UNIVERSITE DE CAEN TRAVAUX PRATIQUES DE LOGIQUE COMBINATOIRE

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1 2009 UNIVERSITE DE CAEN TRAVAUX PRATIQUES DE LOGIQUE COMBINATOIRE Rotation des travaux pratiques : 1 : Fonctions logique Combinatoire Elémentaires. 2 : Circuits logiques. 3 : Réalisation d additionneurs. NOM : GROUPE : -1-

2 I. PREPARATION & RAPPEL Fonctions de logique combinatoire élémentaires. I.1. Circuits de logique Les circuits que nous nous proposons d'étudier font partie de la famille des circuits dits "logiques". Ceux-ci sont caractérisés par le fait que leurs tensions d'entrée ou de sortie ne peuvent prendre que deux valeurs appelées niveaux logiques. La convention de logique positive définit comme suit : niveau bas : absence de tension : niveau 0 ou low niveau haut : présence de tension : niveau 1 ou hight Ces circuits étant des circuits actifs, il est nécessaire de les alimenter (broche Vcc et GND). I.2. Table de vérité Nous pouvons mettre sous forme de tableau les différentes combinaisons possibles pour les entrées d'un circuit ainsi que la valeur qui en A 1 B 1 C 1 S 1 résulte en sortie. Ce tableau est appelé table de vérité du circuit considéré. Par exemple, pour un circuit à 3 entrées A, B, C et une sortie S : Cette table de vérité s'interprète comme suit : exemple de la 3 ième ligne les entrées A et C sont au niveau haut, B au niveau bas, alors la sortie S sera au niveau bas. Cette table est caractéristique d'une fonction logique et il peut y avoir plusieurs solutions techniques pour l'obtenir. Elles sont théoriquement équivalentes I.3. Logique combinatoire et fonctions fondamentales Les fonctions de base de la logique et de l algèbre de Boole sont le ET (AND), le OU (OR), le NON (NOT ou inverseur), le NON-ET (NAND), le NON-OU (NOR) et le OU EXCLUSIF (XOR). A partir de ces fonctions de base on peut construire des fonctions élémentaires qui entrent elles-mêmes dans la réalisation de fonctions plus complexes. Les fonctions NAND, NOR et XOR sont étudiées dans le TP n 1 nous complétons ici cette étude par celle du AND, du OR et du NOT. I.3.1. Circuit AND (ET) La fonction logique réalisée est S=A.B. La table de vérité pour un circuit logique AND à 2 entrées est la suivante : -2-

3 A B S Table de vérité Logigrammes d un circuit ET Compléter la table de vérité et donner les deux logigrammes (MIL et IEEE). MANIPULATION : Câbler un circuit AND à 2 entrées et relever sa table de vérité. Utiliser comme témoins les diodes électroluminescentes à votre disposition sur la maquette. I.3.2. Circuit OR (OU) La fonction logique réalisée est S=A+B. La table de vérité pour un circuit logique OR à 2 entrées est la suivante : A B S Table de vérité Logigrammes d un circuit OU Compléter la table de vérité et donner les deux logigrammes (MIL et IEEE). MANIPULATION : Câbler un circuit NOR à 2 entrées et vérifier sa table de vérité. I.3.3. Circuit NOT (NON) La fonction logique réalisée est suivante : S = A. La table de vérité pour un circuit logique NOT est la A S Table de vérité Logigrammes d un circuit NON Compléter la table de vérité et donner les deux logigrammes (MIL et IEEE). -3-

