INFO-F-103 Algorithmique I Exercices d entrainement. Année académique

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1 INFO-F-103 Algorithmique I Exercices d entrainement Année académique

2 Table des matières 1 Table des matières 1 ADT Liste : Fonction générique Énonce Solution Tesseract Énonce Solution Recursivite Damier Énonce Solution Tête à toto Énonce Solution Arbres Supprimer doublon Énonce Solution

3 Liste des codes 2 Liste des codes 1 Liste : Fonction générique : Solution 1/ Liste : Fonction générique : Solution 2/ Liste : Fonction générique : Solution 3/ Liste : Fonction générique : Solution 4/ Liste : Fonction générique : Solution 5/ Liste : Fonction générique : Solution 6/ Liste : Fonction générique : Solution 7/ Boucles : Tesseract : Solution 1/ Boucles : Tesseract : Solution 2/ Boucles : Tesseract : Solution 3/ Boucles : Tesseract : Solution 4/ Boucles : Tesseract : Solution 5/ Récursivité : Damier : Solution 1/ Récursivité : Tête à toto : Solution 1/ Arbres : Suppression de doublons : Solution 1/

4 1 ADT 1 1 ADT 1.1 Liste : Fonction générique Énonce Nous vous demandons d écrire une fonction récursive appliquer qui prend en paramètre une liste d entiers (plus précisément une Place pointant vers la tete de la liste) et une opération (sous forme d un pointeur vers une fonction, voir explications ci-dessous), et qui applique ladite opération sur tous les éléments de la liste. Une telle fonction est bien utile car elle permet, à l aide d une unique fonction, de réaliser une multitude d opérations sur la liste : afficher tous les éléments, les réinitialiser à 0, les remplacer par leur double, par leur carré, etc... Votre fonction devra respecter l en-tête suivant : void appliquer(liste::place tete, void (*op) (int &i)) La syntaxe particulière "void (*op) (int &i)" signifie que op est un pointeur vers une fonction void qui prend un entier comme paramètre par référence. La fonction appliquer prend donc une fonction comme deuxième paramètre. Le passage de ce paramètre se fait simplement en donnant le nom de la fonction (l opérateur & n est pas nécessaire). Par exemple, si vous disposez d une fonction afficher(int &i), vous pourrez afficher tous les éléments de la liste l en appelant : appliquer(l.tete(), afficher) Nous vous demandons : 1. Le code de la fonction appliquer. Ce code devra être récursif et ne pourra contenir aucune boucle. Il importe également de bien respecter l en-tête donnée ci-dessus, où le passage par référence est indispensable afin de pouvoir modifier les éléments de la liste. 2. Votre code sera testé à l aide de la liste ListeSL vue au cours et disponible sur le site web du cours. Vous la modifierez toutefois afin que la fonction info() de la classe Place renvoie une référence vers un entier, plutôt qu un entier, ceci afin de pouvoir modifier les éléments de la liste. 3. Vous fournirez un fichier de test contenant les quatre fonctions suivantes : (a) void afficher(int &i); (b) void doubler(int &i); (c) void carre(int &i); (d) void annuler(int &i); Ces fonctions, respectivement, affichent, remplacent par son double (2 i), par son carré (i 2 ), et par 0, l entier i. Votre fichier contiendra aussi un main qui construira la liste (7,2,9,1,8), puis lui appliquera les quatre fonctions ci-dessus (dans l ordre donné), en affichant à chaque fois le résultat Solution Code 1, 2, 3, 4, 5, 6, Tesseract Énonce L équipe dans laquelle vous travaillez s est lancée dans le développement d un jeu de démineur en 4 dimensions. L espace de jeu est donc un tesseract alias octachore, alias 8-cellules, alias hypercube de dimension 4, alias tableau à 4 dimensions, alias cube temporel

5 1 ADT 2 Code 1 Liste : Fonction générique : Solution 1/7 #include<iostream> #include"listesl.hpp" using namespace std; void afficher(int &i) cout << i << " "; void doubler (int &i) i= 2*i; void carre(int &i) i=i*i; void annuller(int &i) i=0; void appliquer(liste::place tete, void (*op) (int &i)) if(tete.valide()) op(tete.info()); appliquer(tete.suivant(),op);

