier atrel associe ombre réel, oté tel Le terme iitial de la site

Plus en détail

,=LESfSUITESfAUfBACf2013e

,=LESfSUITESfAUfBACf2013e ,=LESfSUITESfAUfBACf0e Frace métropolitaie septembre 0 5 poits L objet de cet exercice est d étdier la site ( ) défiie sr par 7 0 = et por tot etier atrel, () O porra tiliser sas démostratio le fait qe

Plus en détail

Les suites numériques

Les suites numériques Les sites mériqes Objectifs : - Maîtriser la otio de covergece; cas particliers de la covergece mootoe; - Maîtriser les sites récrretes + = f( avec f mootoe; cas particlier des sites géométriqes; 3- Voir

Plus en détail

La présentation, le soin et la rigueur des résultats entreront pour une part importante dans l évaluation de la copie.

La présentation, le soin et la rigueur des résultats entreront pour une part importante dans l évaluation de la copie. NOM Tle S-A/B/C DS - Mathématiqes - Ldi 26 septembre 206 La présetatio, le soi et la riger des résltats etrerot por e part importate das l évalatio de la copie Exercice : sr 8 poits Cet exercice est costité

Plus en détail

TS Exercices sur les suites (2) 10 Soit u n

TS Exercices sur les suites (2) 10 Soit u n TS Exercices sr les sites () Soit la site défiie sr * par Soit e site défiie sr Tradire sos la forme d e phrase qatifiée la propriété «coverge vers» O cosidère e site défiie sr Tradire e termes de limites

Plus en détail

TS DS 1 Lundi 25/09/ Recopier et compléter l algorithme dessous, pour qu il affiche la plus petite valeur de n pour laquelle u 4,999

TS DS 1 Lundi 25/09/ Recopier et compléter l algorithme dessous, pour qu il affiche la plus petite valeur de n pour laquelle u 4,999 TS DS Ldi /0/07 Exercice : sr 6 poits O cosidère la site défiie par 0 0 et por tot, 3.. Démotrer, par récrrece, qe por tot,.. Etdier le ses de variatio de la site 3. Détermier la limite de la site 4. Recopier

Plus en détail

BAC BLANC de MATHEMATIQUES TS

BAC BLANC de MATHEMATIQUES TS BAC BLANC de MATHEMATIQUES TS Décembre 205 Lycée Jea Calvi - Noyo Exercice Das cet exercice, les probabilités serot arrodies a cetième. Partie A U grossiste achète d soja chez dex forissers. Il achète

Plus en détail

Suites réelles 2. ) sur l axe des abscisses. 2) Répondre par «Vrai ou Faux» aux questions suivantes, en utilisant le graphique : a) ( ) n

Suites réelles 2. ) sur l axe des abscisses. 2) Répondre par «Vrai ou Faux» aux questions suivantes, en utilisant le graphique : a) ( ) n 4 ème aée Maths Sites réelles Septembre 9 A LAATAOUI Exercice : O cosidère la site ( ) défiie par : a) Motrer qe por tot de IN, < 4 b) Motrer qe ( ) est strictemet croissate c) E dédire qe ( ) + 4+, por

Plus en détail

SUITES RECURRENTES - EXERCICES CORRIGES

SUITES RECURRENTES - EXERCICES CORRIGES Exercice. SUITES RECURRENTES - EXERCICES CORRIGES O cosidère la site ( ) défiie par ) Etdier la mootoie de la site ( ) ) a) Démotrer qe, por tot etier atrel, b) Qelle est la limite de la site ( )? = por

Plus en détail

On considère qu une suite admet une limite l, ou converge vers l, lorsque :

On considère qu une suite admet une limite l, ou converge vers l, lorsque : I. Gééralités sr les limites de sites. Site covergete O cosidère q e site admet e limite l, o coverge vers l, lorsqe : tot itervalle overt coteat l cotiet tos les termes de la site à partir d certai rag.

Plus en détail

LES SUITES NUMERIQUES

LES SUITES NUMERIQUES LES SUITES NUMERIQUES I. Défiitio - Vocablaire - Notatios O appelle site mériqe tote foctio d'e partie P o ide de, das est le terme d'idice de la site. C'est l'image par de (o arait p la oter () mais est

Plus en détail

1.Définition. L image par f de l entier n est le terme général de la suite noté : u n = f(n).

