Exercices de géométrie analytique
|
|
- Marie-Thérèse Bastien
- il y a 1 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Exercice 1 Exercices de géométrie analytique (1) Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( i, j ) () Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( j, i ) () Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( ap, ) Exercice (1) Dans une base orthogonale ( i, j ) telle que i = () Refaire l exercice dans la base ( ) comme sur la figure ci-contre, construire les vecteurs : a (,1), b ( 4, ), c ( 0, ), d ( ), e ( 0, ) kl, représentée cicontre j, 1
2 Exercice (1) Déterminer les coordonnées des points représentés dans le repère ( Oi,, j) i, j () Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( ) () Quels sont les vecteurs qui sont colinéaires? égaux? opposés? Exercice 4 j i ABCDEF est un hexagone régulier de centre O On note :OA = i et OB = j (1) Déterminer les coordonnées des vecteurs suivants dans la base (, i j) : AF, FE, ED, DC, CB, BA, BF, BE, FD, DB () Déterminer les coordonnées des points O, A, B, C, D, E et F dans le repère ( Oi,, j)
3 Exercice 5 ABCD est un parallélogramme de centre O I, J, K et L sont les milieux des 4 côtés On note :OI = i et OJ = j (1) Déterminer les coordonnées des vecteurs suivants dans la base ( i, j) : AB, BC, CD, IJ, LB, LC, BD, JA, JD, JK i () Détermin er les coordonnées des Exercice 6 points O, A, B, C, D, I, J, K, L a) j dans le repère ( Oi,, j), b) dans le repère ( Ai,, j) et c) dans le repère ( BBA,, BC ) La figure ci-contre représente un réseau de triangles isométriques On choisit Ai,, j avec i = AB et j = AE comme repère ( ) (1) Déterminer les coordonnées des points A, B, C,, J dans ce repère () Déterminer les coordonnées des vecteurs FJ, FA et FD dans ( i, j ) () Quelles sont les coordonnées de FJ + FA + FD dans cette base? Conclure sur la nature du point F Exercice 7 Soit ( Oi, ) un repère d une droite d (1) Placer sur cette droite les points I ( 1), A ( ) et B ( ) () Déterminer l abscisse du point C tel qu e AC = AB () Déterminer l abscisse du point D tel que DA + DB = AB (4) Exprimer CD en fonction de i
4 Exercice 8 Dans un repére orthonormé ( Oi,, j) du plan, on donne les points A( 1, ), B (5,1) et C (, 4 ) (1) Déterminer par deux méthodes les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme () Déterminer les coordonnées du point E tel que AB EC soit un parallélogramme (Une seule méthode suffit) () Montrer analytiquement et géométriquement que C = mil[ DE] ABCD est un parallélogramme AB = DC ou ABCD est un parallélogramme mil[ AC ] = mil[ BD] Exercice 9 Soit ( Oi,, j) un repère cartésien du plan On donne les trois vecteurs suivants dans la base ( i, j) : u, v 1 et w (1) Montrer que u + v + w = 0 () Déterminer les coordonnées du point A tel que OA = w () Déterminer les coordonnées du point B tel que OB = v (4) Déterminer les coordonnées du point C tel que OC = u (5) Déterminer les coordonnées du point B ' tel que OB ' = u (6) Déterminer les coordonnées du point C ' tel que B' C' = u+ v (7) Déterminer les centres de gravité des triangles ABC et AB ' C ' G est le centre de gravité du triangle ABC GA + GB + GC = 0 Exercice 10 Soit A (, 4 ), B (1, ) et C (4, x) trois points dans un repère cartésien ( Oi,, j) Déterminer x tel que les points A, B et C soient alignés Etablir une relation de colinéarité entre les vecteurs AB et AC A, B et C sont alignés AB AC 4