6 1 ADT 3 Code 2 Liste : Fonction générique : Solution 2/7 int main() Liste l; l.insererentete(8); l.insererentete(1); l.insererentete(9); l.insererentete(2); l.insererentete(7); appliquer(l.tete(), afficher); cout << endl; appliquer(l.tete(), doubler); appliquer(l.tete(), afficher); cout << endl; appliquer(l.tete(), carre); appliquer(l.tete(), afficher); cout << endl; appliquer(l.tete(), annuller); appliquer(l.tete(), afficher); cout << endl; Lors de la répartition des taches, vous avez insisté pour obtenir le développement de la fonction d initialisation des cases dites «vides» dont le prototype est «void ajustementvaleurcases(tesseract tesseractde- Jeu)». Après la création du tableau vide à 4 dimensions, après le placement des mines, votre fonction devra modifier les cases vides pour qu elles contiennent une valeur équivalente au nombre de mines se trouvant dans les cases adjacentes (toutes directions confondues). Lors de cette même réunion, la façon dont les fonctions sont utilisées, dont elles sont appellées et donc leur prototype a été fixé. Vous pouvez donc vous baser sur le Code 8 pour démarrer votre travail. Lors de cette même réunion, vous et votre équipe avez établi, pour votre fonction, l hypothèse suivante : les bords du tesseract sont remplis de mines. Cette propriété doit être conservée pendant et après l appel à votre fonction. Vous n avez donc pas à ajuster les valeurs se trouvant sur les bords. Afin de s assurer que le concept soit bien compris, voici la figure 1 qui illustre le contenu d un tel tableau, après sa création, si il avait été en 2 dimensions. 2 FIGURE 1 Affichage du résultat 2. Les valeurs égales à zéro ne sont pas affichées

7 1 ADT 4 Code 3 Liste : Fonction générique : Solution 3/7 class Liste class Elem public: Elem(int, Elem *); int info; Elem *suiv; ; public: class Place public: friend class Liste; Place suivant() const; int& info() const; bool valide() const; Place(); private: Place(Elem *); Elem *elem; ; Place tete() const; int longueur() const; bool vide() const; Place insererentete(int); Place insererapres(place, int); void supprimer(place); Place trouver(int) const; Liste& operator=(const Liste &); Liste(); Liste(const Liste &); ~Liste(); private: void effacer(); void copier(place); Elem *teteptr; ; Code 4 Liste : Fonction générique : Solution 4/7 Liste::Elem::Elem(int info, Elem *suiv) this->info = info; this->suiv = suiv;

8 1 ADT 5 Code 5 Liste : Fonction générique : Solution 5/7 Liste::Place Liste::Place::suivant() const return Place(elem->suiv); int& Liste::Place::info() const return elem->info; bool Liste::Place::valide() const return (elem!= NULL); Liste::Place::Place() this->elem = NULL; Liste::Place::Place(Elem *elem) this->elem = elem; Solution Code 8, 9, 10, 11, 12

9 1 ADT 6 Code 6 Liste : Fonction générique : Solution 6/7 Liste::Place Liste::tete() const return Place(tetePtr); int Liste::longueur() const int res = 0; for (Place p = tete(); p.valide(); p = p.suivant()) ++res; return res; bool Liste::vide() const return!tete().valide(); Liste::Place Liste::insererEnTete(int i) teteptr = new Elem(i, teteptr); return tete(); Liste::Place Liste::insererApres(Place p, int i) p.elem->suiv = new Elem(i, p.elem->suiv); return p.suivant(); void Liste::supprimer(Place p) Elem *i = p.elem; if (i == teteptr) teteptr = teteptr->suiv; else Elem *j = teteptr, *k = NULL; while (j!= i) k = j; j = j->suiv; k->suiv = i->suiv; delete i;

