TABLE DES MATIÈRES PRÉFACE... 1 INTRODUCTION... 3 PREMIÈRE PARTIE - LES OUTILS TECHNIQUES DE BASE

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Jean-Christophe Clément
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1 TABLE DES MATIÈRES PRÉFACE... 1 INTRODUCTION... 3 PREMIÈRE PARTIE - LES OUTILS TECHNIQUES DE BASE Chapitre 1 Outils actuariels Assurance non-vie Hypothèses et présentation du modèle Les moments de la charge sinistre Distributions de Poisson Composée La formule récursive de PANJER Assurance vie Le modèle individuel Le modèle collectif : modélisation de portefeuilles agrégés Chapitre 2 Outils économiques et financiers Les méthodes issues de l approche par arbitrage Introduction Portefeuille d arbitrage autofinancé Probabilité risque-neutre Changement de numéraire Changement de temps Le cas des marchés incomplets Le traitement d un engagement par un assureur L approche assurantielle classique : le principe d équivalence L approche financière : couverture Synthèse des approches financière et assurantielle La structure par terme des taux d intérêt Notations Modélisation des taux en temps continu Modélisation des taux en temps discret L inflation L approche de KAUFMANN et al Le modèle de WILKIE Le modèle de AHLGRIM et al. [2003] Les actions Le modèle de BLACK et SCHOLES Le modèle de MERTON... 48

2 360 Modèles financiers en assurance 5.3. L utilisation des lois stables Les autres actifs Un modèle stochastique simple de modélisation de l actif Modèle «actif» déterministe classique Modélisation stochastique de l actif Description du stockage des résultats Chapitre 3 Outils mathématiques Outils statistiques essentiels La décomposition de CHOLESKY Tests statistiques usuels Modèle linéaire généralisé Bootstrap Séries temporelles Le modèle AR Le modèle MA Le modèle ARMA Le modèle ARCH Rappels de calcul stochastique Mouvement brownien Processus de Poisson Calcul d ITÔ Analyser la dépendance entre variables aléatoires Limites de l hypothèse d indépendance Mesures de dépendance Structures de dépendance Modéliser la dépendance entre variables aléatoires Rappels sur la dépendance linéaire La dépendance non linéaire : la théorie des copules Copules, lois conjointes et dépendance Inférence statistique Copules et valeurs extrêmes Copules et simulation La méthode NORTA Application des copules en assurance DEUXIÈME PARTIE - TECHNIQUES DE SIMULATION Chapitre 4 Générer des nombres aléatoires Les générateurs pseudo-aléatoires Les générateurs congruentiels Autres générateurs pseudos aléatoires Les générateurs quasi-aléatoires Les suites de VAN DER CORPUT [1935] Les suites de HALTON [1960]

3 Table des matières Les suites de FAURÉ [1981] Les suites de SOBOL [1967] La translation irrationnelle du Tore L algorithme du «Tore mélangé» Un exemple : valorisation d un call européen avec dividendes dans le cadre du modèle BLACK & SCHOLES Chapitre 5 Simuler des réalisations de variables aléatoires Méthode d inversion de la fonction de répartition Cas des distributions entières Cas des distributions continues Méthode de la composition Cas des distributions entières Cas des distributions continues La méthode du rejet Principe Exemples Les méthodes spécifiques à certaines distributions Loi de Poisson Loi Binomiale Loi Normale N(0,1) Loi Gamma γ(ν;β,t) Autres lois Méthodes susceptibles d améliorer la qualité des simulateurs L Hypercube Latin, amélioration des générateurs pseudoaléatoires Les simulations hybrides quasi-monte-carlo ; amélioration de générateurs quasi-aléatoires Simulations de Monte-Carlo par Chaîne de MARKOV Méthode d échantillonnage de GIBBS Application de la méthode de l échantillonnage de GIBBS à l approche Bayésienne Méthode de Metropolis-Hastings Annexe : Constantes de l algorithme de Moro Chapitre 6 Discrétisation de processus continus Discrétisation exacte Définition Processus d ORNSTEIN-ULHENBECK Mouvement brownien géométrique Discrétisation approximative Critère de convergence forte

