Numéro 2011/01 Juillet 2011 Prévision de court terme de la croissance du PIB français à l aide de modèles à facteurs dynamiques

Transcription

1 Numéro 011/01 Juille 011 Prévision de cour erme de la croissance du PIB français à l aide de modèles à faceurs dynamiques Marie BESSEC Caherine DOZ

2

3 PRÉVISION DE COURT TERME DE LA CROISSANCE DU PIB FRANÇAIS À L AIDE DE MODÈLES À FACTEURS DYNAMIQUES Marie BESSEC* Caherine DOZ* Ce documen de ravail n engage que ses aueurs. L obje de sa diffusion es de simuler le déba e d appeler commenaires e criiques. * Marie BESSEC éai en pose à la Direcion Générale du Trésor au Minisère de l Économie, des Finances e de l Indusrie (France). * Caherine DOZ es en pose à Paris School of Economics, Universié Paris1 Panhéon-Sorbonne, (France) marie.bessec@banque-france.fr caherine.doz@univ-paris1.fr Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 1

4 TABLE DES MATIÈRES Résumé / Absrac 3 Inroducion 4 1 Les méhodes de prévision uilisées dans les organismes français e européens Les organismes français 5 1. Les organismes inernaionaux 6 Les modèles à faceurs e leur uilisaion en prévision 9.1 Les modèles à faceurs 9. Esimaion d un modèle à faceurs dynamiques 1.3 Uilisaion en prévision 14.4 Le choix de la spécificaion du modèle 15 3 Uilisaion des modèles à faceurs dynamiques pour la prévision du PIB français Les données Analyse en échanillon e à informaion complèe Analyse hors échanillon e en pseudo emps réel 19 Conclusion 4 Bibliographie 8 Annexe : Modèle espace-éa e filre de Kalman 34 Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p.

5 RÉSUMÉ Les modèles à faceurs son de plus en plus uilisés pour la prévision de cour erme du PIB par les banques cenrales e les grands organismes inernaionaux. Ces modèles permeen en effe de prendre en compe l informaion apporée par un grand nombre de variables, en résuman cee informaion sous la forme d un pei nombre de variables laenes appelées faceurs. Dans leur forme dynamique, ces modèles permeen à la fois de prendre en compe la dépendance emporelle des faceurs e de spécifier les variables observées en foncion des valeurs conemporaines e reardées des faceurs. Les echniques d esimaion associées peuven êre adapées en cas de valeurs manquanes des indicaeurs, de sore qu il n es pas nécessaire de recourir à des modèles auxiliaires pour raier les problèmes posés par les différences dans les délais de publicaion des variables uilisées. Dans cee éude, nous examinons les performances de ces modèles pour la prévision du aux de croissance du PIB français sur des horizons cours. Nous uilisons une base consiuée d une cenaine de variables parmi lesquelles des variables d enquêes, des indicaeurs réels, des variables monéaires e financières e des indicaeurs sur l environnemen inernaional. L évaluaion hors échanillon e en pseudo emps réel des modèles éudiés monre généralemen la supériorié des prévisions issues des modèles à faceurs sur celles issues des processus benchmark habiuels. Les prévisions resen néanmoins fragiles avan le débu du rimesre, lorsque l on dispose de peu d informaion. Dans ce cadre, on monre égalemen que l uilisaion de variables financières e inernaionales perme d améliorer les prévisions au débu des campagnes de prévisions. ABSTRACT In recen years, facor models have received increasing ineres from cenral banks and inernaional organizaions o forecas macroeconomic variables. These models make i possible o exploi he informaion provided by a large number of variables. In heir dynamic form, facor models ake he ime dependence of he facors ino accoun and allow for a relaionship beween he forecas variable and he conemporary and lagged facors. Moreover, he esimaion procedure can be adaped o handle he missing values a he end of he sample due o publicaion lags. We examine he performance of hese models in forecasing he French GDP growh rae over shor horizons. The facors are exraced from a large daa se including surveys balances, real, financial and inernaional variables. A pseudo real ime evaluaion over he las decade exhibis a gain relaive o he usual benchmarks. However, forecass remain inaccurae before he beginning of he quarer. We also show ha he use of inernaional and financial variables can improve forecass a he longes horizons. Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 3

6 Inroducion Les modèles à faceurs connaissen depuis plusieurs années un développemen imporan dans la liéraure (voir Sock e Wason (010) ou Bai e Ng (008b) pour une revue sur ces modèles) e son de plus en plus uilisés pour la prévision de cour erme du PIB par les banques cenrales e d aures organismes inernaionaux. Ces modèles son uilisés sous leur forme saique (par exemple à la Fed sous l impulsion des ravaux de Sock e Wason, 1999, 00a e 00b) ou sous leur forme dynamique (à la BCE suie aux ravaux de Doz, Giannone e Reichlin, (006, 007) e de Giannone, Reichlin e Small (008), à la Banque d Ialie avec l indicaeur Eurocoin développé par Alissimo e al. (001, 007), ec). Ils son encore relaivemen peu uilisés dans les organismes français. Les modèles à faceurs présenen plusieurs avanages par rappor aux ouils classiques. Ils permeen ou d abord de prendre en compe l informaion apporée par un grand nombre de variables, celle-ci éan résumée sous la forme d un pei nombre de faceurs qui feron ensuie office de variables explicaives dans un modèle de régression classique. Par ailleurs, il es possible d adaper ces modèles en cas d observaions manquanes en fin de période. Il s agi là d une propriéé imporane pour le conjoncurise, puisqu il es confroné au problème posé par les délais de publicaion des indicaeurs conjoncurels (assez cours pour les soldes d enquêes ou les variables financières, plus longs pour les variables réelles comme l indice de producion indusrielle ou la consommaion manufacurière) : lorsque nous uilisons un modèle à faceurs, il n es pas nécessaire de développer des modèles auxiliaires pour prévoir les observaions manquanes ou d uiliser des modèles différens suivan le mois du rimesre où nous effecuons la prévision, i.e. suivan l ensemble d informaion qui es à la disposiion du conjoncurise. Nous proposons ici une applicaion de ces echniques à la prévision du aux de croissance du PIB français au rimesre précéden 1, couran e suivan. Nous uilisons une base de données consiuée d une cenaine de variables parmi lesquelles des variables d enquêe, des indicaeurs réels, des variables monéaires e financières e des indicaeurs sur l environnemen inernaional. Une évaluaion hors échanillon monre que la qualié de prévisions fournies par les modèles à faceurs es saisfaisane, même si les prévisions resen fragiles lorsque l horizon de prévision es éloigné. Des pises d amélioraion suggérées en conclusion de l éude pourron êre explorées pour gagner en précision. L éude es organisée comme sui. La première secion présene une revue des méhodes uilisées pour la prévision de cour erme du PIB dans un cerain nombre d insiuions françaises e inernaionales e décri en pariculier l uilisaion qui es faie des modèles à faceurs dans ceraines d enre elles. La deuxième secion présene les modèles à faceurs dans leur forme saique puis dynamique, ainsi que les méhodes d esimaion e de prévision associées à ces modèles. La roisième secion présene les données uilisées dans l éude e examine les performances prévisionnelles des modèles à faceurs en échanillon e hors échanillon. 1. Les méhodes de prévision uilisées dans les organismes français e européens Nous proposons ici un survol des méhodes employées pour la prévision à cour erme du PIB dans les principales insiuions françaises e dans un cerain nombre d organismes inernaionaux (une synhèse en es faie dans le ableau 3 en annexe). Nous consaerons en pariculier que plusieurs organismes on développé des ouils fondés sur l uilisaion des modèles à faceurs, qui son uilisés parallèlemen à d aures approches e que plusieurs méhodes d esimaion de ces modèles son uilisées. 1 Rappelons que, pendan la première moiié d un rimesre donné, le chiffre du PIB du rimesre précéden n es pas encore publié e qu il fai donc encore l obje d une «prévision». Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 4

