Propriétés des systèmes et Convolution
|
|
- Bénédicte Laporte
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Chapire 3 Propriéés des sysèmes e Convoluion 3. Rappel héorique Nous uilisons principalemen la noaion des signaux coninus dans le rese de ce rappel ; il suffi de remplacer () par [n] pour obenir le correspondan discre. Propriéés des signaux e sysèmes Signaux périodiques : x() =x( + T ), période T x[n] =x[n + N] n, période N NB : N doi êre enier. Ainsi, dans le cas discre, sin(2π n Q ) es périodique ssi Q es un nombre raionnel p p q. La période es alors N = pgcd(p,q). pairs : x() =x( ) e impairs : x() = x( ) Décomposiion d un signal en parie paire e impaire : x() = 2 (x() x( )) + 2 }{{}} (x()+x( )) {{} impair pair Sysèmes coninus (u(),y()) ou discres (u[n],y[n]). NB : Les sysèmes hybrides mêlan le discre e le coninu seron raiés à par en an que converisseur A/D ou échanillonneur (u(),y[n]) ou converisseur D/A ou inerpolaeur (u[n],y()). univoque : à une enrée donnée u() ne correspond qu une seule sorie possible y(). Les sysèmes univoques peuven êre vus comme des opéraeurs ransforman le signal d enrée u() en un signal de sorie y(). saique (lorsque y( ) ne dépend que de la valeur de u en = ) ou dynamique. causal (lorsque y( ) ne dépend que de la valeur de u en ), ani-causal (lorsque y( ) ne dépend que de la valeur de u en ) ou non causal (aures). NB : Si la variable indépendane ou n désigne le emps, seul un sysème causal peu représener un phénomène physique, i.e. exisan en réalié. 9
2 CHAPITRE 3. PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES ET CONVOLUTION 20 addiif : si (u (),y ()) e (u 2 (),y 2 ()) son deux paires enrée-sorie valides pour le sysème, alors (u ()+u 2 (),y ()+y 2 ()) es égalemen une paire enrée-sorie valide. homogène : si (u (),y ()) es une paire enrée-sorie valide pour le sysème, alors (αu (),αy ()) es égalemen une paire enrée-sorie valide α R ou C. linéaire : addiif e homogène, i.e. si (u (),y ()) e (u 2 (),y 2 ()) son deux paires enrée-sorie valides pour le sysème, alors (αu () +βu 2 (),αy () +βy 2 ()) es égalemen une paire enréesorie valide α, β R ou C. invarian (dans le emps) : ne dépend pas expliciemen de la variable indépendane, i.e. si (u (),y ()) es une paire enrée-sorie valide pour le sysème, alors (u ( τ),y ( τ)) es égalemen une paire enrée-sorie valide τ R. Sysème LTI = Sysème linéaire e invarian. NB : Ces propriéés n on en général pas de sens pour le cas des auomaes finis. Touefois, on peu définir pour des auomaes finis les propriéés de sysème saique/dynamique, univoque (à condiion d inclure, en plus du signal d enrée, l éa iniial de la variable inerne du sysème ; on parle plus souven dans ce cadre de sysème déerminise) e varian/invarian (à condiion de décaler l éa iniial de la même manière que le signal d enrée). NB2 : Commenaire imporan sur la causalié. On dira par convenion que la dérivée d une foncion es une opéraion causale. Cela revien à définir du d () = lim u() u( τ) τ 0,τ>0 τ qui n es aure que la dérivée à gauche de u en ; de fai, si la dérivée de u exise en, elle sera égale à la dérivée à gauche. Par convenion égalemen, nous considérerons à ce sade qu une équaion différenielle décri, chaque fois que possible, un sysème causal. Ainsi par exemple, on supposera que le sysème ẏ() =u() correspond à y() =y 0 + u(τ)dτ 0 qui es bien causal ; cependan, rien n empêche d inégrer dans le sens des décroissans, donnan y() =y 0 y0 u(τ)dτ. Au sens sric, une équaion différenielle peu donc correspondre à plusieurs ypes de sysèmes (causal, ani-causal ou non causal). De même une équaion aux différences es considérée à ce sade comme causale chaque fois que possible. Cela revien par exemple à appliquer la loi y[n +] y[n] =u[n] de la manière y[n +]:=y[n]+u[n] alors que sricemen, on pourrai aussi parir des n élevés e écrire y[n] :=y[n +] u[n] qui serai ani-causale. L éude des différens ypes de sysèmes (causal, ani-causal, non causal) qui peuven êre associés à une équaion différenielle ou aux différences à coefficiens consans es déaillée plus loin dans le cours.
3 CHAPITRE 3. PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES ET CONVOLUTION 2 Convoluion Signaux échelon e impulsion, réponses impulsionnelle e indicielle En emps discre, I + [n] = Ces 2 signaux son liés par la relaion { 0, n < 0, n 0. e δ[n] = {, n =0 0, n 0.. δ[n] =I + [n] I + [n ] I + [n] = n k= { 0, < 0 En emps coninu, I + () =. L impulsion de Dirac δ() n es pas à propremen parler, 0. une foncion : elle vau 0 pour 0mais possède une aire uniaire de sore que + δ()f()d = f(0) pour oue foncion f(). On la représenera par une flèche en =0e de haueur uniaire comme sur la figure suivane. δ[k]. La foncion échelon es liée à l impulsion de Dirac par la relaion I + () = δ(τ)dτ Formellemen, l impulsion de Dirac es la dã c rivã c edei + () bien que I + () ne soi pas diffã c reniable en =0. La réponse impulsionnelle h d un sysème LTI es la réponse de ce sysème à l enrée u = δ. La réponse indicielle s d un sysème LTI es la réponse de ce sysème à l enrée u = I +. Réponse d un sysème LTI à une enrée arbiraire e convoluion En emps discre, un signal d enrée u[n] peu êre décomposé en une somme d impulsions pondérées par les valeurs d enrée : u[n] = + k= u[k]δ[n k].
