Éléments d'électromécanique

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1 Éléments d'électomécanique «Il faut ête constamment dans une elative désoganisation, en pete d équilibe constante. Vous avez fait du ski? C est le même mécanisme La condition du mouvement, c est d ête en pete d équilibe.» Alfed Sauvy, in L Expess, 19 févie Résumé Pou pouvoi mene coectement l étude de la motoisation d une chage mécanique, il est impotant de se appele les éléments de mécanique essentiels. Une fois ces lois de compotement connues, l étude des gandeus associées aux actionneus électiques poua ête menée efficacement. Le pincipe fondamental de la dynamique est appelé en se plaçant dans le cas favoable où les gandeus mécaniques sont placées su un axe unique. Sa pojection su l axe founit une elation faisant essoti ce qui povient de l actionneu, de la chage entaînée et des petes inhéentes aux systèmes industiels éels qui sont dus aux fottements. L expession est alos condensée en utilisant le couple utile. Apès un inventaie apide des types de chages entaînées, le pocessus qui conduit de la phase de démaage à l établissement du égime pemanent de fonctionnement clôtue la pésentation des éléments essentiels qui jalonnent une étude électomécanique. Pou compléte, la desciption énegétique des systèmes pemet d intoduie la puissance mécanique. Elle pemet de qualifie le fonctionnement de l actionneu ente moteu et généatice. Enfin, l indicateu de coissance ou de décoissance de la vitesse pemet de mette en évidence les phases d accéléation et de décéléation des associations électomécaniques. Sommaie I. Intoduction... 2 II. Éléments mécaniques... 2 II.1. Définitions et mise en place...2 II.2. Écitue dans le cas généal...3 II.3. Couple utile...3 III. Les chages entaînées... 4 III.1. Repésentations vitesse-couple...4 III.2. Les difféents types de chages industielles...4 IV. Du démaage au égime pemanent de vitesse... 5 IV.1. Phase de démaage...5 IV.2. Installation du égime pemanent...5 V. Aspects énegétiques... 5 V.1. Puissance mécanique founie à l abe de tansmission pa la machine...5 V.2. Puissance totale eçue pa l abe...6 V.3. Étude énegétique et théoème de l énegie cinétique (pou un solide)...6 Bibliogaphie [1] Jean Bonal. Entaînements électiques à vitesse vaiable. Pométhée Goupe Schneide. Collection Tech & Doc (Lavoisie) YC/RN ET0-Electomécanique novembe 04 V / 6 Éléments d'électomécanique

2 I. Intoduction Les chages mécaniques peuvent ête aminées d un mouvement de otation ou de tanslation. Des pocédés mécaniques pemettent de conveti les entaînements en otation (pocués pa un moteu). On limite alos l étude aux machines électiques tounantes (Figue 1). Dans ces conditions, il faut éfléchi au choix de la machine puis s intéesse à son alimentation au taves d un convetisseu d énegie électique. Puissance eçue sous fome électique (u(, i() Puissance founie sous fome mécanique ((, C() ( et tansmise jusqu à la chage mécanique Moteu électique Le moyen Chage mécanique Le besoin Figue 1 : Association électomécanique. La loi de mouvement désiée, c'est-à-die la vitesse (, et les caactéistiques mécaniques de l ensemble entaîné, telles que les ineties, les fottements, la loi couple-vitesse de la chage mécanique, ésultent des études mécaniques. Il faut alos pédétemine les lois suivies pa les tensions et les couants à l entée de la machine pou choisi le nombe de quadants de fonctionnement et dimensionne le pé-actionneu associé. Récipoquement, connaissant les caactéistique électiques et mécaniques de l ensemble (fome et évolution tempoelle des couants et tensions d alimentation), il faut pouvoi pédétemine la loi de vitesse ( suivie pa le goupe électomécanique. II. Éléments mécaniques II.1. Définitions et mise en place Pou une majoité des applications, les actionneus sont otatifs. On expime alos les gandeus «couple» et «vitesse» dans le même epèe souvent attaché à l abe d entaînement (qui a au péalable été isolé mécaniquemen. On obtient alos une étude au taves d une seule composante suivant l axe x colinéaie à l axe de otation (Figue 2). C em machine / abe Abe moteu C ch ch ag e / abe x Axe de pojection des vitesses et des couples Figue 2 : Abe de otation apès isolement. L abe en otation (vitesse ) est couplé mécaniquement à la chage. L inetie de toutes les pièces peut ête globalisée en un moment d inetie équivalent J T amené su l abe moteu. L identification de tous les couples extéieus à l abe pemet de l isole. Ces gandeus C ext/abe algébique vectoielles sont potées pa l axe de otation x qui sont les seules utiles. L application du pincipe fondamental de la dynamique (P.F.D.) et sa pojection suivant x conduisent à une expession vectoielle des gandeus mécaniques : d( J = T C ext/abe algébique YC/RN ET0-Electomécanique novembe 04 V / 6 Éléments d'électomécanique

