Observation du Mont Canigou depuis Notre de Dame de la Garde à Marseille.

Transcription

1 Obsevatin du Mnt Canigu depuis Nte de Dame de la Gade à Maseille. P. ROCHER, INSTITUT DE MÉCANIQUE CÉLESTE ET DE CALCUL DES ÉPHÉMÉRIDES OBSERVATOIRE DE PARIS Calcul de l azimut d un lieu X depuis un site d bsevatin. Le calcul de l azimut a de la diectin X de latitude x et de lngitude x à pati du lieu d bsevatin de latitude et de lngitude se fait à l aide de la elatin suivante : sin cs cstg x ct a sin Si l n pend cmme lieu X le smmet du Mnt Canigu, n a : x = 4 31' 10" nd et x = 7' " Est = 7' " (cmptée négativement ves l est) et une altitude h x =,784 km. Pu les cdnnées gégaphiques de Nte Dame de la Gade, n tuve su le site de l IGN : = 43 17' 0,15" nd et = 5 ' 16,4" Est = 5 ' 16,4" et h = 16m.. L utilisatin de la fmule nus dnne : a = 71 17'54,36" cmptée psitivement ves l uest à pati du sud (cnventin des astnmes). Calcul de la distance angulaie ente les deux lieux. Cette valeu se calcule à l aide de la fmule suivante : cs sin sin cs cs cs x x Ce qui dnne pu Nte Dame de la Gade : = 16' 4,56" Les cdnnées des pints snt dnnées dans le système WGS84, la sphèe dnt la cubue ttale est lcalement égale à celle de l ellipsïde a pu ayn défini pa : 1 a(1 e ) e sin a 1 e sin Penns pu la valeu myenne ente les deux latitudes : 4, Les caactéistique de l ellipsïde lié à WGS84 snt les suivantes : ayn équatial a = ,0 m, aplatissement f = 1/98, , sit e = Ce qui dnne : m et = m Et = 6376,533 km D ù la distance ente les deux pints (Nte Dame de la Gade et le smmet) : = 5,40 km.

2 Il existe des fmules plus cmplexes pemettant de calcule ces quantités en tenant cmpte de l ellipsïde teeste. Ntamment au niveau du calcul de l azimut ente les deux lieux. Ces fmules dnnent les ésultats suivants : a = 71 19'58,49" et = 5,414 km. La distance change peu, ce qui est nmal ca nus avns utilisé une appximatin du ayn tenant cmpte de l ellipsïde teeste, pa cnte la diectin de l azimut vaie de 4,13", nus pendns dnc cette denièe valeu dans ns calculs. Calcul de la visibilité du smmet du Mnt Canigu vu depuis un lieu d bsevatin. On dit teni cmpte de tis paamètes : L altitude du Mnt Canigu, h x = 784 m, l altitude de l bsevateu h et les effets de la éfactin atmsphéique ente deux pints de l atmsphèe. Le smmet du Mnt sea visible depuis le lieu d bsevatin, si la smme des distances des hizns appaents vus depuis chacun des lieux est supéieue à la distance ente les deux lieux. Pu le calcul des visibilités n a également besin de cnnaîte la dépessin de l hizn de chacun des lieux. La dépessin de l hizn 1 est l angle ente l hizn lcal (nmal à la vetical du lieu) et la diectin de l hizn appaent vu depuis le lieu d bsevatin. Dans ce calcul nt tient cmpte de la éfactin atmsphéique. Cet angle s btient pa la fmule suivante : h 1 1 k 0 Ou 0 est le ayn teeste au sl et k le appt de la cubue de la tajectie des ayns lumineux au ayn teeste. k C 0 0 Avec k 0 P 73 Avec 0 0 ù t est la tempéatue en degé Celsius et P la pessin tp, 0,76 76 t 73 atmsphéique en centimètes de mecue (li de Gladstne). 73 Et avec 0 0 tp, 0,76 73t Pu la lngueu d nde 0,575µ, = 0, = 60,343" et = 0, ,76 La valeu théique est dnc k = 0,3, en éalité en bd de me cette quantité est suévaluée, les bsevatins mntent qu en me n dit utilise la valeu k = 0,16 (valeu utilisée dans les phaes) (Astnmie Généale de Danjn). Cela taduit que le ayn de cubue de la tajectie des ayns lumineux est de 6,5 ayns teestes. 0 0,76