4 CHAPITRE 3. PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES ET CONVOLUTION 22 La sorie du sysème LTI S pour l enrée u[n] es dès lors { + } y[n] = S{u[n]} = S u[k]δ[n k] = = + k= + k= k= u[k]h[n k] [invariance]. u[k]s{δ[n k]} [linéarié] Le produi de convoluion x 3 = x x 2 de deux signaux discres x [n] e x 2 [n] es défini par x 3 [n] = + k= x [k]x 2 [n k]. On a donc y[n] =u[n] h[n]. Ainsi, un sysème LTI discre univoque es enièremen déerminé par sa réponse impulsionnelle h[n]. En emps coninu, un signal d enrée u() peu êre décomposé en une inégrale d impulsions pondérées par les valeurs d enrée : u() =in + u(τ)δ( τ)dτ. La sorie du sysème LTI S pour l enrée u() es dès lors y() = S{u()} = S { in + u(τ)δ( τ)dτ } = in + u(τ)s{δ( τ)}dτ [linéarié] = in + u(τ)h( τ)dτ [invariance]. Le produi de convoluion x 3 = x x 2 de deux signaux coninus x () e x 2 () es défini par x 3 () =in + x (τ)x 2 ( τ)dτ. On a donc y() =u() h() e un sysème LTI coninu univoque es égalemen enièremen déerminé par sa réponse impulsionnelle h(). Propriéés du produi de convoluion Commuaivié : x () x 2 () =x 2 () x (). Associaivié : x () (x 2 () x 3 ()) = (x () x 2 ()) x 3 (). Applicaion : La réponse impulsionnelle de la mise en cascade de deux sysèmes LTI es la convoluion de leurs réponses impulsionnelles individuelles. De plus par commuaivié, la réponse d un sysème en cascade ne dépend pas de l ordre des sysèmes individuels dans la cascade. Linéarié : (αx ()+βx 2 ()) x 3 () =α(x () x 3 ()) + β(x 2 () x 3 ()) où α, β C. Décalage : si x () x 2 () =m(), alors x ( T ) x 2 ( T 2 )=m( T T 2 ). Éendue : l éendue emporelle d un signal résulan d une convoluion es comprise dans la somme des éendues des signaux convolués. f ( ) f 2 ( ) = T T2 f ) f ( ) ( 2 T + T 2
5 CHAPITRE 3. PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES ET CONVOLUTION 23 d Dérivaion : d (x x 2 )=( d d x ) x 2 = x ( d d x 2). Applicaion : d ds() =h() e y() =(Du()) s(). Méhodes graphiques pour le produi de convoluion Temps discre :. L axe emporel es gradué en k au lieu de n. La réponse impulsionnelle h[k] es renversée par rappor au emps, pour obenir h[ k], e ensuie décalée de n pour former h[ (k n)] = h[n k] qui es une foncion de k avec le paramère n. 2. Les valeurs u[k] e h[n k] son mulipliées pour oues les valeurs de k, avecn fixé à une ceraine valeur. 3. Les produis u[k]h[n k] son sommés sur ous k pour obenir la valeur de sorie y[n]. 4. Les éapesà3son répéées à mesure que n varie de à + pour produire la sorie complèe. Temps coninu :. L axe emporel es gradué en τ au lieu de. La réponse impulsionnelle h(τ) es renversée par rappor au emps, pour obenir h( τ), e ensuie décalée de pour former h( (τ )) = h( τ) qui es une foncion de τ avec le paramère. 2. Les valeurs u(τ) e h( τ) son mulipliées pour oues les valeurs de τ, avec fixé à une ceraine valeur. 3. Le produi u(τ)h( τ) es inégré sur τ (, + ) pour obenir une valeur de sorie y(). 4. Les éapesà3son répéées à mesure que varie de à + pour produire la sorie complèe. 3.2 Exercices Propriéés des sysèmes Exercice 3 - Pour chaque relaion enrée-sorie donnée ci-après, déerminer si le sysème coninu correspondan es dynamique ou saique ; causal, ani-causal ou non causal ; linéaire ou non ; varian ou invarian. a) y() =u( 2) + u(2 ) b) y() = cos(3)u() c) y() = 2 { u(τ)dτ 0 <0 d) y() = u()+u( 2) 0 { 0 u() < 0 e) y() = u()+u( 2) u() 0 f) y() =u( 3 ) g) y() = d d u()
6 CHAPITRE 3. PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES ET CONVOLUTION 24 Exercice 4 - Pour chaque relaion enrée-sorie donnée ci-après, déerminer si le sysème coninu correspondan es dynamique ou saique ; causal, ani-causal ou non causal ; linéaire ou non ; varian ou invarian. a) y[n] =u[ n] b) y[n] =u[n 2] 2u[n 8] c) y[n] =nu[n] d) y[n] =PariePaire{u[n ]} u[n] n>0 e) y[n] = 0 n =0 u[n] n<0 f) y[n] = g) y[n] =u[4n +] u[n] u[n] > 0 0 u[n] =0 u[n] u[n] < 0 Exercice 5 - Monrer que l inerconnexion série de deux sysèmes LTI es elle-même LTI. Exercice 6 - Monrer que l inerconnexion série de deux sysèmes non linéaires n es pas nécessairemen un sysème non linéaire. Exercice 7 - Soi l inerconnexion schémaisée ci-dessous. u[n] SYSTÈME SYSTÈME 2 SYSTÈME 3 y[n] Les rois sysèmes son caracérisés par les relaions suivanes : [ u n ] Sysème : y[n] ={ 2 n pair 0 n impair Sysème 2 : y[n] =u[n]+ 2 u[n ] + 4u[n 2] Sysème 3 : y[n] =u[2n] Eablir la relaion enrée-sorie du sysème global e déerminer si ce dernier es LTI. Exercice 8 - Juin Répondez par vrai ou faux e jusifiez brièvemen. a) Le sysème décri par l équaion différenielle ÿ()+5ẏ() = u()+ 5+sin() 7 u() es LTI. b) Le sysème décri par l équaion enrée-sorie y =4u 2 () es dynamique. Exercice 9 - Janvier Répondez par vrai ou faux e jusifiez brièvemen. a) Le sysème y() =u(sin()) es saique. b) Le sysème y() =u(sin()) es linéaire.
