Approche théorique des essais aggravés. Theoretical approach of design maturity testing

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1 Theoreical approach of desig mauriy esig Fabrice Guéri Pascal Laieri - Berard Dumo Isiu des Scieces e Techiques de l Igéieur d Agers Agers Résumé Nous proposos das ce aricle de préseer des aspecs héoriques des essais HALT. Plus pariculièreme, ous moreros l aalyse saisique réalisable avec les résulas des essais permea de défiir les différees zoes caracérisiques d u produi : focioeme opimal, focioeme dégradé e défaillace. Absrac We propose i his paper o prese he heoreical aspecs of HALT ess. I paricular, we will show he saisical aalysis of es resuls which permi o defie he differe characerisic areas of produc : opimal operaig, degraded operaig, failure. Noaios : λ() aux de défaillace LIS Limie Iférieure de la Spécificaio LIO Limie Iférieure Opéraioelle LID Limie Iférieure de Desrucio LSS Limie Supérieure de la Spécificaio Limie Supérieure Opéraioelle LSD Limie Supérieure de Desrucio µ LIO(s) Moyee de la LIO pour le sress s σ LIO(s) Ecar-ype de la LIO pour le sress s µ LID(s) Moyee de la LID pour le sress s σ LID(s) Ecar-ype de la LID pour le sress s µ (s) Moyee de la pour le sress s σ (s) Ecar-ype de la pour le sress s µ LSD(s) Moyee de la LSD pour le sress s σ LSD(s) Ecar-ype de la LSD pour le sress s LIO(s) i Valeur du sress s de la LIO pour le produi i (s) i Valeur du sress s de la pour le produi i LID(s) i Valeur du sress s de la LID pour le produi i LSD(s) i Valeur du sress s de la LSD pour le produi i (-α) iveau de cofiace φ(u) la focio de répariio de la loi ormale cerée réduie. INTRODUCTION Les ejeux acuels de compéiivié idusrielle e ermes d iovaio, de délai de développeme, de fiabilié, impose de mere e œuvre des sraégies de qualificaio de produi de plus e plus efficaces. Sas reveir sur les différes ouils uilisables das ce coexe, ous allos ous iéresser plus pariculièreme aux essais aggravés (ref e 2) do le plus cou es l essai HALT (Highly Acceleraed Life Tesig). Ces essais so uilisés e phase de cocepio afi d abouir à u produi maure e mea e évidece u cerai ombre de faiblesses pour lesquelles o appore des correcios afi de les élimier pour augmeer la fiabilié (voir Figure ). λ() Produi ava fiabilisaio Produi après fiabilisaio Fiabilisaio Figure : Mauraio des produis par les essais aggravés Pour mere e évidece les pois faibles, o soume le produi à des solliciaios écheloées (climaiques, vibraoires, élecriques, ) e augmea les iveaux jusqu à appariio d ue défaillace (voir Figure 2). A chaque défaillace o effecue les aalyses echologiques de défaillace pour morer si celle-ci es la coséquece d ue faiblesse laee (acio correcive) ou si la limie de résisace de echologie es aeie. Aselab 2 3 -

2 Sress * * * * * Limie de desrucio Limie de focioeme Limie de spécificaio Figure 2 : Profil du es Au cours de l essai o peu égaleme s iéresser à la limie de focioeme au delà laquelle le produi focioera e mode dégradé. Aisi, lors de l essai HALT ous pouvos mere e évidece 4 zoes caracérisiques (Figure 3) du produi (ref 2 e 4) : Zoe correspoda à la spécificaio Zoe de focioeme opimal Zoe de focioeme dégradé Zoe de desrucio (défaillace) Vibraio Coformié (Spécificaio) Tempéraure Robusesse (Marge) Chocs hermiques Focio dégradée (domaie réversible) Défaillace (domaie irréversible) Sress combiés (Tempéraure+Vibraio) Figure 3 : Défiiio des zoes caracérisiques du produi Aisi, l essai de croissace de fiabilié e phase de cocepio HALT ous perme d obeir : - les limies ihérees aux echologies uilisées - u produi maure dès le débu du cycle de producio - l amélioraio de la fiabilié opéraioelle Nous proposos das ce aricle de défiir plus préciséme les différees zoes caracérisiques du produi e défiissa les limies par leur disribuio saisique. Aselab 2 3-2

