Amplificateur Opérationnel

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1 Amplificaeur Opéraionnel. Le modèle de l amplificaeur opéraionnel idéal : Un amplificaeur différeniel répond par définiion à la loi : i AO s. es un nombre posiif, grand, nommé amplificaion de différence de l'ampli. Cee loi enraîne que a endance à faire augmener us e a endance à faire diminuer. La borne d'enrée es nommée enrée inverseuse, la borne d'enrée éan l'enrée noninverseuse de l'ampli op. Un amplificaeur opéraionnel, en régime suffisammen lenemen variable (jusqu'à Hz courammen) adme la caracérisique de ransfer suivane: On disingue : un segmen de droie de pene rès fore ; région dans laquelle l'ampli op. a un rès grand gain, deux paliers horizonaux, correspondan à la sauraion de l'a.o. sa e' e pene = La valeur de l'ordonnée de ces paliers dépend de l'alimenaion de l A.O. En alimenan avec une ension ou 5, symérique (comme c'es usuellemen le cas), a 'sa 4, légèremen inférieures à la ension d'alimenaion. 'sa e e e' son les valeurs de = marquan le débu du palier de sauraion. e = sa / e e = sa / ; 0 5 en régime saique, e e e son de l'ordre du dixième de millivol (0, m). L'ampli opéraionnel apparaî donc comme un amplificaeur différeniel, comporan des limiaions en ension de sorie, (ainsi qu en inensié du couran de sorie i AO ), pour des raisons praiques. Pour < e' : us = 'sa, c'es la zone de sauraion négaive, Pour > e : us = a, c'es la zone de sauraion posiive, i e' < < e : zone de foncionnemen linéaire. Aenion : la quanié = n es pas à priori faible. Elle ne le rese que dans le domaine de foncionnemen linéaire. La moindre ension perurbarice recueillie aux bornes d'enrée de l'ampli op. l'amènera à sauraion s'il es uilisé en boucle ouvere. C'es pourquoi, sauf excepion, l'ampli op. sera employé en monages bouclés di monages avec réacion. L'amplificaeur opéraionnel idéal : i = 0 Un ampli op. es di idéal ou parfai s'il es caracérisé par : une impédance d'enrée infinie, donc des courans d'enrées nuls : i = i = 0 i = 0 une impédance de sorie nulle. L'ampli opéraionnel en foncionnemen linéaire es alors équivalen, vu de la sorie, à une source de ension idéale = µ.. un gain différeniel µ infini, ce qui fai qu'en régime linéaire la différence de poeniel exisan enre les enrées de l'ampli op. es nulle : a = = 0 une ension de sorie vs nulle en l'absence de signal d'enrée. Ces considéraions conduisen à la caracérisique suivane : a. i AO emarques : On peu s'éonner du fai que l'on puisse avoir une ension de sorie e un couran de sorie is AO non nuls, donc que l'ampli opéraionnel débie une ceraine puissance en sorie P =.is, alors qu'en enrée, en foncionnemen linéaire, = 0 e pour ou ype de foncionnemen i = i = 0. /0

2 N'oublions pas que dans sa consiuion inerne l'ampli op. es exrêmemen complexe, e qu'il compore noammen de nombreux composans acifs (ransisors...) alimenés par la source d'alimenaion coninue nécessaire au foncionnemen de l'ampli op. Celleci fourni la puissance élecrique permean d'avoir une puissance non nulle en sorie de l'ampli opéraionnel. L A.O. ne peu débier qu une puissance rès limiée en sorie. C es un composan desiné à la généraion e au raiemen de signaux. Il ne peu êre employé dans un circui de puissance alimenan une uilisaion (hauparleur, moeur élecrique ). chéma de brochage de l'a.o. : On donne cidessous le schéma de câblage de l'amplificaeur opéraionnel uilisé (ype N 74). ous vous reporerez à ce schéma chaque fois que vous serez amené à uiliser un amplificaeur opéraionnel dans les différens TP de l'année. Alimenaion coninue (5 ) Borne de découplage cc orie repère de posiionnemen Offse Equilibrage (offse) Enrée inverseuse 3 