Avant-propos 13 Chapitre 1 : La méthode statistique 15

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1 Table des matières Avant-propos 13 Chapitre 1 : La méthode statistique 15 Section A : Introduction à la méthode statistique 16 Section B : La sélection de l échantillon 18 Les techniques aléatoires 18 L échantillonnage simple 18 À votre tour numéro 1 21 L échantillonnage systématique 21 À votre tour numéro 2 22 L échantillonnage par strates de la population 22 À votre tour numéro 3 23 L échantillonnage par grappes 23 Les techniques non aléatoires 24 L échantillonnage par quotas 24 L échantillonnage à l'aveuglette 24 L échantillonnage volontaire 25 À votre tour numéro 4 25 Section C : Les étapes de la méthode statistique expliquées 25 La première étape : La formulation du problème 25 La deuxième étape : La collecte des données 27 Les méthodes de cueillette des données 27 Les données originales 28 Le questionnaire d enquête par sondage 28 L identification des variables du questionnaire 31 Les questions ouvertes, semi-ouvertes et fermées 31 Les échelles de mesure 31 À votre tour numéro 5 32 La troisième étape : Le traitement des données 32 La quatrième étape : L analyse des résultats 32 Section D : Autres exercices 33 Chapitre 2 : Les taux et indices 35 Section A : Les taux et les indices 35 Les taux 36 Les indices 36 Un peu d arithmétique 36 Section B : Les taux de change 37 À votre tour numéro 1 39 Section C : Les taux démographiques et de main d œuvre 39

2 8 Méthodes quantitatives pour les sciences humaines Les taux démographiques 39 Les taux de main d œuvre 41 À votre tour numéro 2 42 Section D : Les taux et les indices économiques 42 À votre tour numéro 3 44 Section E : L IPC et le coût du panier de provisions 45 L indice global des prix à la consommation 46 Section F : Autres exercices 47 Chapitre 3 : Les tableaux et graphiques 51 Section A : La variable qualitative et ses représentations 52 Représentations de la variable qualitative nominale 52 Représentations de la variable qualitative ordinale 54 À votre tour numéro 1 55 Section B : La variable qualitative avec Excel 56 Le diagramme en secteurs avec Excel 56 Le diagramme en bâtons avec Excel 59 Section C : Les représentations de la variable quantitative discrète 61 Le tableau de fréquences 61 Le diagramme en bâtons 62 À votre tour numéro 2 62 Section D : La variable quantitative discrète avec Excel 63 La compilation des données en un tableau de fréquences avec Excel 63 Section E : Les représentations de la variable quantitative continue 72 Le regroupement en classes 72 Le tableau de fréquences 72 L histogramme 75 Le polygone de fréquences 76 L ogive 77 À votre tour numéro 3 78 Section F : La variable quantitative continue avec Excel 78 L histogramme 78 Le polygone des fréquences 79 L ogive 83 Section G : Autres exercices 83 Chapitre 4 : Les mesures statistiques 89 Section A : Les dix mesures d une variable discrète 90 À votre tour numéro 1 98 Section B : Les mesures du modèle discret avec Excel 98 Section C : Les dix mesures d une variable continue 99 À votre tour numéro 2 109

3 Table des matières 9 Section D : Les mesures du modèle continu avec Excel 110 Section E : Applications Les ventes annuelles des cartes de crédit L indice de masse corporelle Les heures d études 113 Section F : Autres exercices 113 Chapitre 5 : La probabilité 117 Section A : Le dénombrement 118 Évaluer toutes les possibilités 118 À votre tour numéro Section B : Le dénombrement avec Excel 123 Section C : La probabilité 124 Du dénombrement à la probabilité 124 À votre tour numéro Section D : La probabilité avec Excel 127 Section E : La probabilité et les ensembles 128 Application : La Mini-Loto 131 Section F : Autres exercices 131 Chapitre 6 : La loi normale 135 Section A : La cote z et la loi normale 136 TABLE NO 1: LA LOI NORMALE CENTRÉE RÉDUITE 138 À votre tour numéro Section B : La loi normale centrée réduite avec Excel 140 A votre tour numéro Section C : La loi normale générale 142 À votre tour numéro Section D : Le graphique de la loi normale avec Excel 144 Section E : Les valeurs de la loi normale générale avec Excel 145 À votre tour numéro Section F : Le modèle normal 146 Applications La fameuse Cote R La C.difficile 149 Section G : Autres exercices 150 Chapitre 7 : Les intervalles de confiance 151 Section A : La distribution d échantillonnage 152 Le Théorème central limite 152 À votre tour numéro Section B : L intervalle de confiance pour la moyenne 153