7 1.1 Les organismes français Les services conjoncurels de l Insee, la Direcion Générale du Trésor e la Banque de France, uilisen deux approches complémenaires pour prévoir le aux de croissance du PIB français sur de cours horizons : l uilisaion de maquees macro-secorielles e des ouils d éalonnages du PIB consruis à parir de données d enquêes. Les maquees macro-secorielles son uilisées en deux emps. Au Trésor, les prévisions de ceraines composanes de l offre (producion de l indusrie manufacurière, de l indusrie agro-alimenaire, producion d énergie) e de la demande (consommaion des ménages, consommaion des Adminisraions publiques (APU), invesissemen dans la consrucion) son élaborées. Ces prévisions son fondées sur des éalonnages simples (ou modèles bridge) avec comme variables explicaives des soldes d enquêes (principalemen de l Insee), subsiués à des indicaeurs quaniaifs réels au fur e à mesure de leur disponibilié dans le rimesre. Pour la plupar, ces éalonnages on éé consruis de façon à reproduire la méhodologie des compes rimesriels ou en uilisan l algorihme GETS. Dans un deuxième emps, les prévisions macro-secorielles d offre e de demande son mises en cohérence dans un cadre compable à plusieurs seceurs d acivié 3. À la Banque de France, le modèle OPTIM 4 décompose l acivié du côé de l offre pour la prévision du rimesre en cours e suivan 5 : il s agi donc de prévoir séparémen la producion des principaux seceurs d acivié (biens agro-alimenaires, biens manufacurés, énergie, consrucion e services marchands), puis d en déduire une prévision du aux de croissance du PIB en pondéran les prévisions secorielles par des poids esimés par régression linéaire sur une période assez coure. Des éalonnages simples son uilisés pour prévoir les composanes. Ces éalonnages son les mêmes quelle que soi la posiion dans le rimesre e les valeurs manquanes son prévues par des modèles auorégressifs e moyenne mobile (ARMA) ; deux équaions alernaives son néanmoins considérées, avec ou sans l Indice de la producion indusrielle (l IPI) du sous seceur concerné (sauf pour la prévision de la producion de services où nous uilisons l IPI de la branche manufacurière). Les variables explicaives uilisées son des soldes d enquêes de la Banque de France, de l Insee e de la Commission européenne e des indicaeurs quaniaifs réels. Les équaions on éé consruies avec l algorihme GETS uilisé en deux emps : l algorihme es d abord appliqué par source (par exemple, aux soldes de l enquêe dans les services, puis aux soldes de l enquêe dans l indusrie, ec), puis à l ensemble des variables ainsi présélecionnées 6. En parallèle à l uilisaion de ces maquees, des éalonnages du PIB consruis à parir de données d enquêes permeen de conrôler le diagnosic global. À l Insee, Erkel-Rousse e Minodier (009) on développé des éalonnages du aux de croissance rimesriel du PIB par mois e par horizon de prévision suivan Dubois e Michaux (006) afin de prendre en compe l évoluion de l ensemble d informaion au cours du rimesre ; les variables explicaives son sélecionnées parmi les soldes d opinion des enquêes de l Insee dans l indusrie e dans les services avec l algorihme GETS 7. La Direcion Générale du Trésor (DG Trésor) uilise égalemen des éalonnages du aux de croissance du PIB, avec deux GEneral To Specific. La version originelle a éé proposée par Hoover e Perez (1999) e éendue par Hendry e Krolzig (1999, 001). 3 Les résulas obenus par l Insee son publiés une fois par rimesre (en mars, juin, ocobre e décembre) dans la noe (ou le poin) de conjoncure de l Insee. Bercy ne communique pas sur ses prévisions infra-annuelles. 4 Développée par Irac e Sédillo en 00, la version acuelle du modèle es présenée par Barhoumi e al. (008). 5 Une décomposiion es égalemen effecuée côé demande (prévision de la consommaion des ménages, de la consommaion des APU, de l invesissemen, des exporaions e des imporaions) à ire illusraif mais n es pas exploiée pour la prévision du PIB. 6 Dans la version originelle, Irac e Sédillo recouraien à des ACP pluô qu à l algorihme GETS. 7 Plus récemmen, Minodier (010) a adapé ces éalonnages pour prévoir les premiers résulas pluô que les résulas définiifs des compes rimesriels. L aueur monre héoriquemen e empiriquemen pour la France qu il peu êre préférable d uiliser comme variable expliquée la série de premiers résulas du PIB (i.e. la série consiuée des premières publicaions du PIB par les compes rimesriels, 45 jours après la fin du rimesre) pluô que la série définiive (i.e. la chronique disponible à l insan où l on prévoi) s il s agi de prévoir les premiers résulas du aux de croissance du PIB. Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 5

