Mouvement brownien et quelques phénomènes aléatoires

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1 408 Mouvement brownien et quelques phénomènes aléatoires LYCÉE Lycée du Parc Lyon (Lyon) PARTICIPANTS Professeur Régis NÉEL. Élèves Florence DROGUE, Philippe-Henry HONEGGER, Clarisse MONTMANEIX, Laurent PIPITONE, Benoît ROUJON et Édouard THISSE. Personnel de laboratoire Janine FRÉSARD et Gérard PERRAUD. Conseillers scientifiques Pierre BAUMGARTNER, M. GRAILLAT, Lionel JACUBOWIEZ et Jean-Pierre LIÈVRE. Laboratoire visité Laboratoire de polymérisation en émulsion à CPE sur le campus de la Doua dirigé par M. SPITZ. PRÉSENTATION DU PROJET Découvrir le mouvement brownien, l agitation de la matière et le caractère aléatoire de très nombreux phénomènes. 1. HISTORIQUE Découvert par le botaniste Robert BROWN en 1827, c est Georges GOUY qui com-

2 ACTUALITÉS PÉDAGOGIQUES 409 prit la nature du mouvement brownien en EINSTEIN en fit la théorie en 1905 et, dès 1908, Jean PERRIN étudiant le phénomène dans les solutions colloïdales en déduisit une valeur du nombre d Avogadro. 2. MISE EN ÉVIDENCE DU MOUVEMENT BROWNIEN 2.1. Dans les liquides Un microscope muni de l objectif 60X et relié à une caméra vidéo permet de montrer facilement l agitation incessante et désordonnée des microparticules de crème dans une goutte de lait entier placée entre lame et lamelle. Nous avons essayé d obtenir des micrograins susceptibles d être observés en mouvement brownien. Les précipités d hydroxydes métalliques Fe( OH) 2, Fe( OH) 3 et Cu ( OH) 2 ne présentent pas de structure granulaire. En revanche, l eau de chaux troublée par un peu de CO 2 contient des grains de taille variée qui montrent que l agitation brownienne est d autant plus importante que les granules sont petits. Le soufre colloïdal obtenu par dismutation des ions thiosulfate par l acide chlorhydrique donne d excellents résultats Dans les gaz On utilise l objectif 20X qui plonge de façon hermétique dans une petite boîte transparente dans laquelle, on injecte de la fumée de cigarette à l aide d une petite seringue. Un laser He-Ne de 2 mw fournit l éclairage intense nécessaire (cf. figure 1). Le spectacle observé rappelle les myriades de lumières scintillantes d une grande ville vue, de nuit, depuis un avion. Figure 1 Vol Février 2001 Lycée du Parc - LYON

3 SIMULATION DU MOUVEMENT BROWNIEN Cette simulation très réaliste a été faite par l élève Laurent PIPITONE grâce à un programme écrit en turbo-pascal (cf. figure 2). Figure 2 : Deux exemples d images que le programme permet d obtenir à deux instants nettement différents. 4. INTERPRÉTATION DU PHÉNOMÈNE C est le chercheur lyonnais Georges GOUY (né et mort à Vals-les-Bains) qui comprit que le mouvement incessant et imprévisible des microparticules en suspension dans un fluide était dû à l agitation thermique des molécules ou des ions formant celui-ci. 5. PREUVES EXPÉRIMENTALES DE L AGITATION DE LA MATIÈRE 5.1. La diffusion Nous avons réalisé des expériences de diffusion mettant en jeu les couples H 2 -air, NO 2 -air, vapeurs de diiode I 2 -air et vin-eau qui montrent que, grâce à l agitation moléculaire, les composants de chaque couple forment assez rapidement un mélange homogène au lieu de rester séparés du fait de leur différence de densité L agitation thermique des électrons libres Nous nous sommes demandés comment mettre en évidence l agitation des particules de matière au sein des solides et nous avons pensé aux électrons libres des métaux. Leur répartition varie sans cesse à cause de l agitation thermique. Une résistance R= 10 kx à couche métallique constitue un bon générateur de tension variant de manière aléatoire en amplitude et en fréquence. A la température T, la valeur efficace (RMS) u de cette tension est donnée par la formule de Johnson-Nyquist (BUP n 795 (2), juin 1997, 12 / page 61) u= ( 4kTRDf) où la constante k de Boltzmann est le quotient de la constante R des gaz parfaits par le nombre N d Avogadro et Df est le domaine de fréquences considéré. Concrètement, il est imposé par l amplificateur à très faible bruit utilisé pour amplifier u qui est très faible (cf. figure 3). En effet, pour D f = 99 khz,et T= 295 K,u vaut