1.Définition. L image par f de l entier n est le terme général de la suite noté : u n = f(n). SUITES ET SERIES SUITES 1.Défiitio O appelle site esemble de ombres 1, 2,... défiis das l ordre croissat et vérifiat certaies règles de défiitio. Chaqe ombre de la site s appelle terme, est par exemple

Plus en détail

Les suites. Suite définie par une fonction (= Suites définies en fonction du rang n (du type ;

Les suites. Suite définie par une fonction (= Suites définies en fonction du rang n (du type ; Les sites Rappel : désige l esemble des etiers atrels, ;;;; UNE SUITE DE NOMBRES REELS EST UNE LISTE ORDONNEE DE NOMBRES REELS, FINIE OU INFINIE I ) Gééralités Notio de site Défiitio : Ue site est e foctio

Plus en détail

Les suites réelles. Copyright Dhaouadi Nejib Dhaouadi Nejib

Les suites réelles. Copyright Dhaouadi Nejib Dhaouadi Nejib Les sites réelles Copyright Dhaoadi Nejib 009 00 http://wwwsigmathscocc Dhaoadi Nejib http://wwwsigmathscocc Page : Sites Réelles Das ce chapitre I désige l esemble des etiers 0 ( 0 N ) I Rappels et complémets

Plus en détail

arlesrsuitesraurbacr2013r==corriges=z

arlesrsuitesraurbacr2013r==corriges=z arlesrsuitesraurbacrr==corriges=z Frace métropolitaie septembre 5 poits 7 La foctio x x, ratioelle, est dérivable sr tot itervalle cote das so esemble x de défiitio * doc f est dérivable sr ] ; + [ et,

Plus en détail

TS Limites de suites (2)

TS Limites de suites (2) TS Limites de sites () bjectifs : mettre e place et tiliser des défiitios rigoreses des ites de sites I pproche de la défiitio d e site divergeat vers + ) pproche graphie a représeté graphiemet ci-dessos

Plus en détail

Centres étrangers juin n + 2.

Centres étrangers juin n + 2. Cetres étragers ji 3 EXERCICE poits Comm à tos les cadidats O défiit, por tot etier atrel >, la site ( ) de ombres réels strictemet positifs par = Por tot etier atrel >, o pose v = a Motrer qe v = b Motrer

Plus en détail

Mise à niveau licence 1 de mathématiques. Les fonctions racine carrée, valeur absolue ou partie entière

Mise à niveau licence 1 de mathématiques. Les fonctions racine carrée, valeur absolue ou partie entière Mise à ivea licece de mathématiqes Les foctios racie carrée, valer absole o partie etière Eercice Détermier la limite de + + qad ted vers Eercice Vérifier qe ( 5) 6 5 A-t-o l'égalité 6 5 5? Eercice O sohaite

Plus en détail

a. Une suite numérique est une liste de nombres (les termes) repérés par un numéro d ordre (l indice), cette liste peut être infinie.

a. Une suite numérique est une liste de nombres (les termes) repérés par un numéro d ordre (l indice), cette liste peut être infinie. Stg Les sites I. Notios sr les sites a. Ue site mériqe est e liste de ombres (les termes) repérés par méro d ordre (l idice), cette liste pet être ifiie. Exemple. La site des ombres impairs :,,... Exemple.

Plus en détail

1S 1 : DEVOIR SURVEILLÉ N 8 (2 heures)

1S 1 : DEVOIR SURVEILLÉ N 8 (2 heures) S : DEVOIR SURVEILLÉ N 8 ( heres) Exercice ( poits) Calcler les sommes sivates : S + + 3 +... + + et S + + 3 +... + 8 +. Exercice (3 poits) La site ( ) est arithmétiqe de raiso r. O sait qe 5 46 et 86..

Plus en détail

Propriété Limites de suites convergentes usuelles. 1 lim 0 où k *

Propriété Limites de suites convergentes usuelles. 1 lim 0 où k * SUITES NUMERIQUES Le pricipe de récrrece Soit e propositio P dépedat d etier atrel. Por démotrer qe P est raie por tot etier 0, il sffit de motrer qe : La propositio est raie a rag 0 ; por etier qelcoqe

Plus en détail

on note cette suite par ( u. Exemple concret:on peut considérer une suite comme une suite infinie de nombres réels : n+1 u n = un

on note cette suite par ( u. Exemple concret:on peut considérer une suite comme une suite infinie de nombres réels : n+1 u n = un I-Défiitios, vocablaire I- : Notio de site : Défiitio : e site d élémets d esemble A est e foctio de N vers R dot l esemble de défiitio est d type A R Si AR, o dit alors qe cette site est e site réelle

Plus en détail

Les suites réelles. Comportement global d une suite : Suite croissante Suite décroissante Suite majorée Suite minorée. 1. Des suites Arithmétiques.