5 Exercice 11 Soit ( Oi,, j) un repère cartésien du plan On donne les quatre points A( 4, ), B (, 1), C (0, ) et D ( 8, 5 ) (1) Est-ce que ABCD est un trapèze? () Est-ce que ABCD est un parallélogramme? () Déterminer les coordonnées du point E tel que ABCE soit un parallélogramme Montrer analytiquement et géométriquement que A, E et D sont alignés Exercice 1 Soit ABC un triangle quelconque, I le milieu de [AB] et J le point tel que AJ = AC Soit R le repère ( AABAC,, ) (1) Quelles sont les coordonnées de I et de J dans R? En déduire les coordonnées de IJ dans la base ( AB, AC) () Soit K le point tel que KB + KC = 0 Exprimer BK en fonction de BC et en déduire une construction de K sur votre figure () Déterminer les coordonnées de K dans R et en déduire celles de IK dans la base ( AB, AC) (4) Montrer que les points I, J et K sont alignés Exercice 1 On considère un parallélogramme ABCD On appelle I et J les milieux respectifs des segments [ AB ] et [ DC ] On définit les points P et M par : AM = AJ et BP = 1 6AB + AD (1) Déterminer les coordonnées de MP dans la base ( AB, BC et en déduire la nature du quadrilatère IBPM () Soit O le point d intersection des diagonales du quadrilatère IBPM Démontrer que P = mil[ OC ] (Indication : utiliser le repère BABBC,, ) ( ) Exercice 14 Soit un triangle ABC On considère les points M et N définis par : AM = 5 AB et AN = AC + 1AB 4 4 Démontrer que les droites MN et BC sont parallèles ) 5
6 Exercice 15 Soit un triangle ABC On appelle I le milieu du segment [ AC ] On considère les points R et S définis par : BR = 1 4 BC et AS = AB Démontrer que les points R, S et I sont alignés Exercice 16 ABCD est un carré, CED et BCF sont deux triangles équilatéraux, l un construit intérieurement sur le côté [DC], l autre construit extérieurement sur le côté [BC] Les points A, E et F sont-ils alignés? On donnera une solution analytique dans un repère bien choisi! Exercice 17 Soit ABCD est un parallélogramme, I le milieu de [AB] et L le milieu de [AD] (1) Déterminer des équations cartésiennes de AC et BL dans le repère cartésien R = ( AABAC,, ) () Soit E le point d intersection des droites AC et BL Déterminer les coordonnées de E dans R () Les points I, E et D sont-ils alignés? Exercice 18 Dans un repère orthonormé ( Oi,, j), on donne les points C (8,1) et D ( 8, 0) ( 1,0) ( ) A, B 0,8, (1) Déterminer les aires des triangles ACD et ABO ainsi que l aire du trapèze OBCD A-t-on : Aire( ACD) Aire( ABO) Aire( OBCD) () Conclure avec précision et justifier analytiquement = +? 6
Géométrie analytique plane
Exercice 1 EXERCICES SUR LE CHAPITRE 8 Géométrie analytique plane Soit ( O, i ) un repère d une droite d (1) Placer sur cette droite les points I ( 1), A ( 3) et B( 2) (2) Déterminer l abscisse du point
Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure.
SESSION 2006 Chapitre : VECTEURS 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. D. Le FUR 1/ 21 2 ABCD est un parallélogramme de centre
Nom : VECTEURS 2nde. Exercice 1. ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure.
Exercice 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure. Illustration D. Le Fur 1/?? Exercice 2 ABCD est un parallélogramme de centre
On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité.
❶ - Vecteurs I-- Définition d un vecteur Définition : Lorsqu on choisit deux points distincts M et N dans cet ordre, on définit : - une direction : celle des droites parallèles à (MN) ; - un sens : de
CHAPITRE I GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN EXERCICES
CHAPITRE I GÉOÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN EXERCICES 1) Le plan étant muni d un repère ( O, i, j ) 4 u 6 et v Calculez les coordonnées de : 1 2,4 a) AB d) u + v b) 2 CA c) BC, on donne A( 5; 7,3), ( 9;0)
Douala Mathematical Society : Workbook : Classes de 2c : Tome VECTEURS ET BASES. c) OB BC OA d) AB DC BC ED
Douala Mathematical Society : wwwdoualamathsnet: Workbook : Classes de c : Tome 1 015 VECTEURS ET BASES EXERCICE 1 Simplifier les expressions suivantes : a) BC AB CD b) DC AB CE EA c) OB BC OA d) AB DC
Vecteurs. Géométrie analytique
6 septembre 014 Vecteurs. Géométrie analytique Addition de deux vecteurs EXERCICE 1 On donne trois vecteurs u, v w. Sur les deux figures suivantes tracer la somme u + v + w de deux manières : u + v )+
Exercices sur les vecteurs
Exercices sur les vecteurs Exercice 1 : Associativité de la somme de trois vecteurs. On donne trois vecteurs u, v et w. Sur les deux figures suivantes tracer la somme u + v + w de deux manières : u + v
NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S
Exercice 1 R D Q C Soit un carré ABCD. On construit un rectangle AP QR tel que : P et R sont sur les côtés [AB] et [AD] du carré ; AP = DR. Le problème a pour objet de montrer que les droites (CQ) et (P
Exercices sur le barycentre
Exercices sur le barycentre Exercice 1 : ABCD est un quadrilatère quelconque, I le milieu de [AD] et J celui de [BC]. 1) Ecrire IJ comme la somme de AB et de deux autres vecteurs que l on précisera. 2)
NOM : BARYCENTRES 1ère S
Exercice 1 ABCD est un quadrilatère et G est le barycentre de (A ; 1), (B ; 1), (C ; 3) et (D ; 3). Construire le point G. Expliquer. D. LE FUR 1/ 50 Exercice 2 ABC est un triangle. 1) G est le barycentre
Vecteurs et droites. A) Rappels sur les vecteurs. 1. Généralités. Définition :
Vecteurs et droites A) Rappels sur les vecteurs.. Généralités. Définitions : ) Un vecteur u ou AB est défini par : une direction (la droite (AB)). un sens (de A vers B). une longueur : la norme du vecteur
Feuille n o 4 : géométrie
Licence 1 Mathématiques Algèbre et géométrie 1 Université Rennes 1 2017 2018 1 Produit scalaire Exercice 1 Feuille n o 4 : géométrie Soit (ABCD) un parallélogramme non aplati du plan euclidien P. 1. En
1S DS 4 Durée : 2h. ( 5,5 points ) Exercice 1
1S DS Durée : h Exercice 1 (, points ) Dans un repère orthonormé (annexe exercice 1), on donne la droite (d) d équation x 3y + 6 = 0, le point A(1; 7) et le vecteur v (; 3). 1. Pour tracer (d) on peut
Fiche 1 Calcul vectoriel dans R 2 et R 3
Université Paris, IUT de Saint-Denis Année universitaire 0-0 Licence Pro MDQ Géométrie Fiche Calcul vectoriel dans R et R Dans les exercices suivants, on suppose le plan muni d un repère orthonormal (O,,
GEOMETRIE PLANE. VECTEURS ET DROITES.
I. Les vecteurs : rappels et compléments. GEOMETRIE PLANE. VECTEURS ET DROITES. Propriétés et définitions à connaître : 1) Un vecteur AB est caractérisé par trois données : sa direction (celle de la droite
Exercices Géométrie plane
I Notions élémentaires et compléments sur les vecteurs Savoir-faire 1 : Démontrer avec des vecteurs Exercice 1 ABCD et BDFE sont deux parallélogrammes. Le point K est défini par BK = CB. 1. Justifier les
Vecteurs de l espace
Vecteurs de l espace Définitions et règles de calcul On étend à l espace la notion de vecteur définie dans le plan, ainsi que les opérations associées : somme de vecteurs et multiplication par un réel.
Translations et vecteurs
Translations et vecteurs A) Translation. 1. Définition. Soient trois points A, B et M. L image du point M par la translation qui transforme A en B est le point M tel que ABM M, dans cet ordre, soit un
NOM : GEOMETRIE DANS L ESPACE 1ère S
Exercice 1 On donne A(2 ; 1 ; 3), B(1 ; 2 ; 0), C( 2 ; 1 ; 2) et D( 1 ; 2 ; 5). 1) ABCD est-il un parallélogramme? Un rectangle? 2) Calculer les coordonnées de l isobarycentre du quadrilatère ABCD. Figure
Seconde 2 DST2 vecteurs Sujet 1-9 février 2015
Seconde DST vecteurs Sujet 1-9 février 01 Exercice 1 : ( points) Soit ABCD un parallélogramme. I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA]. Recopier et compléter les égalités suivantes
Chapitre 9 : Géométrie vectorielle
Chapitre 9 : Géométrie vectorielle I Notion de vecteur 1 Translation et vecteur Soit A et B deux points du plan La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l unique point D tel
b) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles la distance de A à P m est égale à
4 éme Année *** Maths Série d exercices Prof : Dhahbi. A *, Por : 97441893 Géométrie dans l espace Dans tous les exercices, 1'espace est rapporté à un repère orthonormé ( 0, i, j, k ). EXER CICE N 1 :
3 ème BREVET : théorème de Thalès
Exercice 1 1 Tracer en triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 5 cm et AC = 3 cm. Placer le point D sur [AB] tel que BD = 4 cm. Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par D, elle coupe [BC] en E.
