O.1 Transmission d'énergie: Il y a trois façons de transmettre de l'énergie.

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1 O.1 Transmission d'énergie: Il y a trois façons de transmettre de l'énergie. {type} a. Déplacement de matière. {exemple} Ex 1 : L'air qui se déplace (vent) possède de l'énergie cinétique qu'il peut transmettre (donner) à la voile d'un voilier,qui, à son tour, obtient de l'énergie cinétique. Ex 2 : Un athlète qui pratique le karaté casse une brique en la frappant de la main. La main qui possédait de l'énergie cinétique la transmet et la brique pour la briser. {type} b. Ondes électromagnétiques (radiation). L'énergie est transmise par l'intermédiaire d'un champ électrique et d'un champ magnétique qui se déplace dans l'espace. Ex : La lumière transporte de l'énergie qui peut être utilisée par des cellules photovoltaïques (panneaux solaires, calculatrices solaires, etc.). c. Ondes mécanique. un milieu de propagation (substance dans laquelle se déplace l'énergie) se déforme pour laisser passer de l'énergie. {type} {particularité} Remarque: L'énergie se déplace du point ''A'' au point ''B'' mais aucune particule ne parcourt la distance entière séparant les deux points. L'énergie se transmet d'une particule (atome, molécule) du milieu à une autre. Ex : Par une chaude et calme journée d'été, vous vous lancez dans un lac. Peu de temps après, les vagues formées atteignent un petit canot amarré près de là et le font bouger verticalement. Contrairement aux ondes électromagnétiques, les ondes mécaniques ont besoin d'un milieu de propagation (solide, liquide, gaz) É. Létourneau 1

2 O.2 Types d'ondes mécaniques: {Démos slinky} a. Les ondes transversales: Le mouvement des particules est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde. {type} y X {Observations} L'énergie est transmise selon l'axe des ''x''. Les particules se déplacent selon l'axe des ''y''. b. Les ondes longitudinales: Le mouvement des particules est parallèle à la direction de propagation de l'onde. {type} y X {Observations} L'énergie est transmise selon l'axe des ''x''. Les particules se déplacent selon l'axe des ''x''. c. Il existe également des ondes de torsion mais elles ne sont pas à l'étude en SPH 3U. É. Létourneau 2

3 O.3 Caractéristiques des ondes: On étudie normalement les ondes périodiques, c'est à dire une répétition d'impulsions faites à intervalle de temps régulier. Les ondes périodiques peuvent être visualisées de la façon suivante: (onde transversale) a. Source: Il s'agit de ce qui produit les ondes. b. Milieu de propagation: Substance dans laquelle l'onde se déplace. Les ondes mécaniques doivent se déplacer dans un solide, un liquide ou un gas. c. Cycle: un cycle est complété lorsqu'une particule a occupé toutes les positions où elle peut se trouver. d. Fréquence (f ou υ): Il s'agit du nombre de cycles par unité de temps. f = # {formule} cycles Δt {unités} f: mesurée en Hertz (Hz) Δt: mesurée en secondes (s) {Souligner les particularités de l'unité de mesure Hz} {facteur influençant la fréquence} Remarque: La fréquence dépend uniquement de la source. {définition} e. Période (T): Il s'agit du temps requis pour compléter 1 cycle. Remarque: Un lien existe entre la fréquence et la période. Le temps requis pour compléter 1 cycle est ''T''. La formule de la fréquence devient donc: {développer la formule} É. Létourneau 3

