COMPARAISON ENTRE LES FORMULES DU FONDS, DU BÉNÉFICE ACTUALISE ET DE LA RENTABILITÉ

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1 REVUE FORESTIÈRE FRANÇAISE 267 COMPARAISON ENTRE LES FORMULES DU FONDS, DU BÉNÉFICE ACTUALISE ET DE LA RENTABILITÉ PAR P. DUTILLOY La formul du Fonds pu srvir à dérminr la valur d'un qulconqu d ss élémns considéré comm l'inconnu, lorsqu l'on connaî ous ls aurs. Généralmn, on prnd comm inconnu soi la valur du Fonds, soi cll d l'inérê. Ls formuls du Bénéfic acualisé d la Rnabilié on éé présnés dans lur form général dans lurs applicaions forsièrs, par un aricl paru dans la Rvu Forsièr Français d'ocobr 959. Qu'il s'agiss d l'un qulconqu d cs formuls, l nombr ds donnés qu'lls comporn pu êr rès variabl suivan ls cas. Pour comparr l plus simplmn possibl lurs srucurs rspcivs, on simplifira l plus possibl n s bornan aux donnés ssnills, à savoir : L Fonds ou sol forsir qu l'on appllra «F» quand il sra l'inconnu «S» quand la valur du sol sra donné, la valur éan la mêm au débu à la fin d l'opéraion. L'Inérê qu l'on appllra «, r» quand il sra l'inconnu ( c's alors l aux d rnabilié, aussi bin dans la formul du fonds qu dans cll d la rnabilié, puisqu l'opéraion s sold sans bénéfic ni pr à c aux d capialisaion) quand il sra prédérminé. L'Eclairci «E» à l'âg «a» ; on n'n rindra ici qu'un sul. La coup définiiv «C» à l'âg «u» qui corrspond à la duré d la révoluion. Ls dépnss occasionnlls- «D» à l'âg «b» ; on n'n rindra ici qu'un sul. Ls dépnss annulls ffcués chaqu anné d l'anné à Tanné «u»,

2 268 REVUE FORESTIÈRE FRANÇAISE Dans cs condiions, on pu écrir 4 formuls : () PREMIÈRE FORMULE DU FONDS (F inconnu) C + E l,o u - a D l,o u - b l,o u DEUXIÈME FORMULE DU FONDS (r inconnu) C + E l,or u a D l,or u b (Π) S = l,or u FORMULE DU BÉNÉFICE ACTUALISÉ B.A. Dans c formul, l Bénéfic acualisé s l'inconnu l aux «)) s prédérminé. Ls donnés son acualisés par la formul général d'scomp ls dépnss annulls bloqués son acualisés par la forin mul général d'scomp d'un vrsmn annul: ou c qui rvin au mêm: On a alors : / V l,o n /l,o n x l,o n C E S D /l,o u \ (III) B.A. =,+' +. _ S l,o u l,o a l,o u l,o b V l,o u / FORMULE DE LA RENTABILITÉ (r inconnu) C E S D /l,or u \ (IV) o + + V s l,or u l,or a l,or u l,or b r \ l,0r u / Considérons mainnan la prmièr formul du Fonds. Sous sa form (I) la significaion d chaqu rm s pu clair; ll n