Seconde 4 Repérage dans le plan Vecteurs
Exercice 1 : repères du plan coordonnées de points et de vecteurs Quadrillage à maille carrée Lire les coordonnées dans le repère (O ; i ; j ) : a) des points A, B, C, D, E b) des vecteurs u et v Exercice
Géométrie dans l' espace
Exercice 1 Le repère ( A, AB, AD,AF ) formé sur le cube ABCDEFGH est orthonormé direct Calculer les produits vectoriels suivants AB AD, AB AC, AC BD et AC FH Dans tous les exercices qui suivent, l espace
Produit scalaire dans le plan
ème année Maths Produit scalaire dans le plan Octobre 009 A LAATAOUI Exercice n 1 La figure ci-dessous représente un rectangle ABCD tel que : AB = 5 et BC = ; un triangle ABF équilatéral et un triangle
Exercices Trigonométrie
I Le cercle trigonométrique Savoir-faire 1 : Associer nombres réels et points du cercle trigonométrique Exercice 1 Tracer le cercle trigonométrique, puis placer les points A, B, C et D, images par enroulement
NOM : ANGLES ET ROTATIONS 1ère S
Exercice 1 ABC est un triangle de sens direct rectangle en A. On construit à l extérieur du triangle les carrés ACDE et BCF G. Démontrer que les droites (BD) et (AF ) sont perpendiculaires, et que BD =
VECTEURS EXERCICES CORRIGES
Exercice n 1. VECTEURS EXERCICES CORRIGES On considère un hexagone régulier ABCDEF de centre O, et I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [ED]. En utilisant les lettres de la figure citer :
AE = 1 AB, 4. Exercice 4 : (classique) Montrer que les médianes d un triangles son concourantes.
Exercice : facile et rapide) ABC est un triangle. Les points D, E, F sont tels que AD = AC, Montrer que D, E, F sont alignés. AE = AB, 4 BF = BC. Exercice : classique) ABC est un triangle avec P et R tels
Première S 2 mai 2011
Première S mai 011 Exercices 11 1 Homothétie 1 Mathématiques Soit ABC un triangle, ( Γ ) son cercle circonscrit et O le centre de ( Γ ) Soit H le milieu de [BC] et D le point de ( Γ ) diamétralement opposé
THEOREMES DES MILIEUX DROITES PARALLELES Corrigés 1/9
DROITES PARALLELES Corrigés 1/9 Corrigé 01 Corrigé 02 On sait que ABC est un triangle, que I est le milieu de [ AB ] et J le milieu de [ BC ]. (IJ) est donc parallèle à la droite (BC). Corrigé 03 On sait
Géométrie vectorielle et analytique
Classe de Seconde 1. Construire. Triangle facile. Parallélogramme - 1. Parallélogramme - 5. Parallélogramme - 6. Parallélogramme - 7. Parallélogramme - 5 8. Parallélisme 9. Alignement - 1 10. Alignement
1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique
4 ème D DS4 triangles : milieux, parallèles sujet 1 2009-2010 Agrandissement - réduction NOM : Prénom : Note : 20 Objectif Acquis En cours Non Acquis d acquisition Connaître et utiliser les théorèmes relatifs
DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L ESPACE.
DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L ESPACE. I- Droites et plans de l espace : Rappels des règles de base Par deux points distincts de l espace, passe une unique droite. Par trois points non alignés passe un
I. Propriétés de géométrie analytique.
I. Propriétés de géométrie analytique. Activité 1 Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), a. Distance entre deux points. Dans un repère orthonormée (O ; I ; J) on considère deux point A(2 ; 1) et B(5 ;
La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir. Vous devez composer sur le sujet.
Composition n 1 de Mathématiques NOM : Prénom : Seconde... 3 novembre 2011 Note : /20 Signature : Observations : La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir.
Parallélogrammes Particuliers
Parallélogrammes Particuliers I) Définitions et propriétés Les parallélogrammes particuliers étudiés sont les rectangles, les carrés et les losanges. 1) Le rectangle a) Définition : Un rectangle est un
Les vecteurs du plan
Les vecteurs du plan Colinéarité Lycée du golfe de Saint Tropez Année 2015/2016 Première S ( Lycée du golfe de Saint Tropez) Vecteurs Année 2015/2016 1 / 13 1 Vecteurs colinéaires Définition et première
Produit scalaire. A) Définitions et propriétés.