3 2. ANALYSE STATISTIQUE DES ESSAIS HALT 2.. Iroducio Si o cosidère u seul axe de la figure e radar (Figure 3), les différees zoes caracérisiques du produi peuve se décrire par le schéma suiva (das le cas où le sress se caracérise par des limies iférieures e supérieures comme par exemple la empéraure) : Limie iférieure de desrucio (LID) Limie iférieure opéraioelle (LIO) Marge opéraioelle Marge de desrucio Limie iférieure de la spécificaio (LIS) Limie supérieure de la spécificaio (LSS) Marge opéraioelle Limie supérieure opéraioelle () Marge de desrucio Limie supérieure de desrucio (LSD) Sress Figure 4 : Défiiio des zoes caracérisiques du produi Chaque limie irisèque au produi sera eachée d ue ceraie variabilié que l o peu caracériser par ue loi ormale. Aisi, au cours d ue campage d essai HALT, l objecif es de défiir le plus préciséme ces différees lois ormales Défiiio des limies saisiques de zoe Das ce aricle, ous allos ous iéresser aux essais réalisés selo 2 sress idépedas : la empéraure e la vibraio Limies opéraioelles das le cas de la empéraure Pour déermier les limies opéraioelles supérieure e iférieure d u produi sous l effe de la empéraure o procède par des essais e coraie écheloée (Figure 5) où progressiveme o augmee le iveau de empéraure (échelo de à C e durée de palier de à mi) jusqu à cosaer le dysfocioeme du produi (performace dégradée mais réversible si l o dimiue la empéraure). Aisi, o obie la limie supérieure de focioeme (. O opère de la même maière pour déermier la limie iférieure LIO( avec le même produi puisque le phéomèe associé aux limies opéraioelles es réversible. Cee opéraio es répéée pour l esemble de l échaillo afi de défiir les lois ormales associées aux limies (ref 3 e 4). 2 ( i Tempéraure ( C) LIO( i Figure 5 : Cycle de empéraure pour esimer LIO e Aselab 2 3-3

4 Cee opéraio es répéée pour l esemble de l échaillo afi de défiir les lois ormales associées aux limies. Nous déduisos les paramères des lois ormales (moyee e écar-ype) : i µ LIO LIO( [.] i i 2 σ LIO [2.] LIO i LIO i µ ( [3.] i i 2 σ ( [4.] Limie opéraioelle das le cas de la vibraio Pour déermier la limie opéraioelle supérieure sous l effe de la vibraio (ref 3 e 4) o procède de la même faço que pour la empéraure par des essais e coraie écheloée (Figure 6) où progressiveme o augmee le iveau de vibraio (échelo de à Grms e durée de palier de à mi) jusqu à cosaer le dysfocioeme du produi permea d obeir la limie supérieure de focioeme ( Grms). 5 (Grms) i Vibraio (Grms) Figure 6 : Cycle de vibraio pour esimer Les paramères de la loi ormale (Grms) so défiis par : i µ ( Grms ) ( Grms) [5.] i i 2 σ ( Grms) ( Grms ) ( Grms) [6.] Limies de desrucio das le cas de la empéraure Pour esimer les limies de desrucio supérieure e iférieure d u produi (ref 3 e 4) sous l effe de la empéraure o réalise u essai ideique au cas de l évaluaio des limies opéraioelles (Figure 7) mais o augmee le iveau de empéraure jusqu à desrucio du produi (éa irréversible). Aisi, o obie la limie supérieure de desrucio LSD(. O opère de la même maière pour déermier la limie iférieure LID( Aselab 2 3-4

5 2 LSD( i Tempéraure ( C) 4-4 Tempéraure ( C) LID( i Figure 7 : Cycles de empéraure pour esimer LID e LSD Les paramères des lois ormales LID( e LSD( so obeus par : i µ LID LID( [7.] i i 2 σ LID [8.] LID LID i µ LSD LSD( [9.] i i 2 σ LSD( [.] LSD LSD Limie de desrucio das le cas de la vibraio L esimaio de la limie supérieure de desrucio LSD(Grms) se fai selo l essai défii par la Figure 8. 5 LSD(Grms) i Vibraio (Grms) Figure 8 : Cycle de vibraio pour esimer LSD Les paramères de la loi ormale LSD(Grms) so défiis par : i µ ( Grms ) LSD LSD( Grms) [.] i i 2 σ ( Grms) LSD( Grms ) ( Grms) [2.] LSD LSD Aselab 2 3-5