10 1 ADT 7 Code 7 Liste : Fonction générique : Solution 7/7 Liste::Place Liste::trouver(int i) const Place p; for (p = tete(); p.valide() && p.info()!= i; p = p.suivant()) ; return p; Liste& Liste::operator=(const Liste &l) if (&l!= this) effacer(); copier(l.tete()); return *this; Liste::Liste() teteptr = NULL; Liste::Liste(const Liste &l) copier(l.tete()); Liste::~Liste() effacer(); void Liste::effacer() while (!vide()) supprimer(tete()); void Liste::copier(Place p) if (p.valide()) insererentete(p.info()); p = p.suivant(); Place q = tete(); while(p.valide()) q = insererapres(q,p.info()); p = p.suivant();

11 1 ADT 8 Code 8 Boucles : Tesseract : Solution 1/5 const int taille = 4; typedef int tesseract[taille][taille][taille][taille]; const double probabilitemine = 0.1; const int casevide = 0; const int mine = -1; void remplissagedemines(tesseract tesseractdejeu); void affichage(tesseract tesseractdejeu); void placementvide(tesseract tesseractdejeu); void ajustementvaleurcases(tesseract tesseractdejeu); int main() int pause; /*<Solution>*/ srand ( time(null) ); tesseract tesseractdejeu; /*<Mise en place aléatoire de mines>*/ remplissagedemines(tesseractdejeu); placementvide(tesseractdejeu); affichage(tesseractdejeu); /*</Mise en place aléatoire de mines>*/ /*<Ajustement des valeurs des cases>*/ ajustementvaleurcases(tesseractdejeu); affichage(tesseractdejeu); /*</Ajustement des valeurs des cases>*/ /*</Solution>*/ cout << "Entrez un nombre pour quitter l application" << endl; cin >> pause; return 0;

12 2 RECURSIVITE 9 Code 9 Boucles : Tesseract : Solution 2/5 void affichage(tesseract tesseractdejeu) for (int i = 0; i < taille; i++) cout << "Cube num " << i << " : " << endl; for (int j = 0; j < taille; j++) cout << "Couche num " << j << " : " << endl; for (int k = 0; k < taille; k++) for (int l = 0; l < taille; l++) cout << setw(4) << setfill( ) << tesseractdejeu[i][j][k][l ]; cout << endl; cout << endl << endl; cout << "*************************" << endl; 2 Recursivite 2.1 Damier Énonce Soit m une matrice carrée n n de booléens. Nous vous demandons d écrire une fonction récursive qui rempli m à la manière d un damier. Le damier obtenu sera basé sur la valeur initiale de la case m[0][0]. Ainsi par exemple, pour n valant 5, si m[0][0] vaut initialement 0 (false), le résultat obtenu sera : Par contre si m[0][0] vaut initialement 1 (true), le résultat obtenu sera : Les boucles sont interdites (non-négociable!) dans cette fonction, ainsi que dans toute les fonctions intermédiaires (*ceci est un indice*) dont vous auriez besoin. Par ailleurs, vous veillerez à limiter autant possible le nombre de paramètres de vos différentes fonctions.

13 2 RECURSIVITE 10 Code 10 Boucles : Tesseract : Solution 3/5 void remplissagedemines(tesseract tesseractdejeu) for (int i = 0; i < taille; i++) for (int j = 0; j < taille; j++) for (int k = 0; k < taille; k++) for (int l = 0; l < taille; l++) tesseractdejeu[i][j][k][l] = mine; void placementvide(tesseract tesseractdejeu) for (int i = 1; i < taille-1; i++) for (int j = 1; j < taille-1; j++) for (int k = 1; k < taille-1; k++) for (int l = 1; l < taille-1; l++) if( rand() % (int)(1/probabilitemine)!= 0) //9 chance sur 10 d avoir du vide tesseractdejeu[i][j][k][l] = casevide;

