Faisabilité d une méthode par scénarios sur des projets routiers

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1 Rappor d éude Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique Faisabilié d une méhode par scénarios sur des projes rouiers Avril 2014 Collecion «L'esseniel»

2 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Rédaceur(s) Hélène LE MAÎTRE Séra CSTM-DEOST éléphone : 33 (0) mél : helene.le-maire@cerema.fr

3 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Préambule Dans le cadre des ravaux de la Commission présidée par le professeur Emile Quine sur l évaluaion socio-économique des projes, l accen a éé mis sur le besoin de mieux prendre en compe le risque di «sysémique» dans l évaluaion des projes. Ce risque sysémique radui, schémaiquemen, la corrélaion enre les bénéfices aendus du proje, e la richesse naionale (PIB). Le rappor de la Commission Quine a, en pariculier insisé, sur le besoin de prendre en compe le caracère spécifique au proje considéré, du risque sysémique. Ce rappor explore, sur le cas de projes rouiers, la mise en œuvre de cee recommandaion. La méhode uilisée dans ce rappor consise, de façon simplifiée, à calculer la valeur acuelle nee du proje à parir de scénarii macroéconomiques probabilisés. La corrélaion de cee valeur nee acualisée avec le PIB fourni alors une esimaion du risque sysémique. Après un rappel sur le cadre héorique e les noions nécessaires au calcul socio-économique en siuaion de risque, le rappor présene des applicaions numériques sur quare projes de ranspor rouier ainsi que sur des varianes de ces projes. Les résulas confirmen la fore sensibilié des calculs aux spécificiés des projes. Il es imporan de souligner que les ravaux présenés dans ce documen son de naure esseniellemen scienifique e calculaoire. Ils n'engagen pas la posiion du Minisère sur la valeur du aux d'acualisaion ni plus généralemen sur la méhode de prise en compe du risque dans les évaluaions de proje. «Les rappors» Cerema-DTITM 1 avril 2014

4 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Page laissée blanche inenionnellemen «Les rappors» Cerema-DTITM 2 avril 2014

5 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Sommaire 1 - Méhode de prise en compe du risque dans le calcul économique Inégraion des risques non sysémiques dans le calcul économique : calcul en espérance Inégraion des risques sysémiques dans le calcul économique : calcul de l équivalen cerain Inerpréaion de l équivalen cerain à parir d une formule approchée par développemens limiés Calcul en praique Scénarios macro-économiques Enchaînemens enre variables risquées : présenaion simplifiée Prise en compe du risque sur différens ypes de projes e sur les varianes d un même proje Hypohèses de calcul communes aux projes esés Résulas Comparaison des méhodes de prise en compe du risque Présenaion des rois méhodes proposées dans le rappor Quine Comparaison de rois méhodes de prise en compe du risque Spécificié au risque des projes : ess de sensibilié sur des varianes de projes Analyse de sensibilié au nombre de scénarios Scénarios Résulas des ess sur des projes rouiers Conclusion Bibliographie «Les rappors» Cerema-DTITM 3 avril 2014

6 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Page laissée blanche inenionnellemen «Les rappors» Cerema-DTITM 4 avril 2014

7 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Inroducion Dans le cadre des ravaux de la commission Quine sur l'évaluaion des projes, les débas auour de la prise en compe du risque e du aux d'acualisaion on mis en lumière deux principales familles de méhodes, une méhode basée sur l uilisaion de scénarios macro-économiques probabilisés affecan les différens paramère déerminan la valeur du proje (esseniellemen la demande), e une aure méhode basée sur l inégraion de primes de risques forfaiaires dans le aux d acualisaion. La méhode par scénarios a fai l obje de ravaux du Séra en sepembre 2012 puis de conribuions au groupe Quine. Les simulaions effecuées poraien alors sur des projes ypes, basés sur des cas réels mais pour lesquels les modèles de rafic avaien éé simplifiés. La caracérisique principale de l approche par scénarios macro-économiques es son pouvoir discriminan enre les différens projes : chaque proje, au ravers noammen de la sensibilié de ses différenes composanes (rafic noammen), se voi caracérisé par un risque spécifique, ce qui n es pas le cas dans l approche avec des primes de risques forfaiaires. L'obje de ce rappor es de récapiuler les ravaux menés selon la méhode des scénarios macroéconomiques probabilisés, en inégran des simulaions sur des projes réels. L'approche par scénarios macro-économiques reien comme idée de représener la disribuion de probabilié des variables de endances macro-économiques (c es-à-dire le PIB ci-dessous), sous forme de quelques scénarios, de probabilié discrèe, permean alors de "dérouler" un calcul de bilan coûsavanages par scénarios. En ermes de calcul à mener, il s'agirai alors simplemen de faire ourner quelques évaluaions du proje chacun à parir d'un scénario macro-économique (ypiquemen, 3 ou 5 scenarios dans les proposiions ci-dessous), puis de probabiliser ces bilans coû-avanages dans la formule de bénéfice acualisé risqué qui es rappelée au chapire suivan. A noer que cee approche es dans la coninuié des approches par scénarios déjà recommandées pour l'évaluaion des projes de ranspors dans l insrucion cadre de Cee méhode simplifiée a éé esée sur des projes ypes dans le cadre des ravaux dans le groupe Quine. Il s agi ici de la eser sur des projes réels afin de vérifier sa faisabilié e de compléer les résulas obenus sur les projes simplifiés Dans cee éude, des scénarios macro-économiques son uilisés. Ils son issus des ess effecués par le Séra pour le CGSP dans le cadre du rappor Quine de Il convien cependan de rappeler que fixer ces élémens sur la croissance n'es pas de la compéence de la DTecITM (ex-séra). Les divers ravaux du Séra ([1], [2]) on largemen documené le fai que chaque proje de ranspor réagi différemmen aux variaions de conexe macro-économique, en raison non seulemen du lien enre rafic de référence e richesse naionale (PIB), mais égalemen du lien enre PIB e valeurs uniaires des coûs généralisés uilisés dans les choix enre modes / iinéraires ; e enfin de la spécificié de la composiion du rafic e du réseau éudié. Après la présenaion de la méhode par scénarios e sa mise en œuvre sur des projes réels, ce rappor me en évidence cee spécificié au risque des projes à ravers la mise en œuvre de la méhode par scénarios sur plusieurs varianes de chaque proje précédemmen esé. La dernière parie du rappor revien sur le nombre de scénarios uilisés dans la méhode. En effe, afin de ne pas augmener les emps de calcul inuilemen, des ess on éé effecués pour évaluer la sensibilié du résula au nombre de scénarios. Il semble que 3 scénarios conrasés donnen une précision suffisane au résula. 1 Insrucion cadre relaive aux méhodes d évaluaion économique des grands projes d infrasrucures de ranspor. «Les rappors» Cerema-DTITM 5 avril 2014