4 {définition} f. Le longueur d'onde (λ): Il s'agit de la distance qui sépare 2 points semblables d'une onde périodique (ex: 2 crêtes, 2 creux ou 2 noeuds) g. L'amplitude (A): Il s'agit de la hauteur des crêtes ou des creux. L'amplitude dépend de la quantité d'énergie transportée par l'onde. Attention! Selon l'onde que l'on étudie, l'amplitude peut représenter différentes choses. Il peut s'agir: de l'intensité d'un courant électrique de la valeur de la tension électrique de la pression de l'air d'une distance {signification de l'amplitude} Et bien d'autres choses! {définition} h. La vitesse (v): Il s'agit de la vitesse à laquelle l'énergie est transmise. Attention! il ne s'agit pas de la vitesse à laquelle les particules bougent dans le milieu de propagation. {facteur influençant la vitesse} Remarque: la vitesse dépend du milieu de propagation. Modèle mathématique: Considérons la distance parcourue par l'onde pendant 1 cycle: {développer la formule d'onde universelle} Ex: Vous entendez un son dont la fréquence est de 2 800Hz (fréquence à laquelle l'oreille est la plus sensible). Sachant que la vitesse du son dans l'air ce jour là est de 344 m/s, calculez la distance séparant deux zones de compression successives (longueur d'onde).{faire le problème : également démontrer que les unités de mesure fonctionnent} É. Létourneau 4

5 O.4 Le son et son milieu de propagation. {définition} Le son est une onde longitudinale. Il est composé de zones de compression et de basses pression dans le milieu de propagation. a. Représentation des particules. {légende} b. Représentation graphique. Pour mieux visualiser et analyser une onde longitudinale, on trace plutôt un graphique de la densité des particules en fonction de la position par rapport à la source. On obtient ce qui suit: Grâce à ce graphique, il est plus facile de déterminer les caractéristiques du son (ex: longueur d'onde) {mise en garde sur les graphique} Attention! avant de tirer des conclusions à l'aide d'un graphique, il faut d'abord vérifier le titre des axes. C'est ce qui nous permet de déterminer quelle type d'information le graphique nous permet de déduire. Dans ce cas ci, il s'agit de la longueur d'onde. É. Létourneau 5

6 c. Vitesse du son La vitesse du son dépend du milieu. En général, plus un milieu est rigide et plus la vitesse du son est grande car le lien qui unit les particules entre elles est plus grand. C'est pourquoi la vitesse du son est plus grande dans les solides que dans les gaz. La vitesse du son dans l'air dépend de sa densité et de sa température. En effet, plus il fait chaud et plus les molécules de gaz bougent vite, ce qui augmente la vitesse de transmission du son dans l'air. Le modèle mathématique suivant illustre la relation entre la vitesse et la température. {formule} v son_air = 332 m ± 0,6 m T s s o C où la température est mesurée en Celsius Remarque 1: cette formule fonctionnerait tout aussi bien avec des Kelvin (à la place des celsius) puisque la grandeur d'un kelvin est la même que la grandeur d'un degré Celsius. Remarque 2: Cette formule fonctionne pour des condition de pression normale. D'autres modèles mathématiques (beaucoup plus précis) existent qui tiennent compte de tous les facteurs (chaque état de la matière possède des modèles mathématiques différents). Ex: Calculez l'écart de vitesse entre le son qui se propage par une chaude journée d'été (T= 30 o C) et une froide journée d'hiver (T = 35 o C) à Timmins. {Calculs} É. Létourneau 6

7 Vitesse du son dans différents milieus connus. Milieu Air Eau Bois Verre (Crown) Fer vitesse du son (m/s) {Mach ; mentionner que cette unité n'est Autre unité de mesure pour la vitesse du son. pas fixe puisque v son constante} Pour des objets qui vont très vite (ex: avions supersonics), on utilise parfois la vitesse du son comme unité de mesure. V son = Mach 1 d. Applications reliées à la vitesse du son. {identification de l'appareil} Les sonars: Ces appareils émettent des ultrasons qui se déplacent dans le milieu de propagation. Lorsqu'ils frappent un objet, ces ultrasons rebondissent et sont captés par un récepteur. On peut facilement déterminer la distance entre la source d'ultrasons et l'objet. {formule} Δd = v u son Δt 2 {Remarque sur le temps} Le temps doit être divisé par deux car les ultrasons effectuent un aller retour avant d'être captés. Ex: Un signal est émis vers le fond de l'eau par un sonar. 0,06676s s'écoule entre le temps d'émission de l'impulsion et le temps où son écho est capté. À quelle profondeur se trouve le fond de l'eau? (v son eau = 1 498m/s) {radar vs sonar} Remarque: les radars fonctionnent exactement selon le même principe sauf qu'on utilise des ondes électromagnétiques plutôt que des ultrasons. É. Létourneau 7

