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1 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES «Génie Électronique» Session 011 Épreuve : PHYSIQUE APPLIQUÉE Durée de l'épreuve : 4 heures Coefficient : 5 L'usage d'une calculatrice est autorisé. Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des explications entreront dans l'appréciation des copies. Toute réponse devra être justifiée. 11PYELME3

2 DISTORSIOMETRE ANALOGIQUE Un système électronique réel (un amplificateur audio fréquence par exemple) introduit du fait des non linéarités de ses composants ou du fait de ses propres limitations, des déformations sur les signaux le traversant. Dans le cas particulier d un signal d entrée sinusoïdal de fréquence F, ces «défauts» se traduiront par l apparition dans le signal de sortie de composantes sinusoïdales de fréquences multiples de F, nommées harmoniques. Un distorsiomètre mesure le taux de distorsion harmonique (τdh) d'une telle tension. Il reflète la richesse en composantes harmoniques du signal. Ainsi, un signal purement sinusoïdal présente un τdh de 0% (pas de distorsion), alors que pour un signal carré, il dépasse 40% (très forte distorsion par rapport à une sinusoïde). Le taux de distorsion harmonique est une caractéristique importante des amplificateurs haute fidélité. Plus il est faible, moins l'amplificateur est responsable de distorsion du signal d'entrée. Les bons amplificateurs HIFI présentent des τdh de l'ordre de 0,1%. La norme HIFI indique de faire les mesures avec une tension sinusoïdale de référence de valeur efficace 775 mv et de fréquence 1000 Hz. Le sujet est composé de parties indépendantes et d'une synthèse. Dans chaque partie, de nombreuses questions sont elles-mêmes indépendantes. Les multiplieurs et les amplificateurs opérationnels sont considérés comme idéaux, à savoir : - leurs courants d'entrée sont nuls, - leur résistance de sortie est nulle, - pour les amplificateurs opérationnels, leur amplification différentielle est infinie. Tous les circuits sont alimentés sous les tensions V CC = 15 V et -V CC = -15 V. Les tensions de saturation en sortie ±V sat valent aussi ±15 V. Notations : les grandeurs instantanées sont notées en minuscule, généralement sans indication de la variable temps. Ainsi v ou v(t) désignent la même tension instantanée. Les majuscules désignent selon le contexte, des grandeurs continues, ou des valeurs efficaces, un module de grandeur complexe. Les documents réponses 1 à 3 (en fin de sujet) sont à rendre avec la copie. 11PYELME3 /1

3 Partie A. Deux exemples de cause de distorsion Exemple 1 Le schéma d'un amplificateur de tension est donné Figure 1. L'amplificateur est alimenté sous tensions continues symétriques en /- 15 V. R' v R AO v' Figure 1 : schéma d'un amplificateur A.1. Le régime de fonctionnement linéaire de l'amplificateur opérationnel «AO» est-il possible? Pourquoi? A.. Exprimer la relation entre la tension de sortie v' et la tension d'entrée v en régime linéaire. A.3. Tracer la caractéristique de transfert v' = f(v) pour R' = 10R = 10 kω dans l'intervalle - V < v < V (document réponse 1). A.4. Le chronogramme de la tension v est représenté document réponse 1. Compléter le chronogramme de la tension de sortie v' et graduer l'axe des ordonnées. A.5. Quelle est la cause de la distorsion de la tension de sortie? Exemple Le schéma d'un amplificateur de puissance classe B est donné Figure. Les transistors complémentaires T 1 et T ont une tension de seuil base - émetteur v be supposée constante quand ils sont passants. On a alors v be1 = 0,6 V ou v be = - 0,6 V. V cc v be1 T 1 s v be R u e T V cc Figure : amplificateur classe B A.6. Quel est l'état des transistors quand la tension e est comprise dans l intervalle : -0,6 V < e < 0,6 V? Que vaut la tension s dans ce cas? 11PYELME3 3 /1

