Série n 3 d Electrocinétique : Régime sinusoïdal forcé

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1 Séri n 3 d Elctrocinétiqu : Régim sinusoïdal forcé Exrcic n 1 : Résonanc n tnsion d un circuit RLC parallèl 1.\ Détrminr l équation différntill qui régi l évolution d u(t). 2.\ Exprimr l amplitud complx U m d la tnsion u(t). 3.\ Montrr qu pour un crtain valur d pulsation ω o à détrminr, l amplitud U m d la tnsion u(t) st maximal. Exrcic n 2 : Détrmination d un tnsion 1.\ Détrminr l équation différntill vérifié par u(t). 2.\ On étudi l cas particulir où τ = RC = L/R a\ Détrminr la tnsion u(t). b\ Etudir l influnc d la fréqunc sur l amplitud d la tnsion u(t). Exrcic n 3 : Dipôls équivalnts Ls dipôls AB t A B rprésntés sont placés dans un circuit n régim sinusoïdal forcé d pulsation ω. Montrr qu cs 2 dipôls puvnt êtr équivalnts qull qu soit la pulsation ω si L, L o, C t C o vérifint crtains rlations qu l on détrminra. 1

2 Exrcic n 4 : Génératur idéal d courant On souhait fabriqur un génératur idéal d courant. Z st l impédanc complx d un dipôl qulconqu. 1.\ Détrminr l intnsité complx i(t) 2.\ Commnt faut il choisir Z 1 t Z 2 pour qu i(t) soit indépndant du dipôl d charg d impédanc complx Z? 3.\ On prnd par xmpl un condnsatur d capacité C caractérisé par son impédanc complx Z 1. Détrminr Z 2 t n déduir l composant élctriqu à utilisr pour fabriqur c génératur idéal d courant. Exrcic n 5 : Msur d un inductanc Donnés : R = 100 Ω ; C = 10 μf On réalis l montag rprésnté t on constat sur l oscilloscop qu pour un fréqunc f o = 180 Hz, ls signaux rcuillis sur ls vois X t Y sont n phas. En déduir l xprssion puis la valur d l inductanc L d la bobin. Exrcic n 6 : Caractéristiqus d un bobin réll On souhait détrminr ls caractéristiqus d un bobin réll. Pour cla, on visualis à l oscilloscop ls tnsions aux borns du génératur t du conductur ohmiqu dans l circuit suivant : 2

3 Donnés : R = 50 Ω t C = 1 μf Réglags d l oscilloscop : Voi X : 1V/div Voi Y : 1V/div Bas d tmps : 0,1 ms/div 1.\ Attribur ls vois X t Y aux dux courbs dssinés. 2.\ En utilisant l déphasag ntr ls dux vois, établir la rlation : 1 R + r = Lω - C 3.\ En utilisant ls amplituds, n déduir l xprssion puis la valur numériqu d r. 4.\ Calculr l inductanc L d la bobin. Exrcic n 7 : Equilibr d un pont L circuit rprésnté st constitué d l association d quatr dipôls d impédancs complxs Z 1, Z 2, Z 3 t Z 4. L nsmbl st alimnté par un sourc d tnsion sinusoïdal d pulsation ω. Un voltmètr placé ntr ls borns A t B msur la valur fficac d la tnsion u AB (t). On dit qu l pont st équilibré si la tnsion affiché par l voltmètr st null. 1.\ Détrminr la condition d équilibr du pont, sous la form d un rlation ntr ls impédancs complxs Z 1, Z 2, Z 3 t Z 4. 2.\ On utilis ls dipôls suivants : ls dipôls d impédancs complxs Z 1 t Z 4 sont ds conducturs ohmiqus d résistancs rspctivs R 1 t R 4. l dipôl d impédanc complx Z 2 st l association parallèl d un condnsatur d capacité C t d un conductur ohmiqu d résistanc R. l dipôl d impédanc complx Z 3 st un bobin d inductanc L t d résistanc r inconnus. Exprimr L t r n fonction ds donnés lorsqu l pont st équilibré. 3

4 Exrcic n 8 : Puissanc moynn dissipé dans un circuit u( t) U. 2.cos(2. f. t) Détrminr la puissanc moynn dissipé par fft Joul dans l circuit. Exrcic n 9 : Puissanc moynn consommé par un circuit RLC parallèl i( t) I. 2.cos(2. f. t) 1.\ Exprimr l impédanc complx Z d l association R,L t C. n déduir l xprssion d la puissanc moynn P consommé par l circuit. 2.\ Rtrouvr ctt puissanc moynn P n sommant ls puissancs consommés par chacun ds dipôls. Exrcic n 10 : Etud énrgétiqu d un circuit u( t) U. 2.cos(2. f. t) avc U = 220 V t f = 50 Hz 1.\ Exprimr n fonction d R, L t f la puissanc moynn P consommé par l circuit. 2.\ Pour qull valur d résistanc la puissanc moynn P st-ll maximal? On notra R opt ctt résistanc. 3.\ Sachant qu R opt = 12 Ω, calculr L. 4

5 4.\ On fix R = R opt. L factur d puissanc du circuit étant égal à 1, xprimr puis calculr la capacité C. Exrcic n 11 : Méthod ds 3 ampèrmètrs On souhait détrminr la puissanc moynn rçu par un motur M d caractéristiqus inconnus. Pour cla, on utilis un conductur ohmiqu d résistanc R = 50 Ω t trois ampèrmètrs qui msurnt ls intnsités fficacs suivants : I 1 = 40 A ; I 2 = 12 A t I 3 = 30 A. 1.\ En utilisant la loi ds nœuds, détrminr l factur d puissanc du motur n fonction d I 1, I 2 t I 3. 2.\ En déduir la puissanc moynn consommé dans l motur n fonction d R, I 1, I 2 t I 3 5

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