4 10 Méthodes quantitatives pour les sciences humaines À votre tour numéro Section C : L intervalle de confiance pour une proportion 155 À votre tour numéro Section D : La taille d un échantillon 158 La taille de l échantillon pour estimer une moyenne 158 La taille de l échantillon pour estimer une proportion 158 À votre tour numéro Section E : L intervalle de confiance avec Excel 160 Application : Le calcul politique 161 Section F : Autres exercices 162 Chapitre 8 : Le lien entre deux variables 165 Section A : Le lien linéaire entre deux variables 166 La corrélation linéaire 166 Le coefficient de corrélation linéaire 167 L équation de la droite de régression 167 Le modèle de prédiction 168 À votre tour numéro Section B : La droite de tendance 169 À votre tour numéro Section C : Le lien linéaire avec Excel 170 Section D : Le test d indépendance du chi-deux 173 Table no 2 : Les valeurs critiques du chi-deux 176 À votre tour numéro Section E : Le test d indépendance avec Excel 177 Application : Le salaire et l âge des joueurs de la LNH 179 Section F : Autres exercices 180 Chapitre 9 : La synthèse en quarante problèmes 183 Réponses et solutions des Autres exercices 195 Chapitre 1, section D 195 Chapitre 2, section F 197 Chapitre 3, section G 199 Chapitre 4, section F 201 Chapitre 5, section F 208 Chapitre 6, section G 209 Chapitre 7, section F 210 Chapitre 8, section F 213 Chapitre 9, synthèses 1 à

5 Table des matières 11 Banque de formules et de tables 225 Une table de nombres aléatoires 225 Les taux et indices 226 Les dix mesures d une variable discrète 227 Les dix mesures d une distribution d une variable continue 228 Glossaire des termes techniques 235 Index 251

6 Chapitre 1 La méthode statistique Ce premier chapitre présente la méthode de recherche statistique. Cette méthode comporte quatre étapes : la formulation du problème à résoudre, la collecte des données, le traitement, puis l analyse des résultats. La population visée par l étude statistique ainsi que la sélection d un échantillon représentatif de cette population sont présentées en début de chapitre pour bien ancrer ces concepts avant de procéder à la méthode statistique dans son ensemble. La méthode statistique est ensuite introduite au moyen d un cas concret, soit une étude déjà réalisée intitulée «Analyse des besoins de formation à l exportation pour des PME». Ce questionnaire sert d illustration aux deux premières étapes de la méthode statistique, soit la formulation et la collecte des données. C est une étude qui vise à connaître les besoins en formation en commerce international des petites et moyennes entreprises d une région québécoise éloignée des grands centres. En outre, deux aspects de la méthode statistique sont particulièrement développés dans ce chapitre soit, la méthode d échantillonnage et la rédaction du questionnaire d enquête. On explique en particulier les principales méthodes d échantillonnage aléatoires et non aléatoires. La méthode de sélection d échantillons purement aléatoires est présentée à l aide d une table de nombres aléatoires. La fabrication d une telle table est démystifiée, de simples commandes Excel permettant de la générer. De plus, l étudiant est amené à travailler constamment avec des listes de population numérotées avec des variables à indices. C est l apprentissage de la quantification. Après chaque bloc de concepts statistiques, une section intitulée À votre tour permet d intégrer la nouvelle matière. À la fin du chapitre, une section intitulée Autres exercices permet de vérifier l acquisition des connaissances. Les réponses et les solutions complètes sont à la fin du manuel. Des exercices supplémentaires sont disponibles au chapitre 9. Dans un parcours qui se veut captivant, les élèves doivent viser les objectifs : Comprendre et appliquer les étapes de la méthode statistique; Faire la différence entre des échantillons aléatoires et non aléatoires; Sélectionner un échantillon aléatoire; Maîtriser le vocabulaire statistique.

