Structures de Données

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1 Université Mohammed V- Agdal Ecole Mohammadia d'ingénieurs Département Génie Informatique Définition Les iles - Une pile est une liste linéaire d'éléments déléments (entiers, ) où l'ajout et la suppression d'un élément se font du même côté. Sommet Structures de Données - Si la pile n'est pas vide, l'élément accessible est le dernier ajouté et qui se trouve au sommet de la pile rotocole LIFO: Last In First Out Exemple : Utilisation de la pile en informatique: ar: Mr N.EL FADDOULI Année Universitaire:2013/2014 Journalisation des mises à jour pour réaliser la fonction undo (logiciels de bureautique p.e.) Allocation de la mémoire pour les variables locales lors de l exécution des procédures EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 33 1

2 Les iles - Les deux opérations principales sont: Empiler: ajoute un élément au dessus du sommet de la pile. Dépiler: supprime l'élément au sommet de la pile si elle n'est pas vide. - D'autres opérations sont possibles : Initile : Cree une pile vide. Sommet: Retourne l'élément au sommet de la pile qui doit être non vide. ilevide: Détermine si la pile est vide ou non et retourne Vrai ou Faux. EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 34 Les iles Exemple d'utilisation de pile: Inverser une chaîne S Algorithme: : ile de caractères N Longueur(S) our i 0 à N-1 Empiler (S[i], ) our i 0àN-1 S[i] Sommet() Depiler () Implémentation statique avec un tableau: - La pile est représentée par un enregistrement contenant les champs suivants: -L'indice du sommet de la pile: un entier -Untableau des éléments de la pile. - Ce tableau peut être statique (taille maximale fixée ) ou dynamique (réservation dynamique du tableau). - Il faut faire un contrôle de taille lors de l'empilement pour éviter un débordement (la pile ne doit pas être pleine) EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 35 2

3 Les iles Implémentation statique avec un tableau: 1- ile avec un tableau statique: ile d'entiers typedef struct int S; /* indice du sommet de la pile */ int [100]; /* ableau statique */ ile; ile Initile() ile ;.S = -1; return ; int ilevide(ile ) if(.s==-1) return 1; else return 0; int ileleine(ile ) if(.s==99) return 1; else return 0; int Sommet(ile, int *x) if (! ilevide() ) *x =.[.S]; return 1; else return 0; Il faut vérifier si la pile n'est pas vide avant de dépiler ou prendre le sommet de la pile. int Empiler (ile *, int X) Les iles if (ileleine(*)) return 0; else (*).S ++; /* ->S ++; */ (*) (). [ (*) ().S ] = X; /* -> [ ->S ] = X ; */ return 1; int Depiler (ile *) if (ilevide(*)) (*)) return 0; else (*).S -- ; /* ->S -- */ return 1; EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 36 EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 37 3

4 Définition Les Files - Une file est une liste linéaire d'éléments déléments où les insertions se font d'un côté et les suppressions de l'autre côté. Les Files - Les opérations sur les files sont: InitFile: Cree une file vide. ête : Retourne l'élément en tête de la file qui doit être non vide. Défiler Enfiler Enfiler: Insère un élément à la fin de la file. Défiler: Supprime l'élément en tête de la file qui doit être non vide. - Les noms spécifiques pour ces opérations sont Enfiler pour insérer et Défiler pour supprimer. - Les opérations sur les files sont syntaxiquement les mêmes que sur les piles ; c'est par leur effet qu'elles diffèrent: l'élément supprimé est le premier arrivé dans la file. - Une file se comporte comme une file d'attente; (suitleprotocolefirst In First Out (FIFO) ) - Exemple d'utilisation de file: Documents à imprimer,... EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 38 FileVide: este si la file est vide et retourne vrai ou faux Implémentation statique par un tableau: - Simplicité d'implémentation. - Quand le nombre d'insertions est à priori limité. - ableau contenant les éléments de la file. - Deux indices, représentant respectivement le début et la fin de la file. - Opération supplémentaire: Fileleine qui détermine si une file est pleine. EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 39 4