3 COMPARAISON ENTRE LES FORMULES DU FONDS 269 l's pas davanag si on isol chaqu rm n ffcuan la divi- C sion ; par xmpl n's ni la valur d C au 'débu ou à I,o u la fin d l'opéraion, ni aucun valur omban sous l sns..si l'on mulipli ls dux mmbrs d l'égalié par (l,o u ), on obin un présnaion plus xplici : (Γ) F (l,o u > ) = C + E l,o u - a D l,o u - b (l,o u ) L'on consa n ff qu, s plaçan à l'issu d l'opéraion, ls différns rms on la significaion suivan : L prmir rm (F (l,o u ) rprésn la valur du Fonds augmné d ss inérês composés diminué d la valur d rvn n fin d'opéraion. C s la valur ouché pour la coup final' l'anné u. E l,o u a s la valur capialisé d l'éclairci. D l,o u b s la valur capialisé ds dépnss occasionnlls. (l,o u ) s la valur du capial d'adminisraion (voir Schaffr - Princips d'esimaion Forsièr) capialisé diminué d la valur d c capial récupéré, comm l fonds, n fin d'opéraion. Pour plus d claré ncor, on pourrai fair passr dans l prmiri mmbr d l'égalié ls rcs C E capialisés dans l duxièm mmbr ls dépnss F, D capialisés diminués par impuaion ds valurs récupérés n fin d périod pour F. On aurai ainsi maérialisé l'égalié ds dépnss rcs. Si l'on rprnd mainnan la formul du bénéfic acualisé (III), on pu pour la rapprochr d cll du 'Fonds (Γ) muliplir ls dux mmbrs par l,o u, c qui rvin à considérr l'opéraion n fin d périod. On a alors, n faisan passr ls valurs d S dans l prmir mmbr: (ΠΙΟ S (l,o u ) = C + E l,o u - a D l,o u - b ' (l,o u ) B.A. l,o u Si l'on sousrai (ΙΙΓ) d (Γ), on a: (V) F (l,o u ) S (l,o u ) B.A. l,o u

4 270 REVUE FORESTIÈRE FRANÇAISE OU l,o u (V) F S + B.A. l,o u Cci vu dir qu la valur rouvé pour l fonds lorsqu'on l considèr comm l'inconnu dans la formul du Fonds s égal à la valur marchand du sol augmné du Bénéfic acualisé mulil a plié par l cofficin oujours un pu supériur à l'unié. l,o u (D l'ordr d 0 % pour 2 /2 % 00 ans, 3 % 80 ans, 4 % 60 ans). La vériabl naur d F éan ainsi précisé, on s rnd comp d la prudnc avc laqull on doi uilisr la formul du Fonds lorsqu l'on prnd F pour inconnu. Si l'on rapproch mainnan la duxièm formul du Fonds (II) d cll d la rnabilié (IV), on s rnd comp qu c's la mêm formul sous dux présnaions différns. Il suffi d muliplir (IV) par pour rombr sur (II). / l,or u \ \ l,or" " / Cll d la rnabilié a l'avanag d présnr chaqu rm sous un form significaiv, cll d sa valur acualisé alors qu l divisur (l,or u ) d la formul du Fonds n corrspond à aucun noion facil à inrprér. C's la raison pour laqull, là ncor, il smbl plus clair logiqu d'uilisr la formul d rnabilié pour drminr* l aux d placmn «r». EXEMPLE DE COMPARAISON ENTRE LA FORMULE DU BENEFICE ACTUALISE ET CELLE DU FONDS FORMULE DU BÉNÉFICE ACTUALISÉ Taux: 4 %. Donnés Valur Anné Facur d'acualisaion RÉSULTAT Sol (acha) ,00 Dépnss occas = 0, ,64,04*5 Dépnss annulls à 60,04. ( ) r= 22,62349, ,98 TOTAL DÉPENSES ,62

5 COMPARAISON ENTRE LES FORMULES DU FONDS 27 Edlaircics = 0, ,74,04 30 Coup = 0, ,32,04 60 Sol (rvn) = 0, ,02,0460 TOTAL RECETTES 9334,08 B.A. = 7 665,50 FORMULE DU FONDS (l'inconnu s la valur d F) Taux: 4 %.,04 45 Dépnss occas =0, ,70,0460 Dépnss annulls à 60 = ,00 0,04 TOTAL DÉPENSES 56 35,70,04 30 Eclaircis = 0, ,00,0460 Coup = 0, ,00,046. TOTAL RECETTES ,00 VALEUR DE F = = 4 524,00 VÉRIFICATION DES CALCULS l,0 u F = S + Β.Λ. l,o u F = 4,524 l,o u 0,596 S + B.A , l,o u 9,596 Aux rrurs d décimals près, l'égalié s réalisé.