8 ypes d éalonnages. Les premiers (Bessec, 010) son fondés exclusivemen sur des soldes d enquêes de l Insee (indusrie, services e bâimen) : les éalonnages son égalemen consruis au mois le mois e par horizon de prévision ; la sélecion des variables explicaives es effecuée en uilisan une variane par blocs de la méhode GETS (Hendry e Krolzig, 005). Les seconds meen plus simplemen en relaion le aux de croissance du PIB au PMI composie. La Banque de France uilise égalemen des éalonnages relian le PIB à des données d enquêes (le modèle ISMA) 8 pour le rimesre en cours e pour le rimesre suivan 9. Cependan ces éalonnages fon appel aux modèles à faceurs : l informaion apporée par l enquêe de la Banque de France dans l indusrie e les services es résumée en uilisan une analyse en composanes principales (ACP) e une méhode originale de sélecion des faceurs, basée sur l algorihme GETS es employée. De façon plus précise, l uilisaion du modèle à faceurs compore plusieurs éapes : dans un premier emps, une ACP es effecuée sur les soldes mensuels de chaque seceur ou sous-seceur ; on reien les premiers faceurs de chaque ACP ; nous rimesrialisons ensuie les faceurs reenus 10 ; enfin, l algorihme GETS es uilisé pour sélecionner ces faceurs préalablemen sélecionnés (e leurs reards) comme variables explicaives du aux de croissance du PIB conemporain (pour la prévision du rimesre couran) ou fuur (pour la prévision du rimesre suivan). Plus récemmen, deux éudes on éé menées à la Banque de France sur l uilisaion des modèles à faceurs saiques e dynamiques pour la prévision de cour erme de l acivié. De ces ravaux es issu un modèle à faceurs uilisé pour la prévision du PIB en zone euro pour le rimesre en cours ou le rimesre précéden. La première éude conduie avec d aures banques cenrales européennes (Barhoumi e al., 009) pore sur la prévision du aux de croissance du PIB de la zone euro e de dix aures pays la composan, don la France, aux rimesres couran, suivan e précéden, en enan compe des délais de paruion des indicaeurs ; la deuxième (Barhoumi, Darné e Ferrara, 010) se concenre sur la prévision du PIB français au rimesre suivan e lorsque les indicaeurs son renseignés aux rois mois du rimesre à prévoir. Les variables explicaives uilisées son des variables d enquêes, des variables réelles, financières e de prix. Les deux aricles comparen quare méhodes d esimaion des modèles à faceurs : la méhode de Sock e Wason (1999, 00a e 00b), les deux méhodes de Doz, Giannone e Reichlin (006, 007) avec esimaion en deux éapes (voir secion suivane) ou par quasi maximum de vraisemblance, la méhode de Forni e al. (004, 005). Elles concluen oues deux à la supériorié des modèles à faceurs sur les méhodes de référence classiques (combinaison d éalonnages bivariés, de VAR bivariés ou simple processus AR). Selon la première éude, les modèles esimés par filre de Kalman semblen donner de meilleurs résulas mais la deuxième éude indique que les résulas ne son pas significaivemen différens des méhodes les plus simples. Elle suggère par ailleurs qu il n es pas nécessaire de recourir à une base de données rès déaillée e que l uilisaion d un nombre de faceurs, supérieur à celui préconisé par les crières de Bai e Ng (00), améliore la qualié des prévisions. 1. Les organismes inernaionaux a) La Banque Cenrale Européenne (BCE) Sur la période récene, la BCE dispose de deux approches concurrenes pour la prévision de cour erme du aux de croissance de la zone euro (rimesres précéden, couran e 8 L indicaeur synhéique mensuel d acivié (ISMA) a éé inrodui en Des modificaions on éé apporées depuis. Voir Darné e Brunhes-Lesage (007) pour une présenaion de l indicaeur sous sa forme acuelle. 9 Seules les prévisions du PIB au rimesre couran son publiées en même emps que l enquêe mensuelle de conjoncure dans l indusrie e les services de la Banque de France. 10 À ce niveau, plusieurs méhodes son considérées : la moyenne des rois derniers mois connus, la moyenne des seuls mois connus du rimesre ou la moyenne des rois mois du rimesre après avoir prolongé les mois manquans grâce à un processus auorégressif. Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 6

9 suivan) 11. Ces deux approches son uilisées deux fois par mois, en milieu de mois après la publicaion des indicaeurs réels els l IPI e en fin de mois à la sorie des enquêes e des données financières. La première approche repose sur la combinaison de prévisions irés d une dizaine d éalonnages classiques (Rünsler e Sédillo, 003, Diron, 006) : plusieurs éalonnages simples 1 relian le aux de croissance du PIB à un pei nombre d indicaeurs mensuels (indicaeurs réels, financiers, soldes d enquêes) son esimés ous les mois. Les indicaeurs mensuels son prévus sur la base de simples modèles auorégressifs 13 sur les mois manquans, puis son rimesrialisés par moyenne pour alimener les éalonnages. La prévision finale du aux de croissance du PIB es obenue par simple moyenne des prévisions des différens éalonnages. Rünsler e Sédillo uilisen seulemen comme variables explicaives des indicaeurs réels e des soldes d enquêe, andis que Diron considère égalemen des variables financières. La deuxième approche repose sur des modèles à faceurs dynamiques mis en place à la BCE (e à la Fed) suivan la méhode présenée par Giannone, Reichlin e Small (008). Alors que la première approche mobilise relaivemen peu d indicaeurs mensuels - jusqu à 15 dans Diron (006) -, l ensemble d informaion inègre ici 85 indicaeurs mensuels, réels, financiers e issus d enquêes de conjoncure. Nous uilisons un filre de Kalman pour calculer les observaions manquanes des faceurs dues aux mois manquans des indicaeurs mensuels. Le modèle à faceurs es esimé par la méhode d esimaion en deux éapes (ACP puis filre de Kalman) proposée par Doz, Giannone e Reichlin (007). Dans ce cadre, Bańbura e Rünsler (011) proposen une mesure de la conribuion des variables aux prévisions e l appliquen à la prévision de cour erme du PIB de la zone euro 14. Angelini, Camba-Méndez, Giannone, Rünsler e Reichlin (008) comparen les deux approches e concluen à la supériorié des modèles à faceurs pour la prévision du aux de croissance du PIB de la zone euro à cour erme. Angelini, Bańbura e Rünsler (008) réalisen une éude similaire mais s inéressen en plus de la prévision du PIB à celle de ses composanes du côé de l offre e de la demande. Dans les modèles à faceurs, les composanes son d abord prévues séparémen puis simulanémen en inroduisan une conraine (la relaion compable enre le PIB e ses composanes) dans la représenaion espace éa. Cee éude donne égalemen des résulas favorables aux modèles à faceurs pour la prévision du PIB. Dans une éude poran sur la prévision du aux de croissance de l acivié de la zone euro e de 6 pays européens don la France, pour un horizon de prévision allan de 1 à 1 rimesres, Caggiano, Kapeanios e Labhard (009) monren empiriquemen qu il y a un gain à filrer préalablemen les variables don son exrais les faceurs selon les crières proposés par Boivin e Ng (006) e à combiner les prévisions obenues de plusieurs modèles à faceurs. b) La Commission européenne La Commission européenne publie des prévisions macro-économiques annuelles e infraannuelles deux fois par an (généralemen en mai e en novembre) pour les pays membres de l Union européenne, la zone euro e l Union européenne dans son ensemble. Ces prévisions concernen l année en cours e l année suivane e son le résula d un processus iéraif : elles ne reposen pas sur un modèle économérique cenralisé mais sur l analyse effecuée par des équipes en charge d un pays, chacune d enre elles reposan à des degrés 11 Par ailleurs, des prévisions à moyen erme de l acivié sur l année en cours e suivane son consruies par la BCE à parir des prévisions naionales du réseau de Banques Cenrales naionales e fon l obje d un processus iéraif enre les banques cenrales naionales e la BCE. 1 Diron (006) uilise 8 éalonnages (avec 15 variables explicaives au oal) quand Rünsler e Sédillo (003) en considèren 7 (avec 8 variables explicaives). Voir le ableau en annexe pour plus de déails. 13 Des spécificaions plus élaborées son uilisées par Rünsler e Sédillo (modèle BVAR noammen). 14 Ils monren sur la base de cee saisique que les variables d enquêes e financières conribuen davanage à la prévision du PIB de la zone euro que les indicaeurs réels une fois les délais de publicaion des variables pris en compe. Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 7