Les suites réelles. Comportement global d une suite : Suite croissante Suite décroissante Suite majorée Suite minorée. 1. Des suites Arithmétiques. Les sites réelles Cote discipliaire 2A Scieces 3A Scieces expérimetales 4AScieces expérimetales Sites arithmétiqes. Sites géométriqes. Comportemet global d e site : Site croissate Site décroissate Site

Plus en détail

SUITES SE RAMENANT AUX SUITES ARITHMETIQUES OU GEOMETRIQUES - EXERCICES CORRIGES

SUITES SE RAMENANT AUX SUITES ARITHMETIQUES OU GEOMETRIQUES - EXERCICES CORRIGES Cors et exercices de mathématiqes SUITES SE RAMENANT AUX SUITES ARITHMETIQUES OU GEOMETRIQUES - EXERCICES CORRIGES Exercice O cosidère la site défiie par O pose Motrer qe ( est e site géométriqe Exprimer

Plus en détail

POUR PRENDRE UN BON DEPART EN TERMINALE S

POUR PRENDRE UN BON DEPART EN TERMINALE S Lycée Charles de Galle POUR PRENDRE UN BON DEPART EN TERMINALE S Foritres por le jor de la retrée : dex cahiers grad format (si possible 4x3) à petits carreax Ue calclatrice avec modle graphiqe Ue pochette

Plus en détail

TS Exercices sur les limites de suites (3)

TS Exercices sur les limites de suites (3) TS Exercices sr es imites de sites () O cosidère a site défiie sr N par so premier terme récrrece por tot etier atre ) Démotrer par récrrece qe, por tot etier atre, o a : ) Détermier e ses de variatio

Plus en détail

Cours et exercices de mathématiques SUITES NUMERIQUES EXERCICES CORRIGES

Cours et exercices de mathématiques SUITES NUMERIQUES EXERCICES CORRIGES Cors et exercices de mathématiqes SUITES NUMERIQUES EXERCICES CORRIGES Exercice. Les sites sot défiies par f (. ( Doer la foctio mériqe f correspodate, idiqer le terme iitial de la site, pis calcler les

Plus en détail

ESG MANAGEMENT SCHOOL

ESG MANAGEMENT SCHOOL ESG MANAGEMENT SCHOOL ETABLISSEMENT D ENSEIGNEMENT SUPERIEUR TECHNIQUE PRIVE RECONNU PAR L ETAT DIPLÔME VISÉ PAR LE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE/ GRADE MASTER MEMBRE DE LA CONFERENCE

Plus en détail

{ } Sujet I, éléments de correction. EXERCICE I (3 points) u = La suite u est définie par u 0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+ 1 =.

{ } Sujet I, éléments de correction. EXERCICE I (3 points) u = La suite u est définie par u 0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+ 1 =. Sjet I, élémets de correctio EXERCICE I ( poits) La site est défiie par 0 = et por tot etier atrel, + = 0 = ; =, 7 ; =, 7 ; =, 6666 ; =, 0 ; la site e semble pas être mootoe, elle paraît coverger vers

Plus en détail

u est une suite arithmétique

u est une suite arithmétique wwwmathseligecom SUITES ARITHMETIQUES EXERCICES A EXERCICE A O cosidère la site défiie por tot etier atrel par = a Calcler ; et b Exprimer e foctio de c Démotrer qe dot o précisera le premier terme EXERCICE

Plus en détail

Convergence et limite de suites numériques

Convergence et limite de suites numériques Covergece et limite de sites mériqes 1. Covergece d e site 1.1. Défiitio Ue site de ombres réels est covergete et admet comme limite ombre réel l si, qelqe soit le ombre ε > 0 assi petit soit-il, il existe

Plus en détail

Algorithmes type BAC sur les suites

Algorithmes type BAC sur les suites Algorithmes type BAC sr les sites 1. Algorithme permettat de détermier rag à partir dqel e site croissate de limite ifiie est spériere à ombre réel A O cosidère la site ( ) défiie par 0 = et por tot etier,

Plus en détail

Suites. tel que : :. La suite se note u ou avec des parenthèses Le terme initial de la suite est u

Suites. tel que : :. La suite se note u ou avec des parenthèses Le terme initial de la suite est u Sites A) Sites mériqes Notio de site Défiitio : Ue site est e foctio qi à tot etier atrel associe ombre réel, oté tel qe : : La site se ote o avec des parethèses Le terme iitial de la site est o p qad

