Les ondes mécaniques. Exemple de mouvements ondulatoires. Nature d une onde. Nature d une onde (suite) Nature d une onde (suite)

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1 Les ondes mécaniques Exemple de mouvements ondulatoires Ondes sur l eau Ondes séismiques Ondes mécaniques dans les structures (ex: ponts, gratte-ciel, ) Ondes dans une corde ou un élastique Ondes dans un ressort Ondes acoustiques Ondes électromagnétiques (lumière) Nature d une onde Onde: déplacement ou propagation spatiale d une perturbation. «Onde progressive» Perturbation: Modification de l état d un système physique par une variable de champ qui dépend du temps ex: déformation d un ressort, densité (pression) d un gaz, champ é-m,... Nature d une onde (suite) La perturbation se propage car chaque partie (élément) du milieu interagit (pousse, tire, ) avec les parties voisines Le mouvement ondulatoire dépend des multiples interactions entre les divers éléments de masse du milieu (matériau) traversé par l onde ex: Projette un caillou dans l eau Modifie les conditions de la surface au pt d impact Modification se propage sur la surface de l eau Nature d une onde (suite) Les ondes mécaniques requièrent un milieu qui peut être perturbé Onde décrite par les équations de Newton Les ondes électromagnétiques ne requièrent pas de milieu et peuvent se propager dans le vide. Onde décrite par les équations de Maxwell Toutes les ondes transportent de l énergie (le milieu ne se déplace pas avec l onde) Classification selon la direction Ondes transversales Onde se propage perpendiculairement à la perturbation ex: Corde élastique Polarisation: rectiligne: oscillation dans la même direction en tout point Elliptique (circulaire): direction de l oscillation change en fonction la position et du temps

2 Node transverse

3 3

4 4

5 Classification selon la direction(suite) Ondes longitudinales Onde se propage parallèlement à la perturbation ex: Ressort, onde acoustique 5

6 6

7 Classification selon la géométrie Onde rectiligne: Propagation dans une seule direction (source planaire) Fronts d onde plans Classification selon la géométrie Onde circulaire: Source de forme allongée (ex: fil, antenne rectiligne) Fronts d onde circulaires ou cylindriques Classification selon la géométrie Onde sphérique: Source ponctuelle (ex: ampoule) Fronts d onde sphériques 7

8 Classification selon la forme de la perturbation Onde pulsée: la perturbation du milieu se fait sur une courte durée ex: coup sec sur une corde Classification selon la forme de la perturbation Onde périodique: succession de perturbations identiques Fonction harmonique: y = Acos( kx+ φ ) 0 Vitesse de propagation de l onde En général: Paramètres d'élasticité v = Paramètres d'inertie Cas particuliers: Corde: FT v=,où F T = tension et µ = densité linéique µ Ondes acoustiques: Superposition de vibrations v= K ρ,où K = module de compressibilité et ρ = densité volumique Superposition de vibrations Principe de superposition: Cas particuliers Interférence constructive yt () = y() t + y() t + y() t y () t 3 N A r = A + A S applique pour des vibrations de relativement faible amplitude Interférence destructive A r = A A 8

9 Réflexion et transmission Réflexion et transmission Onde progressive parvient à un obstacle: partiellement ou entièrement réfléchie Toute partie non-réfléchie est transmise à travers l obstacle Onde réfléchie est inversée Réflexion et transmission (suite) Extrémité libre: Réflexion et transmission (suite) Ex: cordes de densités différentes: µ µ < µ > µ Onde réfléchie n est pas inversée Onde réfléchie est inversée Onde réfléchie non-inversée Ondes stationnaires Cas particulier d interférence ex: corde tendue à ses extrémités Ondes progressives dans les deux sens (les ondes incidentes rencontrent les ondes réfléchies) y = Asin( kx ωt) y = Asin( kx + ωt) y = y + y = Amplitude de vibration dépend de x A sin kx cosωt Chaque point vibre de façon harmonique L onde résultante ne voyage pas 9

10 Ondes stationnaires Aucune énergie ne passe aux nœuds Ondes stationnaires Modulation de l amplitude: Aucune énergie transmise le long de la corde Noeuds kx = nπ λ x = n Amplitude nulle Ventres kx = n + π λ x = n + Amplitude maximale Modes normaux (modes résonants) r Une corde possède une infinités de modes de vibration naturels «Modes normaux» Corde de longueur L: λ L = n n=: n=: n=3: λ = L λ = L L λ3 = 3 Modes normaux (résonants) er mode (fondamental): v v F λ = L f T = = = λ L L µ n ième mode: L v nv n FT λn = fn = = = n λ L L µ f n, L f n n F T Membranes: 0

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