Enrée non inverseuse 4 Tension d'alimenaion cc 5 Equilibrage (offse) 6 orie 7 Tension d'alimenaion cc 8 Borne de découplage Offse enrée inverseuse On remarquera l'absence de borne de masse sur l'a.o. La borne de découplage permera, en la relian à la masse du monage, d éliminer les insabiliés apparaissan sur les monages dans ceraines circonsances. La plaine poreao compore deux condensaeurs de faibles capaciés placés enre la borne de découplage e les bornes d alimenaion (5 e 5). Quand la borne de découplage es connecée à la masse de l alimenaion, on obien ainsi le filrage des signaux de fréquence élevée suscepibles d apparaîre inempesivemen dans le monage. ecommandaions imporanes : cc alimenaion coninue (5 ) enrée non inverseuse / Toues les masses, y compris celle du mulimère, seron reliées au poin milieu de l'alimenaion (l A.O. ne possède pas par luimême de borne de masse). / Les ensions d'alimenaion 5 seron appliquées à l'ampli op AANT e elles seron coupées APE le signal d'enrée, ceci sous peine de desrucion de l'ampli op. L'ALIMENTATION DOIT ETE MIE OU TENION AANT LE AUTE GENEATEU ET ELLE DOIT ETE COUPEE APE. Les recommandaions habiuelles pour le câblage resen évidemmen valables : respec des couleurs, fils cours, ec.. Le monage Amplificaeur noninverseur :. éalisaion : i s = k ; = boie à décades ; égler à 9 k Appliquer une ension d enrée e sinusoïdale, d ampliude, de fréquence f = khz. érifier la valeur du gain héorique du monage : G = s / e = / oi ici : s = 0. e. Ajouer une composane coninue à e () au moyen de l offse du G.B.F. e () = e0 e.cos(f.). Observer e mesurer s (). G.B.F. e i /0

3 . Eude héorique : En considéran l A.O. comme idéal, i = = i = 0 donc s = ( ).i. L A.O. éan en réroacion sur la borne inverseuse : = donc e =.i D où s / e = G = /. Par le héorème de superposiion, ce gain héorique concerne ou erme de ension, variable ou non. 3. Limies de comporemen, écars au modèle idéal : Différens défaus apparaissen, qui son dus aux limiaions srucurelles des composans consiuans l A.O. 3. Limiaion en ension de sorie : Modifier la valeur de en l amenan à 99 k. Quelle es la valeur du gain héorique? s Appliquer e coninue : e = 0,, puis 0,. Que vau s? Appliquer e sinusoïdal, d ampliude 0, puis 0,. elever s () obenu dans ce dernier cas. Une mesure des valeurs d écrêage condui à : sa < < sa. graphe à compléer duran la séance Conclusion : La réponse en ension de sorie de l A.O. es limiée aux valeurs de sauraion. 3. Modèle du gain infini : On conserve la valeur = 99 k amenan G = 00. En régime linéaire, la mesure de la ension différenielle d enrée = donne effecivemen une valeur praiquemen nulle. La ension de sorie répond alors à : =. avec. Aenion à ne pas en conclure hâivemen que es oujours faible : peu prendre des valeurs noables, l AO éan alors en régime sauré. 3.3 Décalage en ension : On conserve la valeur = 99 k amenan G = 00. Pour e = 0, on pourra observer 0. = G.d avec d m. Les valeurs de ension à mesurer éan rès faibles, l observaion es délicae. La valeur de d résulan d un défau de fabricaion (e non de concepion) de l A.O., elle varie d un A.O. à l aure. modélisaion du décalage : = avec : = e d e = / ( ) = G. d e d A.O. réel on ire alors : = G.( e d ) avec G = ( / ) e La compensaion de la ension de décalage d (réglage de l'offse) peu se réaliser par le monage ciconre, employan un poeniomère de 0 k. Le poeniomère doi êre réglé pour minimiser s lorsque e = 0. Les effes de ce décalage de l AO au sein d un monage seron observés sur diverses siuaions ulérieures. (voir noammen monage inégraeur dans le TPcours suivan). e = 0 5 3/0

