PARALLÉLOGRAMMES ET PARALLÉLOGRAMMES PARTICULIERS

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1 1/6 PRLLÉLOGRMMES ET PRLLÉLOGRMMES PRTULERS 1) éfinition et construction du parallélogramme a) éfinition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les 4 côtés [], [], []et [] sont 2 à 2 parallèles. onc : Si est un parallélogramme, alors [] // [] et [] // []. Si [] // [] et [] // [], alors est un parallélogramme. b) onstruction 2) Propriétés des parallélogrammes a) Propriété fondamentale : Un parallélogramme admet un centre de symétrie qui est le point d'intersection des diagonales. b) Propriété des côtés : Si est un parallélogramme, alors les côtés opposés sont de même mesure. onc = et =. Si les segments [] et [] d'une part, les segments [] et [] d'autre part, ont la même longueur, alors est un parallélogramme. ndication : une symétrie centrale conserve les longueurs.

2 2/6 c) Propriété des diagonales : Si est un parallélogramme, alors les diagonales se coupent en leur milieu. Si les segments [] et [] se coupent en leur milieu, alors est un parallélogramme. ndication : ans la symétrie de centre, le symétrique de est. onc, est le milieu de []. d) Propriété des angles : Si est un parallélogramme, alors les angles opposés ont même mesure et les angles consécutifs sont supplémentaires. Si les angles et d'une part, les angles et d'autre part sont égaux, alors est un parallélogramme. ndication : Une symétrie centrale conserve les angles. Le symétrique de par rapport à est, le symétrique de est et le symétrique de est. onc le symétrique de est. onc =. e) Reconnaître un parallélogramme : e plus l'angle et l'angle vert sont alternes-internes avec des droites parallèles, donc ils sont égaux. onc les angles et du parallélogramme sont supplémentaires. Si les angles et, et, et, et et sont supplémentaires, alors est un parallélogramme. Si 2 côtés d'un quadrilatère sont égaux et parallèles, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.

3 3) Rectangle 3/6 a) éfinition : Un rectangle est un quadrilatère dont les 4 côtés sont deux à deux perpendiculaires. est un rectangle, signifie que, [] [], [] [], [] [] et [] []. b) xes et centre de symétrie : Un rectangle admet 2 axes de symétrie, qui sont les droites passant par les milieux des côtés opposés. Un rectangle admet un centre de symétrie, qui est le point d intersection des 2 diagonales. c) Propriétés du rectangle : ( ) ( ) ôtés : iagonales : Si est un rectangle, alors est un parallélogramme ayant 2 côtés perpendiculaires. Si est un rectangle, alors les diagonales de se coupent en leur milieu et sont de même longueur. (Δ) ndication : ans la symétrie d axe (Δ),, et,. donc =. omme =,.. lors = = =. (car..) onclusion : d) Reconnaître un rectangle : Si est un parallélogramme ayant 2 côtés perpendiculaires, alors est un rectangle. ndication : [] // [] [] [] lors [] []

4 4/6 Si est un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur, alors est un rectangle. Si est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur, alors est un rectangle. 4) Losange a) éfinition : Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont égaux. b) xes et centre de symétrie : Un losange admet 2 axes de symétrie, qui sont les 2 diagonales. Un losange admet un centre de symétrie, qui est le point d intersection des 2 diagonales. c) Propriétés du losange : ôtés : Si est un losange, alors est un parallélogramme ayant 2 côtés consécutifs égaux. ndication : omme est un centre de symétrie, = et =. Si en plus, =, lors onclusion : iagonales : Si est un losange, alors a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, et sont perpendiculaires. d) Reconnaître un losange : Si est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs égaux, alors est un losange. Si est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires, alors est un losange. Si est un quadrilatère ayant ses diagonales qui se coupent en leur milieu, et qui sont perpendiculaires, alors est un losange.

5 5/6 ( ) ndication : Les diagonales sont des.. ans la symétrie d axe ( ),..,.., et onc =. e plus =, car. onclusion : ( ) 5) arré a) éfinition : Un carré est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange. b) xes et centre de symétrie : Un carré admet 4 axes de symétrie, qui sont les 2 droites passant par les milieux des côtés et les 2 diagonales. Un carré admet un centre de symétrie, qui est le point d intersection des diagonales. ( ) ( ) c) Propriété du carré : Si est un carré, alors est un parallélogramme ayant 2 côtés consécutifs perpendiculaires et égaux. Si est un carré, alors les diagonales se coupent en leur milieu, sont de même longueur et sont perpendiculaires. d) Reconnaître un carré : Si est un parallélogramme ayant 2 côtés consécutifs perpendiculaires et égaux, alors est un carré. Si est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur, alors est un carré.

6 Si est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu, sont de même longueur et sont perpendiculaires, alors est un carré. 6/6 ndication : Si les diagonales se coupent en leur milieu, est un. Si en plus, les diagonales sont égales, est un. Et si en plus les diagonales sont perpendiculaires, est un.