6 Défiiio des marges Coaissa les disribuios des différees limies, il es possible de défiir les marges que ous avos ere les spécificaios e les limies opéraioelles (Figure 9). Pourceage %ppm de la producio défaillae das les spécificaios Limie supérieure de la spécificaio (LSS(s)) Marge Limie supérieure opéraioelle ((s)) opéraioelle x.σ (s) σ (s) µ (s) Sress Figure 9 : Défiiio de la marge opéraioelle Aisi, pour le cas d u sress, la marge opéraioelle ere la spécificaio supérieure e la limie supérieure opéraioelle (défiie par ue loi ormale) s écri : Marge opéraioelle = µ (s) - LSS(s) [3.] Nous pouvos égaleme déduire ue aure caracérisique associée à la marge qui es la proporio %ppm de produis défecueux das la zoe de spécificaio : LSS( s) ( s) % ppm= prob( ( s) LSS( s) ) = φ [4.] σ ( s) avec φ(u) la focio de répariio de la loi ormale cerée réduie (Noa : O dédui de la même maière les aures marges opéraioelles) Lors d u essai HALT, ous recherchos les modificaios écessaires pour obeir ue marge suffisae. C es aisi que l o peu se fixer u objecif de proporio de défau %ppm (ref 4).e de déduire la marge écessaire exprimée e ombre x d écar ype σ (s). Aisi, la relaio [8] devie : µ ( s) x. σ ( s) ( s) % ppm= φ = φ( x) [5.] σ ( s) De cee derière équaio, ous pouvos déduire le pourceage %ppm e focio de la marge exprimée par x : x %ppm 58655,26,5 6687, ,6 2,5 629, ,97 3,5 232,67 4 3,69 4,5 3,4 5,29 Tableau : % ppm e focio de la marge x Aselab 2 3-6

7 Défiiio des iveaux de sress pour les essais de dévermiage de ype HASS Les résulas des essais HALT peuve égaleme servir à défiir les essais de dévermiage HASS réalisés lors de la producio (ref 2 e 3).. Pour cela, o cosidère les lois ormales des limies opéraioelles (Figure ) défiies lors de l essai HALT. Le cycle de empéraure de l essai HASS es défii par 2 valeurs exrêmes esimées pour u iveau de cofiace doé (-α). σ LIO ( LIO( LI HASS ( LIS( LSS( α/2 α/2 LS HASS ( ( σ ( Tempéraure T µ LIO ( µ ( Figure : Défiiio du cycle de empéraure pour l essai HASS Les 2 empéraures iférieure e supérieure du cycle HASS so défiies par : LI HASS ( = µ LIO ( + u -a/2 µ LIO ( [6.] Les valeurs u -α/2 so irées du ableau 2 : LS HASS ( = µ ( - u -a/2 µ ( [7.] -α/2 -α u -α/2 u -α,95,95,64,64,96,96,75,75,97,97,88,88,98,98 2,5 2,5,99,99 2,33 2,33,999,999 3,9 3,9,9999,9999 3,72 3,72 Tableau 2 : valeurs de u -α/2 e u -α e focio de -α/2 e -α Le cycle de vibraio se dédui de la même maière, e cosidéra la loi ormale de la limie supérieure opéraioelle (Grms) (Figure ). LSS(Grms) α LS HASS (Grms) (Grms) σ (Grms) Vibraio Grms µ (Grms) Figure : Défiiio du cycle de vibraio pour l essai HASS Le iveau de vibraio du cycle HASS es défii par : LS HASS (Grms) = µ (Grms) - u -a µ (Grms) [8.] (Les valeurs u -α so irées du ableau 2) Aselab 2 3-7

