Rappel : Définition définitive du problème de la recherche

Transcription

1 Rppel : Définition définitive du prolème de l recherche On dispose d une prt d un mot (un texte) et d utre prt d un lngge régulier défini pr une expression régulière. On demnde de rechercher dns le texte toutes les occurrences de mots du lngge régulier.

2 Une utre description des lngges : Les utomtes Pour pouvoir développer des lgorithmes tritnt des lngges réguliers, il est utile de disposer d une description plus opértionnelle de ces lngges. L description que nous utiliserons est celle des utomtes finis. Un utomte fini est forme très prticulière de progrmme qui clssifie les mots qui lui sont soumis : certins sont cceptés pr l utomte, d utres son non cceptés ou rejetés. Un utomte définit donc ien un lngge : le lngges des mots qu il ccepte.

3 L définition des utomtes finis Un utomte fini (déterministe) est défini pr un quintuplet M = (Q, Σ, δ, s, F ), où Q est un ensemle fini d étts, Σ est un lphet, δ : Q Σ Q est l fonction de trnsition, s Q est l étt initil, F Q est l ensemle des étts ccepteurs.

4 Le lngge ccepté pr un utomte fini Un mot est ccepté pr un utomte fini s il permet de psser de l étt initil à un étt ccepteur. Le lngge ccepté pr un utomte fini est l ensemle des mots qu il ccepte.

5 Automtes finis : exemples Mots se terminnt pr : δ : q σ δ(q, σ) Q = {q 0, q 1 } q 0 q 0 Σ = {, } q 0 q 1 s = q 0 q 1 q 0 F = {q 1 } q 1 q 1 > q 0 q 1

6 > q 0 q 1 q 2 {w w ne contient ps 2 consécutifs}.

7 Les utomtes non déterministes Trduire des expressions régulières en utomte n est ps simple sns une extension du concept d utomte fini. Cette extension fcilite l description d lterntives (ou). Elle consiste à introduire des possiilités de choix dns les trnsitions de l utomte.

8 Automtes non déterministes : description Les utomtes finis non déterministes sont des utomtes finis où l on permet : plusieurs trnsitions correspondnt à l même lettre dns chque étt, des trnsitions sur le mot vide (c est-à-dire sns vncer dns le mot d entrée), des trnsitions sur des mots de longueur supérieure à 1 (regroupement de trnsitions). Un mot est ccepté pr un utomte fini nondéterministe si il existe des choix pour lesquels il permet de psser de l étt initil à un étt ccepteur.

9 Automtes non déterministes : Formlistion Un utomte fini non déterministe est défini pr un quintuplet M = (Q, Σ,, s, F ), où Q est un ensemle d étts, Σ est un lphet, (Q Σ Q) est l reltion de trnsition, s Q est l étt initil, F Q est l ensemle des étts ccepteurs.

10 Automtes non déterministes : Exemples ε > q 0 q 1 q 2 q 3 q 4 L(M) = (( ) Σ ) (( ) () Σ )

11 q 0 > q 1 q 2 L(M) = Σ () Mots se terminnt pr u moins une répétition de.

12 Automtes finis : Elimintion du non-déterminisme Définition Deux utomtes M 1 et M 2 sont équivlents s ils cceptent le même lngge, c est-à-dire si L(M 1 ) = L(M 2 ). Théorème Pour tout utomte non déterministe, il est possile de construire un utomte déterministe équivlent.

13 Elimintion du non-déterminisme : Principe de l construction 1. Eliminer les trnsitions de longueur supérieure à Eliminer les trnsitions comptiles. Trnsitions de longueur supérieure à 1.

14 Trnsitions comptiles. > q 0 q 1 q 2 > {q 0 } {q 0, q 1 } {q 2 }

15 Elimintion du non-déterminisme : Formlistion Automte non déterministe M = (Q, Σ,, s, F ). Construire un utomte non déterministe équivlent M = (Q, Σ,, s, F ) tel que (q, u, q ), u 1. Initilement Q = Q et =. Pour chque trnsition (q, u, q ) vec u = σ 1 σ 2... σ k, (k > 1) : on enlève cette trnsition de, on joute de nouveux étts p 1,..., p k 1 à Q, on joute les nouvelles trnsitions (q, σ 1, p 1 ), (p 1, σ 2, p 2 ),..., (p k 1, σ k, q ) à

16 Elimintion du non-déterminisme : Formlistion (suite) Automte non déterministe M = (Q, Σ,, s, F ) tel que (q, u, q ), u 1. Construire un utomte déterministe équivlent M = (Q, Σ, δ, s, F ). Soit E(q) l ensemle des étts p tels qu il existe un chemin étiqueté ε de q vers p. Q = 2 Q. s = E(s). δ (q, ) = {E(p) q q : (q,, p) }. F = {q Q q F }.

17 Elimintion du non-déterminisme : Exemple q 1 ε > q 0 ε q 3 ε q 2 q 4

18 {q 0, q 1, q 3 } > {q 1, q 2, q 3 } {q 3, q 4 } {q 1, q 3, q 4 }

19 Elimintion du non-déterminisme : Autre construction : Uniquement étts ccessiles 1. Au déprt Q contient l étt initil s. 2. Les opértions suivntes sont lors répétées jusqu à ce qu elles ne modifient plus l ensemle Q. () On choisit un étt q Q uquel l opértion () n ps encore été ppliquée. () Pour chque lettre Σ on clcule l étt p tel que p = δ (q, ). L étt p est jouté à Q.

20 Des expressions ux utomtes Etnt donné une expression régulière, il est possile de construire un utomte fini cceptnt le lngge qu elle décrit. L preuve se fit pr induction sur l structure des expressions régulières. > ε >

21 σ Σ > σ α 1 : A 1 = (Q 1, Σ, 1, s 1, F 1 ) α 2 : A 2 = (Q 2, Σ, 2, s 2, F 2 ) A 1 > A 2 >

22 α 1 α 2 A 1 > ε A 2 ε ε

23 α = α 1 A 1 > ε ε 6 ε ε

24 α = α 1 α 2 ε > ε A 1 A 2

25 Retour u prolème de l recherche Trouver dns une (longue) chîne de crctères w, toutes les instnces de mots pprtennt u lngge défini pr une expression régulière α. 1. On considère l expression régulière β = Σ α. 2. On construit un utomte non déterministe cceptnt le lngge décrit pr β 3. A prtir de cet utomte, on construit un utomte déterministe A β. 4. On simule l exécution de l utomte A β sur le mot w. Lorsque cet utomte est dns un étt ccepteur, on se trouve à l fin d une occurrence de α dns le mot w.

26 Une Technique d indexge de fichiers de texte (Glimpse) On considère un ensemle de fichiers de quelques centines de MB. On divise cet ensemle de fichiers en u plus 256 locs de quelques megytes. On construit un index reprennt pour chque mot les locs où il pprît.

27 Glimpse (suite) Pour trouver un mot on cherche dns l index les locs où il pprît. On utilise ensuite grep pour chercher dns ces locs. L recherche dns l index peut ussi se fire à l ide de grep, ce qui permet des recherches pproximtives.