5 Les Files - Implémentation en langage C: typedef struct Version 1: intn; /* Nombre maximal d'éléments*/ int, Q; /*tête et queue de file*/ int *E; /* représente les éléments de la file*/ / File; - La tête de la file ne change pas ( = 0) - La queue Q de la file contient l'indice du dernier élément ajouté dans la file. File InitFile (int a) /* file de a élément*/ File F ; F.N = a ; F. = 0; F.Q = 0; /* aille maximale de la file*/ F.E = (int *) malloc( a * sizeof(int) ); return (F); EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 40 int FileVide( File F) return ( F.Q Q == 0); int ete( File F) return (F.E [ F. ]); int Fileleine( File F) return (F.Q == F.N) ; int Enfiler (File *F, int a) Les Files if (Fileleine (*F)) return 0; else (*F).E[ (*F).Q ]=a; (*F).Q ++; return 1; F->Q ++; F->E [ F->Q ] = a; EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 41 5

6 int Defiler (File *F) Les Files int i ; if (FileVide (*F)) return 0; else /* Suppression du premier élément */ for (i=0; i<(*f).q - 1; i++ ) (*F) (F).Q --; return 1; (*F).E [ i ] = (*F).E [ i+1 ]; Le temps d'exécution de la fonction Defiler dépend du nombre d'élément de la file (peut être N éléments) Les autres fonctions ont un temps d'exécution invariant. Comment faire pour que le temps d'exécution de Defiler soit invariant lui aussi? (Voir la version 2) EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 42 Les Files Version 2: File circulaire - Éviter le décalage des éléments au défilement. Exemple: File F de aille maximale 3 ( on prévoit 4 cases: aille =4 ) Après les opérations: Enfiler(F, X ); Q X Après les opérations: Enfiler(F, Y ); Enfiler(F, Z ); Q X Y Z File pleine Après les opérations: Défiler( F) ; Enfiler(F, R ); Q File pleine Y Z R EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 43 6

7 typedef struct Les Files int N; /*Nombre maximal */ int, Q; int *E; File; File InitrFile (int a) File F ; /* tête et queue de file*/ /* représente les éléments de la file*/ F.N = a ; F. = 0; F.Q = 0; F.E = (int *) malloc( a * sizeof(int) ); return (F); int ete(file F) return F.E [ F. ]; Les Files int Enfiler (File *F, int a) if (Fileleine (*F)) return 0; else F- E [? F- Q ]=a;] = a; F- Q =? (F- Q +1 ) % F- N ; return 1; int Defiler (File *F) if (FileVide (*F)) return 0; else F- =?; ( F- + 1) % F- N ; return 1; int Fileleine( File F) if (F.== (F.Q+1) % F.N) return 1; else return 0; int FileVide( File F) if(f. == F.Q ) return 1; else return 0; EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 44 EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 45 7

8 Exercice 1 Évaluation des expressions ostfixées - Notation infixe: l opérateur se trouve entre les deux opérandes. Exemple: A+B. - Deux autres notations existent: 1- La notation préfixée: l opérateur est placé avant les opérandes. Exemple: +AB. 2- La notation postfixée (polonaise): l opérateur est placé après les opérandes. Exemple: AB+. - On doit connaître la priorité des opérateurs. Quand on écrit A+B*C, c est équivalent à: A+(B*C). - our convertir l expression A+(B*C) en postfixée on effectue les étapes suivantes : A+(B*C) A+(BC*) ABC*+ Exercice 1 - our traduire une expression arithmétique (infixe) en une expression en notation polonaise, il faut : 1- Convertir la partie la plus prioritaire 2- La partie convertie est ensuite considérée comme un opérande. Exemple : (A+B)*C (AB+)*C AB+C* (A+B)*(C-D) (A+B)(C-D)* AB+CD-* Si on considère l opérateur d exponentiation noté par $: A$B*C-D+E//(G+H). Remarques: - as de parenthèses dans les expressions postfixées. - L ordre des opérateurs l ordre des opérations. - Un opérateur dans une expression postfixée s applique aux deux opérandes qui le précèdent. - Ces opérandes peuvent à leur tour être le résultat de l application d un opérateur *+ = 3+20 = * = 7 * 5 = 35 EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 46 EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 47 8