Produit scalaire A) Définitions et propriétés Soient u et v sont deux vecteurs non nuls Les quatre définitions suivantes sont équivalentes, on pourrait donc choisir comme point de départ chacune d elle
Chapitre 8 : Droites et plans de l espace - Vecteurs. Deux droites de l'espace sont soit coplanaires, soit non coplanaires. Elles ont un point commun.
Chapitre 8 : Droites et plans de l espace - Vecteurs I Positions relatives de droites et de plans Positions relatives de deux droites Deux droites de l'espace sont soit coplanaires, soit non coplanaires
Exercices sur les figures et triangles semblables, & sur le théorème de Thalès
Exercices sur les figures et triangles semblables, & sur le théorème de Thalès A. Figures et triangles semblables Exercice 1 Les figures suivantes sont-elles toujours semblables? Justifier! Sinon, sous
DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L ESPACE.
DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L ESPACE. : la perspective cavalière Pour représenter un objet de l espace par une figure plane, on adopte un mode de représentation appelé «perspective cavalière» qui est
ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115. Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan
ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115 Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan Exercice 1: Soient (ABC) et (ABD) deux triangles tels que C et D soient de part et d autre de la droite
Exercices sur la géométrie. Exercice 1 : Polynésie 14
Exercices sur la géométrie Exercice 1 : Polynésie 14 Dans un repère orthonormé de l espace, on considère les points A( 5; 5;2 ), B( 1;1;0 ), C 0;1;2 1. Déterminer la nature du triangle BCD et calculer
1.I.2 - Chap. 03 Géométrie élémentaire du plan 1 / 5. du plan : Exercices
1.I.2 - Chap. 03 Géométrie élémentaire du plan 1 / 5 Géométrie élémentaire du plan : Exercices Exercice 1 On munit le plan d un repère orthonormal direct R = (O; #» ı, #» j ). On note A le point de coordonnées
S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES
CRPE S1. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Mise en route A. Dans chaque exercice, une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. ARC est un triangle
Géométrie 1 Vecteurs Translation et vecteurs
Géométrie 1 Vecteurs Translation et vecteurs Compétences Construire l image d un point (d une figure) par une translation Exemples 1 à 5 Connaître le vocabulaire lié aux vecteurs Exemples 6 et 7 Utiliser
Pour les élèves de l'échange Italie : travail sur les normes de vecteurs (longueurs des vecteurs)
Pour les élèves de l'échange Italie : travail sur les normes de vecteurs (longueurs des vecteurs) Leçons : 4 Colinéarité de vecteurs 4-1- Rappel Soit u et v deux vecteurs non nuls. On dit que u et v sont
( ) ( BIG ) est : Produit scalaire et espace La droite ( OA ) avec A( 2; 4; et le plan P. Exercice 1 - qcm
ENSM cours pi Marc Bizet 0-04 Exercice - qcm Produit scalaire et espace ABCDEFGH est un cube d arête de longueur et on EF considère les milieux I et J des arêtes [ EH ] et [ ] La longueur BI 5 5 vaut BG
M : Zribi. 4 ème Maths Cour. Produit scalaire dans l espace : Définition:
Produit scalaire dans l espace : Définition: Soit A, B et C trois points, le produit scalaire des vecteurs AB et AC est le réel défini par : AB AC = si AB = 0 ou AC = 0 AB AC = si AB 0 et AC 0 Conséquence
S12C. Autour des POLYGONES Corrigé Quadrilatères, polygones réguliers convexes
CRPE S12C. Autour des POLYGONES Corrigé Quadrilatères, polygones réguliers convexes Mise en route 1. Parmi ces polygones, un seul est convexe : c est le triangle. La plupart du temps, les polygones at
Configurations du plan et trigonométrie
Configurations du plan et trigonométrie A) Le triangle rectangle. 1. Le théorème de Pythagore et sa réciproque. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors Théorème réciproque : Si ABC est un triangle
5. Exercices et corrigés
5. Exercices et corrigés Rappels et questions-tests p.166 1) ABC est un triangle. Placez les points D et E tels que : BD = AC et AE = BA. Quelle est la nature du quadrilatère ADCE? ) ABC est un triangle.