10 variables sur des méhodes saisiques e des jugemens d expers. La cohérence de ces prévisions, noammen en ermes de flux commerciaux, es ensuie vérifiée. Les agrégas sur la zone euro e l Union européenne ne son pas prévus direcemen mais obenus par agrégaion des prévisions des pays. Depuis 006, la Commission publie égalemen enre ces deux campagnes de prévision une acualisaion des prévisions du PIB e de l inflaion pour sep des principaux membres de la zone euro e pour l année en cours seulemen. Ces prévisions dies inérimaires son en grande parie basées sur des éalonnages classiques. En parallèle, la Commission européenne disposai jusqu à fin 007 pour la prévision de cour erme du PIB de la zone euro d un modèle à faceurs dynamiques SLID (Grenouilleau, 004 e 006) 15. Comme dans Sock e Wason (00a e 00b), les faceurs éaien déerminés par ACP sur des variables d enquêes, réelles e financières rimesrialisées au niveau des seceurs e des pays (les variables mensuelles son rimesrialisées par moyennes mobiles sur 3 mois en prenan en compe les délais de paruion des variables). En compan les reards, la base comporai 000 séries. La méhode uilisée se disinguai de la liéraure à plusieurs niveaux. En pariculier, un filrage préalable des variables éai effecué : n éaien reenues que les variables foremen corrélées au PIB (le seuil éan déerminé de façon endogène) 16. Par ailleurs, les prévisions éaien calculées de façon iéraive. Dans un premier emps, la base don éaien exrais les faceurs excluai le PIB couran. On obenai une première esimaion de la valeur courane du PIB 17. La série coïncidene de PIB, avec pour dernière valeur l esimaion de première éape, éai ensuie incluse dans la base. Cela permeai de produire une nouvelle esimaion de la valeur courane du PIB. On remplaçai par cee valeur la dernière observaion de la série coïncidene de la base e on ré-esimai une nouvelle valeur courane du PIB. Ces calculs éaien répéés jusqu à ce que les esimaions du PIB enre deux iéraions ne diffèren plus significaivemen. c) L Organisaion de coopéraion e de développemen économiques (OCDE) L OCDE publie deux fois par an, en juin e en décembre, des prévisions annuelles e infraannuelles sur un horizon de 18 mois à deux ans dans les perspecives économiques de l OCDE. Enre chaque publicaion principale, elle publie égalemen une évaluaion inérimaire (généralemen en mars e en sepembre). Des projecions d un ensemble de variables macro-économiques son réalisées dans ce cadre pour chacun des 30 pays membres e cerains pays hors OCDE. Les prévisions reposen égalemen sur une combinaison de méhodes saisiques e de jugemens d expers. Un modèle développé par Pain e al. (005) perme de vérifier la cohérence inernaionale des projecions. Par ailleurs, dans l évaluaion de la siuaion de cour erme, une aenion pariculière es porée à des éalonnages consruis par Sédillo e Pain (005) pour six grands pays de l OCDE don la France e la zone euro. Des éalonnages classiques relien le aux de croissance du PIB à des indicaeurs réels, financiers e à des soldes d enquêes. Des modèles auxiliaires son uilisés pour prévoir les mois manquans des indicaeurs mensuels (ensuie rimesrialisés). La sélecion des variables explicaives de l éalonnage du PIB e des modèles auxiliaires es réalisée suivan une procédure semi-auomaique 18. Dans le cas de la France, les variables reenues son deux variables d enquêe de l Insee, la endance récene de la producion e les perspecives personnelles de producion dans l indusrie manufacurière e deux variables réelles : l IPI e la consommaion des ménages en produis 15 Auparavan, la Commission uilisai des éalonnages classiques avec des soldes d enquêes, des variables réelles e des variables financières sur la zone euro e sur les Éas-Unis (Grasmann e Keereman, 001). La publicaion des résulas du SLID a éé inerrompue fin Voir aussi Boivin e Ng (006, 008) pour une discussion sur la pré-sélecion des variables avan l exracion des faceurs e comme indiqué précédemmen, Caggiano, Kapeanios e Labhard (009) pour une illusraion empirique du gain pour la prévision du aux de croissance du PIB français, européen e de plusieurs grands pays. 17 Pour simplifier, on décri simplemen la prévision du rimesre couran. 18 Les indicaeurs mensuels son d abord classés suivan le R² de la relaion lian le PIB à ses reards e à l indicaeur e ses reards. Les plus performans (e leurs reards) son ensuie inégrés dans un modèle lian le PIB à ses reards (jusqu à 4 reards pour l endogène e les explicaives) e la meilleure combinaison de variables explicaives parmi oues les combinaisons possibles es sélecionnée sur la base d un crière d informaion. Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 8

