Brevet Blanc de Mathématiques

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1 COLLEGE MADELEINE DANIELOU Mercredi 7 mai 04 Brevet Blanc de Mathématiques Durée de l épreuve : heures L utilisation de la calculatrice est autorisée Le sujet comporte 6 exercices et une feuille annexe que vous devez compléter et rendre avec votre copie. Barème donné à titre indicatif Exercice Exercice Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Rédaction et présentation 4 points

2 Exercice Pour chaque question une ou plusieurs réponses sont possibles. Recopier sur votre copie la ou les réponses que vous avez choisies. Aucune justification n est demandée mais une mauvaise réponse enlève 0,5 point Questions Réponse A Réponse B Réponse C a et b sont deux nombres différents de 0 a + b + + est égal à a b ( a + b) ab a b a et b sont deux nombres tels que ab = a b L écriture scientifique de a b,5 0 0,005,5 0 3 La forme factorisée de + est : ( x)( x) 3x( x) x( x) Le prix d'un bijou passe de 00 à 40. 9,5 % 5, % 5 % Quel est le pourcentage de baisse : L unité est le centimètre. A, B et C sont trois points du plan tels que AB = 0, AC = 45 et BC = 5 Les points A, B et C sont alignés Les points A, B et C ne sont pas alignés Le point A appartient au segment [BC] Exercice Fanny et Marius veulent restaurer des meubles. Voici ce que chacun achète dans le même magasin de bricolage : L L Facture de Fanny : 95 Facture de Marius : 55,50 L L Quel est le prix du kilogramme de vernis et le prix du litre de cire? Exercice 3 (toutes les réponses doivent être justifiées) Dans une classe de 3 e, les élèves ont effectué cinq devoirs de mathématiques. Tous les devoirs sont notés sur 0 points. Alice a obtenu les notes suivantes : ; 3 ; 5 ; 8 ; 9. Zoé a obtenu les notes suivantes : 7 ; 4 ; 9 ; ; 0. Madeleine a obtenu les notes suivantes : 7 ; 5 ; 0 ; 9 ; 8.. De ces trois élèves laquelle a la plus grande étendue de notes? Laquelle a la plus petite étendue de notes?. Quelle est la note médiane d Alice? 3. Calculer la moyenne obtenue par Zoé au cinq devoirs de mathématiques. 4. Alice souhaite avoir une moyenne exactement égale à 0 à l issue du sixième devoir de mathématiques. Quelle note doit obtenir Alice à ce sixième devoir? 5. Madeleine souhaite avoir une moyenne strictement supérieure à 8,5 à l issue du sixième devoir de mathématiques. Cela est-il possible?

3 Exercice 4 Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique. Offre A :,0 par morceau téléchargé avec un accès direct au site. Offre B : 0,50 par morceau téléchargé avec un abonnement annuel de 35.. Calculer, pour chaque offre, le prix pour 30 morceaux téléchargés par an.. a. Exprimer, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l offre A. b. Exprimer, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l offre B. 3. Soit f et g les deux fonctions définies par : f : x, x et g : x 0,5x a. L affirmation ci-dessous est-elle correcte? Expliquer pourquoi. «f et g sont toutes les deux des fonctions linéaires» b. Tracer les représentations graphiques des fonctions f et g dans le repère donné dans l annexe. On prendra carreau pour 0 morceaux en abscisse et carreau pour 0 en ordonnée. 4. Déterminer graphiquement l offre la plus avantageuse si on achète 60 morceaux à l année. (Faire apparaître les traits de construction nécessaires en bleu) 5. a. Déterminer graphiquement le nombre de morceaux pour lequel les prix sont les mêmes. (Faire apparaître les traits de construction nécessaires en vert) b. Retrouver ce résultat par un calcul. 6. a. Déterminer graphiquement combien de morceaux peut-on télécharger avec l offre B si on dépense 80. (Faire apparaître les traits de construction nécessaires en rouge) b. Retrouver ce résultat par un calcul. 7. Pour des nombres de morceaux téléchargés plus important, on a utilisé le tableur Excel pour calculer le prix de chaque offre (une copie de l écran obtenu est donnée ci-dessous). a. Dans quelle cellule lit-on l image de 400 par la fonction f? b. Dans quelle cellule lit-on l antécédent de 335 par la fonction g? c. Une formule a été saisie dans la cellule B3 et recopiée ensuite vers la droite pour compléter la plage C3 : H3. Quelle est cette formule? 3

4 Exercice 5. Sur la figure donnée dans l annexe, A et B sont deux points du plan tels que AB = 6 cm. C est un point du segment [AB] tel que AC = 5 cm, C et C sont deux demi-cercles de diamètre respectifs [AB] et [AC] et de centre O et O. Tracer la droite D perpendiculaire en C à la droite (AB). On note D le point d intersection de la droite D et du demi-cercle C et E le point d intersection du demi-cercle C et de la droite (AD).. a. Montrer que CD = 55 cm. b. Calculer la mesure exacte de la distance AD. 3. Démontrer que les droites (BD) et (CE) sont parallèles. 4. Calculer la mesure exacte de la distance AE. 5. Déterminer, au degré près, les mesures des angles CAE et CO' E. Exercice 6 Un jeu d enfants est constitué de cinq cubes en cartons. Pour chaque cube une des faces a été supprimée pour que ces cubes puissent s emboîter les uns dans les autres. x désignant un nombre positif, les longueurs des arêtes des cubes exprimées en centimètres sont les suivantes : x + pour le plus grand, puis x +, puis x, puis x et enfin x pour le plus petit.. a. Exprimer en fonction de x la surface de carton utilisée pour le cube avec les Pingouins. b. Même question pour les quatre autres cubes.. Montrer que la surface S de carton utilisée pour réaliser les cinq cubes est S = 5x Si x = 6, quelle est la surface de carton utilisée pour réaliser les cinq cubes? 4. a. Sachant que le plus petit cube doit mesurer au moins cm d arête, quelle est la valeur minimale pour x? b. On dispose de 650 cm² de carton, quelle valeur doit-on donner à x si on utilise toute cette surface de carton? 4

5 3 e NOM :. Exercice 4 ANNEXE A RENDRE AVEC VOTRE COPIE y x Exercice 5 C C ' A O' C O B 5

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