3 II.2. Écitue dans le cas généal Le plus souvent, la chage s oppose à la otation de l abe (on dit que la chage est ésistante). Il est alos d usage de pojete les vecteus couple et vitesse en utilisant les notations suivantes : C em = Cem x = x où C em, et C sont généalement positifs. C = C x ch On pend en compte les petes mécaniques su l abe en les modélisant pa un couple de petes qui peut dépende de la vitesse de otation : C p = x. La pojection négative monte que ce couple s oppose à la otation. C p Exemples de couples de fottement Les couples de petes poviennent souvent du fottement. On en distinguent deux catégoies : le fottement sec qui n est pas linéaie ; il dépend du sens de otation (Figue 3) ; le fottement visqueux qui est linéaie ; C = f où f est le coefficient de fottement visqueux (Figue 4). p C p C p C p = f C s C s Figue 3 : cas d'un fottement sec. Figue 4 : cas d'un fottement visqueux. II.3. Couple utile En tenant compte de toutes les indications pécédentes et en pojetant la elation vectoielle, on peut écie : J T d( = C em On egoupe les paties du couple qui taduisent ce qui est disponible pou entaîne la chage. C est ce qu il este du couple électomagnétique une fois enlevées les petes mécaniques. Il est appelé couple utile développé pa la machine su l abe : Le P.F.D. s expime alos : J T C u = C em d( = C u p p YC/RN ET0-Electomécanique novembe 04 V / 6 Éléments d'électomécanique

4 III. Les chages entaînées Avant d assemble l actionneu et la chage mécanique, il est impotant de voi à quoi cette denièe essemble. III.1. Repésentations vitesse-couple A l insta des dipôles électiques, les caactéistiques mécaniques de fonctionnement mettent en elation la vitesse de otation (l homologue de la tension électique) et le couple C (l homologue du couan au taves de la caactéistique vitesse-couple C(). L association de la machine à la chage consiste à confonte les deux caactéistiques de la machine et de la chage. C La machine d entaînement : Cem. La chage : C. Figue 5 : caactéistiques couple-vitesse. III.2. Les difféents types de chages industielles Les chages entaînées ont des caactéistiques couple-vitesse qui dépendent du type de chage. On les classe suivant l allue analytique de la caactéistique du couple ésistant (Figue 6) : Couple ésistant constant comme les compesseus et les pompes à pistons, les engins de levage et de manutention, les bandes tanspoteuses, les boyeus et le concasseus ( ) ; Couple ésistant popotionnel à la vitesse comme les pesses, les feins à couants de Foucault et la plupat des machines-outils ( ) ; Couple ésistant popotionnel au caé de la vitesse comme les pompes et les compesseus centifuges, les ventilateus et les soufflantes, les pompes à vis et à hélice ou les centifugeuses ( ) ; Couple ésistant invesement popotionnel à la vitesse (c'est-à-die une puissance constante) comme les bobineuses, les tous ou les déouleuses à bois ( ). C Compotement aux basses vitesses Figue 6 : types de chages entaînées. Ces éponses peuvent vaie en situation éelle en aison de l influence des oganes de ventilation, des palies, mais aussi les petes fe qui compotent un teme popotionnel à la vitesse (hystéésis) et un popotionnel au caé de la vitesse (couants de Foucaul, etc. D autes pat, cetaines machines pésentent un couple de décollage (petites vitesses) impotant comme les concasseus ou les boyeus (patie pointillée des caactéistiques). YC/RN ET0-Electomécanique novembe 04 V / 6 Éléments d'électomécanique