4 Compléter la table de vérité et donner les deux logigrammes (MIL et IEEE). Montrer qu un inverseur peut être obtenu avec une porte NAND ou avec une porte NOR.. MANIPULATION Câbler un circuit NOT et vérifier sa table de vérité. Vérifier sa réalisation avec un NAND puis avec un NOR. I.3.4. CIRCUIT XOR (ou exclusif) La fonction logique réalisée est S = ( A B) + ( A B). Ce circuit est aussi appelé circuit anticoïncidence car la tension de sortie n'est haute que si ces deux entrées sont différentes. La table de vérité pour un circuit logique XOR à 2 entrées est la suivante : A B S Table de vérité Symbole usuel d un circuit XOR Compléter la table de vérité et donner les deux logigrammes (MIL et IEEE). Voici deux schémas sensés réaliser une fonction XOR avec des portes élémentaires NAND ou NOR. Vérifier en utilisant des éléments de l'algèbre de BOOLE que les circuits proposés sont bien des OU exclusifs (proposer une modification dans le cas ou cela ne serait pas le cas). A S A B S B MANIPULATION : Réaliser les circuit précédent et vérifier que leur table de vérité correspondent bien à celle d un OU exclusif. -4-

5 II. SYNTHESE D'AUTOMATE II.1. Commande des feux d'une automobile Une automobile comprend 4 paires de phares qui sont : V : veilleuses. C : feux de croisement R : feux de route A : phares antibrouillards. Ces phares sont commandés par une série de 4 interrupteurs : v, r, c, a. Les interrupteurs v, c, r,a provoquant respectivement l allumage des Veilleuses, des feux de Croisement, des feux de Route et des phares Antibrouillard. On s'impose le fonctionnement suivant : tout interrupteur allume nécessairement les veilleuses, on ne peut allumer en plus des veilleuses qu'une seule paire de phares, les antibrouillards sont prioritaires sur les feux de route, les feux de croisement sont prioritaires sur les feux de route et les antibrouillards. Les fonctions logiques V, C, R, A seront actives au niveau 1. Faire la table de vérité (ou la table de Karnaugh) des fonctions de logique V, C, R, A en fonction des commandes v, c, r, a. Donner les formes canoniques de V, C, R, A. Donner le logigramme de la fonction obtenue. MANIPULATION Réaliser les fonctions V, C, R, A à l'aide des circuits mis à votre disposition. Vérifier le bon fonctionnement de l'automate en utilisant les interrupteurs et les LEDs de la maquette comme entrée et sortie II.2. Commande d une LED d un afficheur 7 segments D C B A Afficheur 7 segments d a g c Schéma d un afficheur 7 segments f e b On veut gérer le segment «a» (LED) de l afficheur inférieur de la maquette. Les entrées codées en BCD sont des interrupteurs de la maquette que vous choisirez. -5-

6 La fonction logique «a» est active au niveau 1. En utilisant la méthode de synthèse «coût minimal», donner l expression de «a». Donner le logigramme de la fonction obtenue.. MANIPULATION Réaliser la fonction «a» à l'aide des circuits mis à votre disposition. Vérifier toute la table de vérité du décodeur en utilisant les interrupteurs et les LEDs de la maquette comme entrée et sortie. Que se vaut la sortie pour les combinaisons n appartenant pas au code BCD? Refaire la synthèse et la réalisation du décodeur en utilisant la méthode du «risque minimal». Quelle est la différence en terme de fonctionnement et de nombre de portes? Annexe Circuits intégrés logiques à votre disposition -6-

7 Fonctions de logique composées II. FONCTIONS COMPOSEES : II.1. Décodeur : Un décodeur permet de détecter la combinaison binaire présente sur les lignes de sélection (ou lignes d adresses) {S i } et force au niveau haut la sortie Y k dont le n correspond : S 1 S 0 Y 0 Y 1 Y 2 Y Table de vérité S 1 S 0 Décodeur Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 Un décodeur d adresse permet, dans les systèmes informatiques, à partir de n lignes d adresse (bus d adresse) de sélectionner parmi 2 n circuits celui qui sera mis en fonctionnement à un instant donné. Faire la table de Karnaugh des fonctions de logique Y k. Calculer la forme «somme de produits» de ces fonctions et en déduire le diagramme logique. MANIPULATION : Réaliser les fonctions Y k à l'aide des différents circuits disponibles. Vérifier le bon fonctionnement du montage en utilisant les interrupteurs et les LEDs de la maquette comme entrée et sortie. II.2. Multiplexeur : II.2.a. Etude du circuit : Un multiplexeur 1 parmi N est un circuit qui permet avec des entrées de sélection (ou adresses) {A i } de sélectionner parmi plusieurs entrées de données {D j } celle dont la valeur binaire sera recopiée sur la sortie Y du circuit. Si n est le nombre de lignes d adresse, le nombre de données sélectionnables est de 2 n. Dans la pratique, un multiplexeur est utilisé dans les systèmes informatiques de transmission de données lorsque l on souhaite transmettre à tour de rôle plusieurs données sur une seule ligne de communication. -7-