Plus en détail

SUITES AFFINES - EXERCICES CORRIGES. ), définie à partir de la suite ( u. 1. On pose vn

SUITES AFFINES - EXERCICES CORRIGES. ), définie à partir de la suite ( u. 1. On pose vn Exercice SUITES AFFINES - EXERCICES CORRIGES Das chaqe cas, motrer qe la site ( v, défiie à partir de la site ( v pis de e foctio de = = Exercice = et v = = 4 O cosidère e site ( défiie sr N par : a Motrer

Plus en détail

Elle est associative, commutative et son élément neutre est la suite nulle notée 0

Elle est associative, commutative et son élément neutre est la suite nulle notée 0 Chapitre 9 : Sites mériqes-résmé de cors 1. Gééralités 1.1 Défiitio et exemples Déf: O appelle site tote applicatio de das. Si la site est otée, l'image de est oté pltôt qe (). O otera idifféremmet la

Plus en détail

Fiche sur suites et calculatrices pour les calculatrices TI

Fiche sur suites et calculatrices pour les calculatrices TI Fiche sur suites et calculatrices pour les calculatrices TI Objectifs : O doe ue suite. O veut obteir : - u tableau de valeurs des termes de la suite ; - ue représetatio graphique des termes de la suite.

Plus en détail

I. Suites géométriques

I. Suites géométriques Chapitre : Les sites géométriqes TES - Recoaître et exploiter e site géométriqe das e sitatio doée - Coaître la formle doat +q++q avec q - Détermier la limite d e site géométriqe de raiso strictemet positive

Plus en détail

Session de Juin 2014 Section : Économie et gestion Épreuve : Mathématiques

Session de Juin 2014 Section : Économie et gestion Épreuve : Mathématiques Eame d baccalaréat Sessio de Ji 04 Sectio : Écoomie et gestio Épreve : Mathématiqes Sessio de cotrôle Eercice I) )a) La corbe de f passe par les poits O0,0 et B, e, d où f 0 0 et f e b) La tagete e O à

Plus en détail

Terminale S Les ROC d analyse à connaître.

Terminale S Les ROC d analyse à connaître. Termiale S Les ROC d aalyse à coaître Vos troverez ici les démostratios qe vos avez officiellemet des faire e cors (das le programme) Il est importat de préciser qe cela e sigifie e ac cas q il e faille

Plus en détail

Suites numériques 1 / 12 A Chevalley

Suites numériques 1 / 12 A Chevalley MT8 A 03 Suites umériques Aleth Chevalley. Rappels.. Défiitio O appelle suite umérique réelle, toute applicatio f : ϒ qui à tout etier aturel, fait correspodre le ombre réel f() et o désige la suite par

Plus en détail

pour tout n de N, u n u n+1 ( resp. u n > u n+1 ). On dit d une suite ( u n ) qu elle est décroissante ( resp. strictement décroissante ) si :

pour tout n de N, u n u n+1 ( resp. u n > u n+1 ). On dit d une suite ( u n ) qu elle est décroissante ( resp. strictement décroissante ) si : Sites mootoes Sites adjacetes Approximatios d réel Développemet décimal Pré reqis Axiome de la bore spériere Limite d e site Partie etière d réel Divisio eclidiee Sites mootoes Défiitios : O dit d e site

Plus en détail

Analyse 5 SUITES REELLES

Analyse 5 SUITES REELLES Aalyse chap 5 /6. GENERALITES SR LES SITES. Défiitios Défiitio : e suite est ue foctio, défiie sur ue partie D de. O ote () =, o lit «idice». O dit que est le terme gééral de la suite, ou terme de rag.

Plus en détail

Suites numériques. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés

Suites numériques. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés Suites umériques. 1. Mode de géératio des suites... p2 4. Le raisoemet par récurrece... p4 2. Relatio de récurrece... p3 5. Ses de variatio des suites... p6 3. Suites arithmétiques, suites géométriques...

Plus en détail

TS Exercices sur les limites de suites (1)

TS Exercices sur les limites de suites (1) TS Exercices sur les limites de suites () Soit u ue suite géométrique de premier terme u 0 et de raiso q. Das chacu des cas suivats, doer la limite de la suite u. ) u0 ; q ) u 0 ; q ) 0 4 ) u0 6 ; q )

Plus en détail

Fonctions - Dérivation

Fonctions - Dérivation Termiale S Dériatio Chapitre 4 Foctios - Dériatio I- Dériabilité f est e foctio défiie sr D f (iteralle o réio d iteralles C f est sa corbe représatie Foctio dériable e a Nombre dérié Défiitio (Rappels

Plus en détail

Dans la suite de l exercice on s intéresse seulement aux puces livrées aux clients.