4 3.4 Limiaion en couran de sorie : Par consrucion, le couran de sorie is es limié à une valeur maximale afin d'évier une déérioraion du composan : Isa < is < Isa La valeur annoncée par le consruceur, pour un A.O. N 74 es de 5 ma, soi une puissance maximale en sorie : P smax = U sa.i max = 5 x 0,05 = 375 mw G.B.F. e i s i i c c Mesure de I sa : On fixe à 9 k, amenan ainsi G = 0. Appliquer une ension sinusoïdale e d ampliude, de fréquence khz. assurer au préalable que l on n ai pas de sauraion en ension de sorie : s < sa Ajouer au monage précéden une résisance de charge c. Une inensié i c vien s ajouer à l inensié que doi débier l AO en sorie : i i i s c c Diminuer progressivemen c à parir de 0 k. elever les valeurs o e co pour lesquels il apparaî une déformaion du signal de sorie. En déduire la valeur de Isa. 3.5 Limiaion de la viesse de balayage : La viesse de variaion de la ension de sorie es limiée à des valeurs exrémales : < d /d < Pour un A.O. N 74, 0,5 /s : il fau 40 s pour que l A.O. commue de 0 à 0. Ce défau peu conduire à une déformaion des signaux de sorie. e( ) i l on observe en mode bicourbe e () e s () pour une monage amplificaeur noninverseur, où e () es une ension créneau : La pene des signaux obenus en s () correspond à la viesse de balayage. On obien une riangularisaion du signal s (). Pour une ension d enrée sinusoïdale, on aendrai une ension de sorie sinusoïdale (courbe en rai poinillés). La limiaion en viesse de balayage se manifese comme indiqué ciconre (courbe en rais pleins). s() s() Pour s = G.E sin( ), la limiaion en viesse de balayage se manifesera s il exise des valeurs de s () elles que : d s ()/d > soi dès que : G.E >. L effe s observe donc surou à fréquences élevées. 4/0

5 4. Monage suiveur : Ce monage es un cas pariculier du monage amplificaeur noninverseur. L A.O. es en réacion sur la borne () (réroacion). Il foncionne en régime linéaire : = donc e () = s () e GBF monage Insérer ensuie le suiveur dans le circui ci conre (monage ) ; mesurer de même l ampliude s pour C = 0 k, puis C = 00. Expliquer le résula obenu pour C =30. éaliser le monage, régler e() à une ampliude e e mesurer l ampliude s pour C = 0 k, puis pour C = 00. Le suiveur perme de séparer le généraeur (e(), g), qui débie un couran héoriquemen nul (en praique rès faible) de la charge c qui reçoi la puissance fournie par l'amplificaeur opéraionnel. On parle de "monage ampon". e() g i 0 c vs() i l on compare la ension de sorie qui serai obenue en présence du monage suiveur (monage ) e en son absence (monage ), on aura : pour le monage : la valeur de s dépendra du couran i débié par le généraeur, e donc de la valeur de la résisance de charge c : c vs e( ) g. i( ) e( ). g c dans le monage : s = e, quelle que soi la valeur de c car aucun couran n es débié dans l enrée de l AO. A.N. : Pour g =50, c = 00, on a s = e pour le monage () e s = e pour le monage (). e() g ve i = 0 monage c vs 5. Monage amplificaeur inverseur : Un éude héorique condui à un gain du monage : G = / e = / De même que pour le monage amplificaeur inverseur, une éude expérimenale pourrai êre conduie, amenan des résulas analogues en ous poins. e 6. Eude de la réponse en fréquence. Diagramme de Bode : Le gain µ de l'a.o. n'es pas consan lorsque la fréquence évolue. A des valeurs de fréquence suffisammen élevées, sa diminuion sera elle qu elle va affecer le foncionnemen du monage dans lequel il es inséré. Le gain G = s / e du monage va alors s affaisser. Ce phénomène va s'accompagner d'un déphasage de la ension de sorie par rappor à la ension d'enrée e. L éude expérimenale sera conduie sur le cas du monage amplificaeur noninverseur. On fixera : = k ; = 49 k (amenan donc G = 50 à basse fréquence). e i s Un documen fourni en annexe donne l évoluion du gain d un monage idenique, pour = k e = 9 k (soi pour G = 0). Les graphes donnés consiuen le diagramme de Bode du monage : courbe de gain G db (log f) e courbe de phase (log f). G.B.F. i La valeur G db es la valeur du gain en décibels : G db = 0 log G. 5/0