7 CHAPITRE 3. PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES ET CONVOLUTION 25 Exercice 20 - Sepembre Es-il vrai que la mise en cascade d un sysème non-causal e d un sysème causal es nécessairemen non-causale? Jusifiez. Exercice 2 - Sepembre Caracériser a) un phénomène physique suscepible de mere en défau l hypohèse de linéarié d un modèle de circui élecrique. b) un phénomène physique suscepible de mere en défau l hypohèse d invariance d un modèle de circui élecrique. Exercice 22 - Juin 200 (+ Ex 47) - Ciez un faceur physique qui merai en défau a) la linéarié b) l invariance du modèle décri dans l exercice 47. Proposez une expérience qui permerai de mere en évidence la non-linéarié du sysème. Exercice 23 - Novembre Soien les sysèmes discres a) y[n] =parie paire (u[n ]) b) y[n] =(n )u[n]. Pour chacun de ces sysèmes, déerminez s il es (i) saique, (ii) invarian, (iii) linéaire, (iv) causal. Exercice 24 - Janvier Pour chacune des quesions suivanes, sélecionnez la bonne réponse sur base d une coure jusificaion. a) Un seul des rois sysèmes suivans es linéaire e saique, lequel? (i) y () = 2 u() (ii) y 2 () =u( +) (iii) y 3 () = d d u() b) Le signal x[n] =e jωn (i) es périodique pour oue valeur de ω ; (ii) es périodique pour ceraines valeurs de ω ; (iii) n es périodique pour aucune valeur de ω. Exercice 25 - Novembre Soi le sysème décri par l équaion différenielle ẏ()+ay() =u()i + ( +2). Éudiez la linéarié e l invariance de cee équaion différenielle.
8 CHAPITRE 3. PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES ET CONVOLUTION 26 Exercice 26 - (+ Ex 44) - Soi le circui élecrique représené ci-dessous. + i() C v c () Eablir la relaion enrée-sorie (équaion différenielle) pour C consan lorsque l enrée es i() e la sorie v c (). Répondre ensuie aux quesions suivanes. a) Le sysème es-il dynamique ou saique? b) Le sysème es-il causal, ani-causal ou non causal? c) L équaion différenielle es-elle linéaire ou non? d) L équaion différenielle es-elle variane ou invariane? e) Le sysème es-il linéaire ou non? f) Le sysème es-il varian ou invarian? Exercice 27 - Janvier Eudier (i) la linéarié, (ii) l invariance, (iii) la causalié des rois sysèmes suivans. a) ẏ()+2y() =u( 2 ) b) y[n]+2y[n ] = u[n] c) ẏ()+ay() =u() avec a R consan Exercice 28 - (+ Ex ) - Considérez les signaux e sysèmes que vous avez imaginés dans l exercice pour décrire une image ; lorsque les signaux dépenden de plusieurs variables indépendanes, considérez une seule variable indépendane à la fois (i.e réduisan l image à une ligne). Examinez leur linéarié, leur saicié, leur invariance e leur causalié. Convoluion Exercice 29 - Soi un sysème LTI don la réponse indicielle es donnée par s() =( e )I + () a) Déerminer la consane de emps e le emps de monée caracérisique. b) Déerminer la réponse de ce sysème à l enrée présenée ci-dessous.
9 CHAPITRE 3. PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES ET CONVOLUTION 27 Exercice 30 - Eablir analyiquemen la convoluion y() =f() h() des foncions f() =e I + () e h() =e 2 I + (). Exercice 3 - Eablir analyiquemen la convoluion y() =f() h() des foncions f() =I + () e h() =2e I + () 2e 2 I + (). Exercice 32 - Eablir, analyiquemen e graphiquemen, la convoluion y() =f() g() des foncions f() e g() représenées ci-dessous. Exercice 33 - Soien les deux signaux coninus représenés ci-dessous. Déerminer y [n], l échanillonnage du signal y() =f() g(), lorsque la période d échanillonnage es T =0. s. Comparer avec le résula y 2 [n] de la convoluion discrèe enre f[n] e g[n], résulan de l échanillonnage de f() e g() respecivemen à la même fréquence. Exercice 34 - Soi un sysème LTI pour lequel l enrée e la sorie son liées par y() = e ( τ) u(τ 2)dτ. a) Quelle es la réponse impulsionnelle h() pour ce sysème? b) Quelle es la réponse du sysème lorsque son enrée u() es
10 CHAPITRE 3. PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES ET CONVOLUTION 28 Exercice 35 - Janvier Un sysème LTI univoque de réponse impulsionnelle h o () adme une soluion (u o (),y o ()) avec y o () 0 Pour chacune des paires (u(),h()) suivanes, on demande de déerminer si l informaion fournie es suffisane pour calculer la sorie y() qui correspond à l enrée u() pour un sysème LTI de réponse h(). Dans l affirmaive, donner le graphe de y(). a) u() =2u o () e h() =h o () b) u() =u o () u o ( 2) e h() =h o () c) u() =u o ( 2) e h() =h o ( +) d) u() =u o ( ) e h() =h o () e) u() =u o ( ) e h() =h o ( ) f) u() = duo() d () e h() = dho() d () 2. Exercice 36 suivane : - Juin 2004 (+ Ex 04) - Soi un sysème LTI causal caracérisé par la paire enrée-sorie u() y() 3 2 a) Donner le graphe de la réponse indicielle du sysème (u() =I + ()). Jusifier. b) Donner le graphe de la réponse impulsionnelle du sysème (u() =δ()). Jusifier. Exercice 37 - Novembre Soi x() =I + () I + ( ) e h() =x ( α), 0 <α. Calculer y = h x e déerminer α pour que ẏ n ai que rois poins de disconinuié. Exercice 38 - Novembre Soi un sysème LTI de réponse impulsionnelle h(). Exprimer les quaniés suivanes en foncion de h(). a) La réponse indicielle s(). b) La réponse y() à l enrée u() représenée sur la figure ci-dessous.