8 A 1 A 0 Y D D 0 Donnée D D D D 3 Adresse D 1 D 0 A 1 A 0 Y Table de vérité Multiplexeur 1 parmi 4 Faire la table de Karnaugh de la fonction de logique Y. Calculer la forme canonique de cette fonction et en déduire son schéma logique. MANIPULATION : Réaliser la fonction Y à l'aide des différents circuits disponibles. Vérifier le bon fonctionnement du montage en utilisant les interrupteurs et les LEDs de la maquette comme entrée et sortie. II.2.b. Réalisation d une fonction logique avec un multiplexeur : D C B A Afficheur 7 segments d a g c Schéma d un afficheur 7 segments f e b On veut gérer le segment «a» (LED) de l afficheur inférieur de la maquette. Les entrées codées en BCD sont des interrupteurs de la maquette que vous choisirez. MANIPULATION Réaliser la fonction «a» à l'aide de 74HC25 (table de vérité en annexe). Vérifier toute la table de vérité du décodeur en utilisant les interrupteurs et les LEDs de la maquette comme entrée et sortie. Que se vaut la sortie pour les combinaisons n appartenant pas au code BCD? Pourquoi? -8-

9 II.3. Comparateur : Un comparateur réalise les fonctions de comparaison de deux nombres binaires : >, <, =. Sa sortie est à 1 lorsque la fonction réalisée est vraie. Etablir la table de Karnaugh d un comparateur B>A dans le cas de nombres de deux bits. Calculer la forme canonique de cette fonction et en déduire son schéma logique. MANIPULATION : Réaliser la fonction B>A à l'aide des différents circuits disponibles. Vérifier le bon fonctionnement du montage en utilisant les interrupteurs et les LEDs de la maquette comme entrée et sortie. B 1 B 0 A 1 A 0 Y(B>A) Y(B=A) Y(B<A) II.4. Additionneur : L additionneur réalise la somme arithmétique de deux nombres. Sa cellule de base est l additionneur de deux chiffres binaires A i et B i compte tenu d une éventuelle retenue C i-1 qui génère la somme arithmétique Σ i et la retenue de l opération C i. B i A i Σ i C i Faire la table de Karnaugh des fonctions de logique Σ i et C i. Vérifier leur forme canonique et en déduire leur diagramme logique. Que deviennent ces fonctions en l absence de retenue C i-1 (additionneur simple). Choisir la structure de l additionneur (retenue propagée ou générée), en sachant que la maquette ne peut contenir que 6 circuits et que le temps de calcul n est pas un critère de choix. Préparer un logigramme pour la réalisation d un additionneur 2bits. MANIPULATION : Réaliser les fonctions Σ i et C i à l'aide des différents circuits disponibles. Vérifier le bon fonctionnement du montage en utilisant les interrupteurs et les LEDs de la maquette comme entrée et sortie. Peut-on utiliser un afficheur 7 segments pour vérifier le montage? C i-1-9-