11 manufacurés (pour la France, l inroducion des variables réelles es uile pour la prévision du rimesre couran lorsque les indicaeurs son connus sur les deux premiers mois du rimesre au moins, mais s avère inuile pour la prévision du rimesre suivan). Il apparaî donc que les modèles à faceurs son mainenan beaucoup uilisés dans les insiuions européennes, mais qu ils son encore relaivemen peu uilisés pour la prévision de cour erme du aux de croissance du PIB français. En appliquan ces modèles à la prévision du aux croissance du PIB français, nore éude se siue donc dans la lignée des éudes anérieuremen menées par Barhoumi e al. (009) ou par Barhoumi, Darné e Ferrara (010) mais, conrairemen à ce qui es fai dans ces deux aricles, nous ne chercherons pas à comparer les prévisions issues de méhodes d esimaion différenes du modèle à faceurs sous-jacen e nous ne reiendrons que la méhode d esimaion en deux éapes proposée par Doz, Giannone e Reichlin (007). En revanche, nous éudierons l impac sur les résulas de diverses méhodes de sélecion du modèle à faceurs sousjacen, e de diverses méhodes de consrucion de la prévision.. Les modèles à faceurs e leur uilisaion en prévision Cee secion présene de façon succince les modèles à faceurs, ou d abord dans leur forme saique, puis dans leur exension dynamique. Les différenes méhodes d esimaion de ces modèles son ensuie présenées, puis on explicie les différenes méhodes pouvan êre uilisées pour consruire une prévision fondée sur l esimaion préalable d un modèle à faceurs..1. Les modèles à faceurs a) Le modèle à faceurs saique Les modèles à faceurs on pour bu de fournir une représenaion parcimonieuse de l informaion apporée par un grand nombre de variables lorsque ces variables son corrélées. Dans ces modèles, nous supposons que les variables observées peuven êre décries en foncion d un pei nombre de variables laenes inobservables, appelées faceurs ou faceurs communs (common facors), e que ces faceurs communs laens son la source des corrélaions enre les variables observées. Dans le cadre saique, il exise deux ypes de modèles à faceurs : les modèles à faceurs exacs, dans lesquels les faceurs expliquen oue la corrélaion enre les variables, e les modèles à faceurs approchés, adapés au cadre où le nombre de variables observées end vers l infini e dans lesquels les faceurs expliquen la plus grande parie des corrélaions enre les variables (la parie résiduelle éan négligeable). Plus formellemen, en noan n le nombre de variables éudiées, T le nombre d observaions don on dispose pour chaque variable e x i l observaion de la variable i à l insan, le modèle exac à q faceurs s écri comme sui : x = µ + λ f + λ f + + λ f + e, (1) i i i1 1 i iq q i pour i = 1,,n, = 1,,T, q< n, soi sous forme maricielle : x = µ + Λ f + e, = 1,,T () 1 n e e 1,,e n ' f= f 1,,f q ' un veceur de dimension q, Λ une marice de dimension (n,q) e avec les hypohèses suivanes : E ( e ) = 0, E ( f ) = 0, E( ee ') = D= diag( d 1,,d n), E ( f f ') = Iq, E( fe τ ') = 0 (, τ ), E( f f τ ') = 0 (, τ ), τ, E( ee τ ') = 0 (, τ ), τ. avec x = ( x,,x )' e ( ) = des veceurs de dimension n, ( ) Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 9

12 Dans la suie, on se ramènera au cas où µ = 0 e on ravaillera avec des variables préalablemen cenrées. Lorsque q es rès pei devan n, le modèle perme effecivemen d obenir une représenaion parcimonieuse des covariances enre les x i, comme on le verra ci-dessous. Dans ce modèle saique, les q faceurs communs ne son pas auo-corrélés. On peu en oure supposer, sans pere de généralié, qu ils ne son pas corrélés enre eux, e qu ils son de variance uniaire. Le erme e i appelé composane spécifique ou idiosyncraique (idiosyncraic componen) représene la par de la variable x i qui n es pas expliquée par les faceurs communs. Comme les e i son deux à deux non corrélés, oue la corrélaion enre les variables observées passe par les faceurs. Les poids ou facor loadings λ ij mesuren la covariance enre la variable observée i e le faceur commun j. La variance de chaque variable peu alors se réécrire comme : V(x ) q i = λ j 1 ij + d = i. Le erme q λ j= 1 ij la par oale de la variance (communaliy) capée par les q faceur j e le erme λ ij représene la par de la variance de x i expliquée par le faceurs. En oure, la marice de variance-covariance du veceur des variables observées s écri : V(x ) =ΛΛ+ ' D e, comme D es diagonale, les covariances enre les variables observées s exprimen expliciemen en foncion des facor loadings. Ainsi, la marice de variance-covariance de x s exprime en foncion des n(q+1) paramères de Λ e D au lieu de dépendre de n(n+1)/ paramères si on ne suppose pas l exisence d un modèle à faceurs. Par ailleurs, il fau noer que le modèle es invarian par changemen d échelle, si bien qu il es équivalen de décomposer la marice de variance-covariance de x ou sa marice de corrélaion. Dans le modèle saique approché, on ne suppose plus que les ermes idiosyncraiques son deux à deux non corrélés. Nous supposons simplemen que, dans la corrélaion enre les variables observées, la par qui es due à la corrélaion enre les ermes idiosyncraiques es négligeable devan la par due aux faceurs communs. Si l on coninue à noer E( e e ') = D (avec ici une marice D non diagonale), on fai l hypohèse que lorsque le nombre n des variables observées end vers l infini, la marice D rese bornée alors que la marice ΛΛ ' es non bornée. Ainsi, comme V(x ) =ΛΛ+ ' D, on peu considérer que la par de la corrélaion enre variables qui n es pas expliquée par les faceurs es négligeable. b) Le modèle à faceurs dynamiques Les modèles à faceurs dynamiques on pour obje une descripion parcimonieuse de la dynamique commune aux variables observées (ou des co-mouvemens des variables observées). Ces modèles généralisen les modèles saiques (exacs ou approchés) de deux façons : d une par, les faceurs communs son auocorrélés (en général leur dynamique es modélisée sous une forme VAR ou évenuellemen VARMA), e d aure par les variables observées peuven êre affecées par les valeurs conemporaines des faceurs, mais aussi par leurs valeurs reardées. Dans les deux cas, le modèle peu se ramener, moyennan des changemens de noaions appropriés, à une forme qui es proche de celle des modèles à faceurs saiques. Considérons ou d abord le cadre des modèles à faceurs dynamiques exacs. Dans ce cadre, si l on suppose que la dynamique des faceurs es correcemen représenée par un x = x,,x ' le veceur des variables observées, modèle VAR(p), e si l on noe oujours ( ) 1 n Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 10