Dans la suite de l exercice on s intéresse seulement aux puces livrées aux clients. Exercice Ue etreprise fabriqe des pces électroiqes qi sot tilisées por des matériels assi différets qe des téléphoes portables, des lave-lige o des atomobiles. À la sortie de fabricatio, % d etre elles

Plus en détail

Nous définissons une suite numérique de la manière suivante : «A chaque étape n, on associe, u

Nous définissons une suite numérique de la manière suivante : «A chaque étape n, on associe, u Vdoie Termiale S Chapitre Sites mériqes et comportemet asymptotiqe Nos défiissos e site mériqe de la maière siate : «A chaqe étape, o associe, le ombre de carrés écessaires à la fabricatio de l escalier»

Plus en détail

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel,

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel, Exercices aales corrigés : Suites Sujet atioal septembre 007 ( bac blac 008) La suite u est défiie par : = et = pour tout etier aturel a O a représeté das u repère orthoormé direct du pla doé ci-dessous,

Plus en détail

Amérique du Nord Mai 2011 Série S Exercice Partie A : Restitution organisée des connaissances

Amérique du Nord Mai 2011 Série S Exercice Partie A : Restitution organisée des connaissances Amériqe d Nord Mai 0 Série S Exercice Partie A : Restittio orgaisée des coaissaces Démotrer le théorème de Gass e tilisat le théorème de Bézot Partie B O rappelle la propriété coe sos le om de petit théorème

Plus en détail

Fiche 1 : les suites

Fiche 1 : les suites Fiche Cors Nº : 3 Fiche : les sites Pla de la fiche I - Défiir e site II - Comortemet global d e site III - Comortemet asymtotiqe d e site IV - Oératios et limites V - Théorèmes de comaraiso VI - Comortemet

Plus en détail

Chapitre 1. Les suites numériques Principe de récurrence Limite d une suite

Chapitre 1. Les suites numériques Principe de récurrence Limite d une suite Eseigemet spécifique Chapitre 1. Les suites umériques Pricipe de récurrece Limite d ue suite I. Rappels sur les suites umériques 1. géérale Ue suite umérique est ue foctio défiie de N vers R, elle peut

Plus en détail

CHAPITRE VI SUITES EXERCICES. ) rectangle en P 1 tel que CP. , etc. par récurrence et une formule explicite de cette suite.

CHAPITRE VI SUITES EXERCICES. ) rectangle en P 1 tel que CP. , etc. par récurrence et une formule explicite de cette suite. e B Chapitre VI Sites CHAPITRE VI SUITES EXERCICES ) Doez e défiitio géérale (explicite o par récrrece) des sites dot les premiers termes sot : a),,,, 4 b),, 5, 8, c) 4,,,, 4 5 d) 0,, 4, 9, e) 7, 6, 4,,,

Plus en détail

Suites numériques : une activité pour les introduire

Suites numériques : une activité pour les introduire Sites mériqes : e activité por les itrodire Cette activité imagiée por e classe de première STAE pet, e la simplifiat, être tilisée e Bac Pro. Avat de passer à la site échaffemet!. O doe les trois premiers

Plus en détail

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako I Gééralité sur les suites: - Pricipe du raisoemet par récurrece : Soit la propositio P() dépedat de l etier () la propositio est

Plus en détail

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako I Gééralité sur les suites: - Pricipe du raisoemet par récurrece : Soit la propriété P() dépedat de l idice Si les propositios ()

Plus en détail

Suites arithmétiques et géométriques

Suites arithmétiques et géométriques Sites arithméties et géométries A Sites arithméties Défiitio et formles Défiitio : forme récrsive Ue site est arithmétie lorse, à partir d terme iitial, l o passe d' terme de la site a terme sivat e ajotat

Plus en détail

question-type-bac.fr

question-type-bac.fr BAC S 4 Mathématiques - Frace métropole Eseigemet spécifique et de spécialité Ce documet est bie plus qu u simple corrigé de sujet de baccalauréat. Grâce aux solutios claires et détaillées, aux démarches

Plus en détail

3 Compléter la phrase suivante : «Chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par. puis en ajoutant» Calculer alors u

3 Compléter la phrase suivante : «Chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par. puis en ajoutant» Calculer alors u Chaitre : Sites (Termiales ES sécialité) Activités réaratoires Activité. :. Voici les remiers termes d e site ( ) ; 4 ; ; 4 ; Comléter la hrase sivate : «Chaqe terme est obte e mltiliat le récédet ar.

