Examen Final EL40. Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé.

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1 NOM : Examen Final EL4 Noe : Durée : H4. Calcularice non auorisée car inuile. Aucun documen ersonnel n'es auorisé. Pour chaque réonse, on exliquera la démarche qui condui au résula roosé. Les exressions mahémaiques seron exrimées liéralemen avan d'êre évenuellemen calculées de façon numérique. EXERCICE 3,5 (exercice insiré de la base de données accessible sur WebC) Considérons un amlificaeur oéraionnel quasi-arfai ayan comme seuls défaus les caracérisiques suivanes : L exisence de couran de olarisaion consan i e i -. La ossibilié de saurer sa ension de sorie. Ce amlificaeur es uilisé dans le monage suivan : / Ve R ε i - i - C Vs ) Déerminer la ension différenielle ε.,5 ) Déerminer V s en foncion de V e e des courans de olarisaion. Commenez chacun des ermes de cee exression. EL4 Final Pr 8

2 3 ) Si i =i - =consane, décrire ce qui va se asser. (exliquez e argumenez) EXERCICE 6,5 (exercice insiré de la base de données accessible sur WebC) Considérons un Amlificaeur Oéraionnel arfai moné en amlificaeur inverseur d amlificaion - e alimené ar deux alimenaions symériques arfaies ± E = ± V. ).Donner le schéma comle en récisan les valeurs choisies our chaque comosan.,5 ).Donner le schéma équivalen du monage en suosan que l amlificaeur oéraionnel es arfai mais ossède une amlificaion rore réelle finie A. EL4 Final Pr 8

3 V En déduire la foncion de ransfer s V. e Suosons mainenan que l amlificaeur oéraionnel soi arfai mais ossède une foncion de ransfer rore en A boucle ouvere A ( ) = avec A. ω,5 3 ) Déerminer le rodui Gain.Bande (GBW AOP ) de l amlificaeur oéraionnel seul.,5 4 ) Déerminer la foncion de ransfer du monage amlificaeur d amlificaion - en enan come de celle de l amlificaeur oéraionnel. EL4 Final Pr 8 3

4 ,5 En déduire le rodui Gain.Bande (GBW monage ) du monage en foncion de celui de l amlificaeur oéraionnel.,5 racer les squelees de Bode en amliude des foncions de ransfer du monage ainsi que celle de l amlificaeur oéraionnel (on suosera que A = ). EXERCICE 3 (exercice insiré du olycoié de D) Considérons le monage suivan : 6 V s 5R R D D - R C V e R L amlificaeur Oéraionnel arfai es alimené ar deux alimenaions symériques arfaies ± E = ± V. es la référence de oeniel. EL4 Final Pr 8 4

5 Eude de la arie encadrée seule ) Faire l éude de la arie encadrée seule. Que réalise cee arie. Rerésener V s en foncion de V e. Eude du monage comle 4 ) Faire l éude du monage comle. Rerésener sur le même grahique V e () e V s (). Décomoser V e () en deux aries remarquables. Déerminer alors les caracérisiques de ces deux aries. On fera les schémas équivalens nécessaires aux calculs des caracérisiques de ces deux aries. EL4 Final Pr 8 5

6 Quesions de cours 5 ) Considérons un diôle AB ayan une caracérisique U=f(I) non linéaire en N. a. Prooser un monage uilisan ce diôle AB afin de le faire osciller.,5 Exliquer le rôle e l'influence sur les oscillaions des comosans du monage roosé. Commen doi-on choisir les valeurs des comosans du monage our obenir des oscillaions de façon ceraine?,5,5 b. Lorsque les condiions d'oscillaion son réunies, racer la rajecoire, dans le lan U = f( I), du oin de foncionnemen du diôle AB deuis le démarrage des oscillaions (avec des condiions iniiales nulles) jusqu'au régime ermanen. (Exliquer vore consrucion grahique) EL4 Final Pr 8 6

7 ) Donner le schéma comle d un monage suiveur à amlificaeur oéraionnel idéal.,5 Quel es l imédance d enrée de ce monage suiveur? (jusifiez vore réonse),5,5 Quel es l imédance de sorie de ce monage suiveur? (jusifiez vore réonse) EL4 Final Pr 8 7

8 Formulaire sur la ransformée de Lalace Proriéés Usuelles : Unicié. x X ( ) L X( ) Unique ( ) ( ) L x Unique d'où x( ) L L e X( ) Linéarié. L Si f( ) F( ) L e g( ) G( ) α β R, αf( ) βg( ) L αf( ) βg( ) (, ) héorème de dérivaion. df d L Si f( ) F( ) L ( ) f( ) F où f( ) f( ) = lim. héorème d'inégraion. L Si f( ) F( ) L F g( ) = f( ) d G( ) = ( ) g( ) héorème du reard. L Si f( ) u( ) F( ) Où u() es l échelon unié L τ f( τ) u( τ) e F( ) (τ réel osiif) EL4 Final Pr 8 8

9 able de ransformées de Lalace F( ) f( ) our > Foncions sans inégraion δ ( ) e n n! ( ) n ( ) ( )( ) z ω ω ω ω n e e e sin( ω ) avec z < ω zω ( ω ) sin z e z Foncions avec simle inégraion e ( ) e ( ) ( )( ) ω e e cos( ω ) EL4 Final Pr 8 9

10 Foncions avec double inégraion ( ) ( ) ( )( ) n n N ( ) e ( ) e e ( n ) a a Foncions avec zéro e a n! a e 3 a e a e ( )( ) ( ) ( ) ( ) a a a e ( )( ) ( ) ( ) a ( ) a e a e a e a ( ) ( ) ( ) Foncions avec zéro nul ( )( ) ( ) ω a e 3 ( ) e e cos( ω ) e EL4 Final Pr 8

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