8 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude 1 - Méhode de prise en compe du risque dans le calcul économique Un proje de ranspors consise en une décision de consruire un obje de foncionnaliés données dans un environnemen donné. Ce environnemen es caracérisé par les condiions économiques (coûs, prix, demande, comporemens des modes concurrens), mais aussi naurelles, echnologiques, sociales. Le risque auquel es exposé le proje joue, schémaiquemen, à deux niveaux : les condiions dans lesquelles a éé évalué le proje son, de fai, aléaoires : la demande de ranspors, les coûs, les prix relaifs, la croissance, ec. ne son pas connus de façon ceraine duran oue la vie du proje : dans la suie du rappor, ces sources d aléas seron qualifiées de «risques économiques», ce son les risques don il es quesion ici ; des aléas peuven affecer le foncionnemen du sysème de ranspors une fois qu il es en place, voire pendan sa phase de consrucion : aléas naurels, indusriels, aces malveillans. Les risques économiques peuven êre disingués en deux groupes : les risques non sysémiques, qui ne dépenden pas de la croissance macro-économique. Il s agi des risques liés à la mise en œuvre de l évaluaion, ils peuven résuler par exemple : de l emploi de données insuffisammen fiables (enquêes O-D, esimaion rop sommaire du coû du proje, ec.), d une modélisaion insuffisane de la siuaion iniiale ou de la siuaion de référence. Ces risques son diversifiables du poin de vue de la collecivié, c es-à-dire que leur variabilié n a pas d impac sur la richesse des individus pris collecivemen. Ils peuven donc êre pris en compe dans le calcul économique en prenan la valeur moyenne obenue par des ess de sensibilié ; les risques sysémiques, qui corresponden aux risques macro-économiques affecan la richesse de la collecivié (le PIB). Il s agi de risques non diversifiables, la collecivié y es exposée ; ils doiven êre pris en compe expliciemen. Le PIB e donc les coûs e les avanages du proje son alors incerains : on a plusieurs scénarios possibles de PIB, chacun ayan une probabilié d occurrence. On inrodui donc la noion d équivalen cerain de la valeur acualisée nee (VAN), qui es la valeur ceraine du proje équivalene du poin de vue de la collecivié à un irage enre différens scénarios de PIB. Si la collecivié es averse au risque, l équivalen cerain de la VAN es inférieur à l espérance de la VAN : la collecivié préférera avoir un gain cerain (l équivalen cerain de la VAN) pluô que des gains incerains (l espérance de la VAN). La différence enre l équivalen cerain de la VAN e l espérance de la VAN es ce que la collecivié es prêe à payer pour évier le risque. Cee grandeur es définie comme la prime de risque. Pour ces deux ypes de risque, les coûs e avanages de projes son des variables aléaoires, que l on peu déerminer en uilisan des scénarios auxquels on affece une probabilié. Noaions Dans les formules suivanes du rappor, a es le aux d acualisaion, T es l année d acualisaion, le symbole E représene l espérance mahémaique, X représene les avanages du proje à l année, e C représene le PIB à l année. «Les rappors» Cerema-DTITM 6 avril 2014

9 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Inégraion des risques non sysémiques dans le calcul économique : calcul en espérance Les risques non sysémiques son des risques di diversifiables, donc la variabilié des valeurs risquées n influence pas la richesse naionale : la collecivié es neure à ce ype de risques. Auremen di, elle n es pas prêe à payer pour ce ype de risque car ces risques son diversifiables : à l échelle de la collecivié, ils se compensen en moyenne sur plusieurs projes ou enre aceurs. On peu alors considérer ces risques en moyenne e on calcule alors l espérance du bénéfice ne acualisé. Il s agi d évaluer l espérance des coûs e avanages du proje en uilisan des scénarios probabilisés poran sur : l uilisaion de plusieurs hypohèses d évoluion générale du rafic don les fourchees haue e basse s appuien sur des ess saisiques des principales variables déerminan la demande de ranspor, par exemple le prix de l énergie e la fiscalié des carburans ; la variaion du coû d invesissemen selon une ampliude foncion des aléas echniques possibles comme les caracérisiques des ouvrages, e du niveau amon ou aval de l éude condiionnan la précision de l esimaion ; la prise en compe évenuelle de plusieurs opions de référence e noammen la descripion du réseau de référence qui apparaî comme la principale source de risque lié au rafic. La valeur acualisée nee s écri alors, avec les noaions précédenes : E( VAN) = E( X ( 1 + a) ) T Inégraion des risques sysémiques dans le calcul économique : calcul de l équivalen cerain Les risques sysémiques son les risques macro-économiques affecan la richesse collecive (PIB, pérole, populaion par exemple). Ce son des risques non diversifiables : ils affecen direcemen la collecivié e elle es donc prêe à payer pour réduire ces risques. La méhode de prise en compe du risque présenée ici par donc du principe que pour la collecivié, si deux projes rapporen le même VAN en moyenne, mais que l un es plus risqué que l aure (s il es plus sensible aux variaions de PIB), alors l aure es préférable. Techniquemen, on cherche un «équivalen sans risque» de la valeur acualisée nee pour les deux projes ; celle du second proje, moins risqué, sera supérieure, indiquan qu il es préférable. L équivalen cerain de la valeur acualisée nee es la valeur acualisée nee d un proje absolumen pas risqué (sa VAN ne dépend pas du PIB) qui serai équivalen au proje risqué du poin de vue de la collecivié. La valeur acualisée nee es définie par l équaion suivane qui égalise l uilié du gain cerain équivalen pour la collecivié avec l espérance d un gain incerain : 0 δ [ e E( U(C + X ) U(C )] équivalen e ) U(C0 ) = ) = 1 U(C +VAN (1) Variaion d uilié de la collecivié dans un cadre cerain (à la dae d évaluaion) enre les siuaions : - avec le proje : la valeur ceraine acualisée du proje VAN équivalen s ajoue à la richesse acuelle C o ; - sans proje donc avec uniquemen la richesse acuelle C o Somme acualisée de l espérance des variaions d uilié annuelle de la collecivié (qui son aléaoires) sur la durée d évaluaion enre les siuaions : - avec le proje : les gains aléaoires X du proje à l année s ajouen à la richesse aléaoire C ; - sans proje donc avec uniquemen la richesse aléaoire C à l année «Les rappors» Cerema-DTITM 7 avril 2014