8 {identification} Les ''ultrasons'': Les diagnostiques médicaux émettent des ultrasons dont la fréquence se situe entre MHz et 10 MHz vers la partie de l'organe que l'on veut observer. L'information est enregistrée en raison de la faible différence de la vitesse des ultrasons selon qu'ils voyagent dans des muscles, des os, etc. {identification} Les émulsifiants: Les ultrasons peuvent provoquer le mélange de liquides qui ne devraient pas normalement se mélanger. Dans l'industrie, on peut fabriquer des alliages grâce à ce processus. (p. 468, Physique 11) {identification} Les nettoyants et les instruments de mesure: Les ultrasons peuvent servir à mesurer la taille, la pression ou la densité des substances. Ils peuvent désinfecter et nettoyer des instruments en métal etc... (p. 468, Physique 11) {identification} Les humidificateurs: Les ultrasons permettent de vaporiser l'eau pour humidifier la maison. (p. 468, Physique 11) {identification} La chirurgie: On peut fragmenter des calculs rénaux en utilisant des ultrasons. Cette technique est beaucoup moins éprouvante qu'une chirurgie (p. 468, Physique 11) É. Létourneau 8

9 {identification} O.5 L'oscilloscope: est un appareil qui permet d'étudier des signaux qui se comportent comme des ondes (électricité, son, etc.). Pour analyser le son à l'aide d'un oscilloscope, il suffit de transformer l'onde sonore en signal électrique (à l'aide d'un micro). L'oscilloscope peut alors analyser le son. a. L'illustration suivante représente une sorte d'oscilloscope. Bien qu'il y ait des différences entre les oscilloscopes, certaines caractéristiques se retrouvent sur tous les modèles: A B {Balayage} b. Le contrôle ''Time/Div'' représente le balayage. Ce bouton nous indique le temps pris par le faisceau d'électron pour parcourir 1 cm (1 gros carré) horizontalement sur l'écran ms 50.1 s.2 c. Le signal entre dans l'oscilloscope dans un des canaux (Cha 1 ou Cha 2). Il faut alors choisir le meilleur balayage possible pour bien visualiser l'onde qui entre dans l'oscilloscope. A μs.1 B É. Létourneau 9

10 d. Exemples de problèmes: Ex 1: En supposant que le balayage est de 20ms, calculez la fréquence de l'onde qui entre dans l'oscilloscope. {calculs} {mise en garde} Attention! L'axe des ''x'' de ce graphique nous permet de mesurer un temps et non pas une distance. Conséquemment, si vous observez le nombre de cases entre deux crêtes consécutives, vous mesurez la période (T) et non pas la longueur d'onde (λ) Ex 2: Qu'arrivera t il au tracé observé sur un oscilloscope si on double la fréquence du signal? {Réponse} {Observations} L'amplitude ne change pas puisqu'elle dépend de l'intensité du signal. La distance séparant les crêtes est deux fois moins grande puisqu'elle représente la période et que T = 1/f É. Létourneau 10

11 Ex 3: Qu'arrivera t il au tracé observé sur un oscilloscope si on diminue le volume (intensité) du signal? {Réponse} {observations} La distance entre les crêtes ne change pas puisque la fréquence est la même. L'amplitude diminue puisqu'elle est proportionnelle à l'intensité du signal. e. Autres boutons de contrôle: De nombreux boutons de contrôle permettent d'ajuster l'apparence du signal entrant de telle sorte qu'il soit plus facile de l'analyser. Cependant, la compréhension du balayage et de la nature du signal entrant sont probablement les deux choses les plus importantes à comprendre en ce qui a trait à cet appareil Déplace le tracé verticalement. 2. Déplace le tracé horizontalement. 3. Ajuste la luminosité du signal à l'écran. 4. Ajuste le focus. 5. Modifie l'amplitude du tracé à l'écran. É. Létourneau 11