11 CHAPITRE 3. PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES ET CONVOLUTION 29 Exercice 39 u() - Novembre Un sysème LTI possède la soluion suivane. y() A T T 2T En uilisan les propriéés d invariance e de linéarié, déerminer graphiquemen la sorie correspondan à l enrée suivane. u() 2 -T/2 T/2 T 3T/2 - Exercice 40 - Sepembre Le sysème H LTI causal es caracérisé par la paire enrée-sorie (u,y ). Pour chacune des enrées u 2 (), u 3 () e u 4 () =I + (), déduisez le graphe de la sorie correspondane du sysème H lorsque c es possible e jusifiez lorsque c es impossible. 2 y () u () H u 2 () u 3 () 2 0
12 CHAPITRE 3. PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES ET CONVOLUTION Applicaions MATLAB c Dans MATLAB c, la convoluion numérique de signaux s effecue à l aide de la commande conv. Cee foncion effecue la convoluion discrèe enre 2 veceurs de valeurs d enrée. Quelques remarques s imposen pour une uilisaion correce de cee foncion. Vu que l on sai uniquemen représener des signaux à domaine borné sur un ordinaeur, il es nécessaire de considérer des signaux à suppor borné afin d effecuer la convoluion numérique. Lorsque l on effecue une convoluion en emps discre, MATLAB c considère deux veceurs d indices [,n] e [,m] en enrée e rend en sorie un veceur d indices [,m+n ]. La rouine ne ien donc pas compe des posiions respecives de ces rois signaux (enrées e sorie) sur l axe emporel. A vous de déerminer la posiion du signal de sorie en examinan les signaux d enrée. Lorsque l on veu effecuer une convoluion en emps coninu, l uilisaion de veceurs, à indices eniers posiifs, non seulemen décale les signaux sur l axe emporel comme dans le cas discre, mais surou ne ien pas compe du pas de emps uilisé lors de l échanillonnage ; l inégrale de convoluion es donc approximée par une somme, comme oues les inégrales numériques. Cela recquier des précauions supplémenaires. Demandez-vous si le résula de conv a un sens pour n impore quelles valeurs des pas d échanillonnage des deux signaux d enrée. En pariculier, que se passe--il si l on choisi des pas de emps différens pour les deux signaux? Ecrivez la formule correce d approximaion d une inégrale par une somme e déduisez-en un faceur correcif sur le résula fourni par conv pour des signaux en emps coninu. Si vous éprouvez des difficulés à comprendre par simple raisonnemen commen inerpréer les résulas fournis par la foncion conv, nous vous suggérons d examiner à l aide de MATLAB c un exercice effecué manuellemen aux séances de répéiions. Applicaions. Soi le signal discre d une sinusoïde pure de phase quelconque x[n] = sin(0.5n 0.7). a) Décomposer le signal en sa parie paire e sa parie impaire e représener les paries de cee décomposiion sous MATLAB c. b) Remarquer que la parie paire de cee sinusoïde pure de phase quelconque es un cosinus de phase nulle, de même fréquence e d ampliude c) Remarquer que la parie impaire es un sinus de phase nulle, de même fréquence e d ampliude Les consaaions des poins b) e c) peuven s expliquer par le fai que C cos(ωn + φ) =A cos(ωn)+b sin(ωn) avec A = C cos φ e B = C sin φ. 2. Effecuez les convoluions suivanes en emps discre e représenez graphiquemen le signal résulan y[n]. Veiller au bon posiionnemen e à l uilisaion d une échelle correce selon les 2 axes. a) y[n] =u[n] h[n] avec u[n] = n(i + [n +2] I + [n 8]) + (4 n)(i + [n 8] I + [n 4]) h[n] = sin(3πn/2) (3πn/2) (I +[n + a] I + [n 0]) pour a =0d abord, a = 3 ensuie.
13 CHAPITRE 3. PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES ET CONVOLUTION 3 b) y[n] =u[n] h[n] pour n [ 3, 4], avec u[n] = sin(n)(i + [n + 0] I + [n 20]) h[n] = e n I + [n] Suggesion : Le domaine de h[n] s éend à l infini ; réduire sa représenaion dans MATLAB c au domaine nécessaire pour le calcul demandé. 3. Effecuez les convoluions suivanes en emps coninu e représenez graphiquemen le signal résulan y(). Veiller au bon posiionnemen e à l uilisaion d une échelle correce selon les 2 axes. a) y() =u() h() avec u() = sin() (I + ( +2π) I + ( 2π)) h() = (4 2 )e (I + () I + ( 4)) b) y() =u() h() avec u() = (sin(00))(i + ( + π) I + ( 2π)) h() = (4 2 )e (I + () I + ( 4)) Choisissez divers pas d échanillonnage [ 2, 5000 ] e remarquez commen le résula de la convoluion varie en foncion du pas d échanillonnage choisi lorsque celui-ci es rop grand. NB : La foncion sinc(x) perme de représener sin(πx) πx limie en x =0. avec la convenion de prendre sa valeur
Exemples de résolutions d équations différentielles
Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................
Plus en détailCaractéristiques des signaux électriques
Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme
Plus en détailLes circuits électriques en régime transitoire
Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc
Plus en détail2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.
1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%
Plus en détailRecueil d'exercices de logique séquentielle
Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d
Plus en détailF 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0
Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance
Plus en détailOscillations forcées en régime sinusoïdal.
Conrôle des prérequis : Oscillaions forcées en régime sinusoïdal. - a- Rappeler l expression de la période en foncion de la pulsaion b- Donner l expression de la période propre d un circui RLC série -
Plus en détailRappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION
2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le
Plus en détailVA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1
Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)
Plus en détailTD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)
TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel
Plus en détailTB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2
enrées série TB logiciel d applicaion 2 enrées à émission périodique famille : Inpu ype : Binary inpu, 2-fold TB 352 Environnemen Bouon-poussoir TB 352 Enrée 1 sories 230 V Inerrupeur Enrée 2 Câblage sur
Plus en détailLa rentabilité des investissements
La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles
Plus en détailFiles d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little.