10 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude La parie suivane propose une inerpréaion de l équivalen cerain de la VAN à parir d une formule approchée obenue par développemens limiés Inerpréaion de l équivalen cerain à parir d une formule approchée par développemens limiés Calcul de la formule approchée de l équivalen cerain : [ ] équivalen e 0 ) = 1 δ On repar de la formule +VAN ) U(C )= e E( U(C + X ) U(C ) U(C e on ransforme le erme de droie par des développemens limiés. 0 Si X es pei devan C, c es-à-dire si le proje es marginal par rappor au PIB, ce qui es généralemen le cas, la ransposiion du cadre ci-dessus à la décision par un décideur public dénommé ci-après "la collecivié" d'un proje peu se formuler de la façon suivane : ( u( C + X )) E( u( C) + u' ( C X ) E ). soi au premier ordre ( u( C + X )) = E( u( C)) + E( u'( C) ). E( X ) + cov( u'( C X ) E ); En noan X1, X, XT les flux liés au proje pour chaque année e C1, C, CT la richesse de la collecivié à chaque année, δ le aux de préférence pure pour le présen, on obien : = 0 ( C + X ) E[ u (1 + δ ) ] = = 0 1 (1 + δ ) ( E( u( C )) + E( u'( C )). E( X ) + cov( u'( C ); X )). en appliquan le développemen au second ordre : u' ( C ) = u' ( E( C )) + [ C E( C )]. u' '( E( C )) on obien : = 0 1. (1 + δ ) (( u' ( E( C )) + [ C E( C )]. u" ( E( C )). E( X )) + cov( u' ( E( C )) + [ C E( C )]. u" ( E( C )); X )) ( ) E( C). u" E( C ) En noanγ = aversion au risque de la collecivié, supposée consane quel que soi, u' ( E( C )) on obien : ( ) ( ) 1 cov C ; X VAN = équivalene. u' E( C ). E( X ) γ = 0 (1 + δ ) E( C ) Inerpréaion de l équivalen cerain En noan X 1, X, X T les flux liés au proje pour chaque année (X = I + A + E avec les noaions précédenes) e C 1, C, C T la richesse de la collecivié (le PIB) à chaque année, δ le aux de «Les rappors» Cerema-DTITM 8 avril 2014

11 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude préférence pure pour le présen, e à parir de développemens limiés sur E( U(C + X ) U(C )), on obien la formule approchée de l équivalen cerain de la VAN suivane en résolvan l équaion (1) : VAN équivalene = 1 ( E( C )). cov ( C ; X ). u' E( X ) γ = 0 (1 + δ ) E( C ) (2) Coefficien d acualisaion sans risque au sens du rappor Lebègue (repris dans l insrucion cadre de 2005) Soi, avec a aux d acualisaion sans risque au sens du rappor Lebègue : VAN = E( VAN) γ équivalene 1 = (1 + a) cov ( C ; X ) 0 E( C ) Aversion pour le risque de la collecivié Quanifie la corrélaion enre les avanages X du proje à l année e la richesse C de la collecivié à l année Espérance de la VAN ce que la collecivié es prêe à payer pour acceper le risque sur sa richesse Si la collecivié es averse au risque, l équivalen cerain de la VAN es inférieur à l espérance de la VAN : la collecivié préférera avoir un gain cerain (l équivalen cerain de la VAN) pluô que des gains incerains (l espérance de la VAN). La différence enre l équivalen cerain de la VAN e l espérance de la VAN es ce que la collecivié es prêe à payer pour évier le risque. Cee grandeur es définie comme la prime de risque comme définie dans la formule ci-dessus. Cee prime de risque es le produi de l aversion pour le risque de la collecivié, e d une grandeur acualisée proporionnelle à la corrélaion des avanages X du proje à l année e de la richesse C de la collecivié à l année, corrélaion quanifiée par la covariance dans la formule ci-dessus Calcul en praique En praique il n es pas nécessaire de passer par l approximaion (2) présenée en 1.3 pour prendre en compe le risque. La formule (1) de la parie 1.2 peu êre appliquée direcemen. Il s agi donc de rouver l équivalen cerain de la VAN, VAN équivalene, elle que : U(C 0 +VAN δ [ e E( U(C + X ) U(C )] équivalen e ) U(C0 ) = ) = 1 Pour simplifier, dans la suie de l éude, les risques non diversifiables probabilisés son représenés par des scénarios de PIB. Il convien donc de calculer le PIB e les avanages annuels du proje sous plusieurs scénarios de croissance macro-économique afin d obenir un bilan coûs avanages probabilisé, c es-à-dire que chaque scénario a une ceraine probabilié de se produire, noée p sc par la suie. Un exemple de scénarios probabilisés es donné dans la parie suivane. «Les rappors» Cerema-DTITM 9 avril 2014