Plus en détail

La dérivation. Partie A. Objectifs : - revoir et consolider les bases de 1 ère. f (a + h) - apprendre de nouvelles formules de calcul. a + h.

La dérivation. Partie A. Objectifs : - revoir et consolider les bases de 1 ère. f (a + h) - apprendre de nouvelles formules de calcul. a + h. TS La dérivatio C Objectis : - revoir et cosolider les bases de ère - appredre de ovelles ormles de calcl (a + ) M T I. Foctio dérivable e réel - ombre dérivé Partie A (a) A ) Déiitio [octio dérivable

Plus en détail

CH5 Algèbre : Suites numériques

CH5 Algèbre : Suites numériques ème Scieces CH5 Algèbre : Suites umériques Décembre 9 A LAATAOUI I Présetatio des suites umériques : Défiitio d ue suite : Ue suite (u ) est ue foctio défiie sur l'esemble N qui à tout etier aturel associe

Plus en détail

Auteur : Simplice TANKOUA Activités de mise en place de la leçon.

Auteur : Simplice TANKOUA Activités de mise en place de la leçon. Auteur : Simplice TANKOUA (stakoua@yahoofr) Cours SUITES NUMÉRIQUES Leço : GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES Activités de mise e place de la leço Activité : (formule explicite) Exercice O cosidère la liste ordoée

Plus en détail

Opérations sur les dérivées 1ère S Calculs de dérivées Exemple 2 I. Dérivée d une somme 1 ) Propriété 3 ) Remarque 2 ) Exemples

Opérations sur les dérivées 1ère S Calculs de dérivées Exemple 2 I. Dérivée d une somme 1 ) Propriété 3 ) Remarque 2 ) Exemples ère S Opératios sr les dériées Calcls de dériées O écrit. O pose la ormle. O remplace aec les expressios précédetes. Das le capitre précédet, o a la otio de «octio dériée» et l o a otammet doé les octios

Plus en détail

) ) ) n. Lois discretes. Quelques formules classiques, très utiles : ( + = ; 6 ²( + S en fonction de 1

) ) ) n. Lois discretes. Quelques formules classiques, très utiles : ( + = ; 6 ²( + S en fonction de 1 L.Glli age sr Lois discrètes Lois discretes Qelqes formles classiqes, très tiles : ; Remarqe : Il existe des formles de récrrece doat e foctio de, Ce sot les formles de Newto, Exercice calcl de? Doc E

Plus en détail

) sur l axe des abscisses ( on tracera les droites d équations y = x et y = x + 1 )

) sur l axe des abscisses ( on tracera les droites d équations y = x et y = x + 1 ) Exercice Suites umériques u O cosidère la suite ( u ) défiie pour tout par u = et u = + u + O admettra que pour tout etier aturel, u >. a) Calculer u et u b) Cette suite est-elle arithmétique? Est-elle

Plus en détail

SUITES DE NOMBRES RÉELS

SUITES DE NOMBRES RÉELS SUITES DE NOMBRES RÉELS SOMMAIRE. Covergece. Divergece. Gééralités.. Défiitio.. Propriété : icité de la limite 3.3. Défiitio : sites de Cachy. 3.4. Propriété : ( ) coverge ( ) de Cachy ( ) borée. Exemple

Plus en détail

v 0 = 0 = 3v n 2 pour tout n N

v 0 = 0 = 3v n 2 pour tout n N Termiale S Aée scolaire 07-08 Chapitre Suites umériques Bejami Gausso fermathsfr Rappels et gééralités sur les suites O rappelle que N désige l esemble des etiers aturels : N = {0; ; ; 6} Défiitio Ue suite

Plus en détail

Suites. . La suite se note u ou avec des parenthèses ( u. Notations et vocabulaire : est le terme général de la suite : c est le terme de rang n.