3 La distance d ente l bsevateu et sn hizn appaent se calcule pa la fmule suivante : d h 1 1 k Si l n utilise la valeu de k = 0,16, n tuve : Pu le smmet du Mnt Canigu : 1 = 1 33' 06,4" et l n vit jusqu à une distance de 05,586km. Pu le lieu d bsevatin Nte Dame de la Gade : 1 =' 7,5" et l n vit jusqu à 49,595 km. La smme de ces deux valeus dnne : 55,180 km ; valeu supéieue à 5,414 km. Dnc théiquement, et pu les hypthèses que nus avns pises le smmet du Mnt Canigu est visible depuis le lieu cnsidéé. Mais l écat est de seulement 3 km, si l n utilise la valeu k= 0,3 cet écat augmente d envin 9km. D ailleus l usage d un facteu k égal à 0,16 est justifié pu Nte Dame de la Gade, mais n est pas justifié pu le smmet du Mnt Canigu ; k = 0,3 dnne une distance de l hizn égale à 14,7 km. Nus devns dnc calcule quand l azimut du Sleil au visinage de sn cuche est pche de l azimut du Mnt Canigu vu depuis Nte Dame de la Gade. Ephéméides du Sleil à Nte Dame de la Gade On calcule : Les instants ù le cente du Sleil passe pa le plan vetical d'azimut '58.49". les instants ù le cente du Sleil a une hauteu appaente nulle, cmpte tenu de la éfactin atmsphéique et de la dépessin de l hizn. Dnc à cet instant la hauteu appaente sans teni cmpte de la dépessin de l hizn est de 0 '7,5" et la hauteu vaie est de 1 05'07,86" au dessus de l'hizn (la éfactin pu la hauteu appaente de 0 '7,5" étant de +00 4'40.34"). Lieu : Nte Dame de la Gade, latitude : 43 17'," N, lngitude : 5 ' 16,4" E. Elévatin au-dessus de l'hizn : 16m, valeu du paamète k : 0.16 Dépessin de l'hizn : 0 ' 7,5", distance de l'hizn : 49,595km Remaques : Les azimuts des leves et des cuches publiés snt les azimuts des astnmes, cmptés psitivement de 0 à 360 ves l'uest à pati du sud (dans le sens des aiguilles d'une mnte : sud=0, uest=90, nd=180 et est=70 ). Les hauteus pu un azimut dnné tiennent cmpte de la éfactin atmsphéique et de la dépessin de l hizn. Tus les instants snt dnnés en Temps univesel cdnné (UTC)