12 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude 1 γ C En prenan une foncion d uilié U(C)= e les noaions précédenes, la résoluion de cee équaion 1 γ donne la formule suivane de l équivalen cerain de la VAN : VAN équivalene C = 1 C N = 0 n N = 0 n sc= 1 S S sc= 1 Avec p sc la probabilié du scénario macro-économique sc ; C sc, le PIB du scénario sc à l année i ; 0 0 p p sc sc 1 ( C ) ( C + E( X )) sc, (1 + δ) 1 ( C ) ( C + E( X )) sc, sc, T sc, T (1 + δ) E(X sc, ) l espérance des avanages de l'année dans le scénario sc.; δ le aux de préférence pure pour le présen, qui es égal à 1% d après le rappor Lebègue ; N l horizon d évaluaion du proje ; o l année de mise en service ; T l année d acualisaion ; n la durée des ravaux ; S le nombre de scénarios ; γ l aversion pour le risque de la collecivié, qui es égal à 2 d après le rappor Lebègue Scénarios macro-économiques Les scénarios uilisés par la suie poren sur le PIB uniquemen. D aures risques sysémiques comme le prix du carburan peuven égalemen êre pris en compe dans la méhode par scénarios. Les scénarios de PIB uilisés corresponden à des scénarios présenés dans les ess effecués par le Séra pour le CGSP dans le cadre du rappor Quine de Dans la commande passée au Séra, ces scénarios de PIB e leur probabilié avaien éé calibrés els que : pour un proje ype de ranspors, la prise en compe du risque par la méhode par scénarios conduirai, par une approche par augmenaion du aux d acualisaion en moyenne, à une prime de risque du proje de l'ordre de 1% ; l espérance de croissance à long erme soi de 1,5% par an. Ces 3 scénarios son : un scénario cenral de croissance de 1,5% par an du PIB ; un scénario de crise de baisse du PIB de 2% par an pendan 10 ans, puis hausse du PIB de 0,5% par an ; un scénario de reprise de hausse du PIB de 2,5% par an. sc, sc, 1 1 «Les rappors» Cerema-DTITM 10 avril 2014

13 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude La probabilié des scénarios es la suivane : Scénario Probabilié Crise 20% Cenral 50% Reprise 30% Cee combinaison assure une espérance de croissance à 50 ans de 1,5% par an avec un écar ype de 0,86% Enchaînemens enre variables risquées : présenaion simplifiée Dans le calcul de la valeur acualisée nee (VAN) d'un proje de ranspors, le lien enre PIB e avanages du proje apparaî à la fois au niveau du calcul des coûs e avanages uniaires du proje, mais surou au niveau des rafics, e ce, à plusieurs éapes du calcul, comme le monre le graphique simplifié ci-dessous. PIB Demande de ranspor Coûs e valeurs uélaires (don emps e confor) Trafics affecés Modèle de rafic Avanages Figure 1 : Liens enre PIB e avanages d'un proje Le aux de croissance du PIB joue schémaiquemen à rois niveaux lors du calcul de la VAN : sur la demande en amon du modèle de rafic via une élasicié demande/pib ; sur les valeurs uélaires (principalemen valeur du emps e confor) e les coûs au niveau de l affecaion de rafic ; sur les valeurs uélaires uilisées dans le calcul socio-économique. 2 Ce écar ype a éé calculé après calcul de aux de croissance moyens sur 50 ans, il ne s agi pas d un écar ype ous scénarios e oues années confondus. «Les rappors» Cerema-DTITM 11 avril 2014

14 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Les différenes variables conduisan au calcul de la VAN son donc liées enre elles de différenes façons aux différenes éapes du calcul. Ainsi, lors de l'affecaion, l'influence du PIB sur les variaions de rafics es foncion des aures variables de l'affecaion, e noammen des caracérisiques des iinéraires, d'où l'imporance d'avoir une approche spécifique à chaque proje. Afin de prendre en compe la spécificié au risque macro-économique d un proje de ranspor, il s agi donc de faire ourner à la fois le modèle de rafic e le calcul socio-économique associé sous différens scénarios macro-économique. Dans les simulaions effecuées dans la suie du rappors, seuls des scénario sur le PIB son effecués mais la méhode s applique à ous risques sysémiques. «Les rappors» Cerema-DTITM 12 avril 2014

15 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude 2 - Prise en compe du risque sur différens ypes de projes e sur les varianes d un même proje Cee parie présene la mise en œuvre de la méhode par scénarios sur plusieurs projes rouiers. Les ess son menés sur deux projes de déviaion d aggloméraion, la déviaion 1 e la déviaion 2, ainsi que sur deux projes d auoroue, le proje P1 e le proje P2 : La déviaion 1 es une déviaion d aggloméraion de 5 km ; La déviaion 2 es une déviaion d aggloméraion de 7 km ; Le proje 1 es une auoroue concédée comprenan 2 déviaions d aggloméraion, d une longueur oale d environ 90 km ; Le proje 2 es une auoroue non concédée de 2x2 voies présenan un for rafic PL. Les projes rouiers esés dans le cadre de ce rappor on éé anonymisés. Il s agi de projes réels avec des modèles d affecaion prix-emps. L affecaion e le bilan socio-économique on éé effecués avec les modules Séra 3 de TransCAD Hypohèses de calcul communes aux projes esés L année de mise en service des quare projes esés es 2020, dae à parir de laquelle commencen les scénarios de croissance présenés dans la parie précédene. Jusqu en 2020, on suppose une croissance du PIB de 1.5% par an. Les aux de croissance de la demande son calculés à parir des aux de croissance du SeSP [4] avec une élasicié par rappor au PIB 4. Les valeurs uélaires appliquées son celles de l insrucion cadre de Le COFP (coû d opporunié des fonds publics) n a pas éé pris en compe dans les calculs. Pour les ess effecués, le aux de croissance du coû de la onne de CO2, qui es de en 2030, es de 4,5% à parir de Il n y a donc pas d élasicié du coû de la onne de CO2 au PIB Résulas Dans cee parie la méhode par scénarios es appliquée aux quare projes réels. Le modèle de rafic e l évaluaion socio-économiques son réalisés pour les 3 scénarios de PIB, puis à parir des séquences d avanages e de PIB, l équivalen cerain de la VAN es calculé. 3 Pour la descripion de ces ouils, voir [3] 4 Les 2 élasiciés uilisées son ou d abord une élasicié de 1, qui, au vu des ravaux du SÉTRA [9], es suresimée, puis une élasicié de l ordre de 0,7. «Les rappors» Cerema-DTITM 13 avril 2014

