PC - Diffusion de particules

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1 PC - Diffusion de particules 1 Champ d étude Premier exemple : Tache d encre Décrire qualitativement le phénomène observé sur la vidéo Deuxième exemple : Réalisation d une jonction PN par diffusion d impuretés Les diodes sont des semi-conducteurs constitués de deux parties : Une partie dopée P (pour positif) contient un exces de cation et une partie dopée N (pour négatif) contient un exces d anion. Pour réaliser une diode au silicium, on fait diffuser les ions (impuretés) au sein du cristal. On distingue deux étapes de diffusion des impuretés (arsenic, phosphore et bore) dans le silicium : L étape de prédépôt s effectue à la solubilité limite de l impureté dans le silicium. Elle conduit à un dépôt d épaisseur fine correspondant à une quantité Q pred d atomes d impuretés par unité de surface. L étape de redistribution des impuretés consiste à faire pénétrer plus profondément les impuretés déposées en surface. Figure 1 Prédépot de dopant sur un substrat de silice Figure 2 Diffusion des impuretés (dopant) 1

2 PC - Diffusion de particules 2 2 Flux de particules Un système macroscopique contient un très grand nombre de corpuscules (molécules, atomes... ou tout autre objet très petit devant la taille du système). Pour décrire ce système il est nécéssaire de définir des grandeurs qui caractérisent globalement ou localement le système. exemple de variables globales : Pour caractériser localement un système on le découpe en petits systèmes dont la taille caractéristique est grande devant la distance caractéristique entre deux corpuscules mais est petite devant la taille du système. On parle d échelle Figure 3 dn particules dans un élément de volume dτ Densité de particules : Figure 4 Particules traversant une surface On note δ 2 N le nombre de particules qui traversent une section ds pendant la durée dt.

3 PC - Diffusion de particules 3 3 Bilan de particules Figure 5 Bilan de particules Observation d une tranche mésoscopique entre x et x + dx durant dt. Bilan de matière durant dt : Etude des causes de variation du nombre dn de particules. Bilan : Généralisation en 3D :

4 PC - Diffusion de particules 4 4 Loi de Fick Quelle est l orgine physique du vecteur densité de flux de particules? Loi de Fick Généralisation en 3D : D gaz... D liquides... D solides... 5 Equation de diffusion Utiliser la loi de Fick avec l équation de conservation de la matière Généralisation en 3D : Remarques : La dérivée première traduit une irréversibilité du phénomène.

5 Analyse de grandeurs caractéristiques : PC - Diffusion de particules 5 La diffusion de particules est efficace à courte portée et s estompe avec le temps linéarité des équations Analogie forte avec la diffusion thermique 6 Modélisation microscopique et interprétation du coefficient de diffusion Dans un milieu où les particules ont un libre parcours moyen l et possèdent une vitesse quadratique moyenne v, on considère une particule initialement en O et pouvant se déplacer selon un axe (Ox) en faisant des petits sauts de taille a. Chaque saut peut se faire vers la gauche ou vers la droite de manière équiprobable au bout d une durée t s très brève (la durée d observation t t s ) Figure 6 Marche au hasard Si on note x i les positions successives de l atome au cours de ses différents sauts, la position après le P e saut donne Ox P = P x i 1 x i i=1 Les sauts vers la droite et vers la gauche étant équiprobables, si on fait la moyenne sur un grand nombre de particules, < Ox P > particules = 0 Néanmoins, certaines particules (peu) ne feront que des sauts vers la droite et d autres que des sauts vers la gauche. Plus on attend longtemps, et plus les particules pourront effectuer un nombre de sauts important. Donc, plus on attend longtemps et plus on trouvera des particules loin de O ce qui conduit à un phénomène d étalement des particules. Evaluons la distance quadratique d moyenne parcourue par une particule après P sauts : d = < Ox P 2 > On pose D = a2 t s l v Ox P 2 = P x i 1 x i 2 + i=1 i j }{{} =Pa 2 d = Pa = a x i 1 x i óx j 1 x j } {{ } =0 t t s