4 362 Modèles financiers en assurance 2.2. Schéma d EULER Schéma de MILSTEIN Application : méthode de valorisation par simulation d une option sur maximum Chapitre 7 Mise en œuvre pratique : deux exemples Rente de réversion, avec influence du décès de la première tête sur celui de la seconde Présentation du modèle Application Allocation d actifs en assurance non-vie Contexte Modélisation de la société d assurance Critère de maximisation des fonds propres économiques Application du critère de MFPE Conclusion TROISIÈME PARTIE - ÉVALUATIONS D'ENGAGEMENTS ET MESURES DE RISQUE Chapitre 8 Mesures et comparaisons de risques Les mesures de risque Définition et propriétés Mesures de risque usuelles Choix d une mesure de risque pour déterminer un capital économique Value-at-Risk Comparaison des risques Relation associée à une mesure de risque Ordre stochastique Ordre convexe Bornes comonotones d une somme de variables aléatoires Chapitre 9 Lecture optionnelle d un contrat d épargne Contrat à taux garanti, sans participation aux bénéfices, ni clause de rachat Présentation Résolution Conclusion Contrat à taux garanti avec participation aux bénéfices, sans clause de rachat Contrat à taux garanti avec clause de rachat Exemple Evaluation Conclusion

5 Table des matières 363 Chapitre 10 Garanties plancher dans les contrats en unités de compte Introduction Les contrats à garantie plancher Présentation des contrats en unités de compte Les différentes garanties Le risque associé à la garantie plancher Application de la théorie des options Analyse du coût de la garantie Cas du contrat uni-support Le cas multi-supports Etude de sensibilité à quelques paramètres Sensibilité à l âge du souscripteur Sensibilité à la volatilité Choix de la probabilité Prise en compte des imperfections de couverture Coûts de transaction et imperfections de couverture Prise en compte des décès Chapitre 11 Évaluation de l engagement associé à un plan de stockoptions Définition Cadre réglementaire et fiscal Mise en place d un plan de stock-options Exercice des options et ventes des actions Evaluation de l engagement de la société Les différents paramètres Modélisation des flux financiers Modèle Conclusion Annexe 1 : Lexique des termes spécifiques Annexe 2 : Fiscalité des stock-options Annexe 3 : Schémas de programmation du modèle Chapitre 12 Modèles stochastiques de mortalité Introduction La modélisation classique de la mortalité Les modèles stochastiques Modélisation du processus d intensité Cadre général Le processus d ORNSTEIN-UHLENBECK Le processus de Feller (CIR)

6 364 Modèles financiers en assurance 2.4. L estimation des paramètres Utilisation pour la tarification de dérivés de mortalité Rappel sur l évaluation par arbitrage (APT) Construction de l espace produit Mise en œuvre Couverture du risque de mortalité QUATRIÈME PARTIE - ASPECTS RÉGLEMENTAIRES Chapitre 13 Normes IAS / IFRS La mise en place des normes IFRS Le référentiel IFRS Le concepteur des normes : l IASB L adoption des normes Application Comptabilisation des engagements sociaux : IAS 19 et IFRS Les principes de base De la technique actuarielle à la règle comptable Comptabilisation des instruments financiers : IAS 32 et IAS Généralités Information à fournir et présentation (IAS 32) Evaluation et comptabilisation (IAS 39) Comptabilisation des contrats d assurance : IFRS Champ d application Principes de comptabilisation Information à fournir Annexe : Principaux acronymes utilisés Chapitre 14 Solvabilité Les modèles proposés par Solvabilité Eléments de solvabilité existants Historique du projet Solvabilité Principes de Solvabilité Processus d élaboration Mesurer le risque Les provisions techniques Le niveau des fonds propres Mise en perspective avec les normes IFRS La mise en œuvre pratique de ces modèles Provisionnement stochastique Analyse globale de la solvabilité : choix d un modèle actif/passif Illustration Contexte Modélisation retenue Application numérique

7 Table des matières 365 Chapitre 15 Méthodes et outils de projection d une activité d assurance Outils déterministes classiques de projection Comptes d exploitation prévisionnels (CEP) Valeur intrinsèque (Embedded Value) Tests de rentabilité (Profit testing) Gestion Actif/Passif (ALM) Les modèles de type DFA Un cas particulier de DFA : les tests de rentabilité dynamique - DST (dynamic solvency testing) Choix de la durée de comparaison des différentes stratégies envisagées Structure d un modèle DFA Première analyse des résultats d une DFA Les variables du modèle La modélisation de ces variables Chapitre 16 Allocation d actifs Contexte Présentation Remarque sur l utilisation de la probabilité risque-neutre Formulation du problème Limites des modèles usuels La revalorisation des rentes viagères Les conséquences financières d un choix de revalorisation Lien entre les taux de croissance, les taux d inflation et les taux d intérêt Contrainte sur les taux techniques d actualisation Illustration : Allocation d actifs d un régime de rentes en cours de service Problématique Contrôle de la probabilité de ruine Approche par flux Décomposition du risque BIBLIOGRAPHIE TABLE DES MATIÈRES

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