7 16 Méthodes quantitatives pour les sciences humaines Section A : Introduction à la méthode statistique Les étapes de la méthode statistique s apparentent à celles de la démarche scientifique reconnue par tous les chercheurs. La méthode s effectue en quatre étapes : la formulation du problème, la collecte des données, le traitement des données et finalement, l analyse des résultats. Dans le diagramme, les différentes étapes sont présentées sous forme séquentielle, dans l ordre, une étape ne peut être effectuée avant une autre. Le but d une recherche statistique est d étudier le comportement d une population. La plupart du temps, la population est inaccessible pour des raisons d éloignement géographique, de confidentialité, de coût ou de temps. Il est alors bien utile de prélever un échantillon, le plus petit possible pour des raisons pratiques et économiques. Une fois cet échantillon sélectionné, il faut traiter les données, les analyser et ensuite tirer des conclusions sur le comportement de la population beaucoup plus grande. Évidemment, ce processus n est pas sans erreur, mais les statisticiens tentent de minimiser cette erreur en prenant des échantillons les plus représentatifs possibles de la population. Nous illustrons la démarche d inférence en statistiques, le passage de l échantillon à la population, avec un sous-ensemble représentant un échantillon imbriqué dans un ensemble beaucoup plus grand représentant la population. Les variables à indices, p 1, p 2, p 3,,pN, servent à identifier les N individus de la population.

8 1 La méthode statistique 17 Formellement La population est l ensemble de tous les individus ou éléments (aussi appelés unités statistiques) sur lesquels porte une étude. Ces unités statistiques sont représentées par les variables à indices, p 1, p 2, p 3,,pN. L échantillon est une partie ou un sous-ensemble d une population. La taille (grandeur) d une population est notée grand N et la taille de l échantillon est notée petit n. Une enquête auprès de tous les individus d une population est un recensement tandis qu une enquête auprès de certains individus d une population s appelle un sondage. Le taux de sondage est le rapport entre la taille de l échantillon et la taille de la population, n et N. En multipliant ce rapport par 100, nous obtenons le taux de sondage alors exprimé en pourcentage. n taux de sondage N 100 Ainsi un échantillon de cinquante individus prélevés dans une population de cinq mille individus génère un taux de sondage de 1 % calculé comme suit : taux de sondage % La population n est pas toujours un ensemble d humains, elle varie selon le champ d étude. Ainsi, dans le domaine des affaires, la population peut être l ensemble des clients du magasin par année. Dans le domaine de la santé, elle peut s identifier à l ensemble des patients par jour. Dans le domaine du génie et de l architecture, la population se traduit par exemple par un ensemble de carottes de béton prélevées par unité de béton d un élément de construction. Pourquoi échantillonner? Les principales raisons pour procéder par échantillonnage sont : Pour ne pas gaspiller la production Imaginez que vous testiez toutes les ampoules de votre production pour offrir une garantie de vie au consommateur. Votre garantie serait fiable mais il ne vous resterait aucune ampoule à vendre. Pour réduire le temps d enquête Sonder tous les individus d une grande population demande un temps énorme. Pour des raisons d accessibilité Certaines études statistiques en sciences humaines demandent d interviewer des citoyens qui demeurent dans des régions éloignées. Pour des raisons de confidentialité Les études médicales doivent se faire dans l anonymat.

9 18 Méthodes quantitatives pour les sciences humaines Section B : La sélection de l échantillon Après avoir établi le taux de sondage selon le but de l étude, plusieurs méthodes d échantillonnage existent. Le but visé dans les méthodes d échantillonnage est de préserver le plus possible le caractère aléatoire de la sélection des individus. La situation idéale est celle où tous les individus de la population ont la même chance d être choisis. Cette situation n est pas toujours réalisable, souvent pour des raisons pratiques ou monétaires. Nous présentons quelques techniques de sélection d échantillon. Les méthodes d'échantillonnage se divisent en deux catégories : les méthodes aléatoires et les méthodes non aléatoires. Les termes méthodes probabilistes et non probabilistes sont aussi utilisés dans la littérature. Une méthode aléatoire ou probabiliste est une méthode d'échantillonnage où chaque membre de la population a une chance égale d'être sélectionné. On la nomme échantillonnage aléatoire en raison de la manière aléatoire dont les personnes sont choisies afin de garantir une représentation sans biais de l'ensemble de la population. Se classent dans cette famille, l'échantillonnage simple, l'échantillonnage systématique, l'échantillonnage par strates et l'échantillonnage par grappes. Une méthode non aléatoire est une méthode d'échantillonnage où la sélection des individus se fait par une méthode non probabiliste. Par exemple, une sélection dans laquelle les unités sont choisies dans un but précis, donnerait un échantillon non aléatoire. Se classent dans cette catégorie l'échantillonnage par quotas, l échantillonnage à l aveuglette et l échantillonnage à participation volontaire. Les techniques aléatoires L échantillonnage simple L échantillonnage simple est une technique aléatoire où tous les individus d une même population ont une chance égale d être sélectionnés. On peut dire que cette technique est équivalente à placer tous les individus d une population dans un boulier où chaque individu est représenté par une boule, toutes les boules étant de même grosseur et ayant une chance égale d être tirées. Pour simuler cette méthode de tirage, il existe une table de nombres aléatoires. Voici un exemple de table qui comprend vingt-sept lignes et cinq colonnes. Chaque chiffre du tableau a été généré aléatoirement avec la fonction ALEA.ENTRE.BORNES(0;9) du logiciel Excel, fonction accessible via le menu Insertion, Fonction (versions 2000,2003 du logiciel) ou Formules (Excel 2007).