4 ACTUALITÉS PÉDAGOGIQUES n V. Nous avons fait varier T de 368 K (95 C) à 85 K ( 188 C) et nous avons tracé 2 2 la courbe etotale- e0 = f() T où etotale= s/ gain (s étant la tension efficace RMS de sortie de l amplificateur avec R branchée à l entrée) et e0= s0/ gain (s 0 étant la tension efficace RMS de sortie sans R branchée à l entrée). C est une droite qui passe par l origine. Le 2 2 nombre d Avogadro N = 4RR RTDf /( e totale-e0 ) a été trouvé égal à 5# Figure 3 6. MESURE DU NOMBRE D AVOGADRO PAR LA MÉTHODE DE JEAN PERRIN Cette méthode est très connue. Elle valut à Jean PERRIN le Nobel de physique en 1926 car elle apportait une nouvelle base expérimentale à l hypothèse atomique. En transposant aux particules en suspension dans les solutions colloïdales les résultats obtenus par BOLTZMANN à propos de la théorie cinétique des gaz, PERRIN obtint une valeur du nombre d Avogadro en bon accord avec celles déjà connues. Nous avons utilisé la relation N = 3RTLog( n0 / n)/ 4rr g ( h -h0 )( n-neau) dans laquelle, le quotient n0 / n fait 3 intervenir les nombres de microparticules de rayon r= 0, 336 nm observées aux cotes h 0 et h avec h supérieure à h 0. n et neau sont respectivement les masses volumiques des microbilles en polystyrène et celle de l eau de l émulsion. Nous avons eu à étalonner la vis micrométrique de mise au point du microscope pour mesurer les ( h- h 0 ). La mesure des masses volumiques reste entachée d incertitude même en utilisant une balance à 0,1 mg car nous n avions que 5 ml d émulsion de microbilles calibrées à notre disposition. Enfin le dénombrement de celles-ci a été très difficile même en utilisant la fonction «arrêt sur image» du caméscope relié à la caméra vidéo du microscope. Finalement, nous avons obtenu un N= 2, 5# assez décevant. 7. AUTRES PHÉNOMÈNES ALÉATOIRES Les expériences qui viennent d être décrites succinctement mettent en œuvre le hasard, l incertain, l aléatoire. Nous avons été tentés d en trouver d autres comme par exemple la chute dans l air d objets peu denses, déformables et de forme complexe, ou encore la scintillation des étoiles qui est causée par la turbulence atmosphérique. Nous avons modélisé celle-ci grâce au montage de la figure 4. La radioactivité étudiée en pre- Vol Février 2001 Lycée du Parc - LYON

5 412 mière S ou le bruit thermique que l on peut entendre lorsque l on accorde un récepteur radio auto-alimenté sur une fréquence inutilisée sont aussi des phénomènes aléatoires. CONCLUSION Figure 4 : On obtient donc une courbe UAB () t sans période ni symétrie, caractérisant les phénomènes aléatoires. Nous avons exposé des expériences qui mettent en scène des processus soumis aux lois du hasard. Or, si l on tient compte du facteur temps, un ordre en émerge. Nombre d Avogadro pour l expérience de Jean PERRIN et pour celle du bruit thermique, mélanges homogènes dans le cas de la diffusion, éclairement en moyenne constant dans le cas de la scintillation des étoiles, existence d une durée de vie bien définie pour les corps radioactifs. L ordre et le désordre ne font pas forcément mauvais ménage.