2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites
2 nde Savoirs minimaux Enoncés Droites Le plan est muni d un repère O, I, J Exercice 9 p 186 Les points A 3 ; 2, B 0 ; 5, C 12 ; 47 et D 1 ; 3 appartiennent-ils à la droite d équation y 3x 11? Exercices
Remarque : A chaque translation correspond un vecteur qu on appelle vecteur de la
Vecters I. Notion de vecters a) Vecters et translations Définition : A et B désignent dex points d plan. La translation qi transforme A en B associe à tot point C d plan l'niqe point D tel qe les segments
(donnés) a et b tels que : f : x où a est le coefficient directeur de f et b l ordonnée à l origine.
❶ - Fonctions affines I-1- Définitions et vocabulaire Définition 1: On dit que f est une fonction affine si pour tout réel, il eistent deu réels (donnés) a et b tels que : f : a + b où a est le coefficient
Thème 1 : Calculs dans un repère et vecteurs
SAVOIR-FAIRE ÉLÉMENTAIRES EN MATHÉMATIQUES pour aborder la classe de première Lycée ascan : séries S et STID Thème : Calculs dans un repère et vecteurs Exercice (résolu) Dans un repère orthonormé (O; I,
vecteurs-droites Mini test/questions rapides Lycée Français de Barcelone (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 1 / 1
vecteurs-droites Mini test/questions rapides Lycée Français de Barcelone première S (LFB - première S) vecteurs-droites 1S 1 / 1 Question 1 Dans un repère orthonormé, on donne A(2; 3) et B( 4; 1) Calculer
Similitudes du plan : Sessions antérieures
4 ème année Maths Similitudes du plan : Sessions antérieures Décembre 009 A LAATAOUI Session principale 008 : Le plan est orienté dans le sens direct OAB est un triangle rectangle et isocèle tel que OA
Géométrie dans l espace
L-P-Bourguiba detunis Chapitre 6 Fiche6 Résumé du cours Produit scalaire Définition : l espace E est orienté dans le sens direct Prof :Ben jedidia chokri Classe :4 Math Géométrie dans l espace * Soit A,
Sommaire. Qu est-ce qu un vecteur du plan? Somme de vecteurs Vecteur nul - Opposé d un vecteur Produit d un vecteur par un nombre réel
Sommaire 1 Vecteurs Qu est-ce qu un vecteur du plan? Somme de vecteurs Vecteur nul - Opposé d un vecteur Produit d un vecteur par un nombre réel 2 Vecteurs colinéaires Définition Conséquences 3 Base du
Vecteurs. Seconde. Eric Leduc 2014/2015. Lycée Jacquard. Vecteurs. Eric Leduc. Translations - Vecteurs associés. Opérations sur les vecteurs
- Seconde Lycée Jacquard 2014/2015 Rappel du plan - 1-2 3 4 5 Translation - Définition n o 1: Translation On considère deux points A et B du plan. On appelle translation qui transforme A en B la transformation
Équations cartésiennes de plans et de droites
Chapitre 4 Équations cartésiennes de plans et de droites Sommaire 4.1 Équation cartésienne d un plan........................................... 25 4.1.1 Équation cartésienne d un plan........................................
Equations cartésiennes. Fiche(1)
Fiche(1) Le tableau suivant indique, dans la case située ligne l et colonne c, l altitude (exprimée en centaines de mètres) au point dont l abscisse est c et l ordonnée l : par exemple, l altitude du point
Le plan est orienté dans le sens direct.
