THEME 11 : TRIANGLES (1) Inégalité somme des angles- hauteur
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- Paule Papineau
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1 THEME 11 : TRINGLES (1) Inégalité somme des angles- hauteur la fin du thème, tu dois savoir : onnaitre et utiliser la propriété de l inégalité triangulaire alculer un angle en utilisant la somme des angles dans un triangle as particuliers : Les propriétés Définition de la hauteur et le vocabulaire dans un triangle Tracer une hauteur dans un triangle - ONSTRUTION D UN TRINGLE 1. onstruire un triangle connaissant la longueur de ses trois côtés. onstruire le triangle tel que = 2,4 cm, = 4 cm et = 4,8 cm. 1 ) On trace le côté le plus long. 2 ) On trace un arc de cercle de centre et de rayon 4 cm, car = 4 cm. 3 ) On trace un arc de cercle de centre et de rayon 2,4 cm, car = 2,4 cm. 4 ) On trace le triangle et on vérifie les trois longueurs en les mesurant. 2,4 cm 4 cm 4,8 cm 2. onstruire un triangle connaissant la longueur de deux côtés et l angle qu ils forment. onstruire le triangle tel que =, = 3,9 cm et = 4,5 cm. 3,9 cm 3,9 cm 4,5 cm 1 ) On trace un côté, par exemple []. 2 ) On trace avec le rapporteur l angle de. 3 ) Sur la demi-droite obtenue on place à 3,9 cm de. 4 ) On termine le triangle.
2 3,9cm 4,5 cm 3. onstruire un triangle connaissant la mesure de deux angles et la longueur d un côté. onstruire le triangle tel que = 3,5 cm, = 40 et = ) On trace le côté []. 2 ) On trace un angle, par exemple. 3 ) On trace le deuxième angle ,5 cm - INEGLITE TRINGULIRE Propriété : Si, et sont trois points quelconques, alors + as particuliers : * Si le point appartient au segment [], alors = +. Si = +, alors le point appartient au segment [].
3 Exemple 1 : = 7, = 3 et = * Si le point n appartient pas au segment [], alors < + onséquence : haque côté d un triangle est strictement inférieur à la somme des deux autres côtés. On peut construire un triangle dont les côtés ont pour mesures trois nombres donnés à condition que le plus grand des trois nombres soit strictement inférieur à la somme des deux autres. Exemple 2 : On peut tracer un triangle dont les côtés mesurent 9 cm ; 4,5 cm et 5 cm car 9 < 4,5 + 5 Exemple 3 : On ne peut pas tracer de triangle dont les côtés mesurent 2 cm, 4 cm et 7 cm, car 7 > SOMME DES NGLES DNS UN TRINGLE -1) PROPRIETE La somme des mesures des trois angles d un triangle est égale à = 180 Exemple : est un triangle tel que = 43 et = 71. alcule la mesure de l angle. Sachant que la sommes des angles dans un triangle est égale à 180, on a : + + = = = 180 = = 66 onclusion : La mesure de l angle dans le triangle est égale à 66.
4 -2)- S PRTIULIERS Triangle rectangle Si un triangle est rectangle, alors ses angles aigus sont complémentaires, autrement dit leur somme est égale à 90 J J + K = 90 I K Triangle isocèle Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont la même mesure = Triangle équilatéral Si un triangle est équilatéral, alors chacun de ses angles mesure 60 = =
5 D - HUTEURS D UN TRINGLE Définition : La hauteur relative à un côté d un triangle est la droite perpendiculaire à ce côté qui passe par le sommet opposé à ce côté. Hauteur relative à [] H H La longueur H est aussi appelée hauteur relative à []. 1 ) On doit tracer la hauteur issue de : donc elle passe par en étant perpendiculaire à (). 2 ) On place un côté de l équerre sur () (il faut parfois prolonger en pointillésle côté []), l autre contre. 4 ) On trace le triangle. 3 ) On trace la hauteur et on code l angle droit.
6 ilan du thème : pas acquis en cours d acquisition acquis Mettre une croix au crayon à papier que tu pourras effacer et changer de case à tout moment. onnaitre et utiliser la propriété de l inégalité triangulaire alculer un angle en utilisant la somme des angles dans un triangle as particuliers : Les propriétés Définition de la hauteur et le vocabulaire dans un triangle Tracer une hauteur dans un triangle Mes notes : e que je ne dois pas oublier le jour d un contrôle,...
Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
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