Electromagnétisme chapitre 5 : Milieux ferromagnétiques

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1 Electromagnétsme chaptre 5 : Mleux ferromagnétques Notons et contenus Capactés exgbles 6. Mleux ferromagnétques Amant permanent, champ magnétque créé dans son envronnement. Actons subes par un dpôle magnétque dans un champ magnétque extéreur. Amantaton M d un mleu magnétque. Courants d'amantaton. Relaton entre B, H et M. Équaton de Maxwell-Ampère écrte avec le vecteur exctaton magnétque H et j lbre. Mleu ferromagnétque. Mleu ferromagnétque doux. Crcut magnétque avec ou sans entrefer. Électroamant. Inductance propre d une bobne à noyau de fer doux modélsé lnéarement. Pertes d une bobne réelle à noyau. À partr d une formule fourne exprmant le champ d un dpôle magnétque, décrre le champ créé par un amant à grande dstance et représenter qualtatvement les lgnes de champ magnétque. Utlser les expressons fournes de l énerge potentelle, de la résultante et du moment. Décrre qualtatvement l évoluton d un dpôle magnétque dans un champ extéreur. Cter l ordre de grandeur du champ géomagnétque en France. Défnr le champ d amantaton d un mleu magnétque. Assocer à une dstrbuton d amantaton une densté de courants lés équvalente jlé rot M (relaton admse). Défnr l exctaton magnétque H et écrre l équaton de Maxwell-Ampère dans un mleu magnétque. En dédure qualtatvement que les sources de H sont les courants électrques lbres, et que les sources de B sont les courants électrques lbres et l amantaton. Représenter l allure des cycles d hystéréss H, M et H, B d un mleu ferromagnétque. Dstnguer mleu dur et mleu doux, cter des exemples. Tracer le cycle d hystéréss d un mleu ferromagnétque. Modélser un mleu doux par une relaton consttutve lnéare. Défnr la perméablté relatve et donner un ordre de grandeur. Décrre l allure des lgnes de champ dans un crcut magnétque sachant que les lgnes de champs sortent orthogonalement à l nterface dans un entrefer. En applquant le théorème d Ampère et la conservaton du flux magnétque, exprmer le champ magnétque produt dans l entrefer d un électroamant. Établr l expresson de l nductance propre de la bobne à noyau, vérfer l expresson de l énerge 1 2 magnétque Emag B d. 2 0 r Exprmer le len entre l are du cycle hystéréss et la pussance moyenne absorbée. Décrre les dfférents termes de perte d une bobne à noyau : pertes fer par courants de Foucault et par hystéréss, pertes cuvre.

2 1. Résultats expérmentaux a. Aspect des lgnes de champ Mleux ferromagnétques N S amant drot Spre crculare parcourue par un courant Dpôle magnétque Les lgnes de champ sortent du pôle Nord de l amant et entrent par le pôle Sud. Les lgnes de champ magnétques créées par un amant drot sont dentques à celles créées par une spre crculare parcourue par un courant. b. Moment magnétque dpolare On modélse l amant et la spre par un dpôle magnétque de moment dpolare : M = S. [M ]= A.m 2 c. Champ magnétque créé par un dpôle magnétque M à grande dstance : en coordonnées sphérques : Ce champ décrot rapdement en 1/r 3. u r u r B r u B = B r + B Sachant que le champ magnétque au centre de la France est de 47 µt en dédure le moment magnétque de la terre et la valeur du champ magnétque au pôle Nord. M B L ordre de grandeur du champ magnétque terrestre en France est T

3 d. Actons subes par un dpôle magnétque dans un champ magnétque extéreur : La valeur du champ magnétque extéreur est très supéreure au champ magnétque créé par le dpôle magnétque Couple sub dans un champ extéreur Energe potentelle E P M. B EXT (O) Résultante des forces sube dans un champ extéreur F gradep grad M. B EXT Mouvement de rotaton : l amant à tendance à s algner dans le sens du champ Mouvement de translaton : l amant est attré par les zones de fort champ magnétque.

4 2. Modélsaton de la matère amantée a. Vecteur amantaton Les matéraux magnétques sont amantés naturellement. Leur moment magnétque dépend de la quantté de matérau. On défnt l amantaton d un matérau ferromagnétque par son vecteur amantaton M. Par défnton, on appelle vecteur amantaton M, le moment magnétque par unté de volume. dm = M d dm représente le moment magnétque de l élément de volume d m 2 / m 3 = A.m -1 b. Interprétaton mcroscopque La matère amantée est représentée par un ensemble de dpôles magnétques de moment M. S M Un mleu matérel est amanté lorsque, à l échelle mésoscopque, chaque élément de volume d se comporte comme un dpôle magnétque. Certans mleux sont amantés naturellement, presque tous les autres s amantent en présence d un champ magnétque extéreur. M S M S M Les dpôles sont dsposés rrégulèrement donc M = 0 B ext En présence d un champ magnétque extéreur les dpôles s orentent dans le sens du champ sous l effet du couple C M B, donc M 0. Cette amantaton crée elle-même un champ magnétque B M qu se rajoute au champ B ext. La valeur de M dépend du champ magnétque total. La relaton entre B total et M est expérmentale et caractérstque du matérau, de son état physque, de la température, de la presson. c. Modélsaton des courants lés Sot la densté volumque de charge d un mleu et j la densté de courants. Dans le vde : j = 0 Dans les conducteurs : mleu. j E, c est la lo d Ohm locale, où est la conductvté du