6 6. Exploraion rapide, déerminaion de la fréquence de coupure : eprendre le monage amplificaeur noninverseur éudié précédemmen, avec = k e = 49 k, e appliquer une ension d enrée sinusoïdale de fréquence 00 Hz environ, d ampliude suffisammen faible pour évier la sauraion en ension de sorie. Faire varier manuellemen la fréquence du signal d'enrée de 00 Hz à MHz. Observer qualiaivemen l'évoluion du gain e du déphasage. Cee première exploraion perme de mere en évidence cerains défaus inroduis par l A.O. : riangularisaion à haue fréquence (limiaion de viesse de balayage), exisence d un décalage d = G. d. Pour des mesures précises de, se placer en mode AC sur l oscilloscope, afin d éliminer ce effe. Déerminer la fréquence de coupure à 3 db du monage, fc, définie par : f = fc pour G = Gmax / ; soi en décibels : GdB = 0 log G = GdBmax 3 db. 6. Eude précise. Diagramme de Bode : Le diagramme de Bode me en jeu une échelle logarihmique des fréquences. L emploi de papier semilogarihmique pour son racé sera expliqué en cours. Pour des fréquences environ égales à,0 khz ; 0 khz ; 5 khz ; 40 khz e 00 khz relever les valeurs du gain en db e du déphasage du monage. Consruire la courbe de phase e la courbe de gain pour G = 50 sur les documens annexes. Déerminer graphiquemen les fréquences de coupure à 3dB f c e f c correspondan aux valeurs G = 0 e G = 50. érifier la relaion : G. f c = cse pour les deux valeurs de gain envisagées. Conclusion : le produi gainbande G.f c apparaî comme une grandeur invariane. 6.3 Eude héorique de la réponse fréquenielle. (oir ravail à faire en annexe). 7. éponse indicielle du circui : 7. Eude héorique. (voir ravail à faire en annexe). 7. Observaion expérimenale : On conserve le monage amplificaeur noninverseur précédemmen uilisé. égler les valeurs = k e = 0 k, donnan un gain saique G = / = Appliquer au monage une ension créneau, d ampliude 300 m, de fréquence 00 Hz. elever les courbes e () e () obenues. Qu obienon si on prend une ampliude de? Inerpréer. 8. Monage non linéaire à AO : le comparaeur à hysérésis ou Trigger de chmi. 8. ôle de la réacion : e G.F. Le monage comparaeur à hysérésis ressemble énormémen au monage amplificaeur noninverseur, avec une différence fondamenale : les rôles des bornes inverseuses e non inverseuses on éé échangés, la réacion se fai mainenan sur la borne (). Nous allons monrer que dans ces condiions, le monage n es plus linéaire, e l A.O. va foncionner esseniellemen en sauraion. Comparons les deux siuaions : 6/0

7 Monages bouclés sur l'enrée inverseuse dis "avec conreréacion" : Envisageons le monage amplificaeur noninverseur éudié plus hau, avec un A.O. de gain en boucle ouvere µ rès grand : Le monage poeniomérique (, ) perme d'écrire : s soi en posan /G = : = /G La ension différenielle d'enrée es : = = /G Ce monage compore une boucle de réroacion correspondan à l'ensemble (, ) qui perme de renvoyer en enrée inverseuse une parie de la ension de sorie. Le monage es di bouclé par une chaîne de réroacion (ou conre réacion). La ension répond, d'après l'équaion de la caracérisique dans le domaine linéaire, à : = µ. = µ.