Cours de Tronc Commun Scienifique Recherche Opéraionnelle Les files d aene () Les files d aene () Frédéric Sur École des Mines de Nancy www.loria.fr/ sur/enseignemen/ro/ 5 /8 /8 Exemples de files d aene
Plus en détailTexte Ruine d une compagnie d assurance
Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose
Plus en détailLe mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites
CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»
Plus en détailChapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement
Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée
Plus en détailFinance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET
Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple
Plus en détailCHAPITRE I : Cinématique du point matériel
I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons
Plus en détailMATHEMATIQUES FINANCIERES
MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial
Plus en détailIntégration de Net2 avec un système d alarme intrusion
Ne2 AN35-F Inégraion de Ne2 avec un sysème d alarme inrusion Vue d'ensemble En uilisan l'inégraion d'alarme Ne2, Ne2 surveillera si l'alarme inrusion es armée ou désarmée. Si l'alarme es armée, Ne2 permera
Plus en détailCHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3
Chapire Eercices de snhèse 6 CHAPITRE EXERCICES..a), ±,55 b) 97,75 ±,455 c) 95,5 ±,475.±,6π cm.a) 44,, erreur absolue de,5 e erreur relaive de, % b) 5,56, erreur absolue de,5 e erreur relaive de,9 % 4.a)
Plus en détailMIDI F-35. Canal MIDI 1 Mélodie Canal MIDI 2 Basse Canal MIDI 10 Batterie MIDI IN. Réception du canal MIDI = 1 Reproduit la mélodie.
/ VARIATION/ ACCOMP PLAY/PAUSE REW TUNE/MIDI 3- LESSON 1 2 3 MIDI Qu es-ce que MIDI? MIDI es l acronyme de Musical Insrumen Digial Inerface, une norme inernaionale pour l échange de données musicales enre
Plus en détailDocumentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1
Documenaion Technique de Référence Chapire 8 Trames ypes Aricle 8.14-1 Trame de Rappor de conrôle de conformié des performances d une insallaion de producion Documen valide pour la période du 18 novembre
Plus en détailFiltrage optimal. par Mohamed NAJIM Professeur à l École nationale supérieure d électronique et de radioélectricité de Bordeaux (ENSERB)
Filrage opimal par Mohamed NAJIM Professeur à l École naionale supérieure d élecronique e de radioélecricié de Bordeaux (ENSERB) Filre adapé Définiions Filre adapé dans le cas de brui blanc 3 3 Cas d un
Plus en détailTHÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques
Universié de Paris I Panhéon Sorbonne U.F.R. de Sciences Économiques Année 2011 Numéro aribué par la bibliohèque 2 0 1 1 P A 0 1 0 0 5 7 THÈSE Pour l obenion du grade de Doceur de l Universié de Paris
Plus en détailCARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME
CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure
Plus en détailCours d électrocinétique :
Universié de Franche-Comé UFR des Sciences e Techniques STARTER 005-006 Cours d élecrocinéique : Régimes coninu e ransioire Elecrocinéique en régimes coninu e ransioire 1. INTRODUCTION 5 1.1. DÉFINITIONS
Plus en détailRelation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée.
Relaion enre la Volailié Implicie e la Volailié Réalisée. Le cas des séries avec la coinégraion fracionnaire. Rappor de Recherche Présené par : Mario Vázquez Velasco Direceur de Recherche : Benoî Perron
Plus en détailFonction dont la variable est borne d intégration
[hp://mp.cpgedpydelome.fr] édié le 1 jille 14 Enoncés 1 Foncion don la variable es borne d inégraion Eercice 1 [ 1987 ] [correcion] Soi f : R R ne foncion conine. Jsifier qe les foncions g : R R sivanes
Plus en détailMathématiques financières. Peter Tankov
Mahémaiques financières Peer ankov Maser ISIFAR Ediion 13-14 Preface Objecifs du cours L obje de ce cours es la modélisaion financière en emps coninu. L objecif es d un coé de comprendre les bases de
Plus en détailSommaire de la séquence 12
Sommaire de la séquence 12 Séance 1........................................................................................................ Je prends un bon dépar.......................................................................................
Plus en détailCalcul Stochastique 2 Annie Millet
M - Mahémaiques Appliquées à l Économie e à la Finance Universié Paris 1 Spécialié : Modélisaion e Méhodes Mahémaiques en Économie e Finance Calcul Sochasique Annie Mille 15 14 13 1 11 1 9 8 7 6 5 4 3
Plus en détailLE PARADOXE DES DEUX TRAINS
LE PARADOXE DES DEUX TRAINS Énoné du paradoxe Déaillons ou d abord le problème dans les ermes où il es souen présené On dispose de deux oies de hemins de fer parallèles e infinimen longues Enre les deux
Plus en détailSciences Industrielles pour l Ingénieur
Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Cenre d Inérê 6 : CONVERTIR l'énergie Compéences : MODELISER, RESOUDRE CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à couran coninu en régime dynamique Procédés de piloage
Plus en détailNed s Expat L assurance des Néerlandais en France
[ LA MOBILITÉ ] PARTICULIERS Ned s Expa L assurance des Néerlandais en France 2015 Découvrez en vidéo pourquoi les expariés en France choisissen APRIL Inernaional pour leur assurance sané : Suivez-nous
Plus en détailSYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE
SYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE Le seul ballon hybride solaire-hermodynamique cerifié NF Elecricié Performance Ballon hermodynamique 223 lires inox 316L Plaque évaporarice
Plus en détailCahier technique n 114
Collecion Technique... Cahier echnique n 114 Les proecions différenielles en basse ension J. Schonek Building a ew Elecric World * Les Cahiers Techniques consiuen une collecion d une cenaine de ires édiés
Plus en détailCOURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE. François LONGIN www.longin.fr
COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE Obje de la séance 3 : dans la séance 2, nous avons monré commen le besoin de financemen éai couver par des
Plus en détail2009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES 1948-2008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, DE LA FORME FAIBLE
009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, 1948-008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE DE LA FORME FAIBLE Thi Hong Van HOANG Efficience informaionnelle des marchés de l or
Plus en détailCahier technique n 141