16 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Disribuion des VAN acualisées à 4.5% (en k ) P1 P2 Déviaion 1 Déviaion 2 Équivalen cerain de la VAN 871 M M 292 M 93 M E(VAN) acualisée à 4,5% 692 M M 338 M 98 M Ecar enre E(VAN) acualisée à 4,5% e équivalen cerain de la VAN -25% 26% 13% 5% Taux d acualisaion équivalen 3.8% 5.24 % 4.87 % 4.14 % Les résulas confirmen la spécificié des projes par rappor au risque. Le proje P2 es le proje le plus sensible au PIB parmi les 4 projes esés, ce qui se voi sur le graphique car les VAN son éalées, e sur le aux d acualisaion équivalen qui es relaivemen for (5.2%). Cee infrasrucure suppore un for rafic PL. Il es donc logique que le proje soi sensible aux aléas macro-économiques. Par conre, le proje P1 présene une faible sensibilié au PIB, car la par de PL sur ce iinéraire n es pas rès élevée (de l ordre de 10 à 15%). Il es à noer que l alernaive du proje P1 esée ici es une alernaive concédée. Par ailleurs, les deux projes de déviaion esés, bien que pouvan êre considérés comme des projes de même ype, présenen des sensibiliés au PIB différenes. La spécificié de la sensibilié au PIB des projes au-delà de leur ype es confirmée ci-dessous par les ess sur 3 varianes de la déviaion 2. «Les rappors» Cerema-DTITM 14 avril 2014

17 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Déviaion 2 Es Déviaion 2 cenre Déviaion 2 Oues Équivalen cerain de la VAN 197 M 137 M 93 M E(VAN) acualisée à 4,5% 172 M 153 M 98 M Ecar enre E(VAN) acualisée à 4,5% e équivalen cerain de la VAN -14 % 11 % 5% Taux d acualisaion équivalen 4.14% 4.78 % 4.73 % Pour les 3 varianes de la déviaion 2, on observe que la prise en compe du risque ne change pas la hiérarchisaion des projes mais perme de bien mieux discriminer les projes de conournemen Es e Cenre. Tandis qu avec ou sans prise en compe du risque, le proje de conournemen Oues es moins inéressan socio-économiquemen que les deux aures varianes, la différence de 12 % enre les VAN sans prise en compe du risque des projes de conournemen Es e Cenre passe à 44% quand le risque es pris en compe, ce qui rend le conournemen Es neemen plus inéressan que la variane cenre. «Les rappors» Cerema-DTITM 15 avril 2014

18 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude 3 - Comparaison des méhodes de prise en compe du risque Dans le cadre des ravaux de la commission Quine sur l'évaluaion des projes, les débas auour de la prise en compe du risque e du aux d'acualisaion on mis en lumière deux principales familles de méhodes, celle «par scénarios», e celle «des bêas». En héorie, ces deux approches devraien fournir les mêmes résulas car elles ne diffèren que par la forme mahémaique choisie pour écrire une somme acualisée. Dans la praique, ces deux approches nécessien chacune, pour êre propremen appliquée, un cerain nombre d'informaions oure la préférence pour le présen indépendammen du risque, noammen : l'aversion collecive pour le risque ; la disribuion de probabilié de la richesse naionale à laquelle conribue le proje ; la disribuion de probabilié des impacs du proje, connaissan la richesse naionale. Ces méhodes e leurs limies respecives d applicaion son déaillées dans le rappor Quine e les conribuions du ome 2 noammen. La parie suivane rappelle leurs approches simplifiées respecives de mise en œuvre, puis les résulas de ces deux méhodes e de la méhode ransioire «classique» son comparés sur des projes Présenaion des rois méhodes proposées dans le rappor Quine Le rappor Quine propose ou d abord une méhode «ransioire» qui consise à uiliser un aux d acualisaion de 4.5 %. Pour prendre en compe le risque non diversifiable, deux méhodes équivalenes son proposées : la méhode par scénarios (appelée méhode «du numéraeur» dans le rappor Quine), consise schémaiquemen à appliquer un faceur d'acualisaion (représenan la préférence pour le présen indépendammen de la prise en compe du risque), à la séquence des espérances d'uilié sociale (monéarisée) dégagée par le proje ; cee approche es direcemen issue de la héorie die de Von Neumann Morgensern de maximisaion de l'espérance de l'uilié ; la méhode des bêas (appelée égalemen méhode "du dénominaeur" dans le rappor Quine), consise à corriger le faceur d'acualisaion, par un coefficien inégran le risque, e à appliquer ce faceur à une séquence d'uiliés sociales du proje exempes de risques. Dans les formules suivanes, le symbole E représene l espérance mahémaique, X représene les avanages du proje à l année, e C représene le PIB à l année Méhode ransioire La méhode ransioire du rappor Quine consise à acualiser les avanages annuels du proje avec un aux d acualisaion 4.5% : On calcule alors : VAN = E( X ( 1 + 4,5% ) ) T «Les rappors» Cerema-DTITM 16 avril 2014

19 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Méhode par scénarios La méhode par scénarios consise à calculer expliciemen les flux du proje dans les différens scénarios macroéconomiques possibles puis à procéder à des calculs d espérances d uiliés acualisées au aux sans risque afin de déduire l équivalen cerain de la VAN. Elle a éé décrie dans les paries précédenes : elle consise à prendre en compe le risque spécifique au proje à la source en revenan à la formule de Von Neumann Morgensern de maximisaion de l espérance de l uilié. Il s agi de calculer l équivalen cerain de la VAN (VAN équivalene ) défini comme sui : U(C 0 +VAN δ [ e E( U(C + X ) U(C )] équivalen e ) U(C0 )= ) = Méhode des bêas La méhode des bêas, consisan à augmener le aux d acualisaion par une prime de risque spécifique au proje, es équivalene à la méhode par scénarios. Elle consise à déerminer le bêa raduisan la corrélaion enre les avanages annuels du proje e le PIB, pour en déduire la prime de risque βφ propre au proje, e à calculer la VAN avec un aux d acualisaion augmené de cee prime de risque : VAN = E( X ( 1 + r + βϕ ) ) T Paramères de référence de la méhode des bêas 2 2 La prime de risque macroéconomique ( φ = γσ c ) inègre à la fois la volailié de l économie ( σ ) e c l aversion relaive de la collecivié pour le risque (γ ). Le rappor Quine a reenu, pour la prime de risque φ, une valeur de référence de 2 % (3 % après 2070). Le aux d acualisaion sans risque, r es de 2,5 % (1,5 % après 2070). Les bêas, raduisan la corrélaion enre les avanages annuels du proje e le PIB, varien selon chaque proje. Le rappor Quine propose des valeurs de référence, qui varien selon le mode e le ype d avanage : les coûs de consrucion son acualisés avec un bêa fixé par défau à 0,5 ; les avanages de CO 2 son acualisés avec un bêa de 1 ; les aures avanages son acualisés avec les bêas par mode suivans : Voyageurs urbains 1.1 Voyageurs régionaux 1.2 Voyageurs longue disance 1.7 Ferroviaire fre 1.7 «Les rappors» Cerema-DTITM 17 avril 2014

