Avant-Propos 9. L épreuve de statistiques inférentielles 11. Utilisation de la calculatrice Historique Intérêt à Sciences-Po 19
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- Géraldine Bergeron
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1 Sommaire Avant-Propos 9 L épreuve de statistiques inférentielles 11 Utilisation de la calculatrice 13 I EXERCICES À LA FERMI 15 1 Historique 17 2 Intérêt à Sciences-Po 19 3 Manipuler les différents ordres de grandeur Puissancesdedix Unités d aire et de volume Estimations, approximations et comparaisons Formulesdebaseengéométrie Comparaison Moyennegéométrique Rédaction de la solution 27 II STATISTIQUES DESCRIPTIVES 29 1 Statistiques à une variable discrète Définition Paramètresdeposition Paramètresdedispersion Diagrammeenboîte
2 2 Statistiques à une variable continue Sériestatistiqueàunevariablecontinue Fréquencescumuléescroissantes Quantiles Diagrammedesfréquencescumuléescroissantes Détermination des quantiles par lecture graphique Statistiques à deux variables discrètes quantitatives Définition Nuagedepoints,pointmoyen Indépendanceetcovariance Ajustementaffine Interpolation, extrapolation Corrélation,causalité Utilisation de la calculatrice Paramètres d une série discrète sur ti Paramètres d une série discrète sur Casio Ajustement affine sur ti AjustementaffinesurCasio TD 1 : Statistiques à une variable réelle 52 TD 2 : Statistiques à deux variables 53 III PROBABILITÉS 57 1 Variables aléatoires réelles discrètes Définition Loi de probabilité d une vard Espérance d une vard Variance et écart-type d une vard Lois de probabilités discrètes usuelles Loi de Bernoulli Loi uniforme dicrète Loi binomiale LoidePoisson Variables aléatoires réelles continues Définition Distribution ou densité Fonction de répartition d une var
3 2.4 Lois de probabilités continues usuelles Loi uniforme continue LoideGaussouloinormale Loi normale centrée réduite Utilisation de la calculatrice Loi binomiale sur ti Calculs de probabilités Fonctionderépartition Loi binomiale sur Casio Calculs de probabilités Fonctionderépartition Loi de Poisson sur ti Calculs de probabilités Fonctionderépartition LoidePoissonsurCasio Calculs de probabilités Fonctionderépartition Loi normale sur ti Calcul de probabilité Lectureinverse LoinormalesurCasio Calcul de probabilité Lectureinverse TD 3 : Variables aléatoires 77 TD 4 : Loi normale, lecture inverse 82 4 Convergence Variable centrée réduite ThéorèmedeMoivre-Laplace Théorème central limite Approximation de Bpn, pq par Ppnpq Approximation Bpn, pq par N pnp, npp1 pqq Approximation de Ppλq par N pλ, λq IV ÉCHANTILLONNAGE, ESTIMATIONS 89 1 Échantillonnage Définitions Fréquence empirique
4 1.3 Moyenne empirique Intervallesdefluctuationsasymptotiques Autour d une proportion Autour d une moyenne Estimations Estimationsponctuelles Estimation ponctuelle d une proportion Estimation ponctuelle d une moyenne Estimationsparintervalledeconfiance Estimation d une proportion Estimation d une moyenne Utilisation de la calculatrice Intervalle autour d une proportion Intervalle autour d une moyenne TD 5 : Échantillonnage 100 V TESTS D HYPOTHÈSE Tests d hypothèse Introduction Tests unilatéraux ou bilatéraux Zone d acceptation, zone de rejet Construction d un test d hypothèse Problématiquededécision Exemple de test bilatéral relatif à une proportion Exemple de test bilatéral relatif à une moyenne Tests du χ Exemple : test d adéquation avec une loi uniforme Exemple : test d indépendance Utilisation de la calculatrice Tests du χ 2 sur ti Adéquation avec la loi uniforme Test d inépendance Tests du χ 2 surcasio Adéquation avec la loi uniforme Test d inépendance TD 6 : Tests d hypothèse 127 6
5 TD 7 : Tests du χ VI SUJETS DE CONTRÔLES CONTINUS 131 Contrôle n 1 : Statistiques descriptives 133 Contrôle n 2 : Probabilités 135 Contrôle n 3 : Tests d hypothèse 137 VII CORRIGÉS DES TRAVAUX DIRIGÉS 139 TD 1 : Statistiques à une variable réelle 141 TD 2 : Statistiques à deux variables réelles 145 TD 3 : Variables aléatoires réelles 151 TD 4 : Loi normale 155 TD 5 : Échantillonnage 159 TD 6 : Tests d hypothèses 165 TD 7 : Tests du χ
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