4 Date Instant ù le cente du Sleil passe pa l azimut du Mnt Canigu (UTC) Hauteu du cente du Sleil à cet instant Instant du cuche du Sleil (UTC) Azimut du cuche du Sleil 08/0/008 17h 7m,s ' 37,0" 17h 0m 6,5s 70 1' 45,6" 09/0/008 17h 5m 44,0s ' 3,4" 17h 1m 47,3s 70 39' 43," 10/0/008 17h 4m 4,s - 0 9' 57," 17h 3m 8,0s 71 6' 59,6" 11/0/008 17h 3m 3,1s 0 11' 8,5" 17h 4m 8,6s 71 34' 34,0" 1/0/008 17h 1m 40,5s 0 34' 10,1" 17h 5m 49,0s 7 ' 6,0" 08/0/009 17h 6m,1s ' 46,4" 17h 1m 6,4s 70 33' 5,8" 09/0/009 17h 4m 4,7s ' 0,8" 17h m 47,0s 71 0' 16,1" 10/0/009 17h 3m 1,8s 0 6' 4,4" 17h 4m 7,4s 71 7' 44,7" 11/0/009 17h 1m 59,5s 0 8' 6,7" 17h 5m 7,6s 71 55' 31,0" 1/0/009 17h 0m 35,9s 0 5' 0,4" 17h 6m 47,8s 7 3' 34,7" 08/0/010 17h 6m 0,0s ' 6,3" 17h 1m 5,1s 70 6' 7,3" 09/0/010 17h 5m 0,9s ' 59," 17h m 5,8s 70 53' 34," 10/0/010 17h 3m 40,5s 0 0' 47,6" 17h 3m 46,5s 71 0' 59,7" 11/0/010 17h m 18,6s 0 ' 5,6" 17h 5m 7,0s 71 48' 43," 1/0/010 17h 0m 55,4s 0 46' 10,7" 17h 6m 7,4s 7 16' 44,0" 08/0/011 17h 6m 39,1s ' 10,7" 17h 0m 46,8s 70 0' 6,9" 09/0/011 17h 5m 0,5s - 0 4' 41,4" 17h m 7,6s 70 47' 8,9" 10/0/011 17h 4m 0,3s - 0 4' 14,0" 17h 3m 8,s 71 14' 9,5" 11/0/011 17h m 38,8s 0 17' 3," 17h 4m 48,6s 71 4' 7,9" 1/0/011 17h 1m 15,9s 0 40' 3,7" 17h 6m 8,9s 7 10' 3,7" 08/0/01 17h 6m 57,4s ' 48,6" 17h 0m 6,3s 70 13' 33,5" 09/0/01 17h 5m 39,0s - 0 9' 9,9" 17h 1m 46,9s 70 40' 9,9" 10/0/01 17h 4m 19,1s - 0 9',7" 17h 3m 7,4s 71 7' 45," 11/0/01 17h m 57,9s 0 1' 4,1" 17h 4m 7,8s 71 35' 18,8" 1/0/01 17h 1m 35,s 0 34' 46,8" 17h 5m 48,1s 7 3' 10,1" Date Instant ù le cente du Sleil passe pa l azimut du Mnt Canigu (UTC) Hauteu du cente du Sleil à cet instant Instant du cuche du Sleil (UTC) Azimut du cuche du Sleil 8/10/008 16h 9m 46,3s 0 58' 7,9" 16h 36m 38,9s 7 30' 6,5" 9/10/008 16h 31m 4,7s 0 34' 30,5" 16h 35m 15,s 7 ' 40,9" 30/10/008 16h 3m 3,4s 0 1' 1,0" 16h 33m 5,8s 71 35' 11,5" 31/10/008 16h 33m 4,3s - 0 9' 14,1" 16h 3m 31,8s 71 7' 59,1" 8/10/009 16h 9m 9,5s 1 3' 5,1" 16h 37m 0,6s 7 37',5" 9/10/009 16h 30m 47,7s 0 40' 0,8" 16h 35m 36,5s 7 9' 14,5" 30/10/009 16h 3m 6,1s 0 17' 15,7" 16h 34m 13,7s 71 41' 4,6" 31/10/009 16h 33m 4,7s - 0 4' 16,5" 16h 3m 5,s 71 14' 7,5" 8/10/010 16h 9m 9,3s 1 9' 55,0" 16h 37m 0,7s 7 43' 57,1" 9/10/010 16h 30m 7,5s 0 45' 48," 16h 35m 56,3s 7 16' 4,7" 30/10/010 16h 31m 45,9s 0 ' 45,5" 16h 34m 33,s 71 48' 8,1" 31/10/010 16h 33m 4,6s 0 0' 54," 16h 33m 11,4s 71 1' 8,0" 8/10/011 16h 8m 50,0s 1 15' 58,0" 16h 37m 41,4s 7 50' 48,8"

5 9/10/011 16h 30m 8,3s 0 51' 36,3" 16h 36m 16,7s 7 ' 5," 30/10/011 16h 31m 6,7s 0 8' 17," 16h 34m 53,3s 71 55' 11,6" 31/10/011 16h 3m 45,4s 0 6' 7,9" 16h 33m 31,3s 71 7' 47,4" 8/10/01 16h 9m 49,5s 0 57' 6,7" 16h 36m 37,4s 7 9' 38,8" 9/10/01 16h 31m 7,7s 0 33' 5,4" 16h 35m 13,7s 7 1' 55," 30/10/01 16h 3m 6,1s 0 11' 6,0" 16h 33m 51,s 71 34' 7,8" 31/10/01 16h 33m 44,8s - 0 9' 46,1" 16h 3m 30,s 71 7' 17,1" Le phénmène est dnc bsevable au visinage du 10 févie et du 31 ctbe. On a tenu cmpte de la éfactin dans le calcul de la hauteu du Sleil et dans le calcul de la dépessin de l hizn le facteu k étant pis égal à 0,16, si l n mdifie ce facteu cela va mdifie légèement la hauteu appaente du Sleil. De plus, les calculs des deuxième et tisième clnnes cespndent à un Mnt Canigu au cente du Sleil, si l n accepte que le Mnt Canigu sit à l est u à l uest du cente du Sleil et cmpte tenu que le diamète slaie est de l de de 3' le phénmène est peut-ête bsevable un ju plus tôt en ctbe et un ju plus tad en févie. Les dates de visibilité snt dnc les 10 et 11 févie et les 30 et 31 ctbe. Ces calculs de hauteu et d azimut ne fnt inteveni que l azimut du Mnt Canigu vu depuis Nte Dame de la Gade et la dépessin de l hizn à Nte de la Gade. Ce calcul est indépendant de la hauteu du Mnt Canigu, il est le même que le Mnt Canigu sit là u nn. La hauteu appaente du Mnt Canigu au dessus de l hizn appaent de Nte Gade de la Gade, et elle seule, dépend du chemin ptique dans la basse atmsphèe ente le smmet du Mnt et l hizn.