20 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Le principal inconvénien de cee approche par valeurs de référence par seceur es qu'elle revien à nier oue spécificié de chaque proje de ranspor donc, de fai, à ne pas prendre en compe le risque dans le choix enre projes au sein d un même seceur puisque ous ces projes son supposés avoir le même risque. Taux d acualisaion augmenés de la prime de risque Au final la méhode des bêas consise à uiliser 3 aux d acualisaion selon le ype d avanages, soi jusqu en 2070 des aux d acualisaion de : 3.5% pour les coûs d invesissemen ; 4.5% pour les émissions de CO2 ; 5.9% pour les aures avanages pour le mode rouier Comparaison de rois méhodes de prise en compe du risque Noion de aux d acualisaion équivalen On déermine un «aux d acualisaion équivalen» a, qui serai le aux d acualisaion à appliquer à une séquence d espérances de coûs-avanages sans risque pour rerouver la valeur de l équivalen cerain de la VAN. Pour déerminer ce aux d acualisaion équivalen, on résou l'équaion suivane : VAN équivalene ( X ) E = ( 1 + a') Le «aux d acualisaion équivalen», es donc celui qu il faudrai appliquer si l on reenai que les impacs (coûs e avanages) du proje éaien cerains. Il s agi là d un arifice de présenaion, qui condui à incorporer au aux d acualisaion les informaions sur le risque lié au proje. Ce arifice de présenaion, s il perme de se raccrocher à la noion d acualisaion bien connue en évaluaion des projes, e de faire le lien avec les ravaux du CGSP ciés ci-dessus, ne doi cependan pas masquer que les risques du proje son aachés à chacun de ses coûs e de ses avanages, e à leur séquence emporelle ; ce qui veu dire noammen que les risques du proje son spécifiques à ce proje Noion de bêa équivalen La noion de bêa équivalen découle du aux d acualisaion équivalen. Les bêas «équivalens» 5 son les «bêas» qui, appliqués dans la méhode des bêas elle qu elle es calibrée dans le rappor Quine, perme de rerouver l équivalen cerain de la méhode par scénarios. Concrèemen il s agi de garder les paramères phi e r du rappor Quine e d en déduire un bêa équivalen de la façon suivane : r + βϕ = α avec β le «bêa équivalen» du proje ; α le aux d acualisaion équivalen du proje ; φ = 2% ; r = 2.5%. 5 Il convien de noer qu il ne s agi pas du bêa socio-économique el qu il es inrodui dans le rappor Gollier, mais bien d un bêa «équivalen» qui, appliqué avec les paramères du rappor Quine perme de rerouver le aux d acualisaion équivalen. Parmi les hypohèses de calcul sous-jacenes au bêa, on suppose que le PIB sui des mouvemens browniens géomériques, ce qui n es pas le cas avec les scénarios uilisés dans la méhode par scénarios. «Les rappors» Cerema-DTITM 18 avril 2014

21 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Comparaison des résulas sur les quare projes avec une élasicié de 1 de la demande au PIB Le graphique ci-dessous présene les résulas des rois méhodes sur les 4 projes esés. Globablemen la mise en oeuvre de la méhode des bêas sur-esime la sensibilié des projes aux PIB par rappor à la méhode par scénarios : les équivalens cerains des VAN son sysémaiquemen plus fors que les VAN calculées avec les bêas du rappor Quine. En effe, le aux d acualisaion de 5.9% des avanages hors CO2 es plus for que le aux d acualisaion équivalen des projes qui es de l ordre de 3 à 5% (voir parie suivane). Ceci s explique par le fai que les bêas du rappor Quine sommen une élasicié de la demande au PIB à une élasicié des gains de emps au PIB, ignoran ainsi la spécificié du proje au PIB ; à savoir, on oublie noammen la phase de choix d iinéraire qui aénue l élasicié de la demande au PIB, les effes de congesion, les pars relaives des avanages dans la VAN. Les équivalens cerains des VAN calculés à parir de la méhode par scénarios son, selon les projes, plus fors ou plus faibles que les VAN calculées avec un aux d acualisaion de 4.5%. On noera que les scénarios de PIB choisis dans ce rappor son ceux uilisés dans le cadre du groupe Quine, e on donc éé calibrés pour obenir au final des valeurs de l équivalen cerain de la VAN proches de celles obenues avec un aux d acualisaion de 4.5%. Cependan les résulas ci-dessus confirmen que la méhode par scénarios perme de mieux discriminer les projes sur la base de leur risque Spécificié au risque des projes : ess de sensibilié sur des varianes de projes Dans cee parie, les projes uilisés précédemmen son repris puis des varianes son créées pour chaque proje. Pour chacune de ces varianes, l équivalen cerain de la VAN ; le aux d acualisaion équivalen e le bêa équivalen son calculés. «Les rappors» Cerema-DTITM 19 avril 2014