Collecion Technique... Cahier echnique n 141 Les perurbaions élecriques en BT R. Calvas Les Cahiers Techniques consiuen une collecion d une cenaine de ires édiés à l inenion des ingénieurs e echniciens
Plus en détailFroid industriel : production et application (Ref : 3494) Procédés thermodynamiques, systèmes et applications OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION
Froid indusriel : producion e applicaion (Ref : 3494) Procédés hermodynamiques, sysèmes e applicaions SUPPORT PÉDAGOGIQUE INCLUS. OBJECTIFS Appréhender les différens procédés hermodynamiques de producion
Plus en détailPouvoir de marché et transmission asymétrique des prix sur les marchés de produits vivriers au Bénin
C N R S U N I V E R S I T E D A U V E R G N E F A C U L T E D E S S C I E N C E S E C O N O M I Q U E S E T D E G E S T I O N CENTRE D ETUDES ET DE RECHERCHES SUR LE DEVELOPPEMENT INTER NATIONAL Pouvoir
Plus en détailN d ordre Année 2008 THESE. présentée. devant l UNIVERSITE CLAUDE BERNARD - LYON 1. pour l obtention. du DIPLOME DE DOCTORAT. (arrêté du 7 août 2006)
N d ordre Année 28 HESE présenée devan l UNIVERSIE CLAUDE BERNARD - LYON pour l obenion du DILOME DE DOCORA (arrêé du 7 aoû 26) présenée e souenue publiquemen le par M. Mohamed HOUKARI IRE : Mesure du
Plus en détailSéminaire d Économie Publique
Séminaire d Économie Publique Les niveaux de dépenses d'infrasrucure son-ils opimaux dans les pays en développemen? Sonia Bassi, LAEP Discuan : Evans Salies, MATISSE & ADIS, U. Paris 11 Mardi 8 février
Plus en détailLe mécanisme du multiplicateur (dit "multiplicateur keynésien") revisité
Le mécanisme du muliplicaeur (di "muliplicaeur kenésien") revisié Gabriel Galand (Ocobre 202) Résumé Le muliplicaeur kenésien remone à Kenes lui-même mais il es encore uilisé de nos jours, au moins par
Plus en détailS euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement.
Choix d ives i s s eme e cer iude 1 Chapire 1 Choix d ivesissemes e ceriude. Défiiio L es décisios d ivesissemes fo parie des décisios sraégiques de l erepris e. Le choix ere différes projes d ivesisseme
Plus en détail3 POLITIQUE D'ÉPARGNE
3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3. L épargne exogène e l'inefficience dynamique 3. Le modèle de Ramsey 3.3 L épargne opimale dans le modèle AK L'épargne des sociéés dépend largemen des goûs des agens, de faceurs
Plus en détailLes deux déficits, budgétaire et du compte courant, sont-ils jumeaux? Une étude empirique dans le cas d une petite économie en développement
Les deux déficis, budgéaire e du compe couran, sonils jumeaux? Une éude empirique dans le cas d une peie économie en développemen (Version préliminaire) Aueur: Wissem AJILI Docorane CREFED Universié Paris
Plus en détailGUIDE DES INDICES BOURSIERS
GUIDE DES INDICES BOURSIERS SOMMAIRE LA GAMME D INDICES.2 LA GESTION DES INDICES : LE COMITE DES INDICES BOURSIERS.4 METHODOLOGIE ET CALCUL DE L INDICE TUNINDEX ET DES INDICES SECTORIELS..5 I. COMPOSITION
Plus en détailCANAUX DE TRANSMISSION BRUITES
Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 CUX DE TRSISSIO RUITES CORRECTIO TRVUX DIRIGES. oyer Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03. RUIT DE FOD Calculer le niveau absolu de brui hermique obenu pour une
Plus en détailChapitre 9. Contrôle des risques immobiliers et marchés financiers
Capire 9 Conrôle des risques immobiliers e marcés financiers Les indices de prix immobiliers ne son pas uniquemen des indicaeurs consruis dans un bu descripif, mais peuven servir de référence pour le conrôle
Plus en détailUniversité Technique de Sofia, Filière Francophone d Informatique Notes de cours de Réseaux Informatiques, G. Naydenov Maitre de conférence, PhD
LA COUCHE PHYSIQUE 1 FONCTIONS GENERALES Cee couche es chargée de la conversion enre bis informaiques e signaux physiques Foncions principales de la couche physique : définiion des caracérisiques de la
Plus en détailImpact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite
DOCUMENT DE TRAVAIL 2003-12 Impac du vieillissemen démographique sur l impô prélevé sur les rerais des régimes privés de reraie Séphane Girard Direcion de l analyse e du suivi des finances publiques Ce
Plus en détailThème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL
Fiche ors Thème : Elecricié Fiche 5 : Dipôle e dipôle Plan de la fiche Définiions ègles 3 Méhodologie I - Définiions oran élecriqe : déplacemen de charges élecriqes q a mesre d débi de charges donne l
Plus en détailAnnuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t
Annuiés I Définiion : On appelle annuiés des sommes payables à inervalles de emps déerminés e fixes. Les annuiés peuven servir à : - consiuer un capial ( annuiés de placemen ) - rembourser une dee ( annuiés
Plus en détailAMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE
AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE Dans e hapire l'amplifiaeur différeniel inégré sera oujours onsidéré omme parfai, mais la ension de sorie ne pourra prendre que deux valeurs : V sa e V
Plus en détailLes solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2
Les soluions solides e les diagrammes d équilibre binaires 1. Les soluions solides a. Descripion On peu mélanger des liquides par exemple l eau e l alcool en oue proporion, on peu solubiliser un solide
Plus en détailCopules et dépendances : application pratique à la détermination du besoin en fonds propres d un assureur non vie
Copules e dépendances : applicaion praique à la déerminaion du besoin en fonds propres d un assureur non vie David Cadoux Insiu des Acuaires (IA) GE Insurance Soluions 07 rue Sain-Lazare, 75009 Paris FRANCE
Plus en détailNo 1996 13 Décembre. La coordination interne et externe des politiques économiques : une analyse dynamique. Fabrice Capoën Pierre Villa
No 996 3 Décembre La coordinaion inerne e exerne des poliiques économiques : une analyse dynamique Fabrice Capoën Pierre Villa CEPII, documen de ravail n 96-3 SOMMAIRE Résumé...5 Summary...7. La problémaique...9
Plus en détailMINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES
Un Peuple - Un Bu Une Foi MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES DIRECTION DE LA PREVISION ET DES ETUDES ECONOMIQUES Documen d Eude N 08 ENJEUX ECONOMIQUES ET COMMERCIAUX DE L ACCORD DE PARTENARIAT ECONOMIQUE
Plus en détailL impact de l activisme des fonds de pension américains : l exemple du Conseil des Investisseurs Institutionnels.