13 on peu définir une première classe de modèles dans lequel les faceurs n inerviennen que par l inermédiaire de leur valeur conemporaine. Ces modèles on la forme suivane : x =Λ f + e (3) 0 f p 0 = A f ε i= 1 i i+ (4) avec ( ε ) un brui blanc, ( e ) un processus (qui peu êre un brui blanc ou avoir une dynamique) don les composanes son deux à deux non corrélées ( E( e e ) = 0, τ, i, j, i j ), e son non corrélées aux faceurs. i jτ F = f ',,f p+ 1' ', on monre facilemen que ce ype de modèle peu êre aussi écri sous la forme suivane : x =Λ F+ e (5) Si l on noe ( ) F = A F 1 + Bε ζ avec Λ, A des marices qui s exprimen de façon simple en foncion des marices Λ 0,A, 1 Ap e B = ( I q, 0 0) '. Le veceur F = ( f ',,f p+ 1' )' es ici un veceur de aille r = pq, e on di que l on a un modèle dans lequel le nombre de faceurs saiques es r (les faceurs saiques son les composanes de F ), alors que le nombre de faceurs dynamiques es q (les faceurs dynamiques son les composanes de f ). Le même ype de formulaion peu aussi êre obenu lorsque le faceur inervien non seulemen de manière conemporaine mais aussi avec ses reards, c es-à-dire dans le cadre de modèle de la forme : x =Λ 0 f+ +Λ s f s+ e (7) p 0 f = Ai f i+ ε (8) i= 1 (6) Ainsi, la forme générale d un modèle exac à faceurs dynamiques es donnée par : x =Λ F+ e avec V( e ) =Φ= diag( ϕ1,, ϕn ) F = AF 1 + Bε avec V( ζ ) =Σζ ζ (9a) (9b) où ( ε ) es un brui blanc, ( e ) un processus (qui peu êre un brui blanc ou avoir une dynamique) don les composanes son deux à deux non corrélées ( E ( e i e jτ ) = 0,, τ,i, j,i j ) e son non corrélées aux faceurs e B une marice ( r, q) de rang q avec q r. On di alors que r es le nombre de faceurs saiques du modèle e que q es le nombre de faceurs dynamiques. Comme dans le cas saique, on éend le champ d applicaion de ces modèles en inroduisan le modèle à faceurs dynamiques approché, lorsque le nombre n des variables observables end vers l infini. Dans ce ype de modèle, on auorise les composanes du veceur e à êre corrélées enre elles, mais on suppose que la par de la dynamique des observables qui es liée aux composanes idiosyncraiques es négligeable devan la par liée aux faceurs. Le sysème d équaions (9) a une forme qui relève de la noion générale des modèles espace éa ou modèles éa mesure. L équaion (9a) appelée équaion de mesure décri la relaion enre la variable observée die variable de mesure, ici x, e la variable d éa Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 11

14 inobservée, ici F. La deuxième équaion (9b) appelée équaion d éa décri commen les variables laenes son générées à parir de leurs reards e d innovaions (une présenaion de la représenaion espace éa e des algorihmes d esimaion es donnée en annexe).. Esimaion d un modèle à faceurs dynamiques Cee éude se siue dans le cadre des modèles à faceurs dynamiques approchés, qui es le cadre communémen reenu pour l analyse de données macroéconomiques. Diverses méhodes d esimaion de ces modèles on éé proposées dans la liéraure (voir Bai e Ng (008b) ou Sock e Wason (010) pour un survol comple de ces méhodes). La méhode la plus courammen employée es celle de l Analyse en Composanes Principales (ACP), iniialemen proposée par Sock e Wason (00a). Cee méhode es uilisée dans le cadre d un modèle à faceurs saiques (ou d un modèle à faceurs dynamiques ramené à une forme saique suivan la démarche expliciée ci-dessus). Sous les hypohèses usuellemen reenues dans la spécificaion du modèle à faceurs approchés, on monre que l ACP 19 perme d obenir des esimaeurs convergens des paramères du modèle e une approximaion des faceurs qui converge vers leur vraie valeur lorsque le nombre n des séries éudiées e le nombre T des observaions enden vers l infini. Cependan, d aures méhodes d esimaion on éé proposées pour permere la prise en compe de la dynamique des faceurs. Forni e al. (000) on proposé une méhode d esimaion fondée sur l analyse de la densié specrale des observaions. Doz, Giannone e Reichlin (006, 007) on proposé, d une par, une méhode d esimaion par pseudomaximum de vraisemblance e, d aure par, une méhode d esimaion en deux éapes basée sur le filre de Kalman. Cee méhode d esimaion en deux éapes es assez simple à mere en œuvre e présene en oure l avanage de s adaper facilemen au cas de valeurs manquanes qui es, comme nous l avons di précédemmen, un des problèmes imporans auquel le conjoncurise doi faire face. Elle a éé, par exemple, uilisée par Giannone, Reichlin e Small (008) pour effecuer des prévisions du PIB des Éas-Unis puis de la zone euro ou par Angelina e al. (008) e Bańbura e Rünsler (011) pour calculer une prévision de cour erme du PIB de la zone euro. Il impore ici de souligner que la mise en œuvre d une ACP impose de disposer d un échanillon cylindré de données e que ceci es une conraine rès pénalisane lorsqu on s inéresse à la prévision conjoncurelle. En effe, si l on ronque l échanillon à la dernière dae où oues les données son disponibles, on se prive d une parie de l informaion don on dispose. La méhode en deux éapes proposée par Doz, Giannone e Reichlin (007) perme au conraire de calculer la meilleure approximaion de la valeur des faceurs à chaque dae en enan compe de oue l informaion disponible. En effe, sous l hypohèse de normalié des perurbaions, on sai que le filre e le lisseur de Kalman permeen d obenir, pour une valeur donnée des paramères, l approximaion opimale des variables laenes en foncion de l ensemble de l informaion disponible sur les variables observables. Il nous semble donc qu elle es pariculièremen adapée à la problémaique de la prévision conjoncurelle e c es donc cee méhode que nous reiendrons ici. Si l on noe θ = ( Λ,A 1,,A p, Φ, Σ ζ,b) les paramères du modèle, cee méhode comprend les deux éapes suivanes : 1. La marice Λ de l équaion (9a) es d abord esimée par ACP sur le sous-échanillon de données cylindrées, i.e. sur la période commune où oues les variables x i son renseignées. On calcule aussi une esimaion préliminaire des faceurs à chaque dae 19 En praique l ACP es menée sur la marice de corrélaion empirique des observaions, puisque le modèle es invarian par changemen d échelle. Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 1