5 Dans les plasmas : j n q v où n représente la densté de la partcule de charge q anmée de la vtesse v. Dans ces tros mleux les charges sont dtes lbres, leur lbre parcours moyen est de l ordre du µm. Dans les autres mleux les charges sont dtes lées, leur lbre parcours moyen est de l ordre de 0,1 nm, sot la talle de l atome. On peut représenter le mouvement des charges lées par un dpôle magnétque. Dans la matère, les boucles de courant qu apparassent sont dues aux déplacements de charges lées à l échelle de l atome. Ce sont ces mouvements qu peuvent être modélsés par des spres parcourues par des courants. j vlés rotm Expresson de la densté volumque de courants lés due à l amantaton de la matère. Ces courants lés sont fctfs mas permettent de modélser l amantaton d un matérau. 3. Equatons de Maxwell et théorème d Ampère dans les mleux magnétques dans l ARQS Vecteur H, exctaton magnétque, relaton de MA

6 4. Mleux ferromagnétques : amantaton A température ambante le fer, le cobalt, le nckel et certans allages sont attrés par un amant. Ces corps sont dts ferromagnétques, ls possèdent une amantaton en l absence d un champ magnétque extéreur. Cette amantaton dsparaît pour une température T > T C, appelée température de Cure. Le corps devent alors paramagnétque Une voe de recherche mportante consste à trouver des allages ferromagnétques a. Mse en évdence expérmentale de l effet d un corps ferromagnétque sur un champ magnétque : On mesure le champ magnétque à la sorte d une bobne. Bobne non almentée : B = Bobne almentée par un courant contnu : Bobne almentée par un courant contnu avec un noyau de fer : Bobne non almentée avec le noyau de fer : T C (K) fer 1043 cobalt 1388 nckel 627 b. Courbes de premère amantaton : Il est d usage de tracer M(H) et B(H) plutôt que M() ou B(), H et étant deux grandeurs proportonnelles par le théorème d Ampère. M SAT (A.m -1 ) T C (K) fer 1, cobalt 1, nckel 0,

7 c. Courbe de désamantaton après saturaton : d. Cycles d hystéréss :

8 e. Matéraux durs, matéraux doux Un matérau «dur» est caractérsé par un fort champ coerctf < H C < 10 6 A.m -1 et des champs magnétques rémanents jusqu à 1,25 T. Son cycle d hystéréss est large. Proprétés recherchée pour les amants permanents réalsés à base d allage. Un matérau «doux» est caractérsé par une fable exctaton coerctve, H C < 10 A.m -1. Son cycle d hystéréss est étrot, quasment confondu avec la courbe de 1ère amantaton. Pour un matérau doux, non saturé : B = µ o.µ r H ; Le mleu est alors LINEAIRE. µ r est la perméablté relatve du matérau, c est une grandeur sans dmenson. La relaton entre B et H est lnéare. Dans un matérau ferromagnétque µ r est grand de l ordre de Dans les autres matéraux µ r 1.

9 5. Crcut magnétque a. Le tore ferromagnétque lgnes de champ dans un crcut magnétque fermé (logcel femm) b. Cas du mleu lnéare, matérau doux non saturé c. Evaluaton des futes magnétques d. Electroamant lgnes de champ dans un crcut magnétque avec entrefer

10 6. Pertes dans un crcut magnétque : Pertes fer, pertes dues à la présence du noyau ferromagnétque Pertes fer par hystéréss : phénomène rréversble, matérau non lnéare La pussance consommée par un matérau lnéare est nulle Revenons sur le tore magnétque db 1 t <P(t)> = <u(t).(t)>=<sn H(t) =Sl T db H ( t) dt t dt N T 0 dt S B( t T ) <P(t)> = H t db t fvferro HdB fvferro A T ( ) ( ) B( t 0) cycle avec l crconférence du tore, S secton du tore, V ferro = S.l, volume du tore, f fréquence, A are du cycle B(H). S on cherche à décrre des cycles, on a ntérêt à prendre des matéraux doux pour lmter les pertes fer. Pertes fer par courants de Foucault : Elles sont dues à la crculaton des courants nduts dans le matérau ferromagnétque conducteur créés par la varaton temporelle du champ magnétque. Elle ndut un champ électromoteur qu génère une densté de courant. Ces courants forment des boucles perpendculares au champ magnétque B dans le matérau ferromagnétque. On montre que ces pertes sont proportonnelles au carré de la tenson prmare U P, au carré de la fréquence f et au volume V du crcut magnétque, sot fnalement : <P Foucault > = K.f 2.U P 2.V. lmtaton des pertes par courant de Foucault: Le matérau ferromagnétque est composé de tôles emplées, recouvertes d un verns solant, mas cela lmte également la perméablté du matérau et donc la valeur de M SAT. Le matérau ferromagnétque peut être consttué par des céramques à bases d oxydes ferrtes, matérau très peu conducteurs. Lorsque la fréquence augmente ces pertes devennent plus fables, pusque l épasseur de peau du matérau dmnue, d où une utlsaton de matéraux ferromagnétques à des fréquences élevées (radar, TV, rado ) Pertes cuvre les pertes par effet Joule dues à la résstance non nulle des enroulements dans les fls de cuvre de la bobne; elles sont en général fables

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