12 O.6. L'effet Doppler: Lorsque la source de son est en mouvement, elle rattrape ou s'éloigne des zones de compression / basse pression qu'elle avait émises. a. Source immobile: Zones de compression direction du son b. Source qui s'approche: Considérons deux zones de compression succesives: Puisqu'elle est en mouvement, la source émet la deuxième zones de compression à la position représentée en rouge plutôt qu'à la position représentée en vert (si la source était immobile) direction du son direction de la source La longueur d'onde apparente qui frappe notre oreille est donc de: {longueur d'onde apparente} λ2 = λs v source x Δt c. Source qui s'éloigne: direction du son direction de la source Puisqu'elle est en mouvement, la source émet la deuxième zones de compression à la position représentée en rouge plutôt qu'à la position représentée en vert (si la source était immobile) La longueur d'onde apparente qui frappe notre oreille est donc de: {longueur d'onde apparente} λ2 = λs + v source x Δt É. Létourneau 12

13 d. Changement de fréquence: Malgré le fait que la longueur d'onde change, la vitesse de propagation ne change pas car celle ci ne dépend que du milieu et non pas de la vitesse de la source. {v1 = v 2} La fréquence perçue par l'oreille devient donc:{développer f 2 = f(f 1, λ1, et λ2)} Si la source s'approche: {développer f 2 en exprimant λ2 en fonction de la vitesse de la source} { f perçue, approche} La fréquence perçue sera plus élevée (donc plus aiguë) Si la source s'éloigne: {développer f 2 en exprimant λ2 en fonction de la vitesse de la source} { f perçue, éloigne} La fréquence perçue sera moins élevée (donc plus grave) { f perçue, général} Donc, lorsqu'une source de son se déplace, un observateur ne perçoit jamais le vrai son émis É. Létourneau 13

14 e. Déterminer la vitesse à l'aide de la fréquence perçue. On peut utiliser le changement de fréquence apparent pour mesurer la vitesse à laquelle un objet se déplace. Considérons le cas d'une source qui s'approche d'un observateur: Rappel: λ2 = λ1 v source Δt Puisque la longueur d'onde est mesurée sur un intervalle de temps d'une période, on peut écrire que: Δt = T En utilisant l'équation d'onde universelle et le lien unissant la période et la fréquence, on peut développer une formule en fonction des fréquences: {Substituer les λ par v/f et T par 1/f ; développer la formule exprimant la f 2 en fonction des vitesses et des fréquences} {remplacer les indices de telle sorte que ''son'' et ''source'' remplacent les ''1'' et les ''2'' sauf pour f 2} Ex: Une motocyclette se déplace vers vous en émettant un son dont la fréquence est de 800Hz. De votre côté, vous percevez un son dont la fréquence est de 875,71Hz. Sachant que la température est de 25 o C ce jour là, calculez la vitesse de la motocyclette. É. Létourneau 14

15 3U 01_ondes.notebook February 02, 2015 Dans le cas d'une source qui s'éloigne, on obtiendrait le modèle mathématique suivant: {même formule mais avec un signe différent entre la vitesse du son et la vitesse de la source} Ex: Par une froide journée d'hiver, un oiseau gazouille en s'éloignant de vous en conservant une vitesse de 20m/s. Son chant est caractérisé par une fréquence de 3 000Hz et la température est de 25oC. Calculez la fréquence que vous entendrez: {Faire le problème} f. Applications de l'effet Doppler: Certains animaux (ex: les chauves souris) émettent des ultrasons qui rebondissent sur leurs proies. Grâce à l'effet Doppler, les chauves souris sont en mesure de déterminer si leurs proies s'éloignent ou s'approchent. Les radars de police fonctionnent grâce à l'effet Doppler. Cependant, ceux ci émettent des micro ondes (ondes électromagnétiques) si bien que les équations sont légèrement différentes. Cependant, le principe est le même la fréquence émise par le radar est légèrement différente de la fréquence reçue et la police est en mesure de déterminer votre vitesse! É. Létourneau 15