( ) L explicaion qualiaive qui sui doi êre reenue ; elle es exigible lors d inerrogaions orales ou écries. Parons d un éa iniial en régime linéaire : = 0. Toue augmenaion de la ension différenielle d enrée ( ) enraînera une augmenaion de la ension de sorie, donc une augmenaion du poeniel = /G qui va venir conrer l augmenaion iniiale de ( ). De même, oue diminuion de la ension différenielle ( ) (vers des valeurs négaives) enraînera une diminuion de la ension de sorie, donc une diminuion du poeniel = /G (en valeur négaive) qui va venir là encore conrer la diminuion iniiale de ( ). Par conséquen, il y aura sabilisaion de l'ampli op. dans la zone linéaire. Il n'y aura donc pas de sauraion e la relaion = µ. sera vérifiée à ou insan. C'es ou l'inérê de la conreréacion présene dans ce ype de monages. La ension différenielle resera à des valeurs rès faibles, que l on pourra négliger. Calculons mainenan le gain du monage "amplificaeur noninverseur" : en explician les relaions précédenes, on ire = /µ = /G, donc (/G /µ) = Le gain du sysème bouclé, correspondan par définiion au rappor /e = / ension d'enrée du monage. Ce gain vaudra donc /(/G /µ). Or on sai que µ es rès grand (04 à 06), donc /µ es rès inférieur à /G. puisque représene la Il vien finalemen en négligean /µ devan /G : /e = G = ( )/ = / On a ainsi conçu un sysème sable, pour lequel il exise une relaion = G.e, mais avec un gain G relaivemen faible devan µ. emarquons enfin que la dispersion des valeurs de µ (qui exise au sein d'une série d'ampli op. d'un même ype du fai des aléas de fabricaion) n'affece pas le gain du monage, an que /µ es rès inférieur à /G. Monages bouclés sur l'enrée noninverseuse dis "avec réacion posiive" : e G.F. A l'inverse du cas précéden, la boucle de réacion va ici accenuer la moindre augmenaion de ( ), ce qui fai que l'ampli opéraionnel ne foncionnera qu'en régime de sauraion. En effe, oue augmenaion de ( ) enraînera une augmenaion de la ension de sorie, donc cee fois une augmenaion du poeniel = /G qui va venir accenuer l augmenaion iniiale de ( ). 7/0

8 De même, oue diminuion de ( ) (vers des valeurs négaives) enraînera une diminuion de la ension, donc une diminuion du poeniel = /G (en valeur négaive) qui va venir là encore accenuer la diminuion iniiale de ( ). = µ( ) endrai donc vers l'infini, mais es limié par les ensions a e 'sa. Conclusion : Les résulas éablis son généraux. On reiendra qu'un monage avec conreréacion (bouclé sur l'enrée inverseuse) foncionne en régime linéaire, alors qu'un monage avec réacion posiive (bouclé sur l'enrée noninverseuse) foncionne en régime sauré. L'éude générale des sysèmes bouclés, e de la noion de réacion n'es pas au programme de la classe de up. 8. Eude héorique de la réponse indicielle d un monage à réacion posiive. (voir ravail à faire en annexe). 8.3 Comporemen du monage comparaeur à hysérésis : 8.3 Eude héorique : L A.O. es en réacion sur la borne non inverseuse : il foncionne en régime sauré : = sa ou = sa L A.O. es ici un composan nonlinéaire. Comme pour oue éude comporan de els composans, la méhode consise à présupposer un domaine de foncionnemen. Puis on écri les équaions du circui sur la base de cee hypohèse. On en ire alors les condiions de réalisaion du foncionnemen présupposé. upposons que s = sa. alors : sa Or on aura s = sa. an que >. avec = e. Le monage rese donc en sauraion posiive an que e i e aein e dépasse la valeur limie Quand s = sa alors : a a Or on aura s = sa. an que <. avec = e. Le monage rese donc en sauraion négaive an que e i e aein e dépasse la valeur limie a On dresse ainsi la caracérisique du monage s = f( e ). a k., alors le comparaeur commue : prend la valeur sa. sa a k., alors le comparaeur commue : prend la valeur sa. sa k sa s k. sa sa e On noera le sens des commuaions aux ensions de commuaion sa k. sa sa 8.3 Manipulaions : éaliser le monage comparaeur à hysérésis avec : = k, = 4 k. (ainsi k. sa = sa / 5) Appliquer une ension d enrée e coninue réglable (offse du GBF). Observer l évoluion de s. 8/0