22 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Tess sur les quare projes P1 P2 Déviaion 1 Déviaion 2 Es Équivalen cerain de la VAN 974 M M 276 M 197 M Taux d acualisaion équivalen 3,8 % 5,24 % 4,87 % 4,14 % Bêa équivalen Tess de varianes pour la déviaion 1 5 varianes son esées pour la déviaion 1 : le cas de base es la déviaion avec une élasicié de la demande au PIB de 0.7 ; la variane «élasicié de 1» consise à évaluer le cas de base avec une élasicié de 1 de la demande au PIB pluô que 0.7 ; la variane concédée es le cas de base avec le proje concédé, avec un péage de 0.08 /km pour les VL e 0.18 /km pour les PL (TTC) ; la variane coure correspond au cas de base avec un proje 20% plus cour ; la variane longue correspond au cas de base avec un proje 20% plus long ; la variane scénario de référence consise à modifier le scénario d aménagemen : la 2x1 voies qui desser l aggloméraion n es pas aménagée en 2x2 voies. Équivalen cerain de la VAN Taux d acualisaion équivalen Cas de base Elasicié de 1 Variane concédée Variane longue Variane coure Variane scénario de référence 197 M 300 M - 56 M - 56 M 72 M 69 M 4.49% 4.87% 4.65% 4.42% 4.70% 4.72% Bêa équivalen Tess de varianes pour le proje 1 Les varianes coure, longue e élasicié de 1 esées sur le proje 1 son les mêmes que celles de la déviaion 1. Cas de base Elasicié de 1 Variane longue Variane coure Équivalen cerain de la VAN Taux d acualisaion équivalen 6227 M 974 M -168 M 644 M 3.5% 3.8% 3.9% 3.7% Bêa équivalen «Les rappors» Cerema-DTITM 20 avril 2014

23 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Tess de varianes pour le proje 2 Les varianes esées sur le proje 2 son les mêmes que celles de la déviaion 1. Cas de base Elasicié de 1 Variane concédée Variane longue Variane coure Équivalen cerain de la VAN Taux d acualisaion équivalen 754 M M M 189 M 336 M 4.54 % 5,24 % 4.48 % 4.54 % 4.33 % Bêa équivalen Tess de varianes pour la déviaion 2 Les varianes esées sur le proje 2 son les mêmes que celles de la déviaion 1, avec en plus 2 varianes sur le racé. Les rois varianes de racé son : une déviaion Es, une déviaion Oues avec une élasicié de la demande au PIB de 1 e une déviaion cenre qui es plus proche de l aggloméraion, avec une élasicié de la demande au PIB de 1 égalemen. Le cas de base es la déviaion Es avec une élasicié de la demande au PIB de 0.7. Cas de base Variane coure Variane longue Déviaion 2 Es, élasicié de 1 Déviaion 2 cenre Déviaion 2 Oues Équivalen cerain de la VAN Taux d acualisaion équivalen 123 M 298 M -26 M 197 M 137 M 89 M 4.40 % 4.13% 4.24% 4.14% 4.78% 4.72% Bêa équivalen Synhèse sur la spécificié du risque au proje Le graphique suivan présene les différens bêas «équivalens» obenus pour chaque proje. «Les rappors» Cerema-DTITM 21 avril 2014

24 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Encore une fois, le calcul de ces bêas «équivalens» confirme la spécificié de la sensibilié des projes au risque macro-économique. Il ne semble pas possible, à parir des ess effecués ci-dessus, de irer de conclusion sur l ordre de grandeur du bêa équivalen du proje, que ce soi à parir du ype de proje (proje d auoroue ou déviaion ici), ou, à parir du ype de variane par rappor au bêa du scénario de base. Par exemple, pour le proje 2, la variane coure a un bêa équivalen plus faible que la variane longue, andis que la endance es inversée pour la déviaion 2. «Les rappors» Cerema-DTITM 22 avril 2014

25 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude 4 - Analyse de sensibilié au nombre de scénarios Par rappor à la méhode die «des bêas», la méhode par scénarios a un coû : la démuliplicaion des scénarios de croissance enraîne une démuliplicaion équivalene des emps de calcul liés aux simulaions de rafic. Le emps de calcul associé aux simulaions de rafic, e le manque de relaion simple enre hypohèses de PIB e rafic inerdisen l uilisaion de scénarios rop nombreux ainsi que l applicaion de méhodes de Mone-Carlo. L obje de cee parie es de déerminer le nombre de scénarios disincs minimum permean la mise en œuvre efficace de la méhode par scénarios. Afin d avoir oujours un scénario cenral, on ne considère que des cas où le nombre de scénarios es impair. De fai, comme le monre la suie de la noe, on consae qu il es clairemen suffisan de prendre en compe rois scénarios disincs. Dans la suie de cee parie, nous considérons les quare projes rouiers réels uilisés dans la parie précédene. Pour chacun d enre eux, la méhode par scénarios es appliquée, avec rois puis cinq scénarios. La comparaison des deux approches monre que l amélioraion de la précision des résulas n es pas jusifiée par l augmenaion subsanielle des emps de calcul. Ce rappor complèe une noe précédene 6 qui esai sur des projes ypes l uilisaion de la méhode de Mone-Carlo, de 5 scénarios e de 3 scénarios. Cee noe concluai, sur les projes ypes esés, que l uilisaion de 3 scénarios éai saisfaisane Scénarios Cee deuxième combinaison de scénarios es composée des 3 scénarios précédens compléés de deux scénarios moyens : le scénario "bas" de croissance de 1% par an du PIB ; le scénario "hau" de croissance de 2% par an du PIB. Afin de conserver la moyenne e l écar ype de la disribuion de scénarios précédene, la probabilié des scénarios es la suivane : Scénario Probabilié Crise 17.20% Bas 17.50% Cenral 18.80% Hau 23.30% Reprise 23.20% 6 Tome 2 du rappor de la mission présidée par Emile Quine [2], conribuion du SÉTRA : Prise en compe du risque dans l'évaluaion des projes de ranspors, sepembre «Les rappors» Cerema-DTITM 23 avril 2014

26 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude Résulas des ess sur des projes rouiers 7 Les graphiques ci-dessous donnen la disribuion des VAN pour les quare projes considérés dans le cas où cinq scénarios son pris en compe. Le ableau suivan monre que les VAN calculées sur la base de cinq scénarios son rès proches de celles obenues par le calcul avec rois scénarios. P1 P2 Déviaion 1 Déviaion 2 Différence relaive des VAN risquées obenues avec 5 scénarios e 3 scénarios -0.56% -0.01% -2.7% -0.4% Sur les quare projes rouiers esés, la différence de résulas avec 3 ou 5 scénarios es inférieure à 5%. L uilisaion de 3 scénarios semble donc suffisane. Un modèle d affecaion de rafic (avec affecaions ous les 5 ans, en opions de référence e de proje) me quelques dizaines de minues à quelques heures à ourner (environ 10 minues pour la déviaion 1 e 7 heures pour le proje P1 par exemple) 8. Le emps de calcul du bilan socio-économique es du même ordre de grandeur. Le coû de l ajou de scénarios es donc élevé en ermes de emps de calcul. 7 NB : les échelles ne son pas les mêmes sur les 4 graphiques ci-dessous. 8 Les emps de calcul son donnés à ire indicaif e corresponden au emps oal de calcul avec 10 affecaions (une affecaion ous les 5 ans), en référence e en proje. «Les rappors» Cerema-DTITM 24 avril 2014