LSMarsa Elriadh Le plan est orienté dans le sens direct 1) Définitions et propriétés : Activité 1 : 1) Soit ABCD un carré direct de centre O et I, J, K, L les milieux respectifs des segments [AB],[BC],[CD]
Exercices sur la géométrie affine
Soit ABCDEFGH un cube de l espace Déterminer S o S AFG BCH Exercices sur la géométrie affine Soit ABC un triangle indirect dans le plan orienté A l extérieur de ce triangle, on construit les points I et
Exercices sur le produit scalaire
Exercices sur le produit scalaire Exercice 1 : Sur les expressions du produit scalaire Pour les sept figures suivantes, calculer AB AC. Exercice : Sur les expressions du produit scalaire Sur la figure
1 e S - programme 2011 mathématiques ch.2 cahier élève Page 1 sur 38 Ch.7 : Géométrie plane Partir d'un bon pied. b) 4
1 e S - programme 011 mathématiques ch cahier élève Page 1 sur 8 Ch7 : Géométrie plane Partir d'un bon pied Exercice n A page 198 : Multiplication d'un vecteur par un réel QCM Déterminer la (ou les) bonne(s)
Fiche d exercices 9 : Géométrie et orthogonalité dans l espace
Fiche d exercices 9 : Géométrie et orthogonalité dans l espace Droites et plans de l espace Exercice SABC est un tétraèdre, la droite (SA) est orthogonale au plan (ABC), le triangle ABC est rectangle en
Fiche(1) Trigonométrie. Exercice 1. Exercice 2. Exercice 3. Exercice 4. Exercice 5
Trigonométrie Fiche(1) La droite (PP ) est le support de la bissectrice de l angle. (RR ) est perpendiculaire à (PP ). 1) Par quels réels sont repérés chacun des points P, P, R, R sur le cercle trigonométrique?
REPERAGE DANS LE PLAN
1 sur 12 REPERAGE DANS LE PLAN I. Repère du plan Trois points distincts deux à deux O, I et J du plan forment un repère, que l on peut noter (O, I, J). L origine O et les unités OI et OJ permettent de
EXERCICES CORRIGES DE MATH
EXERCICES CORRIGES DE MATH PAR Ahmed Mowgli, PROFESSEUR DE MATH ET PHYSIQUE-CHIMIE Ce document est la propriété de son auteur, vous avez le droit de l utiliser, de le lire et même de le travailler! Je
BAC BLANC DE MATHEMATIQUES Durée : 4 heures
Terminale S Jeudi 1 avril 2010 BAC BLANC DE MATHEMATIQUES Durée : 4 heures L usage de la calculatrice est autorisé. Le sujet comporte pages. Exercice 1 (6 points) : Pour les candidats n ayant pas suivi
Aide : Vecteurs distance - colinéarité
Exercice : calculs de distances en repère orthonormal On donne les points A(- ;) B( ;) et C( ;-). Placer ces points dans un repère. ) Calculer les longueurs AB, BC et CA. En déduire la nature du triangle
BC = 3 4 AB ( BA 8
1 e S - programme 011 mathématiques ch8 cahier élève Page 1 sur 6 Ch8 : Produit scalaire Exercice n A page 5 : Calcul vectoriel Reproduire la figure et compléter le texte On considère le triangle ABC donné
Exercice 1 (5,5 points)
Devoir commun de mathématiques Durée : heures SUJET A Exercice 1 (5,5 points) QCM questions 1 à 6 (réponse exacte +0,75 point, pas de réponse 0 point, réponse fausse 0,5 point) Sachant que une et une seule
UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL. Enoncés et solutions de l examen de première session 2012
UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL Géométrie et géométrie analytique Enoncés et solutions de l examen de première session 01 Enoncés On demandait de résoudre trois questions
MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE. CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 1
THEME : Correction MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 1 Exercice : Soit ABC un triangle. Soit D le milieu de [BC]. Soit M le milieu de [AD]. Les parallèles à la droite
Annales sur la géométrie dans l espace
Annales sur la géométrie dans l espace Exercice I : France juin 200 Soient a un réel strictement positif et OABC un tétraèdre tel que : OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O, OA = OB = OC
4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet
NOM : Prénom : ABC est un triangle rectangle en A. Le point I est le milieu du segment [BC]. Le point J est le milieu du segment [AB]. Démontrer que les droites (IJ) et (AB) sont perpendiculaires. Note
Exercices sur les vecteurs
Exercice Exercices sur les vecteurs ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O () Compléter par un vecteur égal : a) AB = b) BC = c) DO = d) OA = e) CD = () Dire si les affirmations
Vecteurs (I) 1 Notion de vecteur. Exercice 1. Sur le quadrillage ci-dessous, on a representé trois points A, B et C.