5 IV. Du démaage au égime pemanent de vitesse IV.1. Phase de démaage Duant la phase de démaage, le P.F.D. monte que la machine d entaînement doit compense d le teme J T appelé couple d accéléation. Gaphiquement, il faut que la caactéistique couple-vitesse de la machine soit au-dessus de celle de la chage. IV.2. Installation du égime pemanent Le égime pemanent de vitesse est atteint dès que la vitesse de otation de l ensemble électomécanique est constante. Il n y a plus de vaiations, le couple d accéléation s annule et l expession issue du P.F.D. devient : C u = C Le égime est dit statique ca il n y a plus de vaiations. L intesection de la coube de couple utile de la machine et la coube de couple ésistant de la chage donne le point de fonctionnement en égime pemanent (Figue 7). Ce point founit les valeus de la vitesse de otation et du couple utile su l abe losque la vitesse est établie (apès la phase de démaage). C u Couple accéléateu disponible Point de fonctionnement C 0 C 0 Figue 7 : point de fonctionnement. V. Aspects énegétiques V.1. Puissance mécanique founie à l abe de tansmission pa la machine La puissance mécanique founie à l abe pa la machine (donc eçue pa l abe du côté machine) est égale au poduit scalaie des vecteus couple électomécanique C em et vitesse de otation. Remaque P em = C em. Cette puissance ne tient pas compte des petes mécaniques, sinon on utilise le couple utile. Conclusion P em > 0 : si les vecteus couple et vitesse sont oientés dans le même sens. Fonctionnement en moteu électique généateu mécanique. P em < 0 : si les vecteus couple et vitesse sont oientés en sens opposés. Fonctionnement en généatice électique fein (écepteu) mécanique. YC/RN ET0-Electomécanique novembe 04 V / 6 Éléments d'électomécanique

6 V.2. Puissance totale eçue pa l abe En isolant l abe, on établit le bilan de toutes les puissances mécaniques eçues de l extéieu : = abe P T C ext / Ou encoe : d PT = JT Conclusion P T > 0 si et P T < 0 si et d sont oientés dans le même sens : il s agit d une accéléation. d sont oientés en sens inveses : il s agit d une décéléation. V.3. Étude énegétique et théoème de l énegie cinétique (pou un solide) Si on epend les ésultats pécédents, issus du P.D.F., on emaque que : P T d( = J d d T = t 2 ( 1 J 2 T ) En conséquence, puisque la puissance est la déivée de l énegie, on expime l énegie cinétique E c pou l abe en otation : E ( ) 1 2 c t = JT 2 En appliquant un aisonnement similaie pou un mouvement de tanslation, l énegie cinétique est : E ( ) 1 2 c t = mv 2 En conclusion, à pati du P.D.F. et de l énegie (ou de la puissance) mise en jeu, on établit un nouveau ésultat, le théoème de l énegie cinétique : Dans un epèe galiléen, la déivée de l énegie cinétique E c d un système est égale à la puissance P T founie pa les actions mécaniques extéieues agissant su le système : dec( PT = Dans le cas généal, l énegie cinétique povient de toutes les pièces en otation, d inetie équivalente J T amenée su l abe étudié, tounant à la vitesse ( ; ou des pièces en tanslation de masse équivalente m, se déplaçant à la vitesse v(. Cette analyse fait inteveni la déivée de l énegie qui est une gandeu continue du temps (on n envisage jamais de déplace une énegie instantanémen. En conséquence la vitesse ne peut subi de discontinuité. Cette popiété est souvent mise à pofit pou l étude des mouvements. YC/RN ET0-Electomécanique novembe 04 V / 6 Éléments d'électomécanique