9 Le monage réalise une foncion MEMOIE : son éa émoigne de la dernière commuaion ayan eu lieu. Appliquer e () sinusoïdale. Observer s e e en mode XY, à faible fréquence (quelques Herz). Le spo parcour la caracérisique. Passer en mode bi courbe e augmener la fréquence. elever les courbes s () e e () obenues à 00 Hz. Que se passeil à fréquence plus élevée? A quoi es dû le phénomène de riangularisaion observé? ANNEXE : Travail héorique complémenaire. Les différens poins abordés son repérés par leur numéroaion elle qu elle figure dans la parie expérimenale. Il es éviden qu une mise en relaion avec les observaions réalisées au cours du TPcours es aendue. La démarche proposée es rès guidée dans le quesionnemen. De nombreux élémens de réponse son fournis, ce qui doi permere à chacun de raier l ensemble du suje. 6.3 Eude héorique de la réponse fréquenielle d un monage linéaire. Pour inerpréer les phénomènes observés expérimenalemen, on propose de modéliser l A.O. en boucle ouvere par un ransfer passebas du premier ordre. Il es alors doé d un gain en boucle ouvere complexe, dépendan de la pulsaion du signal appliqué au monage : 0 ( ) j i s cao e o es la valeur du gain saique en boucle ouvere (pour = 0), i cao es la pulsaion de coupure de l AO en boucle ouvere. Pour un A.O. usuel : o 0 5 e f cao = cao / 0 Hz. On noe pour la suie : G ; Figure G.B.F. La mise en équaion du monage amplificaeur inverseur devan prendre en compe la non idéalié de l A.O., il es exclu d écrire =. On uilisera : =. où es borné.. Eablir :. e G. En uilisan l expression de (), éablir le ransfer du monage : G H( j) G G j o ocao soi puisque G << o : G H ( j). G j 3. On obien un ransfer du premier ordre. Quelle es sa pulsaion de coupure c? o cao Monrer que cee relaion, exprimée en fréquence condui à : G.f c = o.f cao avec f c = c / e f cao = cao /. (f cao 0 Hz). 0 log o G db pene 0 db/décade Conclusion : le produi gainbande G.f c apparaî non seulemen comme une consane, mais il dépend des caracérisiques de l A.O. en boucle ouvere. 0 log G Les courbes de gain en diagramme de Bode donnen les racés asympoiques suivan : log f cao log f c log f 9/0

10 7. éponse indicielle d un circui ampli noninverseur :. On considère le monage ciconre. La relaion : =. donne en noaion complexe : j o soi en noaion emporelle : cao d AO o en noan AO = / cao d La relaion enréesorie pour l AO en boucle ouvere es une équaion différenielle du premier ordre, de consane de emps AO. G.B.F. e i s i d Eablir de même, la relaion enréesorie pour le monage amplificaeur noninverseur : G. e d e idenifier la consane de emps.. i la ension d enrée e () correspond à un échelon de ension d ampliude E, monrer que la réponse en sorie du monage () sera une croissance exponenielle vers la valeur G. e, avec la consane de emps GE exp( / s selon l expression : GE 8. Eude héorique de la réponse indicielle d un monage à réacion posiive. On examine l évoluion du monage duran la phase ransioire (brève) où l A.O. es en régime linéaire. La relaion =. avec : e es alors valide, soi en noan : G :. G e. En inroduisan l expression de (), éablir le ransfer du monage :. G d. En déduire la relaion emporelle : G. d compe enu de l approximaion G << o. o cao e H ( j) G o G G j o cao 3. On impose une ension d enrée e () correspondan à un échelon de ension d ampliude E, e l on suppose que ( = 0) = 0. Eablir la soluion : G. exp / avec = G/ ( o cao ) e e monrer ainsi que s () décroî exponeniellemen rès rapidemen jusqu à sauraion négaive. 0 En quoi ce résula jusifieil la méhode vue en TPcours permean l éude du comporemen du monage comparaeur à hysérésis? sa 0/0