Vecteurs (I) Exercice 1. Sur le quadrillage ci-dessous, on a representé trois points A, B et C. B A 1. Indiquez par une phrase le déplacement qu il convient d effectuer pour aller de A à B. 2. On effectue
CHAPITRE I THEOREME DE THALES
CHAPITRE I THEOREME DE THALES 1) Résolvez les équations suivantes : a) 3 4 x 7 b) 1 5 4 2 x c) 5 11 x 13 d) 7 2x 8 3 e) x 2 12 x 3 f) g) h) i) j) 7x 1 4 9x + 8 5 5x 2 3 4x 7 2x 1 3 5x + 2 4 1 4 x x 4 x+
Angles : Définitions utiles. Angles : Propriétés utiles. Triangle : Droite des milieux. Triangle : Généralités
Angles : Définitions utiles Angles : Propriétés utiles D1: Deux angles qui ont un sommet commun et un côté commun sont dits adjacents. Sur la figure ci contre, l angle en rouge et l angle en vert ont en
UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL. Enoncés et solutions de l examen de première session 2010
UNIVERSITE DE LIEGE EXAMEN D ADMISSION AUX ETUDES D INGENIEUR CIVIL Géométrie et géométrie analytique Enoncés et solutions de l examen de première session 010 Enoncés On demandait de résoudre trois questions
Géométrie _ Equations de droites
Géométrie _ Equations de droites Exercice 1 : Cinéma et concert Sous thème : Coordonnées d un point, droites (livre Maths, 2 nde, Nathan 2010) Un groupe d amis, dont certains sont étudiants, va au cinéma.
I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D.
QUADRILATERES I Définition Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. Quatre côtés : les segments [AB], [BC], [CD] et
Corrigé des exercices sur les vecteurs. Septembre 2010
Septembre 2010 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction
Vecteurs et droites. u = 0 et on dit que
Vecteurs et droites ) Rappels sur les vecteurs Généralités Définitions : ) Un vecteur u ou B est défini par : une direction (la droite (B)) un sens (de vers B) une longueur : la norme du vecteur u ou B
Calculer les dérivées des fonctions suivantes (il n est pas demandé de préciser l ensemble de définition) :
1S A-C DS 6 jeudi 28 janvier 2016 Exercice 1 : (1,5 points) Calculer les dérivées des fonctions suivantes (il n est pas demandé de préciser l ensemble de définition) : Exercice 2 : (4,5 points) Vrai ou
CALCUL VECTORIEL COMPOSANTES D UN VECTEUR - EXERCICES
THEME : CALCUL VECTORIEL COMPOSANTES D UN VECTEUR - EXERCICES Exercice 1 : Dans le plan muni d'un repère ( O, I, J ), placer les points : A( - 2 ; 2 ) ; B( 3 ; 5 ) ; C( - 3 ; - 1 ) ; D( 4 ; - 2 ) et E(
Seconde sujet 1 IE3 vecteurs et parallélogrammes somme de vecteurs. NOM : Prénom : Note :
Seconde 2009-2010 sujet 1 NOM : Prénom : Exercice 1 : (3 points) Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse. 1) ABCD est un parallélogramme a) AB = CD Vrai Faux b) BC = AD Vrai Faux c) AC
I) Milieux et droites parallèles dans un triangle
Chapitre 9 Triangles et droites parallèles I) Milieux et droites parallèles dans un triangle 1) Activités Activité 1 1) Effectuer la construction suivante : Tracer un triangle ABC ; Placer le milieu I
Produit scalaire. A) Définitions et propriétés.
Produit scalaire A) Définitions et propriétés Soient u et v sont deux vecteurs non nuls Les quatre définitions suivantes sont équivalentes, on pourrait donc choisir comme point de départ chacune d elle
Applications affines Homothéties, translations et groupe affine, Symétries et projections
Applications affines Homothéties, translations et groupe affine, Symétries et projections Activité 3 - Projection et symétries :, Etudier les extraits de cours ci-après (source : Géométrie, Term C et E,
Polygones, triangles et quadrilatères
Polygones, triangles et quadrilatères I) Les polygones 1) Un polygone est une figure fermée composée de plusieurs segments (au moins trois). 2) Vocabulaire a) Les côtés Chaque segment qui compose ce polygone
Chapitre 1 : Équations de la droite dans le plan
EQUATIONS DE LA DROITE DANS LE PLAN 1 Chapitre 1 : Équations de la droite dans le plan 1.1 Introduction Exercice d introduction : On considère l équation vectorielle: x = 3 3 + k. y 2 2 Représenter, dans
ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE
Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net: Workbook : Classes de c : Tome 0 ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE EXERCICE Compléter le tableau de conversion suivant : Radian Degré 0 0 7 EXERCICE Placements