Analyse du flux énergétique dans la modélisation physique et numérique des cordes vocales

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1 Analyse du flux énergétique dans la modélisation physique et numérique des cordes vocales Scott Thomson and Luc Mongeau. School of Mechanical Engineering, Purdue University, West Lafayette, Indiana Introduction Pendant sa thèse, Scott Thomas a étudié les transferts d énergie ayant lieu entre le fluide et le solide lors de la vibration des cordes vocales. En ce qui concerne la vibration des cordes vocales, il s est appuyé principalement sur deux travaux antérieurs. En 1972, Flanagan a beaucoup travaillé sur la notion de pression «négative» de Bernouilli. Cette pression tend à tirer les cordes vocales l une vers l autre. En 1988, Titze a montré que cette pression «négative» n était pas nécessaire. La pression sur les cordes vocales doit être plus «positive» pendant l ouverture que pendant la fermeture pour que s enclenche les oscillations. En ce qui concerne la pression de surface, aucune simulation de l écoulement au travers des cordes vocales ne l a examinée en détail. Cette étude a eu pour but d étudier le flux d énergie au niveau du larynx, notamment en clarifiant le rôle de l asymétrie temporelle. Pour cela, notre approche a été de créer un modèle physique auto-oscillant en caoutchouc, similaire au larynx humain. Ensuite nous avons créé un modèle numérique reproduisant les mouvements et le flux du modèle physique. Enfin nous avons cherché à calculer le flux énergétique lié à l oscillation des cordes vocales. 1) Modèle physique Le modèle devait avoir des dimensions semblable à celles de réelles cordes vocales. L orifice a été conçu avec un profil légèrement convergent. La fréquence d auto oscillation devait se situer autour de 125 Hz pour des pressions de 40 Pa. Ces valeurs sont en effet typiques de la phonation d un homme adulte. Sur la figure 1 sont représentées les dimensions d une corde vocale modélisée Fig 1 : Design d un modèle physique de cordes vocales La construction a été réalisée en 3 étapes à l aide d un moule. Le matériau choisi pour réaliser le modèle physique a été le Polyurethane.

2 Fig 2 : Moule utilisé pour réaliser le modèle physique. Moulages en Polyurethane monté sur un plateau rigide. Une fois réalisé, le modèle physique a été testé. Des essais par traction ont été réalisés pour mesurer son module d Young. Afin de réaliser des mesures sur ce modèle physique (pression, surface en contact etc) ainsi que dans le but de visualiser le comportement de notre modèle (mouvements d ouverture / fermeture mais aussi vers l extérieur), nous avons utilisé une source d air comprimé pour simuler la respiration du locuteur ainsi qu une caméra ultra-rapide. Le dispositif expérimental mis en place est représenté figure 3. Fig 3 : Dispositif expérimental de test et de visualisation du modèle physique. La fréquence d oscillation du modèle physique est d environ 120 Hz. Le seuil de pression pour enclencher l oscillation est aux alentours de 1.2 kpa. Le 1 er mode de vibration du modèle est représenté sur la figure 4.

3 Fig 4 : Représentation du 1 er mode de vibration de notre modèle physique. Nous avons également visualisé l écoulement entre les deux cordes vocales de notre modèle. Le jet n est jamais droit mais de part et d autres de part la constitution physique de l orifice. Fig 5 : Représentation de l écoulement en vue frontale et mi- sagittale. Fig 6 : Visualisation du flux par cinématographie ultrarapide.

4 L écoulement est laminaire, avec des zones de turbulence. Le flux ayant une surface elliptique, nous avons observé une rotation de 90 de l axe du jet du a l influence des mouvements tourbillonnaires aux encoignures qui tendent a s attirer l un vers l autre. Fig 7 : Rotation de 90 de l axe principal de l écoulement. Nous avons observé des problème d adhésion entre les surfaces des deux cordes vocales. Pour éviter cela, nous avons talqué le modèle physique et comparé les oscillations avant impact avec ou sans talc. Fig 8 : Comparaison des oscillations avant impact pour une surface talquée ou non. Avant la collision, l aire de l orifice évolue de façon sinusoïdale en fonction du temps. Après la collision, la forme d onde change. On remarque une adhérence entre les deux surfaces.