10 1 La méthode statistique 19 Table des nombres aléatoires Pour utiliser cette table dans le choix de l échantillon, il faut préalablement avoir une liste numérotée des individus de la population. Nous allons, à titre d exemple, utiliser une liste (voir table page suivante) de quarante prénoms formant la population à l étude et choisir un échantillon de taille 6. La sélection dans la table de nombres aléatoires se fait comme suit : Étape 1 : Choisir un point de départ, par exemple la première ligne et la première colonne du tableau, nous y lisons le point d entrée Étape 2 : Établir une règle de sélection, ici prenons les deux premiers chiffres de chaque bloc. Nous avons besoin de deux chiffres car la liste va de 1 à 40. Si elle allait de 1 à 999, nous prendrions trois chiffres. Pour choisir les nombres dans la table, nous avons besoin d une règle de déplacement. Nous choisissons le déplacement de gauche à droite et de haut en bas, comme pour la lecture d un texte régulier.

11 20 Méthodes quantitatives pour les sciences humaines Étape 3 : Ne garder que les nombres de deux chiffres qui figurent dans la liste de noms d origine. À partir de la table des nombres aléatoires et des règles que nous avons établies pour cette sélection. Les numéros choisis sont : 25, 65, 94, 02, 05, 25, 22, 95, 82, 77, 00, 15, 10, 51, Les six individus choisis portent les numéros 25, 2, 5, 22, 15 et 10. Dans l ordre, 2, 5, 10, 15, 22 et 25 : Line, Farid, Lise, Louise, Myriam et Nathalie. Cinq prénoms féminins et un prénom masculin alors qu il y autant d hommes que de femmes dans la liste, c est le hasard! Numéro Nom Numéro Nom 1 Yvan 21 Maria 2 Line 22 Myriam 3 Christian 23 Guillaume 4 Jean-Philippe 24 Jessica 5 Farid 25 Nathalie 6 Issa 26 Richard 7 Diane 27 Jean 8 Chantal 28 Guy 9 Madeleine 29 Yolande 10 Lise 30 Mélanie 11 Edward 31 André 12 Nassima 32 Jacques 13 Carlos 33 Robert 14 Charles 34 Hughes 15 Louise 35 Sébastien 16 Denise 36 Raymonde 17 Daniel 37 Michelle 18 Pierre 38 Éric 19 Louiselle 39 Bianca 20 France 40 Magalie

12 1 La méthode statistique 21 À votre tour numéro 1 À partir de la population des quarante prénoms, sélectionnez de façon aléatoire simple dix prénoms et placez les par ordre alphabétique. Utilisez la règle de lecture dans la table de nombres aléatoires définie en trois étapes: Étape 1 : Repérer le point d entrée qui est situé à 10 e ligne et la 1 ère colonne; Étape 2 : Conserver les deux derniers chiffres du bloc; Étape 3 : Lire la table de gauche à droite et de haut en bas, dans le sens de la lecture en français. L échantillonnage systématique Un échantillonnage systématique se fait à partir d une liste numérotée d individus. Le premier numéro est choisi à l aide de la table de nombres aléatoires et les autres sont calculés en additionnant un nombre appelé pas de sondage calculé par le ratio N. n Ainsi pour sélectionner un échantillon systématique de taille 10 dans une population de taille 200, nous choisissons le premier nombre dans la table de nombres en respectant la règle : le point de départ choisi est la 3 e ligne et le 2 e bloc, on conserve les trois premiers chiffres du bloc de chiffres et le déplacement se fait de gauche à droite et de haut en bas dans le sens de la lecture en français. Les autres numéros sont obtenus en additionnant le pas de sondage, valant Le point d entrée dans la table de nombres aléatoires est 15084, les trois premiers chiffres sont 150. Nous ne le retenons pas car le premier numéro tiré doit être entre 1 et le pas de sondage qui est ici de 20, inclusivement. Nous continuons dans la table, pour trouver 020, donc le 20 e individu est le premier à être sélectionné. Le 2 e individu choisi est le numéro 40 (20+20 (le pas de sondage)), le troisième est le numéro 60. Les dix individus choisis correspondent aux numéros : 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180 et 200.