CALCUL LITTÉRAL (Partie 1)

Transcription

1 CALCUL LITTÉRAL Prtie 1 1 Frnçois Viète 10,160 ; onseiller d Henri IV est à l origine du lul ve des lettres. L idée étit ingénieuse de onsidérer dns les luls l inonnue omme si elle étit onnue. En 180, Viète est nommé onseiller privé d Henri IV. Il est hrgé de dérpter les messges serets intereptés que s envoient les espgnols. Il rrive sstémtiquement e qui provoque l espértion de ses ennemis qui finissent pr l user de sorellerie et le dénoner u Ppe. Pour se défendre de ses usteurs, Viète eposer en 190 s méthode dns un trité. I. Epression littérle Eemple d introdution : Vidéo On onsidère les deu frises représentées i-dessous. Pour hune d elles, une longueur n est ps onnue. On hoisit de l noter. m L 2 m L 1 m 1 Erire une formule eprimnt l longueur de l frise L 1 : Comme on ne onnît ps l longueur, le résultt n est ps un nomre mis une epression en fontion de : L 1 = 6 2 Même question pour L 2. L 2 = 2 9 Définition : Une epression littérle est un lul ontennt une ou plusieurs lettres qui désignent des nomres inonnus. Méthode : Erire une epression en fontion d un nomre inonnu On onsidère le progrmme de lul : - Choisir un nomre - Ajouter - Multiplier pr - Soustrire le doule du nomre de déprt. Yvn Monk Adémie de Strsourg

2 2 1 Vérifier qu en hoisissnt 1 u déprt, on otient 16 à l fin. 2 Qu otient-on en hoisissnt u déprt? Erire une epression littérle orrespondnt à e progrmme de lul. 1 - Choisir un nomre 1 - Ajouter 1 = 6 - Multiplier pr 6 = 18 - Soustrire le doule du nomre de déprt = Choisir un nomre - Ajouter = 8 - Multiplier pr 8 = 2 - Soustrire le doule du nomre de déprt. 2 2 = 18 On otient 18 à l fin. - Choisir un nomre - Ajouter - Multiplier pr - Soustrire le doule du nomre de déprt. 2 Le progrmme de lul orrespond à l epression : 2 Eeries onseillés p102 n 1 à p10 n 6,, 10, 11 p111 n 1 p112 n Mride e - Bords Éd.2016 p11 n 81 II. Simplifitions d ériture 1 Pour mrquer l priorité de l multiplition, le smole peut être omis dns ertins s. Vidéo s érit s érit 2 s érit 2 1 s érit 1 Nottion introduite pr l llemnd Mihel Stifel en 1 Yvn Monk Adémie de Strsourg

3 Attention : - 2 ne s érit ps 2! - on érit 2, on n érit ps 2 Le nomre s érit toujours devnt l lettre. Eeries onseillés E1 pge de e doument p10 n Mride e - Bords Éd.2016 E1 pge 2 Nomres u rré, nomres u ue : Vidéo s érit s érit 6 2 s érit s érit 2 et se lit «u rré». s érit et se lit «u ue». Nottion introduite pr René Desrtes XVIIe Eeries onseillés E pge p10 n 6, 8 Mride e - Bords Éd.2016 E pge III. Appliquer une formule Méthode : Appliquer une formule Vidéo On onsidère les deu frises L 1 et L 2 étudiées dns le prgrphe I. m L 2 m L 1 m On vu que : L 1 = 6 et L 2 = 2 9 Cluler L 1 et L 2 lorsque = m. Yvn Monk Adémie de Strsourg

4 Ii, est onnu, on peut don rempler pr dns les deu formules : L 1 = 6 = 6 = 2 m L 2 = 2 9 = 2 9 = 8 9 = 1 m Eeries onseillés p10 n 12 à 20 p10 n 22, 2, 26 p108 n 6 p109 n p110 n 6 p111 n 69 Mride e - Bords Éd.2016 p10 n 21 p99 t Trvu en groupe p116 The omplee p116 Le prolème Dudu Mride e - Bords Éd.2016 Hors du dre de l lsse, uune reprodution, même prtielle, utres que elles prévues à l'rtile L 122- du ode de l propriété intelletuelle, ne peut être fite de e site sns l'utoristion epresse de l'uteur. Yvn Monk Adémie de Strsourg

5 Yvn Monk Adémie de Strsourg 1. Simplifier le plus possile l ériture des epressions : Même eerie : 2 d d t. Même eerie : Même eerie : 2 6 Hors du dre de l lsse, uune reprodution, même prtielle, utres que elles prévues à l'rtile L 122- du ode de l propriété intelletuelle, ne peut être fite de e site sns l'utoristion epresse de l'uteur.