4 A.7. La tension e étant supérieure à 0,6 V, quel est l'état (bloqué ou passant ou saturé) de chacun des transistors? Ecrire la relation entre la tension s et la tension e dans ce cas. A.8. Mêmes questions si la tension e est inférieure à - 0,6 V. A.9. La tension e est représentée sur le document réponse. Compléter le chronogramme de la tension s. A.10.Quelle est la cause de la distorsion de la tension de sortie? Partie B. Taux de distorsion harmonique Cas d'un amplificateur de «mauvaise qualité» L entrée d un amplificateur de mauvaise qualité est soumise à une tension sinusoïdale de fréquence 1000 Hz et de valeur efficace 775 mv. B.1. Représenter sur la copie le spectre en valeur efficace de la tension d'entrée en prenant soin de graduer les axes. La tension de sortie (voir Figure 3) montre une très forte distorsion (ici, une saturation importante). Le spectre correspondant révèle la création d au moins deux harmoniques. Les éventuels autres harmoniques créés ne sont pas pris en compte. Tension de sortie t Amplificateur de «mauvaise qualité» 30 V 10 V 6 V Valeur efficace Spectre f 1000 Hz 3000 Hz 5000 Hz Figure 3 : cas d'un amplificateur de «mauvaise qualité» B.. Quelle est la valeur efficace U H1 et la fréquence F du fondamental de la tension de sortie? B.3. Quelles sont les valeurs efficaces, notées U H3 et U H5, et les fréquences de chacun des harmoniques de la tension de sortie? B.4. Calculer le taux de distorsion harmonique τdh de cet amplificateur, défini par : 11PYELME3 4 /1

5 τdh = valeur efficace du signal constitué des harmoniques créés U U H H3 U = = valeur efficace du fondamental U U H1 F H5 Cas d'un amplificateur idéal. Un amplificateur idéal délivrerait dans les mêmes conditions, une tension de sortie purement sinusoïdale de valeur efficace 30 V, sans créer d'harmoniques. B.5. Calculer le taux de distorsion harmonique τdh dans un tel cas. Partie C. Etude d'un voltmètre efficace La mesure du τdh est basée sur la mesure de tensions efficaces. On rappelle que la tension efficace U d'une tension périodique u(t) est donnée par valeur moyenne du carré de la tension instantanée u(t). U = < u >, où < u > désigne la Le schéma d'un voltmètre efficace analogique est donné Figure 4. Les multiplieurs, d'impédance d'entrée infinie, sont de même constante K = 0,1 V -1. Multiplieur 1 R 3 Multiplieur K K C v 3 1 v v 3 v 4 V= v 3 - Figure 4 : voltmètre efficace C.1. Exprimer la tension v en fonction de v 1. C.. On considère le filtre {R 3, C 3 } intervenant dans le montage Figure 4. On donne R 3 = 3 kω et C 3 = 1 µf. On nomme T la fonction de transfert complexe du filtre. C..1. Quelle est la valeur du module de sa fonction de transfert en très basse fréquence? Justifier la réponse en précisant comment se comporte le condensateur en très basse fréquence. Quel est la valeur exprimée en db du gain G du filtre. C... Quelle est la valeur du module de T en très haute fréquence? Justifier la réponse. C..3. Préciser la nature de ce filtre : passe-bas, passe-haut ou passe-bande. 11PYELME3 5 /1

6 C..4. La tension d entrée étant sinusoïdale de pulsation ω, exprimer la fonction de transfert complexe T du filtre en fonction de R 3, C 3 et de la pulsation ω. C..5. Exprimer le module T de la fonction de transfert en fonction de R 3, C 3 et ω. C..6. Exprimer la fréquence de coupure F C et calculer sa valeur numérique. C..7. Calculer le module T de la fonction de transfert du filtre à une fréquence de 1000 Hz. C.3. Quel rôle joue le filtre vis-à-vis d'une tension de valeur moyenne non nulle et de fréquence 1000 Hz? Exprimer alors la tension v 3 en fonction de la tension v. C.4. Donner la relation que le multiplieur impose entre les tensions v 3- et v 4. C.5. L'amplificateur opérationnel de ce montage fonctionne en régime linéaire. Quelle v 3 relation existe-t-il entre v 3- et v 3? Montrer alors que v 4 =. K C.6. Exprimer v 4 en fonction de v, puis de v 1. En déduire que le voltmètre donne la valeur de la tension efficace de la tension v 1. Partie D. Séparation du fondamental et des harmoniques La mesure du taux de distorsion harmonique τdh d'une tension nécessite de séparer le fondamental des harmoniques d ordre supérieur. Un séparateur, à deux sorties, se charge de ce rôle. Son synoptique est donné Figure 5. Bloc 1 Bloc v e v' e Filtre x A v s1 spécial Soustracteur Bloc 3 v s Figure 5 : synoptique du séparateur Le bloc 1 est un amplificateur de facteur d'amplification A. D.1. A partir du synoptique de la Figure 5, exprimer v' e en fonction v e. D.. Le bloc est un filtre spécial dont la réponse en fréquence, courbes donnant les variations du module et de l argument de sa fonction de transfert, T(f) et Φ(f), est donnée Figure 6. 11PYELME3 6 /1