14 2 RECURSIVITE 11 Code 11 Boucles : Tesseract : Solution 4/5 void ajustementvaleurcases(int tesseractdejeu[taille][taille][taille][taille]) //ajustement en calculant soit même tous les mouvements const int nombrevariations = 80;//le nombre de cases adjacentes G_(n) = 3*G_ (n-1) + 2 donc G_1 = 2, G_2 = 8, G_3 = 26, G_ 4 = 80. Il y a bien 3^4-1 possibilité. => 3^n -1 = G_(n) const int di[nombrevariations] = 0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1, -1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1, 0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1; const int dj[nombrevariations] = -1,-1,0,0,0,1,1,1,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1,-1,-1,-1,0,0,0, 1,1,1,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1,-1,-1,-1, 0,0,0,1,1,1,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1; const int dk[nombrevariations] = -1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1, -1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1, -1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1; const int dl[nombrevariations] = -1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1, -1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1; for (int i = 1; i < taille-1; i++) for (int j = 1; j < taille-1; j++) for (int k = 1; k < taille-1; k++) for (int l = 1; l < taille-1; l++) if(tesseractdejeu[i][j][k][l]!= mine) for (int m = 0; i < nombrevariations; ++i) if(tesseractdejeu[i+di[m]][j+dj[m]][k+dk[m]][l+dl[m ]] == mine) tesseractdejeu[i][j][k][l]++;

15 2 RECURSIVITE 12 Code 12 Boucles : Tesseract : Solution 5/5 void ajustementvaleurcases(int tesseractdejeu[taille][taille][taille][taille]) //ajustement en générant les mouvements avec 4 boucles for imbriquées for (int i = 1; i < taille-1; i++) for (int j = 1; j < taille-1; j++) for (int k = 1; k < taille-1; k++) for (int l = 1; l < taille-1; l++) if(tesseractdejeu[i][j][k][l]!= mine)//si ce n est pas une mine alors il faut l ajuster en fonction des cases adjacentes for (int deltai = -1; deltai < 2; ++deltai)//pour les trois déplacements sur la dimension I for (int deltaj = -1; deltaj < 2; ++deltaj)//pour les trois déplacements sur la dimension J for (int deltak = -1; deltak < 2; ++deltak)// pour les trois déplacements sur la dimension K for (int deltal = -1; deltal < 2; ++deltal) //pour les trois déplacements sur la dimension L if(tesseractdejeu[i+deltai][j+deltaj][k+ deltak][l+deltal] == mine) // si on a une mine (et donc qu on est plus sur la case de base) tesseractdejeu[i][j][k][l]++;

16 2 RECURSIVITE Solution Code Tête à toto Énonce La tête à... Vous le saviez sans doute, 0+0 = 0. Autrement dit 0 = (0+0). Ainsi, si l on pousse le vice plus loin, nous pouvons même affirmer avec conviction que 0 = ((0 + 0) + (0 + 0)). Sachant que 0 vaut (0 + 0), il nous a suffit, en effet, de remplacer les 0 de (0 + 0) par leur valeur. En continuant, nous obtenons donc : 0 = (((0 + 0) + (0 + 0)) + ((0 + 0) + (0 + 0))). Libre à vous d étendre cette formule à la main. Cependant, estimant cette tache trop rébarbative, nous vous demandons donc d écrire un programme qui le fera pour vous. Il devra lire un entier N au clavier et afficher la chaine de caractères voulue en ayant bien sûr remplacé N fois les zéros à droite de l égalité 0 = 0, par leur valeur : (0 + 0). Exemple : n = 0 : affiche 0 = 0 n = 2 : affiche 0 = ((0 + 0) + (0 + 0)) Les boucles sont interdites (non-négociable!) dans cette fonction, ainsi que dans toute les fonctions intermédiaires dont vous auriez besoin. Par ailleurs, vous veillerez à limiter autant que possible le nombre de paramètres de vos différentes fonctions Solution Code 14