15 du sous-échanillon. Cee esimaion préliminaire des faceurs es uilisée pour obenir une esimaion des paramères de l équaion (9b) en uilisan des echniques de régression sandard. La marice B es esimée par ACP sur les résidus esimés ˆζ.. Les faceurs son ensuie esimés sur oue la période d esimaion, i.e. en incluan les insans du emps où ceraines variables présenen des observaions manquanes. Ceci peu êre fai grâce aux algorihmes de filrage e de lissage de Kalman appliqués à la représenaion espace éa (9). À l iéraion, suivan que la variable i es disponible ou non, on pose : ( ) ϕi si xi es disponible E ei = + sinon dans la marice R de l algorihme (cf. annexe) avec ϕ i la variance de e i esimée sur l échanillon cylindré. Auremen di, si la variable i n es pas renseignée à l insan, on remplace le erme diagonal à la ligne i par un erme infini dans la marice R de l algorihme de filrage. La marice éan ensuie inversée, ceci équivau à donner un poids nul à la variable i à l iéraion. On en dédui une nouvelle esimaion des faceurs sur oue la période : par consrucion, il s agi de l approximaion opimale des faceurs en foncion de l ensemble de l informaion disponible..3 Uilisaion en prévision Lorsque, comme c es le cas ici, la variable à prévoir es une variable rimesrielle (noée y ), alors que les données uilisées, e donc aussi les faceurs, son à valeurs mensuelles, la prévision repose ou d abord sur une rimesrialisaion des faceurs. Si l on noe f Q i, la valeurs rimesrialisée du i ème faceur à la dae issue de l esimaion du modèle à faceurs, la prévision repose une régression de y (ici le aux de croissance rimesriel du PIB) sur les f,. Q i Deux approches son alors généralemen uilisées e, dans le cadre de cee éude, nous uiliserons les deux approches afin de comparer leurs performances en prévision. La première approche es adapée au cas des modèles à faceurs saiques, mais peu évidemmen aussi êre uilisée dans le cadre des modèles à faceurs dynamiques (don on a vu qu ils admeen une représenaion saique). Elle consise à esimer par MCO le modèle : r Q y + h= δ i 1 ifi,+ ε = + h = 1,,T h (10a) e à calculer ensuie la prévision de à la dae T en uilisan la formule suivane : = + h T r i= 1 i Q i, T y T + h yˆ ˆ T δ f (10b) Dans le cadre de la présene éude, lorsqu on uilisera cee approche, on le fera en praique en uilisan deux équaions, l une uilisée pour la prévision du PIB au rimesre couran e au rimesre précéden, e l aure uilisée pour la prévision au rimesre suivan. Plus précisémen : pour la prévision du rimesre couran e du rimesre précéden, on esime l équaion (10a) avec h = 0, puis on calcule la prévision en uilisan l équaion (10b) pour h = 0 e h = 1 ; pour la prévision du rimesre suivan, on uilise les équaions (10a) e (10b) avec h = 1. Ce ype d approche qui a éé inrodui, dans un cadre saique, par Sock e Wason (00a, 00b) es uilisé par exemple par Boivin e Ng (006), Barhoumi e al. (009) ou Barhoumi, Darné e Ferrara (010). Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 13

16 La deuxième approche es spécifiquemen liée au cadre dynamique e uilise l esimaion de la dynamique des faceurs qui es obenue lorsqu on esime le modèle à faceurs. En effe, si les faceurs vérifien un modèle de la forme façon récursive une prévision marices 0 Ai T h T p 0 = i= 1 i i+ f A f ε, il es possible d obenir de f + de f T + h à la dae T en uilisan les valeurs esimées des e des faceurs. On peu ensuie rimesrialiser les prévisions obenues e Q f + déerminer une prévision i, T h T du faceur rimesrialisé. On esime alors par les moindres carrés ordinaires l équaion relian le aux de croissance du PIB aux faceurs rimesrialisés Q qui lui son conemporains f, : y i ε = 1,,T (11a) r Q = δ i 1 i f = i, + (cee équaion coïncide avec l équaion (10a) lorsque cee dernière es esimée avec h = 0 ), e la prévision de y T + h à la dae T es obenue en uilisan la formule suivane : = + h T r yˆ ˆ T δ f (11b) i= 1 i Q i, T + h T Ce ype d approche es uilisé par Giannone, Reichlin e Small (008), par Angelini, Bańbura e Rünsler (008), ou par Bańbura e Rünsler (011). Dans cee éude, nous proposons en oure de comparer les prévisions obenues en uilisan ces deux approches à celles qui son obenues en uilisan une roisième méhode, qui es en quelque sore inermédiaire enre les deux précédenes. Dans cee nouvelle approche, nous uilisons les équaions (10a) e (10b), mais en modifian la démarche lorsque la dae T à laquelle la prévision es faie correspond au premier ou au deuxième mois d un rimesre. Plus précisémen, nous uilisons l équaion (10a) comme précédemmen, mais nous uilisons la représenaion VAR pour obenir une prévision des faceurs sur l ensemble des mois du rimesre concerné, e nous calculons la prévision en appliquan l équaion (10b) au faceur rimesrialisé associé..4 Le choix de la spécificaion du modèle Jusqu à présen, nous avons supposé le nombre de faceurs e l ordre du VAR sur les faceurs connus, ce qui n es bien sûr pas le cas en praique. Dans nore applicaion, nous avons uilisé deux méhodes alernaives pour choisir la spécificaion du modèle. a) Les crières d informaion Nous uilisons d abord les crières d informaion classiques AIC ou BIC pour le choix de l ordre p du VAR : N p = ln[ de( Σˆ ε )] e BIC( p) ln[ de( Σˆ )] AIC( p) + T = ε N + p ln( T ) T où T es le nombre d observaions, N le nombre de variables du sysème, Σˆ ε la marice de variance covariance des résidus esimés du VAR. On choisi l ordre p { 1,,pmax} qui minimise le crière d informaion. Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 14

17 Bai e Ng (00, 007) on par ailleurs proposé des crières pour le choix du nombre de faceurs. Dans leur aricle de 00, ils proposen une première série de crières adapés au cas des modèles à faceurs saiques : ˆ N+ T NT PC(r) 1 = V(r,F r ) + r ln NT N + T 1 ln ( ˆ N+ T NT IC(r) = V(r,F r )) + r ln NT N + T ˆ N+ T PC (r) V(r,F r ) r lnc NT = + ( ) ˆ ln C PC 3 ( r) V ( r, Fr ) + r C NT NT NT ln ˆ N+ T IC (r) = V(r,F) r + r lnc NT ln C C = IC 3 r = ( V r Fr ) + r avec C NT = min( N, T ) e k N 1 ˆ i= 1 i ( ) ln V(k,F ˆ ) = N σ où ˆ σ = eˆ ' eˆ T. Le nombre de faceurs à reenir, lorsqu on applique un de ces crières, es le nombre r { 1,,r } max qui minimise le crière concerné. Dans leur aricle de 007, les mêmes aueurs on proposé une deuxième série de crières pour déerminer le nombre de faceurs dynamiques q. Soi Σ ε la marice de variance des résidus du VAR esimé sur les r faceurs saiques, e soien c 1 c c r 0 les valeurs propres ordonnées de la marice D = r c j=+ k 1 j,k r c j= 1 j 1/ i Σ ε. On défini les quaniés ( i, i ˆ ) D NT NT NT c = c j= 1 j k+ 1 1,k r, e on leur associe les deux règles de décision suivanes : 05, δ 05, δ κ1 { k:d1,k m/ min N,T 05, δ 05, δ = < } e κ = { k:d,k < m/ min N,T } On choisi q = min{ q κ } ou q min{ q κ } 1 1 =. Les aueurs uilisen δ = 0, 1 e monren au ravers de simulaions que l on obien des résulas correcs pour m = 1 0. En praique, ces différens crières son uilisés en rois emps. Nous uilisons d'abord l un des six crières PC ou IC (Bai e Ng, 00) pour déerminer le nombre de faceurs opimal r* { 1,,rmax} dans un cadre saique. Nous esimons ensuie un VAR sur ces r * faceurs e nous choisissons l ordre p* { 1,, pmax } du VAR de façon à minimiser le crière AIC ou BIC usuel. Enfin, nous appliquons les crières de Bai e Ng (007) sur la marice de variance covariance ou de corrélaion des résidus du VAR(p*) pour obenir le nombre de faceurs dynamiques opimal q*. 1/ e 0 Ils proposen égalemen une variane fondée sur la marice de corrélaion des résidus du VAR. Sur la base de simulaions, les aueurs recommanden d uiliser dans ce cas m=1,5 pour le premier crière e m=,5 pour le second. Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 15

