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1 DEVOIR NUMERO 6 : REVISION DE GEOMETRIE ETUDE DES FIGURES Révision ; inégalité triangulaire et triangles particuliers quadrilatères, quadrilatères particuliers et les symétries correction EXERCICES D ENTRAINEMENT EXERCICE 1 Construire les triangles suivants quand cela est possible.justifiez l existence et la particularité des triangles si cela est nécessaire Révision ; inégalité triangulaire et triangles particuliers. a) Triangle ABC tel que AB= 6cm, BC = 2,5 cm, AC = 6,5cm Je compare la longueur du plus grand côté à la somme des deux autres 6,5 < 2,5+ 6 donc le triangle existe Je compare le carré de la longueur du plus grand côté et la somme des carrés des longueurs de deux autres côtés 6,5² = 42,25 et 6² + 2,5 = ,25 soit 42,25 AC²= AB²+ BC² la réciproque de la propriété de Pythagore permet d en déduire que lz triangle est rectangle en B b) Triangle DEF tel que DE = 11cm, EF= 5cm, DF = 5,5cm Je compare la longueur du plus grand côté à la somme des deux autres 11 < donc le triangle n existe pas c) Triangle GHI tel que GH = HI = 5cm et GHI = 60 Je remarque que deux côtés ont la même longueur je peux en déduire que le triangle est isocèle Par propriété du triangle isocèle les angles de la base ont la même mesure De plus la somme de leurs mesures est égale à (180 60) donc je peux en déduire que la mesure de chacun est donc de 60 les trois angles ont la même mesure 60 le triangle est équilatéral

2 d) Triangle JKL tel que LK = 4,5cm, KLJ = 40 et JKL = 40 Je remarque que deux angles ont la même la mesure je peux en déduire que le triangle est isocèle en J EXERCICE 2 Révision : quadrilatères, quadrilatères particuliers et les symétries. OBC est un triangle équilatéral de 5cm de côté. A et D sont les points tel que ABCD soit un parallélogramme de centre O. 1) a) Faire la figure. Données b) Démontrer que ABCD est un rectangle. OBC triangle équilatéral donc OB= OC = BC ABCD parallélogramme de centre O Justification de ABCD EST RECTANGLE ABCD parallélogramme de centre O Si un quadrilatère est un parallélogramme alors les diagonales ont le même milieu Donc O est le milieu de [A C] et de [B D] soit AO = OC et OB = OD OB = OC Je peux donc en déduire OA= OB = OC =OD ou encore AC = BD ABCD est un parallélogramme et les diagonales ont la même longueur Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur alors c est un rectangle Donc ABCD dont les diagonales ont la même longueur est un rectangle.

3 2) a) Construire le symétrique O de O par rapport à la droite (BC). b) démontrer que OBO C est un losange. Données O ET O symétriques par rapport à ( BC ) OB = OC Justification de OBO C EST UN LOSANGE O et O symétriques par rapport à (BC) Par définition de la symétrie axiale par rapport à la droite de (BC) on peut en déduire que (BC) est la médiatrice du segment [O O ] Si un point est situé sur la médiatrice d un segment alors il est à égale distance des extrémités du segment Donc OB = O B et OB = O B OB = OC OB = O B et OC = O C Donc OB = O B= O C = OC Si un quadrilatére a les quatre côtés de même longueur alors ce quadrilatère est un losange Donc le quadrilatère OBO C qui a les quatre côtés de même longueur est un losange 3) a) construire les symétriques Ede B et F de O par rapport au point C. b) Démontrer que BOEF et un rectangle Données : B et E symétriques par rapport à C de même Fet O OC = BC Justification de BOEF EST UN RECTANGLE B et E d une part et F et O d autre part sont symétriques par rapport à C Par définition de la symétrie centrale par rapport à un point C on peut en déduire que C est le milieu des segments [B E] et [ FO] Si un quadrilatère à des diagonales qui ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme Donc BOEF dont les diagonales [BE] et [FO] ont le même milieu est un parallélogramme OC= BC./ OC = CF et BC = CE donc OC= CE = CF = CB soit BE = FO Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur alors c est un rectangle Donc le parallélogramme BOEF dont les diagonales ont la même longueur est un rectangle

4 4) a) tracer la droite (CO ) elle coupe la droite (AB) en K. b) démontrer que BDCK est un parallélogramme. Données ABCD est un rectangle. BOCO est un losange. Justification BDCK EST UN PARALLELOGRAMME ABCD est un rectangle donc un parallélogramme. BOCO est un losange donc un parallélogramme. SI un quadrilatère est un parallélogramme alors les côtés opposés sont parallèles Donc (AB) et (DC) sont parallèles de même (BO) et ( CO ) K est un point de (AB) et de ( CO ) donc (AK) et (DC) sont parallèles et (CK) et (BO) sont parallèles Si un quadrilatère a les côtés opposés parallèles alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Donc BDCK dont les côtés opposés sont parallèles est un parallélogramme

5 PREPARATIONS DE LECONS Durée : 20 minutes environ NIVEAU CP thème Reconnaître des formes triangles, rectangles, cercles. Classer avec le nombre de côtés Reproduction aidée

6 PROPOSITION Pré-requis Dans une forme donnée, différencier et rappeler le vocabulaire côtés et sommets Oralement avec figures au tableau toute la classe participe. Nommer les sommets désignés par une lettre majuscule Nommer les côtés avec les deux lettres des extrémités a) par groupe de deux élèves Activités proposer des formes de même couleur et identifier par une lettre dans la figure pour les regrouper suivant leur choix. triangles : isocèles, équilatéraux, rectangles. Quadrilatères : rectangles, carrés. Cercles de diamètres différents. Correction en classe entière en justifiant la démarche choisie Mettre en évidence au tableau le nombre de côtés et le nom Observer la différence entre la forme carrée et la forme rectangle b) individuellement distribution d un document comprenant des formes polygonales (triangles, carrés, rectangles) cercles et un tableau à compléter deux colonnes : nombre de côtés nom de la figure c) reproduction (individuellement) Compléter sur une feuille quadrillée trois figures dont on donne deux côtés pour obtenir un rectangle un triangle un carré en utilisant le quadrillage pour les quadrilatères et la règle..

7 NIVEAU CM1 Durée : 25 minutes environ Thème Les triangles et les cas particuliers Reconnaissance par mesure de longueur des côtés, d angle droit. Reproduction Petits problèmes Pré- requis Proposition Utilisation du compas pour rapporter des longueurs ou comparer des longueurs de segments Utilisation d une équerre pour tracer des droites perpendiculaires. Utilisation d une règle graduée Activités a) reconnaissance des figures par groupe de deux élèves distribution d un document comprenant des formes triangulaires quelconques et particulières un tableau à compléter demandant le nombre de côtés, côtés de même longueur, angle droit. Collectivement on remet en place le vocabulaire et on écrit au tableau dans une ligne laissée à cet effet Quelconque, isocèle, équilatéral, rectangle. b) travail individuel construction de trois triangles en connaissant les mesures des côtés et après observation de la figure la caractériser et écrire son nom.

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