16 3U 01_ondes.notebook February 02, 2015 g. L'effet Doppler et le ''Big Bang'': La lumière et les ondes électromagnétique en général sont, tout comme le son, sujettes à l'effet Doppler. Or un scientifique du nom de Edwin Hubble a fait une constatation étonnante en observant les étoiles qui sont très éloignées de la Terre: {Observation d'hubble} Peu importe la direction dans laquelle on regarde, les étoiles les plus lointaines émettent une couleur qui tirent sur le rouge Il n'y a que quelques explications possibles: {hypothèse vieilles étoiles} Les étoiles lointaines sont toutes froides (une étoile froide est rouge et une étoile chaude est bleue). Cependant, cette explication n'est pas plausible car cela signifierait que toutes les étoiles éloignées sont de vieilles étoiles en voie de s'éteindre. {hypothèse Doppler} En s'appuyant sur l'effet Doppler, on peut formuler l'hypothèse que toutes les étoiles éloignées de la Terre s'éloignent de celle ci. Observons le schéma suivant: {Constatation et conclusion} La longueur d'onde apparente de l'étoile est plus grande que la longueur d'onde réelle de l'étoile. Or, une grande longueur d'onde est apparentée à la couleur rouge alors qu'une longueur d'onde courte est apparentée à la couleur bleue. {Conclusion de Hubble sur le mouvement des étoiles lointaines} ième hypothèse était Hubble était convaincu que seule la 2 plausible. Cela signifie que toutes les étoiles lointaines (peu importe la direction dans laquelle on regarde) s'éloignent de la Terre. {Big Bang} Hubble a par la suite émis l'idée qu'une gigantesque explosion aurait donné naissance à notre univers et que ce dernier serait depuis en expansion! Cette théorie porte le nom du ''Big Bang'' É. Létourneau 16

17 h. Le ''mur'' du son: quelque chose de très particulier se produit lorsqu'un objet atteint précisément la vitesse du son. Toutes les zones de compression se superposent (elles se retrouvent une sur l'autre). Cela crée une onde de choc spectaculaire. Lorsqu'un avion atteint cette vitesse, on dit qu'il franchit le mur du son. Charles (Chuck) Yeager É. Létourneau 17

18 O.7 L'intensité du son: Lorsqu'une source émet un son, l'énergie sonore est répartie sur une ''sphère'' qui s'éloigne de la source. L'intensité est mesurée selon la puissance du son par rapport à la surface qu'il frappe. {formule} I = P A Remarque: Le ''I'' dans cette formule représente l'intensité du son et non pas l'intensité du courant électrique! a. Si on mesure l'intensité du son à des endroits se trouvant à des distances différentes de la source, on peut calculer le rapport des intensités de la façon suivante:{développer I1/I2 en fonction de r 1 et r2} b. L'ouïe humaine est capable de percevoir des sons dont l'intensité est aussi faible que 1 12 W/m 2 ou aussi forte que 1W/m 2. En raison de l'étendue des intensités entendues par les humains, on a décidé d'utiliser une échelle logarithmique: les décibels (db) pour mesurer l'intensité du son. {Formule} I (db) = 10log ( I (W/m 2 ) I 0(W/m 2 ) ( où I 0 = W/m 2 {seuil de perception humain} Remarque: la réponse d'un logarithme est un exposant de la base 10 {ex log} ex: log 100 = 2 puisque 10 2 = 100 É. Létourneau 18

19 ex 2: Combien de fois plus intense un son de 40dB est il par rapport à un son de 30dB? {Comparer I2(W/m2) par rapport à I 1(W/m2) ex 3: Vous assister à un concert rock. L'intensité du son à 1 m des amplificateurs est de 120dB. Calculez l'intensité du son (en db) que vous percevrez si vous vous trouvez à 50m d'un amplificateur? {pour comparer les intensités du son en fonction des distances, il faut convertir les db en W/m2; faire le problème en W/m2; puis finir en convertissant en db} É. Létourneau 19