17 2 RECURSIVITE 14 Code 13 Récursivité : Damier : Solution 1/1 #include <iostream> using namespace std; void afficher(bool **m, int n) for (int i = 0; i < n; ++i) for (int j = 0; j < n; ++j) cout << m[i][j] << " "; cout << endl; bool **allocmatrice(int n) bool **m = new bool*[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) m[i] = new bool[n]; return m; void deletematrice(bool **m, int n) for (int i = 0; i < n; ++i) delete[] m[i]; delete[] m; /******************** Solution ********************/ int n = 5; bool **m; void remplirlignecolonne(int i, int j) if (j < n) m[j][i] = m[i][j] =!m[i][j-1]; remplirlignecolonne(i, j+1); void damier(int i = 0) if (i < n) m[i][i] = m[0][0]; remplirlignecolonne(i,i+1); damier(i+1); /**************************************************/ int main() m = allocmatrice(5); m[0][0] = true; afficher(m, 5); cout << endl; damier(); afficher(m,5); deletematrice(m, 5);

18 2 RECURSIVITE 15 Code 14 Récursivité : Tête à toto : Solution 1/1 #include <iostream> using namespace std; void teteatoto(int const nombrederemplacement) if(nombrederemplacement == 0) cout << "0"; else if(nombrederemplacement > 0) // si nombrederemplacement < 0, on choisit de ne rien afficher à droite de l équation cout << "("; teteatoto(nombrederemplacement-1); cout << " + "; teteatoto (nombrederemplacement-1); cout << ")"; int main() int nombrederemplacement; cin >> nombrederemplacement; cout << "0 = "; teteatoto(nombrederemplacement); return 0;

19 3 ARBRES 16 3 Arbres 3.1 Supprimer doublon Énonce On peut définir certains arbres binaires de recherche comme étant soit un arbre binaire vide, soit un arbre binaire dont les éléments du sous-arbre gauche de la racine sont plus petits ou égaux que la racine et dont les éléments du sous-arbre droit sont strictement plus grands que la racine. Sur base de cette définition, on vous demande d écrire une fonction récursive en C++ qui, à partir d un arbre binaire de recherche, crée et renvoie un nouvel arbre binaire de recherche avec les mêmes éléments que l arbre de départ, mais sans aucun doublon. Votre fonction devra permettre au nouvel arbre résultant d avoir une structure similaire à celle de l arbre de départ. Plus précisément, (1) pour tout élément e de l arbre résultat, tout élément se trouvant dans le sous-arbre gauche (respectivement droit) de e devra apparaître dans le sous-arbre gauche (droit) de e dans l arbre de départ, et (2) pour tout élément initialement dupliqué, seul l exemplaire se trouvant le plus près de la racine apparaîtra dans l arbre résultat. Indice : déterminez, sur base de la définition d arbre binaire de recherche donnée, quels sont les différents cas de figure où l on peut rencontrer des éléments de même valeur que la racine Solution Code 15

20 3 ARBRES 17 Code 15 Arbres : Suppression de doublons : Solution 1/1 #include "interro/arbre2rpl.hpp" #include <string> #include <cassert> Arbre2 supprimerdoublons(const Arbre2 &a, int plusgranddoublon = INT_MAX) if (a.vide()) return Arbre2(); else if (a.racine().info() == plusgranddoublon) return supprimerdoublons(a.sousarbregauche(), a.racine().info()); else return Arbre2(a.racine().info(), supprimerdoublons(a.sousarbregauche(), a.racine().info()), supprimerdoublons(a.sousarbredroit(), plusgranddoublon)); void verifier(std::string input, std::string output) Arbre2 a(input); Arbre2 b = supprimerdoublons(a); assert(b.commestring() == output); int main() verifier("3", "3"); verifier("(5 5)", "5"); verifier("(5 (3 () (5 (5 (4 4 5)))) 7)", "(5 (3 () 4) 7)"); verifier("(6 (1 (1 0)\ (2 (2 2)\ (5 (5 (4 (3 () 4)\ (5 5)\ )\ )\ (6 6)\ )\ )\ )\ (7 7 (8 (8 8)\ (9 (9 (9 9)))\ )\ )\ )", "(6 (1 0 (2 () (5 (4 3)))) (7 () (8 () 9)))"); return 0;