L impac de l acivisme des fonds de pension américains : l exemple du Conseil des Invesisseurs Insiuionnels. Fabrice HERVE * Docoran * Je iens à remercier ou pariculièremen Anne Lavigne e Consanin Mellios
Plus en détailDESSd ingéniérie mathématique Université d Evry Val d Essone Evaluations des produits nanciers
DESSd ingéniérie mahémaique Universié d Evry Val d Essone Evaluaions des produis nanciers Véronique Berger Cours Janvier-Mars 2003 version du 27 mars 2003 Conens I Présenaion du plan de cours 3 II Insrumens
Plus en détailMémoire présenté et soutenu en vue de l obtention
République du Cameroun Paix - Travail - Parie Universié de Yaoundé I Faculé des sciences Déparemen de Mahémaiques Maser de saisique Appliquée Republic of Cameroon Peace Wor Faherland The Universiy of Yaoundé
Plus en détailCAHIER 13-2000 ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS LA ZONE CFA : UNE MÉTHODE STRUCTURELLE D'AUTORÉGRESSION VECTORIELLE
CAHIER 13- ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS LA ZONE CFA : UNE MÉTHODE STRUCTURELLE D'AUTORÉGRESSION VECTORIELLE Jean-Michel BOSCO N'GOMA CAHIER 13- ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS
Plus en détailEcole des HEC Université de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE. Eric Jondeau
Ecole des HEC Universié de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE Eric Jondeau FINANCE EMPIRIQUE La prévisibilié des rendemens Eric Jondeau L hypohèse d efficience des marchés Moivaion L idée de base de l hypohèse
Plus en détailCoaching - accompagnement personnalisé (Ref : MEF29) Accompagner les agents et les cadres dans le développement de leur potentiel OBJECTIFS
Coaching - accompagnemen personnalisé (Ref : MEF29) Accompagner les agens e les cadres dans le développemen de leur poeniel OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Le coaching es une démarche s'inscrivan dans
Plus en détailCHAPITRE 4 RÉPONSES AUX CHOCS D INFLATION : LES PAYS DU G7 DIFFÈRENT-ILS LES UNS DES AUTRES?
CHAPITRE RÉPONSES AUX CHOCS D INFLATION : LES PAYS DU G7 DIFFÈRENT-ILS LES UNS DES AUTRES? Les réponses de la poliique monéaire aux chocs d inflaion mondiaux on varié d un pays à l aure Le degré d exposiion
Plus en détailN 2008 09 Juin. Base de données CHELEM commerce international du CEPII. Alix de SAINT VAULRY
N 2008 09 Juin Base de données CHELEM commerce inernaional du CEPII Alix de SAINT VAULRY Base de données CHELEM commerce inernaional du CEPII Alix de SAINT VAULRY N 2008-09 Juin Base de données CHELEM
Plus en détailArticle. «Les effets à long terme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel et Bertrand Wigniolle
Aricle «Les effes à long erme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel e Berrand Wigniolle L'Acualié économique, vol 79, n 4, 003, p 457-480 Pour cier ce aricle, uiliser l'informaion suivane
Plus en détailOBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION
Formaion assurance-vie e récupéraion: Quand e Commen récupérer? (Ref : 3087) La maîrise de la récupéraion des conras d'assurances-vie requalifiés en donaion OBJECTIFS Appréhender la naure d un conra d
Plus en détailEPARGNE RETRAITE ET REDISTRIBUTION *
EPARGNE RETRAITE ET REDISTRIBUTION * Alexis Direr (1) Version février 2008 Docweb no 0804 Alexis Direr (1) : Universié de Grenoble e LEA (INRA, PSE). Adresse : LEA, 48 bd Jourdan 75014 Paris. Téléphone
Plus en détailBILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC
IN N TIIT :, T I. INTNSIT : = dq d en couran varable I = Q en couran connu Méhode générale d éablssemen des équaons dfférenelles : lo d addvé des ensons pus relaons dq caracérsques :, lo d Ohm u = aux
Plus en détailNon-résonance entre les deux premières valeurs propres d un problème quasi-linéaire
Non-résonance enre les deux premières valeurs propres d un problème quasi-linéaire AREl Amrouss MMoussaoui Absrac We consider he quasilinear Dirichle boundary value problem (φ p (u )) = f(u)+h(x),u(a)=u(b)=0,
Plus en détailEvaluation des Options avec Prime de Risque Variable
Evaluaion des Opions avec Prime de Risque Variable Lahouel NOUREDDINE Correspondance : LEGI-Ecole Polyechnique de Tunisie, BP : 743,078 La Marsa, Tunisie, Insiu Supérieur de Finance e de Fiscalié de Sousse.