Suites. . La suite se note u ou avec des parenthèses ( u. Notations et vocabulaire : est le terme général de la suite : c est le terme de rang n. Sites A Sites mériqes Notio de site Défiitio : Ue site est e foctio qi à tot etier atrel associe ombre réel, oté ( o tel qe : : a La site se ote o avec des parethèses ( Le terme iitial de la site est o

Plus en détail

4. Activité en Terminale S : «Vers les dérivées des fonctions composées»

4. Activité en Terminale S : «Vers les dérivées des fonctions composées» 4. Activité e Termiale S : «Vers les dérivées des octios composées» a. Eocé Partie I : de octio de la orme avec octio dérivable sr I.. A l aide de la calclatrice, compléter le tablea sivat. Foctio 5 g

Plus en détail

Chapitre 13 Comportement d une suite. Table des matières. Chapitre 13 Comportement d une suite TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 13 Comportement d une suite. Table des matières. Chapitre 13 Comportement d une suite TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 13 Comportemet d ue suite TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 13 Comportemet d ue suite Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1 2................................................

Plus en détail

Exercices sur les fonctions trigonométriques réciproques

Exercices sur les fonctions trigonométriques réciproques Eercices sur les foctios trigoométriques réciproques O cosidère la foctio f défiie par f Arcta ) Détermier l esemble de défiitio D de f ) Simplifier l epressio de f pour D Idicatio : Poser y Arccos Soit

Plus en détail

Calcul de rayon de convergence concret

Calcul de rayon de convergence concret [http://mp.cpgedpydelome.fr] édité le 24 septembre 206 Eocés Calcl de rayo de covergece cocret Exercice [ 0097 ] [Correctio] Détermier le rayo de covergece des séries etières : (a) 0 2 + 3 z (b) 0 e 2

Plus en détail

Ch.1 ( ) ( ) + 9 ( ) ( ) = n ( n + 1 )( n + 2) ( )? ( ) ( ) ( )( n + 2) SUITES PARTIE 1 récurrence et suites bornées

Ch.1 ( ) ( ) + 9 ( ) ( ) = n ( n + 1 )( n + 2) ( )? ( ) ( ) ( )( n + 2) SUITES PARTIE 1 récurrence et suites bornées Termiale S Ch1 SUITES PARTIE 1 récurrece et suites borées Das tout le chapitre, les etiers cosidérés sot aturels, c'est-à-dire positifs ouls I Raisoemet par récurrece 1 / Itroductio Exercice 1 : soit u

Plus en détail

u = 3 4 et q = 2 3. Calculer u

u = 3 4 et q = 2 3. Calculer u wwwmathseligecom SUITES GEOMETRIQUES EXERCICES A EXERCICE A O cosidère la site défiie por tot etier atrel par a Calcler ; et b Exprimer e foctio de c Démotrer e dot o précisera le premier terme est e site

Plus en détail

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41...

Suites arithmétiques et Géométriques. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41... Sites arithmétiqes et Géométriqes Nos allos cosidérer des sites de ombres réels Exemple La site des ombres,, 5, 7,, o la site des ombres,,,, 464 Défiitio/Notatio : La site est e gééral oté ( ) (o ( v )

Plus en détail

Asie juin 2013 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Partie A a. Partie B Partie C EXERCICE 2 6 points Commun à tous les candidats

Asie juin 2013 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Partie A a. Partie B Partie C EXERCICE 2 6 points Commun à tous les candidats Asie ji 03 Das l esemble d sjet, et por chaqe qestio, tote trace de recherche même icomplète, o d iitiative même o frctese, sera prise e compte das l évalatio EXERCICE 5 poits Comm à tos les cadidats Das

Plus en détail

20, u 100. = 20.Calculez u0

20, u 100. = 20.Calculez u0 Cors et exercices de mathématiqes SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES EXERCICES CORRIGES Exercice Les ombres sivats sot-ils e progressio arithmétiqe? 6 ; 6 ; 86 Exercice Parmi ces sites, lesqelles sot

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u :

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u : SUITES NUMERIQUES Coteus : Capacités attedues : Commetaires : Suites Limite d ue suite défiie par so terme gééral Notatio lim u Suites géométriques : - somme de termes cosécutifs d ue suite géométrique

Plus en détail

LES SUITES. 1 Suites. 1.1 Suites numériques Approche.