18 b) Le crière Plusieurs éudes monren qu en praique, l uilisaion des crières de Bai e Ng peu conduire à choisir un nombre rop resrein de faceurs, ce qui dégrade la qualié des prévisions (voir par exemple Barhoumi, Darné e Ferrara (010), pour une applicaion sur la prévision du PIB français e Schumacher (007) pour une illusraion sur le PIB allemand). Une explicaion possible es que le choix de la spécificaion du modèle à faceurs es fai de façon oalemen indépendane de la variable à prévoir. Aussi, comme Schumacher (007), nous proposons, comme alernaive aux crières d informaion e dans une opique de comparaison des résulas obenus, de choisir le nombre de faceurs qui minimise le crière dans la régression du PIB sur les faceurs : 1 T T = 1 ( ˆ ) avec = y y ŷ = ˆ = 1,,T r Q δ i 1 i f = i, avec ŷ le PIB esimé iré de l équaion (10a) ou (11a) suivan la méhode uilisée. L ordre p du processus VAR sur les faceurs es égalemen choisi en foncion du crière. 3 Uilisaion des modèles à faceurs dynamiques pour la prévision du PIB français 3.1 Les données La base de données uilisée es consiuée de 93 variables (voir ableau 4). Comme la plupar des ravaux poran sur la prévision du PIB à parir des modèles à faceurs (voir ableau 3), nous avons reenu quare groupes de variables : - des soldes d enquêes : les principaux soldes des enquêes de l Insee renran dans la consrucion des indicaeurs synhéiques (ou clima des affaires) dans l indusrie, les services, le bâimen, le commerce de déail e l enquêe auprès des ménages ; - des variables réelles : la consommaion des ménages en produis manufacurés e ses composanes, les immariculaions de véhicules neufs, les mises en chanier e les permis de consruire, l indice de producion indusrielle e ses composanes e des variables sur le marché du ravail ; - des variables nominales monéaires e financières : les aux d inérês, la pene des aux, plusieurs indices boursiers, un indice de volailié du marché, les agrégas monéaires e des indices de prix ; - des indicaeurs de l environnemen inernaional : les aux de change de l euro par rappor aux grandes devises e des indicaeurs sur l économie allemande e américaine. Beaucoup de conjoncurises fonden leurs prévisions sur des variables d enquêe e, au fur e à mesure de leur disponibilié, sur des variables réelles, en pariculier l indice de producion indusrielle, la consommaion des ménages en produis manufacurés, les mises en chanier e permis de consruire e les données douanières du commerce exérieur (voir secion 1). Les variables nominales e inernaionales considérées ici son en revanche moins uilisées dans les éalonnages. Nous verrons dans nos simulaions qu il y a un gain à mobiliser ces variables, en pariculier pour la prévision du rimesre suivan. Les esimaions présenées ici son réalisées sur les séries publiées débu juin 010. Faue de séries disponibles, nous n éudions pas l impac des révisions des données sur les résulas. Les variables son corrigées des variaions saisonnières 1 e son, pour la plupar, de fréquence mensuelle. Les séries rimesrielles on éé mensualisées en uilisan un spline 1 Les séries de consrucion neuve (mises en chanier e permis de consruire) e les agrégas monéaires fournis brus par le MEDDMM e la Banque de France on éé désaisonnalisées en appliquan la méhode X1-ARIMA aux séries prises en logarihme. Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 16

19 cubique. Ceraines variables financières publiées à une fréquence journalière ou hebdomadaire son mensualisées en prenan la dernière observaion du mois. À noer enfin les délais de publicaion différens des séries : ceraines variables son disponibles au cours du mois qu elles renseignen (les soldes d enquêes e les variables financières) mais les variables réelles son connues avec un ou deux mois de reard. Une analyse de la saionnarié des variables a éé réalisée. Nous avons appliqué plusieurs ess de racine uniaire aux séries (ess ADF, Phillips Perron e KPSS) à l'ensemble des séries (prises en logarihme pour les séries réelles e financières, sauf les aux d'inérê e les séries sur le marché du ravail). Afin de conrôler l effe de la dernière récession conduisan en fin de période à un sau en niveau sévère dans la plupar des séries, les ess on éé réalisés sur la période Les résulas son résumés dans le ableau 5. À peu d excepions près, les soldes d enquêe son saionnaires, les variables réelles e financières inégrées d ordre un (sauf la pene des aux d inérê saionnaire selon la plupar des ess). Suivan ces résulas, les variables non saionnaires on éé différenciées de façon à obenir des variables saionnaires, puis oues les variables on éé cenrées e réduies. 3. Analyse en échanillon e à informaion complèe L analyse es d abord réalisée à ensemble d informaion comple, c es-à-dire sans prendre en compe les délais de publicaion des indicaeurs. Auremen di, les résulas décris ici son ceux qui seraien obenus quelques jours avan la publicaion des compes rimesriels, lorsque l on dispose noammen de l indice de producion indusrielle sur les rois mois du rimesre. Tableau 1 : Résulas d esimaion sur l échanillon comple Trimesre prévu T-1 e T T+1 Équaion esimée Équaion (10a) avec h= 0 Équaion (10a) avec h=1 C 0,41 0,41 [14,13] [13,00] F1 0,10 0,06 [13,43] [7,48] F 0,11 0,14 [7,75] [8,83] F3-0,06 [-,13] - F5 - -0, [-5,7] F9-0,36 [-,83] - F10-0,0 0,40 [-,5] [5,15] R² 0,78 0,74 R²bar 0,77 0,73 LM(4) 0,13 0,39 Héérosc. 0,93 0,7 JB 0,87 0,64 Les -saisiques son données enre croches sous les coefficiens esimés. Les dernières lignes reporen les probabiliés criiques du es de Breusch Godfrey d auocorrélaion d ordre 4, du es d hééroscédasicié de Breusch Pagan Godfrey e du es de normalié de Jarque Bera. Source : calculs des aueurs. Nous reporons d abord les résulas d esimaion des modèles sur la période 1990Q1-009Q3 e en uilisan les 93 variables. Sur l échanillon oal e pour un nombre de faceurs dynamiques q maximal de 5 e des reards s e p maximaux de e 3 respecivemen, les crières de Bai e Ng (00, 007) conduisen à reenir q=5 e s=1, e le crière BIC un ordre Il s agi d une echnique d inerpolaion des données fondée sur un polynôme du roisième degré. Les Cahiers de la DG Trésor n Juille 011 p. 17