27 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude 5 - Conclusion Les ess menés sur des projes rouiers dans ce rappor confirmen la faisabilié, sous réserve de scénarios de PIB, de la méhode par scénarios sur des projes de ranspor. Ils monren que les projes rouiers, même de ype idenique, peuven présener des sensibiliés au PIB rès variées. La prise en compe du risque par la méhode par scénarios perme d inégrer direcemen cee plus ou moins grande sensibilié de la valeur du proje au PIB à parir de l uilisaion de scénarios. Les ess menés sur quare projes rouiers confirmen le pouvoir discriminan de cee méhode enre projes rouiers e enre varianes de projes. De plus, cee méhode, qui perme de prendre en compe le risque PIB du proje expliciemen, ne pose pas de difficulé de mise en œuvre praique puisqu il suffi de faire ourner le modèle de rafic sous différens scénarios macro-économiques. La principale difficulé de mise en œuvre réside dans le choix des scénarios macro-économiques e des probabiliés qui leurs son associées, choix qui es implicie dans la méhode des bêas. Enfin, afin de ne pas augmener les emps de calcul inuilemen, des ess on éé effecués pour évaluer la sensibilié du résula au nombre de scénarios. Il semble que 3 scénarios conrasés donnen une précision suffisane au calcul. Des approfondissemens resen à conduire, noammen sur le choix de scénarios dans le cadre de comparaison de projes. Il s agi de creuser la quesion de la dae à laquelle démarren les scénarios e la conséquence de ce choix des daes opimales de mise en service ; le calcul de la dae opimale de mise en service dans un cadre risqué ; l applicaion de la règle de Hoelling pour le aux de croissance du coû de la onne de CO 2 dans un cadre risqué. «Les rappors» Cerema-DTITM 25 avril 2014

28 Prise en compe du risque macro-économique dans le calcul socio-économique rappor d éude 6 - Bibliographie [1] Prise en compe du risque dans le calcul économique, Rappor d'éudes, Séra, 2012 ; [2] Commissaria Général à la sraégie e à la Prospecive, 2013, L évaluaion socio-économique des invesissemens publics, Rappor de la mission présidée par Emile Quine. [3] Les ouils d'évaluaion des projes rouiers d'ariane à TransCAD. Rappor d'éudes, Séra, [4] DAEI-SESP, 2007, La demande de ranspor en Projecions des endances e des inflexions - noe de mise à jour mai [5] Cenre d analyse sraégique, Rappor du groupe de ravail présidé par Chrisian Gollier, Le calcul du risque dans les invesissemens publics, [6] Insrucion cadre relaive aux méhodes d évaluaion économique des grands projes d infrasrucures. Comié des direceurs ranspor (mis à jour en 2005), MEDDTL, [7] Commissaria Général du Plan, Révision du aux d'acualisaion des invesissemens publics, Rappor de la mission présidée par Daniel Lebègue, [8] Acualisaion : prise en compe du emps dans un environnemen risqué dans Calcul économique dans le processus de choix collecif des invesissemens de ranspor, Predi, Economica, GOLLIER C, [9] Déerminans économiques conjoncurels e srucurels du rafic, Rappor d'éudes, Séra, «Les rappors» Cerema-DTITM 26 avril 2014

29 Résumé Dans le cadre des ravaux de la Commission présidée par le professeur Emile Quine sur l évaluaion socio-économique des projes, l accen a éé mis sur le besoin de mieux prendre en compe le risque di «sysémique» dans l évaluaion des projes. Ce risque sysémique radui, schémaiquemen, la corrélaion enre les bénéfices aendus du proje, e la richesse naionale (PIB). Le rappor de la Commission Quine a, en pariculier insisé, sur le besoin de prendre en compe le caracère spécifique au proje considéré, du risque sysémique. Ce rappor explore, sur le cas de projes rouiers, la mise en œuvre de cee recommandaion. La méhode uilisée dans ce rappor consise, de façon simplifiée, à calculer la valeur acuelle nee du proje à parir de scénarii macroéconomiques probabilisés. La corrélaion de cee valeur nee acualisée avec le PIB fourni alors une esimaion du risque sysémique. Après un rappel sur le cadre héorique e les noions nécessaires au calcul socio-économique en siuaion de risque, le rappor présene des applicaions numériques sur quare projes de ranspor rouier ainsi que sur des varianes de ces projes. Les résulas confirmen la fore sensibilié des calculs aux spécificiés des projes. Il es imporan de souligner que les ravaux présenés dans ce documen son de naure esseniellemen scienifique e calculaoire. Ils n'engagen pas la posiion du Minisère sur la valeur du aux d'acualisaion ni plus généralemen sur la méhode de prise en compe du risque dans les évaluaions de proje. Sur le même hème Evaluaion des projes de ranspors - Enseignemens e pises ouvers par le rappor Quine sur l'évaluaion socio-économique des invesissemens publics, Séra, Valise pédagogique calcul socio-économique, Séra, Prise en compe du risque dans le calcul économique, Séra, Documen consulable e éléchargeable sur le sie hp:// Ce documen ne peu êre vendu. La reproducion oale du documen es libre de drois. En cas de reproducion parielle, l accord préalable de l'aueur devra êre demandé. Référence : 1403w ISRN : CEREMA-DTecITM Cenre d éudes e d experise sur les risques, l environnemen, la mobilié e l aménagemen Direcion echnique infrasrucures de ranspor e maériaux rue de Paris, Sourdun - Tél. : +33 (0) Siège social : Cié des Mobiliés - 25, avenue François Mierrand - CS F Bron Cedex - Tél. : +33 (0) Éablissemen public - Sire