LES SUITES. 1 Suites. 1.1 Suites numériques Approche. UMN04 : Sites COURS Ji 000 LES SUITES. Sites.. Sites mériqes... Approche. O observe das e etreprise, qe les bééfices e millios de fracs réalisés a bot de x aées de foctioemet pevet être modéliser par la

Plus en détail

1 Propriétés - Suites monotones

1 Propriétés - Suites monotones Uiversité d Aix-Marseille Licece de Mathématiques Semestre 06-07 Aalyse Plache - Suites umériques Propriétés - Suites mootoes Exercice Soiet les suites défiies, pour tout, par u = et v = Vérifier qu elles

Plus en détail

5 Pour tout entier naturel n, on pose : 6 Démontrer que, pour tout entier naturel n : n k k! = (n + 1)! 1

5 Pour tout entier naturel n, on pose : 6 Démontrer que, pour tout entier naturel n : n k k! = (n + 1)! 1 Exercices 7 SUITES NUMÉRIQUES Récurrece O appelle factorielle et o écrit! le produit des etiers cosécutifs de à : Par covetio : 0! =.! = 3 ) Pour ue foctio f, o ote f ) sa dérivée - ième. Soit f défiie

Plus en détail

LIMITES DE SUITES. n ) u n = 2 n pour n IN 5 ) u n = 2n + 1 n - 5 pour n ³ 6 6 ) u n = (-1)n pour n IN

LIMITES DE SUITES. n ) u n = 2 n pour n IN 5 ) u n = 2n + 1 n - 5 pour n ³ 6 6 ) u n = (-1)n pour n IN LIMITES DE SUITES I Limites fiies ou ifiies Exercice 1 Pour chacue des suites, e calculat différets termes, cojecturer la valeur limite de u quad deviet ifiimet grad (c'est-à-dire quad ted vers + ). 1

Plus en détail

QCM Une seule des réponses proposées est correcte. Recopiez là sur votre copie. Attention! Toute réponse erronée sera pénalisée

QCM Une seule des réponses proposées est correcte. Recopiez là sur votre copie. Attention! Toute réponse erronée sera pénalisée S DS 7/04/ Exercice : sr 4 points QCM Une sele des réponses proposées est correcte Recopiez là sr votre copie Attention! Tote réponse erronée sera pénalisée ( )a por terme général n Alors Q La site Q La

Plus en détail

Convergence de suites réelles

Convergence de suites réelles DOMAINE : No olympique AUTEUR : Nicolas SÉGARRA NIVEAU : Itermédiaire STAGE : Motpellier 2014 CONTENU : Cours et exercices Covergece de suites réelles I) Rappels et otios de base. Défiitio 1. Ue suite

Plus en détail

Exercices. Exercice 1 (Suites adjacentes) On considère les suites (u n ) n N et (v n ) n N définies par: 1 k u n = n 3, v n = u n + 1 n 1 2n 2

Exercices. Exercice 1 (Suites adjacentes) On considère les suites (u n ) n N et (v n ) n N définies par: 1 k u n = n 3, v n = u n + 1 n 1 2n 2 Exercices Exercice (Suites adjacetes) O cosidère les suites (u ) N et (v ) N défiies par: u 3, k3 k 2 + v u + 2 2 Motrer que (u ) N et (v ) N sot adjacetes. Exercice 2 Soiet les deux suites (u ) et (v

Plus en détail

SOLUTIONS AUX EXERCICES DE LA FEUILLE 1

SOLUTIONS AUX EXERCICES DE LA FEUILLE 1 SOLUTIONS AUX EXERCICES DE LA FEUILLE. Exercice. Ue suite de réels positifs qui coverge vers 0 est décroissate à partir d u certai rag. C est faux. Pour costruire u cotre-exemple, o pourrait cosidérer

Plus en détail

La récurrence à toutes les sauces

La récurrence à toutes les sauces o 57 Das os classes 5 La récrrece à totes les saces Démostratios par récrrece por la classe de TS Lois-Marie Boeval, Catherie Combelles et Jlie Morea Il est tojors itéressat d avoir das ses réserves e

Plus en détail

CHAPITRE IV. Rappels et compléments sur les suites

CHAPITRE IV. Rappels et compléments sur les suites CHPITRE IV Rappels et complémets sur les suites SUITES NUMÉRIQUES 1 Sommaire I Notio de suite...................................... 30 Exemples.......................................... 30 B Défiitio..........................................

Plus en détail

Compléments sur les suites Suites adjacentes

Compléments sur les suites Suites adjacentes DERNIÈRE IMPRESSION LE 7 février 07 à 6:3 Complémets sur les suites Suites adjacetes I Ecadremet d ue suite EXERCICE ) Motrer que pour tout k N et pour tout x [k ; k+], o a : k+ k+ k x dx k ) O pose u

Plus en détail

Suites arithmétiques et géométriques

Suites arithmétiques et géométriques «I» : Suites arithmétiques 1/ Défiitio Suites arithmétiques et géométriques La suite (u ) est arithmétique de raiso r sigifie que : Pour tout etier aturel : u +1 = u + r Exemple : La suite ( ; 5 ; 8 ;

Plus en détail