5 Fig 9 : Modification de la vibration des cordes vocales et de la forme d onde après la collision. Sur les figures suivantes, nous pouvons visualiser plus en détail le mouvement des cordes vocales avant et après la collision. Fig 10 : vibration des cordes vocales avant la collision. Fig 11 : vibration des cordes vocales après la collision.

6 Au moment du contact, les deux surfaces adhèrent. Il se forme un pont de muqueuse. Pour séparer les deux muqueuses, il y a besoin d une force de tension. Nominally flat surface Area of actual contact Compressive force Tensile force (a) (b) (c) (d) Fig 12 : Adhésion des surfaces au moment du contact Lorsque le débit augmente, la force de collision augmente également, de même que le pouvoir de séparation, le temps de contact et l aire de contact. Cela a pour conséquence directe l augmentation de l énergie dissipée. Le temps de contact étant plus élevé, la fréquence baisse. 2) Modèle numérique La géométrie du modèle numérique se base sur le modèle physique en discrétisant le domaine physique continu en éléments finis. Chaque élément est défini en utilisant une fonction d interpolation. Les équations régissant le système ont ensuite été formulées en éléments finis. Enfin, ces équations algébrique ont été résolues à l aide d ADINA. Fig 13 : Contraintes géométriques du modèle numérique Le modèle numérique par éléments finis a été validé en comparant ses estimations avec les mesures réalisées sur le modèle physique. (cf figure 14)

7 Pressure Drop (cmh2o) Axial Distance (cm) Fig 14 : Comparaison des résultats des modèles physiques et numériques Nous avons également validé la modélisation du mouvement des cordes vocales par ce modèle numérique. Axial Displacement (mm) Fig 15 : Mouvement vibratoire des cordes vocales modélisé par le modèle numérique Time (s) Nous avons utilisé les mesures du module d Young, des pressions d entrée et de sortie, de la géométrie du modèle physique pour les réinjecter dans le modèle numérique. Le modèle numérique (2D) oscille à une fréquence différente du modèle physique, mais avec un mouvement d amplitude semblable et à partir du même seuil de pression environ. Les transferts énergétiques ont a été estimés. Dans la balance énergétique, la pression n est pas la seule force ayant de l importance. Le cisaillement, même s il est plus négligeable, rentre également en jeu. L énergie qui domine est celle transférée du fluide à la structure.

8 Le bilan énergétique est représenté figure 16. Ces transferts varient au cours du cycle d oscillation. Fig 16 : Balance énergétique Fig 17: Pression de surface et intensité

9 Fig 17: Mouvement des cordes vocales pour t/t = 0, t/t = 0.5, t/t = 0.25, t/t = pavg (Pa) Orifice Width (mm) Upstream Presure (Pa) t (s) t (s) Fig 18 Energie P avg Power (J/s) Time (s)

10 Conclusions Les résultats supportent l hypothèse du rôle de la «symétrie temporelle» dans la résistance de l orifice. Ils nous permettent également de calculer la force dipolaire ainsi que la résistance de l orifice. Comme travail ultérieur, nous envisageons d aller plus loin sur le modèle physique, en particulier dans sa géométrie, la représentation de l enveloppe ou des fibres. Les forces d adhésion des surfaces sont également un point à creuser. Nous allons effectuer des mesures des tissus, de façon à les réinjecter dans les modèles physiques et numériques. De plus nous allons étudier plus en détail la vitesse de séparation, la rugosité et les caractéristiques de surface. En ce qui concerne l écoulement fluide, nous allons continuer les simulations 2D et 3D ainsi qe les observations du modèle physique pour mieux comprendre les phénomènes de «changement d axe» et l effet Coanda, en particulier dans quelles conditions ces phénomènes ont lieu et quelles sont leurs conséquences.