20 c. exemples de sons selon l'échelle des décibels 0 db : seuil de perception humain db: chuchotement db: conversation courante db: aspirateur, restaurant bruyant db: tondeuse à gazon, klaxon de voiture db: tronçonneuse ''chain saw'' db: discothèque db: tonnerre db: sirène pompier, concert amplifié (rock) 130 db: seuil de douleur db: course de formule 1, avion au décollage 195 db: Son le plus bruyant possible Remarque importante: Dès qu'un bruit dépasse 70 db, il peut devenir dangereux pour l'oreille. Un bruit constant de 85 db peut provoquer des troubles de l'audition, voir même des lésions. O.8 L'ouïe humaine. a. L'ouïe humaine est suffisamment sensible pour percevoir des sons de 0 db à 120 db. Une intensité supérieure est douloureuse. b. L'ouïe humaine est en mesure de percevoir des sons dont la fréquence se situe entre 25Hz et Hz. c. L'ouïe humaine est cependant plus sensible aux fréquences aigues. À Hz, l'oreille humaine est sensible à des sons dont l'intensité est de 0dB. d. Les travailleurs exposés à des sons de 85 db ou plus doivent porter des protecteurs d'oreille. e. Les lecteurs MP3, Ipod etc peuvent représenter un danger pour l'ouïe car les écouteurs sont très près du tympan. Conséquemment, le tympan peut être soumis à 100 db malgré le fait que le lecteur ne semble pas émettre un son très intense.. f. Le système auditif humain est fragile, si des dommages sont infligés à l'oreille interne, ils sont permanents. É. Létourneau 20

21 O.9 Transmission d'ondes d'un milieu à un autre: Lorsqu'un son frappe un milieu différent, trois interactions sont possibles: a. Le son peut être absorbé: l'énergie sonore est donc transformé en une autre forme d'énergie. b. Le son peut être transmis dans le second milieu. Lorsque le son change de milieu: Sa vitesse change puisque la vitesse d'une onde dépend du milieu de propagation. Puisque la vitesse du son change, elle changera également de direction (tout comme la lumière dans le chapitre d'optique du cours de SNC 2D). Il s'agit de la réfraction! La loi de Snell Descarte pourrait même être utilisée! {loi de Snell Descartes} n 1 sinθ1 = n 2 sinθ2 Sa fréquence ne change pas puisque celle ci ne dépend que de la source. Sa longueur d'onde change selon la formule v = f λ. Ex 1: Vous parlez dans un cône lui même relié à un autre cône par un long fil d'acier (téléphone de fortune). Si vous émettez un son dont la fréquence est de 2 000Hz et que la vitesse du son dans l'air est de 344m/s, calculez la longueur d'onde dans le fil d'acier. (v son acier = 5 000m/s) {Faire le problème} É. Létourneau 21

22 Ex 2: Deux sons sont émis dans l'air. Le premier son possède une fréquence de f 1 = 3000 Hz et le deuxième possède une fréquence de f 2 = 2000 Hz. Calculez le rapport des longueurs d'onde (λ2/λ1) {Faire le problème} Ex 3: (angle) Un pêcheur siffle une petite chanson (f = 4 000Hz). La vitesse du son dans l'air est de 345m/s. Calculez la longueur d'onde du son transmis dans l'eau. ( vson eau = 1 498m/s) {Faire le problème} Remarque: on pourrait utiliser la loi de Snell Descartes pour calculer l'angle réfracté. Ex: pour un angle incident de 10 o, on obtiendrait: {Calculez l'angle réfracté} É. Létourneau 22

23 c. Le son peut être réfléchi. Dans le cas des ondes transversales, deux situations peuvent se produire: Bout fixe (imaginez une corde attachée à un mur): l'onde réfléchie est inversée. Bout libre: l'onde réfléchie n'est pas inversée. d. Dans la plupart des cas, lorsqu'une onde change de milieu, une partie de l'onde est transmise, une partie est réfléchie et une partie est absorbée: Lent à rapide Rapide à lent Vitesse Fréquence Longueur d'onde Amplitude Sens É. Létourneau 23

24 O.10 Ondes et interférences: Lorsque deux impulsions se rencontrent, il se produit une interférence. a. Interférences constructives: il faut additionner l'amplitude des ondes. Ex 1: soit deux impulsion carrées (impulsions digitales) qui se déplacent l'une vers l'autre. Déterminez la forme de l'onde résultante au point de rencontre des deux impulsions. avant la rencontre rencontre après la rencontre {observations} Remarque: Une observation intéressante sur les ondes est que la forme des ondes incidentes redevient exactement pareille à ce qu'elle était avant la rencontre une fois la rencontre terminée. Puisque les ondes sont une façon de transmettre de l'énergie, cela est en accord avec le principe de la conservation de l'énergie! Rappel, l'amplitude d'une onde dépend de la quantité d'énergie qu'elle transporte. É. Létourneau 24