7 T(f) f (Hz) Φ(f) en radians Figure 6 : réponses de T(f) et de Φ(f) du filtre spécial D..1. Relever les valeurs du module et du déphasage introduits par ce filtre en continu, à 1000 Hz, à 000 Hz et à 3000 Hz. Rassembler les résultats dans le tableau du document réponse 3, lignes 1 et. D... Justifier que le bloc réalise un filtrage coupe-bande. Le bloc 3 est un soustracteur. D.3. A partir du synoptique de la Figure 5, exprimer la tension v S en fonction des tensions v s1 et v' e. On applique à l'entrée du séparateur la tension v e e1 e e3 3 (t) = V sin(π.ft) V sin(π.ft φ ) V sin(π.3ft φ ) avec V e1 = 0,5 V ; V e = 0,005 V ; V e3 = 0,01 V. Le premier terme est le fondamental de fréquence F = 1000 Hz, les suivants sont les harmoniques de rang supérieur. D.4. Le bloc 1 étant d'amplification A =, déterminer l expression temporelle de v e. Préciser la valeur efficace de chaque terme en complétant le document réponse 3, ligne 3. D.5. Le filtre linéaire que constitue le bloc agit sur chaque terme de v e. D.5.1. Dans le document réponse 3, ligne 4, préciser la valeur efficace de chaque terme, puis la valeur efficace de la tension v s1 (formule de calcul indiquée dans le tableau). 11PYELME3 7 /1

8 D.5.. Etablir alors l'expression temporelle de la tension v s1. D.6. On rappelle que le bloc 3 est un soustracteur de tensions. D.6.1. Etablir l'expression temporelle la tension v s. D.6.. Dans le document réponse 3, ligne 5, préciser la valeur efficace de chaque terme, puis la valeur efficace de la tension v s, en vous aidant de la formule de calcul indiquée dans le tableau. D.7. Synthèse des questions D.5 et D.6 : Si u H1 (t) représente le fondamental de la tension v e (t) et si u H (t) la somme de tous les harmoniques de rang supérieur, on peut écrire v e (t)= u H1 (t) u H (t). Indiquer clairement, en fonction de v e, u H1, et u H, ce que représentent les tensions v s1 et v s. D.8. Calculer le taux de distorsion τdh de la tension v e (document réponse 3, ligne 6). Exprimer le résultat sous la forme d un pourcentage. Le schéma électrique du séparateur est donné Figure 7 où l'on distingue les blocs fonctionnels 1, et 3. Les impédances d'entrée et de sortie de ces blocs sont telles qu'on peut les étudier indépendamment les uns des autres. Bloc 1 Bloc v e R 1 R' 1 v' e e - i' R AO R AO 1 e R/ C 1 U d u R R u C AO 3 Bloc 3 R v s1 R/ i 1 i C R R R AO 4 v s Figure 7 Schéma électrique du séparateur 11PYELME3 8 /1