10 Annexe Circuits intégrés logiques Table de vérité du 74HC

11 L2 TP de Logique Combinatoire n 3 Projet Réalisation d additionneurs I. SYNTHESE D UN ADDITIONNEUR «BCD» I.a. Le code BCD Le "Décimal Codé Binaire" (BCD ou Binary Coded Decimal) est un code de représentation des nombres dans les systèmes numériques. Il s agit d un code décimal pondéré (8421). Dans ce code, chaque chiffre de la représentation décimale est codé sur un groupe de 4 bits. Exemple : (1664) (10) se code ( ) (BCD) Avec cette pondération, il est possible, sur 4 bits de représenter les nombres de 0 jusqu à 15. Ce code étant un code décimal (on ne représente que les chiffres de 0 à 9), il reste 6 combinaisons inutilisées. Ce code est utilisé dans les calculettes possédant des afficheurs 7 segments. Ces machines affichant systématiquement tous les résultats, il est préférable de faire les calculs en BCD et d afficher le résultat plutôt que de convertir tous les résultats obtenus en binaire naturel (ou complémenté) en BCD pour les afficher. On vous demande pendant ce TP de réaliser un additionneur 4 bits «BCD» en utilisant des additionneurs 4 bits «binaire naturel» (74xx83) et des portes logiques de type NAND. Le résultat sera affiché sur les afficheurs 7 segments de la maquette. I.b. Mise en œuvre du 74XX283 Câbler cet additionneur et vérifier son fonctionnement. Peut-on utiliser les afficheurs 7 segments pour tester toutes les combinaisons d entrée? I.b. Synthèse de l additionneur BCD Comparer le code BCD au code binaire naturel obtenu lors d une addition BCD sur 4 bits. En déduire, une méthode permettant d utiliser des additionneurs binaires (74xx283) et quelques portes logiques pour réaliser une addition BCD. Les cas suivants pourront vous guider : A (10) + B (10) A (2) B (2) Résultat décimal Résultat BCD (5 bits) Résultat Binaire naturel (5 bits) L annexe I donne le détail du fonctionnement (datasheet) du 74xx283 utilisé dans ce TP. Répondre aux questions et expliquer votre solution dans votre compte-rendu. 11

12 L2 TP de Logique Combinatoire n 3 II. REALISATION D UN ADDITIONNEUR /SOUSTRACTEUR IV.a. La représentation des entiers négatifs. Par convention, un nombre signé se représente de la manière suivante : A 4 : bit de signe (0 : positif, 1 : négatif), A 3 A 2 A 1 A 0 : valeur absolue du nombre. A 4 A 3 A 2 A 1 A 0 Cette représentation ne permet pas d effectuer des additions avec les entiers naturels : 2 + (-2) 0 C est pour cette raison que la plupart des calculateurs utilisent la représentation complément à 2 (CA 2 (x)) lorsqu il s agit de réaliser une soustraction binaire. Le CA 2 (x)) s obtient en inversant tous les bits de X (complément binaire) puis à ajouter 1. CA 2 (X) = NON(X) + 1 Exemple : 2 se code est codé avec cette représentation : On peut vérifier que sous cette forme : 2 + (-2) =0 IV.b. l additionneur soustracteur On vous demande de réaliser un additionneur/soustracteur : Les nombres utilisés sont codés sur 5 bits (MSB : bit de signe) : A 4 A 3 A 2 A 1 A 0 B 4 B 3 B 2 B 1 B 0 Le premier nombre A est positif alors que le deuxième B peut être positif ou négatif, On considère que A est plus grand que B (hypothèse simplificatrice), Écrire le résultat de (0 x i ) et de (1 x i ), x i étant un bit d un nombre entier signé (X) (2). En déduire un logigramme permettant d obtenir NON(X) en fonction du bit de signe de X. Que manque-t-il pour obtenir le CA 2 (x)? Utiliser ce montage et un 74xx283 pour réaliser un additionneur/soustracteur sur les 4 bits de la valeur absolue des nombres A et B. Expliquer votre solution dans votre compte-rendu. 12

13 L2 TP de Logique Combinatoire n 3 ANNEXE I 13

14 L2 TP de Logique Combinatoire n 3 14

15 L2 TP de Logique Combinatoire n 3 15

16 L2 TP de Logique Combinatoire n 3 16

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