8 2.3. Exemple Preos le cas où des doées so simulées selo les paramères suivas : = 2 produis (aille de l échaillo) LSS( = 55 C LIS( = -25 C LSS(Grms) 5 Grms µ ( = 8 C σ ( = 5 C µ LIO ( = -45 C σ LIO ( = 5 C µ (Grms) = 35 Grms σ (Grms) = 5 Grms µ LSD ( 2 C σ LSD ( = 6 C µ LID ( = -8 C σ LID ( = 6 C µ LSD (Grms) = 5 Grms σ LSD (Grms) = 6 Grms Le pla d essai sera codui de la maière suivae (Figure 2) :. das u premier emps ous simulos les doées correspoda aux différees limies opéraioelles (LIO(, ( e (Grms)) des 2 produis, 2. esuie l échaillo de 2 produis es répari e 3 sous-échaillos de 7 produis afi de simuler les différees limies de desrucio (LID(, LSD( e LSD(Grms)) LSD(Grms) i 5 4 Tempéraure ( C) ( i (Grms) i Vibraio (Grms) LIO( i Figure 2 : Coduie de l essai HALT Nous obeos pour l échaillo comple les résulas suivas : Produi i ( i LIO( i (Grms) i Tableau 3 : Doées simulées de ( i, LIO( i e (Grms) i pour l esemble de l échaillo De ces doées, ous pouvos déduire les paramères des lois ormales (moyee µ e écar-ype σ) caracérisa les différees limies opéraioelles (, LIO( e (Grms) : µ ( = 78,57 C σ ( = 5,3 C µ LIO ( = -43,8 C σ LIO ( = 4,97 C µ (Grms) = 33,8 Grms σ (Grms) = 5,22 Grms Esuie, ous simulos les doées de limies de desrucio : produi i LSD( i Tableau 4 : Doées simulées de LSD( i pour le sous-échaillo (produis à 7) produi i LID( I Tableau 5 : Doées simulées de LID( i pour le sous-échaillo 2(produis 8 à 4) Aselab 2 3-8

9 produi I LSD(Grms) I Tableau 6 : Doées simulées de LSD(Grms) i pour le sous-échaillo 3(produis 5 à 2) De ces doées, ous pouvos déduire les paramères des lois ormales (moyee µ e écar-ype σ) caracérisa les différees limies de desrucio LSD(, LID( e LSD(Grms) : µ LSD ( 22,4 C σ LSD ( = 7,56 C µ LID ( = -82,4 C σ LID ( = 5,67 C µ LSD (Grms) = 52,4 Grms σ LSD (Grms) = 6,36 Grms La simulaio more la démarche à coduire lors d ue campage d essais HALT. Plus pariculièreme, ous cosaos la boe précisio des esimaios des paramères des lois ormales associées aux différees limies opéraioelles e de desrucio. De ces résulas, ous pouvos réaliser des aalyses plus évoluées e e pariculier des esimaios de proporios de produis défecueux das la zoe de spécificaio : LSS( ppm prob( T LSS T ) 55 78,57 % ( ) ( ) = = φ = φ, 4 ppm 5,3 [9.] σ LIS( ppm prob( LIO T LIS T ) LIO 25 43,8 % ( ) ( ) + = = φ = φ = 77, 6 ppm 4,97 [2.] σ LIO LSS( Grms ) ( Grms) ppm prob( Grms LSS Grms ) 5 33,8 % ( ) ( ) = = φ = φ 58, 2 ppm ( Grms ) 5,22 [2.] σ Nous pouvos égaleme préciser les 2 empéraures iférieure e supérieure aisi que le iveau de vibraio du cycle HASS défiis pour le iveau de cofiace 98% : LI HASS ( = µ LIO ( + u 99% µ LIO (= -43,8+2,33x4,97= -32,2 C [22.] LS HASS ( = µ ( u 99% µ (= 78,57-2,33x5,3=66,8 C [23.] LS HASS (Grms) = µ (Grms) u 98% µ (Grms) = 33,8-2,5x5,22= 23, Grms [24.] 3. CONCLUSION Nous avos idiqué comme meer ue aalyse saisique des résulas d essai HALT. Celle-ci perme de défiir les différees zoes caracérisiques du produi e d esimer les paramères des lois ormales associées aux limies. A l aide de ces disribuios, il es possible d évaluer les différees marges e de déduire les cycles pour les essais HASS. 4. BIBLIOGRAPHIE. W. Nelso, «Acceleraed Tesig : Saisical Models, Tes Plas ad Daa Aalyses», Edieur Wiley Iersiece Publicaio, Le rôle des essais das la maîrise de la fiabilié», Edieur ASTE, Nov «Highly Acceleraed Life Tesig», Tes Procedure Aalysis-Geeral Moor, GMW Mc Lea, Maagig HALT issues, 998 NEPCOM proceedigs Aselab 2 3-9