9 D.9. Etude du bloc 1 D.9.1. Quel est le régime de fonctionnement de l amplificateur opérationnel AO 1. Justifier votre réponse. D.9.. Exprimer le facteur d amplification A = v e /v e du bloc 1, en fonction des résistances R 1 et R 1. D.9.3. Justifier que l'expression de A est inchangée quand le bloc est relié au bloc 1. D.9.4. On donne R' 1 = 1 kω. La résistance R 1 est réglable. Calculer la valeur qu'il faut lui donner pour obtenir A =. D.10. Etude du bloc. On l'étudie en régime sinusoïdal de pulsation ω. On associe des grandeurs complexes aux tensions et aux intensités. Les amplificateurs opérationnels fonctionnent en régime linéaire. D Quelle est la valeur de la tension U d? Comparer alors les tensions U R et U C. D.10.. Exprimer la tension U R en fonction de l intensité I 1 et la tension U C en fonction de l intensité I. D Déduire de D.10.1 et D.10. une relation entre I 1, I, R/, C et ω. La fonction de transfert du bloc peut s'exprimer par : RC ω 1 j V 4 RC ω S1 1 T = = V' E RC ω 1 j 4 RC1ω D Déterminer, en fonction R, C 1 et C, la valeur particulière ω 0 de ω telle que. RC ω 1 = 0. En déduire la fréquence f 0 correspondant. 4 RC ω 1 D Quelle valeur prend la fonction de transfert T à la fréquence f 0 = ω 0 / π. D En lien avec la figure 6 de la question D., déduire la relation entre R, C 1 et C. D.11. Etude du bloc 3. L'amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire. Démontrer par une méthode au choix mais détaillée que l'on a v s = v' e - v s1. Partie E. Affichage du taux de distorsion harmonique en pourcent On admet que le taux de distorsion de la tension v e est donné par τdh = V s1 / V s (rapport des valeurs efficaces des tensions v s1 et v s ). E.1. Montrer que si V s = 1 V, le taux de distorsion τdh, exprimé sous la forme d un pourcentage, correspond à 100 V s1. 11PYELME3 9 /1

10 Pour l'affichage du taux de distorsion harmonique τdh sur 3 afficheurs 7 segments, on utilise la chaîne électronique représentée à la figure 8 dans laquelle le module nommé CAN représente un convertisseur analogique numérique (CAN). Le point décimal de l afficheur utilisé est fixe. Amplificateur CAN Transcodeur et afficheurs V s1 x 100 V CAN n bits % Point décimal fixe Points décimaux non utilisés Figure 8 : synoptique de l'affichage E.. Quelle est la plage d'affichage possible, exprimée en pourcentage? E.3. Quel est le nombre de valeurs que l'on peut afficher? E.4. Quel est le nombre de bits minimal du convertisseur analogique numérique pour obtenir ce nombre de points? E.5. On choisit un convertisseur analogique numérique à 10 bits et de tension pleine échelle égale à 10 V. Déterminer la résolution (ou quantum) de ce convertisseur, en mv avec seulement chiffres significatifs. Partie F. Synthèse et utilisation du distorsiomètre La tension de sortie d'un amplificateur dont on veut connaître le taux de distorsion a pour expression (t) = V sin(π.f.t) V sin(π.f.t φ ) V sin(π.3f.t φ ) v e e1 e e3 3 avec V e1 = 0,5 V ; V e = 0,005 V ; V e3 = 0,01 V et F = 1000 Hz, comme à la Partie D. Le coefficient d'amplification du bloc 1 est ajusté à la valeur, comme à la Partie D. En s'aidant du tableau du document réponse 3 : F.1. Calculer la valeur de la tension V CAN appliquée à l'entrée du convertisseur analogique numérique. F.. Calculer le nombre en sortie du convertisseur analogique numérique, compte tenu de sa résolution. F.3. Quelle est alors la valeur indiquée par les afficheurs du distorsiomètre? 11PYELME3 10 /1

11 ANNULE ET REMPLACE LA PAGE 11/1 DU SUJET INITIAL Document réponse 1 à rendre avec la copie Caractéristique de transfert 0 v' (V) 10 v (V) Chronogrammes des tensions v et v' v V 0 V t v' t 11PYELME3 11 /1

12 Document réponse à rendre avec la copie Chronogramme des tensions e et s e, s 1 V 0,6 V 0 V t - 0,6 V Document réponse 3 à rendre avec la copie Ligne En contin u à 1000 Hz à 000 Hz à 3000 Hz 1 Amplification Déphasage Concerne le filtre spécial. Ne pas remplir les cases grisées Valeur efficace des harmoniques de v' e Valeur efficace des harmoniques de v s1 Valeur efficace des harmoniques de v s V s11 = V s1 = V s13 = V = V V V = V s1 = V s = V s3 = V = V V V = s1 s s11 s1 τdh = V s1 / V s = s1 s s13 s3 6 Taux de distorsion harmonique de v e Résultat en % = 11PYELME3 1 /1

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