9 Exercice 1 Exercice 2 Algorithme général : On utilisera une pile, ileoperande our i 0 à Longueur(E) -1 Si E[ i ] est un opérande alors Empiler (ileoperande, E[ i ] ) Sinon Sommet (ileoperande, val1 ) Fin our Depiler (ileoperande) Sommet (ileoperande, val2 ) Depiler (ileoperande) Res appliquer E[ i ] à val2 et val1 Empiler ( ileoperande, Res) Sommet (ileoperande, Resultat ) Depiler(ileOperande) Ecrire "Résultat de calcul de", E, " est ", Resultat.A.F: Ecrire la fonction: float Calcul( char E[ ]) qui retourne le résultat de l expression postfixée E. EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 48 On veut créer une file d attente d une imprimante. Cette file d attente contient des fichiers à imprimer sachant qu un fichier est caractérisé par: Un nom ( Nom ) Le nombre de page (N) 1) Définir la structure Document représentant un fichier. 2) Définir la structure File représentant une file d attente de fichier (document à imprimer). 3) Réécrire les fonctions: InitFile ete Enfiler Remarque: Les autres fonction restent inchangées. 4) Écrire un programme principal pour tester ces fonctions EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 49 9

10 Un tableau: - aille Fixe - Les éléments en mémoire sont contigus. - Difficulté de redimensionner le tableau. - realloc permet de redimensionner un tableau avec éventuellement un déplacement en mémoire de ses éléments realloc coûteuse en temps de traitement. Exemple: int*t=(int*)malloc (4 * sizeof(int));. t=(int*)realloc ( t, 20 * sizeof(int)); Une liste chaînée: - Un ensemble d'éléments non contigus organisés séquentiellement. Opérations sur une liste chaînée: Ces opérations sont basées sur la manipulation des liens - Simplicité d'ajout d'un élément.(ajout de 5 entre 8 et 1) Vs un tableau: Il faut décaler à droite les cases qui suivront la position d'insertion. - Simplicité de suppression ( supprimer 8 par exemple) Vs un tableau: lien noeud EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 50 Il faut décaler à gauche les cases qui suivent l'élément à supprimer. EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 51 10

11 Comment représenter les nœuds et les liens? - Un nœud est une structure t contenant: t les données utilisateur (entier, réel, ). (les éléments de la liste) un pointeur (lien) vers le nœud suivant Le dernier nœud a un lien NULL 6 Adresse = On mémorise l'adresse du premier nœud dans un pointeur appelé l'en-tête de la liste chaînée. 20. Structure en C représentant un noeud Exemple: Une liste d'entiers typdef struct Element V Suiv int V ; // une donnée utilisateur struct Element *Suiv; //pointeur sur l'élément suivant Nœud; Une liste vide: L'initialisation de l'en-tête avec la valeur NULL permet d'indiquer une liste vide. Exemple: void main() Nœud *; = NULL; EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 52 EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 53 11

12 Insérer un élément au début d'une liste Nœud * InsererDebut ( Nœud *, int X) Le nouvel en-tête de la liste après l'insertion En-tête de la liste Entier à insérer au début de la liste (2) Le champ Suiv du nouveau nœud doit pointer sur le premier nœud de la liste X ->Suiv = ; (1) Créer un nouveau nœud pointé par un pointeur et contenant l'entier X. X Nœud *; = (Nœud *) malloc ( sizeof (Noeud) ); ->V = X; /* ou (*).V = X */ EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 54 Le nouvel en-tête de la liste est: Nœud * InsererDebut ( Nœud *, int X) Nœud * = (Nœud *) malloc ( sizeof (Noeud) ); ->V=X; ->Suiv = ; return ; EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 55 12

13 Exercice 1 Écrire un programme principal (main) permettant à l'utilisateur de saisir plusieurs entiers jusqu'à ce qu'il veuille s'arrêter. Chaque valeur saisie doit être insérer au début d'un liste chaînée (appel de InsererDebut). Afficher une liste chaînée void AfficherListe ( Nœud *) En-tête de la liste 20 6 (1) Utiliser un pointeur initialisé à. (2) ant Que NULL - Afficher le champ V du nœud pointé par. - ositionner sur le nœud suivant - Revenir à (2) EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 56 EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 57 13

14 void AfficherListe ( Nœud *) Nœud * = ; while (!= NULL) /* ou while ( ) */ printf("%d \t", ->V ); = ->Suiv; void AfficherListe ( Nœud *) if (!= NULL) printf("%d \t", ->V ); AfficherListe (->Suiv); Exercice 2 - Écrire et faire appel à une fonction récursive qui retourne le nombre d'éléments d'une liste chaînée. int aille ( Nœud *) EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 58 EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 59 14