Plus en détailRisque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE
Ce aricle es disponible en ligne à l adresse : hp://www.cairn.info/aricle.php?id_revue=ecop&id_numpublie=ecop_149&id_article=ecop_149_0073 Risque associé au conra d assurance-vie pour la compagnie d assurance
Plus en détailLe développement de l assurance des catastrophes naturelles: facteur de développement économique
ARTICLES ARTICLES PROFESSIONNELS ACADÉMIQUES PROFESSIONAL ACADEMIC ARTICLES ARTICLES Assurances e gesion des risques, vol. 79(1-2), avril-juille 2011, 1-30 Insurance and Risk Managemen, vol. 79(1-2), April-July
Plus en détailB34 - Modulation & Modems
G. Pinson - Physique Appliquée Modulaion - B34 / Caracérisiques d'un canal de communicaion B34 - Modulaion & Modems - Définiions * Half Duplex ou simplex : ransmission un sens à la fois ; exemple : alky-walky
Plus en détailLes Comptes Nationaux Trimestriels
REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix - Travail Parie ---------- INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ---------- REPUBLIC OF CAMEROON Peace - Work Faherland ---------- NATIONAL INSTITUTE OF STATISTICS ----------
Plus en détailMODÈLE BAYÉSIEN DE TARIFICATION DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHICULES
Cahier de recherche 03-06 Sepembre 003 MODÈLE BAYÉSEN DE TARFCATON DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHCULES Jean-François Angers, Universié de Monréal Denise Desardins, Universié de Monréal Georges Dionne,
Plus en détailSURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES
Ankara Üniversiesi SBF Dergisi, Cil 66, No. 4, 2011, s. 125-152 SURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES Dr. Akın Usupbeyli
Plus en détailSéquence 2. Pourcentages. Sommaire
Séquence 2 Pourcenages Sommaire Pré-requis Évoluions e pourcenages Évoluions successives, évoluion réciproque Complémen sur calcularices e ableur Synhèse du cours Exercices d approfondissemen 1 1 Pré-requis
Plus en détailEstimation des matrices de trafics
Cédric Foruny 1/5 Esimaion des marices de rafics Cedric FORTUNY Direceur(s) de hèse : Jean Marie GARCIA e Olivier BRUN Laboraoire d accueil : LAAS & QoSDesign 7, av du Colonel Roche 31077 TOULOUSE Cedex
Plus en détailSurface de Volatilité et Introduction au Risque de Crédit
Modèles de Taux, Surface de Volailié e Inroducion au Risque de Crédi Alexis Fauh Universié Lille I Maser 2 Mahémaiques e Finance Spécialiés Mahémaiques du Risque & Finance Compuaionelle 214/215 spread
Plus en détailTRAVAUX PRATIQUES N 5 INSTALLATION ELECTRIQUE DE LA CAGE D'ESCALIER DU BATIMENT A
UIMBERTEAU UIMBERTEAU TRAVAUX PRATIQUES 5 ISTALLATIO ELECTRIQUE DE LA CAE D'ESCALIER DU BATIMET A ELECTROTECHIQUE Seconde B.E.P. méiers de l'elecroechnique ELECTROTECHIQUE HABITAT Ver.. UIMBERTEAU TRAVAUX
Plus en détailUn modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA
Un modèle de proecion pour des conras de reraie dans le cadre de l ORSA - François Bonnin (Hiram Finance) - Floren Combes (MNRA) - Frédéric lanche (Universié Lyon 1, Laboraoire SAF) - Monassar Tammar (rim
Plus en détailEVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS
EVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS CEDRIC TAPSOBA Diplômé IDS Inern/ CARE Regional Program Coordinaor and Gender Specialiy Service from USAID zzz WA-WASH Program Tel: 70 77 73 03/
Plus en détailProgrammation, organisation et optimisation de son processus Achat (Ref : M64) Découvrez le programme
Programmaion, organisaion e opimisaion de son processus Acha (Ref : M64) OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Appréhender la foncion achas e son environnemen Opimiser son processus achas Développer un acha
Plus en détailDocument de travail FRANCE ET ALLEMAGNE : UNE HISTOIRE DU DÉSAJUSTEMENT EUROPEEN. Mathilde Le Moigne OFCE et ENS ULM
Documen de ravail 2015 17 FRANCE ET ALLEMAGNE : UNE HISTOIRE DU DÉSAJUSTEMENT EUROPEEN Mahilde Le Moigne OFCE e ENS ULM Xavier Rago Présiden OFCE e chercheur CNRS Juin 2015 France e Allemagne : Une hisoire
Plus en détailExercices de révision
Exercices de révisio Exercice U ivesisseur souscri à l émissio d u bille de résorerie do les caracérisiques so les suivaes : - Nomial : 5 M - Taux facial : 3,2% - Durée de vie : 9 mois L ivesisseur doi
Plus en détailCONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES
CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES Thomas Jeanjean To cie his version: Thomas Jeanjean. CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES. 22ÈME
Plus en détailDE L'ÉVALUATION DU RISQUE DE CRÉDIT
DE L'ÉALUAION DU RISQUE DE CRÉDI François-Éric Racico * Déparemen des sciences adminisraives Universié du Québec, Ouaouais Raymond héore Déparemen Sraégie des Affaires Universié du Québec, Monréal RePAd
Plus en détailEssai surlefficience informationnelle du march boursier marocain
Global Journal of Managemen and Business Research : c Finance Volume 14 Issue 1 Version 1.0 Year 2014 Type: Double Blind Peer Reviewed Inernaional Research Journal Publisher: Global Journals Inc. (USA)
Plus en détailTD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver
Plus en détailGESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, août 2003
GESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, aoû 2003 Thomas JEANJEAN 2 Cahier de recherche du CEREG n 2003-13 Résumé : Depuis une vingaine d années, la noion d accruals discréionnaires
Plus en détailThème : Essai de Modélisation du comportement du taux de change du dinar algérien 1999-2007 par la méthode ARFIMA
République Algérienne Démocraique e Populaire Minisère de l enseignemen Supérieur e de la Recherche Scienifique Universié Abou-Bakr BELKAID Tlemcen- Faculé des Sciences Economique, de Gesion e des Sciences
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailStabilisation des systèmes bilinéaires fractionnaires
Sbilision des sysèmes bilinéires frcionnires Ibrhim N Doye,, Michel Zsdzinski, Nour-Eddine Rdhy, Mohmed Drouch Cenre de Recherche en Auomique de Nncy, UMR 739 Nncy-Universié, CNRS IUT de Longwy, 86 rue
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailExercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes
Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)
Plus en détail