15 Déterminer l'adresse du dernier noeud. Nœud * DernierNoeud ( Nœud *) Adresse du dernier noeud En-tête de la liste 20 6 (1) Utiliser un pointeur initialisé à. (2) ant Que ->Suiv NULL - ositionner sur le nœud suivant - Revenir à (2) 7 Nœud * DernierNoeud ( Nœud *) Nœud * = ; if ( == NULL) return ; while ( ->Suiv!= NULL) /* ou while (!->Suiv ) */ =->Suiv; retrun ; Cas articulier - Si la liste est vide: == NULL On ne peut pas parler de ->Suiv. EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 60 EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 61 15

16 Insérer un élément à la fin d'une liste Nœud * InsererFin ( Nœud *, int X) Le nouvel en-tête de la liste après l'insertion En-tête de la liste Entier à insérer à la fin de la liste (1) Créer un nouveau nœud pointé par un pointeur et contenant l'entier X. Nœud *; = (Nœud *) malloc ( sizeof (Noeud) ); ->V = X; /* ou (*).V = X */ ->Suiv = NULL; EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 62 X (2) Stocker dans un pointeur Q l'adresse du dernier noeud. Q (3) Faire le chaînage entre les deux nœuds pointés respectivement par Q et. Q->Suiv = ; Nœud * InsererFin ( Nœud *, int X) Nœud *, *Q; = (Nœud *) malloc ( sizeof (Noeud) ); ->V=X; ->Suiv = NULL; if ( == NULL) return ; Q = DernierNoeud( ); Q->Suiv = ; return ; Cas particulier: Liste vide : = NULL EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 63 X 16

17 Supprimer le premier nœud: Nœud * SupprimerDebut ( Nœud *) Le nouvel en-tête de la liste après la suppression En-tête de la liste (1) Mémoriser la valeur de dans un pointeur. Nœud *; =; (2) ositionner sur le deuxième nœud. Nœud * SupprimerDebut ( Nœud *) Nœud * = ; if ( == NULL) return ; = ->Suiv ; free(); retrun ; Cas particulier -Listevide: == NULL = ->Suiv; (3) Libérer l'espace occupé par le nœud pointé par. free(); (4) Retourner. EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 64 EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 65 17

18 Supprimer le dernier nœud: Nœud * SupprimerFin ( Nœud *) Nœud * SupprimerFin ( Nœud *) Le nouvel en-tête de la liste après la suppression En-tête de la liste (1) Mémoriser la valeur de dans un pointeur. Nœud *; =; (2) ositionner sur l'avant dernier nœud. (3) Libérer l'espace occupé par le dernier nœud. Nœud * = ; if ( == NULL) return NULL; if (->Suiv == NULL) free( ) ; return NULL; while(->suiv->suiv) = ->Suiv; free ( ->Suiv ) ; ->Suiv = NULL; retrun ; free(->suiv); (4) Le champ Suiv du nœud pointé par reçoit la valeur NULL. ->Suiv = NULL; EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 66 Cas particuliers -Listevide: == NULL - Liste contenant un seul noeud : ->Suiv == NULL EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 67 18

19 Représentation dynamique d une pile Représentation dynamique d une pile 1. Définir une structure ile représentant une liste d entiers. 2. Ecrire les fonctions suivantes: ile * Empiler( ile *, int x) ile * Depiler (ile *) int Sommet(ile *, int *x) int ilevide(*) EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 68 EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 69 19

20 Représentation dynamique d une pile Représentation dynamique d une file 1. Définir une structure Nœud représentant une liste d entiers. 2. Définir i une structure t File contenant t deux pointeurs de type Nœud. 3. Ecrire les fonctions suivantes: File InitFile( ) Créer une file dont les deux pointeurs sont égales à NULL. void Enfiler ( File *F, int x) void Defiler (File *F) int ete(file *F, int *x) int FileVide(File *F) EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 70 EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 71 20

21 Représentation dynamique d une file Représentation dynamique d une file EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 72 EMI/ Structures de Données / N. El Faddouli 73 21