25 Ex 2: soit deux impulsion analogiques qui se déplacent l'une vers l'autre. Déterminez la forme de l'onde résultante au point de rencontre des deux impulsions. b. Interférences destructives: il faut soustraire l'amplitude des ondes. Ex 1: soit deux impulsion carrées (impulsions digitales) qui se déplacent l'une vers l'autre. Déterminez la forme de l'onde résultante au point de rencontre des deux impulsions. avant la rencontre destructives rencontre destructives après la rencontre É. Létourneau 25

26 O.11 Lorsque des ondes périodiques (qui se répètent) allant dans des directions contraires se rencontrent, il peut se former des ondes stationnaires. Cette situation se produit normalement lorsqu'une onde périodique est réfléchie par un obstacle. Une onde périodique produite dans une corde attachée aux deux bouts est un bon exemple. Les illustrations qui suivent représentent le patron d'interférence d'une onde se dirigeant vers la droite (en bleu) qui interfère avec l'onde réfléchie (qui se dirige donc vers la gauche)(en vert). L'onde résultante (en rouge) représente donc la forme de la corde telle qu'un observateur pourrait la voire. Les illustrations représentent des ''photos'' prises successivement à des intervalles de temps réguliers. Imaginez des photos stroboscopiques. Une vraie photo stroboscopique vous permettrait de voir l'onde résultante. Parenthèse mathématique: Puisque l'onde s'est déplacée de 3/4 d'une longueur d'onde, on peut aussi affirmer que la durée totale de temps représentée est de 3/4 de période (T). Conséquemment, il s'en suit que les intervalles de temps entre les ''photos'' sont de: {calculer Δt: 9Δt=3/4T} Si vous étiez en mathématique, vous seriez en mesure d'affirmer qu'une période est égale à T = 2π où les angles sont exprimés en radians! On peut donc établir un lien entre le temps et des angles! Ceci est un concept extrêmement abstrait mais aussi très utile en physique puisque nombre de phénomènes périodiques variant dans le temps peuvent être représentées par des fonctions sinusoïdales. On en arrive donc à exprimer les intervalles de temps de la façon suivante:{exprimer Δt en rad!} É. Létourneau 26

27 a b c d a b c d t = t t = t 0 +5T/12 2 t = t 0 +1T/12 7 t = t 0 +1T/2 3 t = t 0 +1T/6 t = t 0 +7T/ t = t 0 +1T/4 t = t 0 +2T/3 9 5 t = t 0 +1T/3 t = t 0 +3T/4 10 {observation ventre} En observant les droites verticales ''a'' et ''c'', on constate qu'un point se trouvant à cet endroit de la corde se déplace avec un maximum d'amplitude. Ce point se trouve sur un ventre '' ''. {observation noeud} En observant les droites verticales ''b'' et ''d'', on constate qu'un point se trouvant à cet endroit de la corde ne se déplace pas du tout! Ce point se trouve sur un ''noeud''. É. Létourneau 27

28 Si on superpose les positions ''4'' et ''10'' (positions de la corde illustrant le moment où l'amplitude de l'onde résultante est maximum), on obtient le schéma suivant. {définition enveloppe} Les lignes en rouge forment l'enveloppe de l'onde; c'est à dire les positions d'amplitude maximum de l'onde. {instruments à corde} Des ondes stationnaires se forment dans tous les instruments de musique à corde. {instruments à vent} Des ondes stationnaires se forment également dans les instruments de musique à vent. La différence est que l'enveloppe de l'onde stationnaire illustre les zones de compressions maximums ainsi que les zones de pression minimum de l'air. Voici des liens illustrant des ondes stationnaires bourgogne.fr/physique/ondestat/ondestat.html É. Létourneau 28

29 O.12 La résonance: Une fréquence de résonance est une fréquence naturelle à laquelle un objet peut vibrer. {démo: exciter un diapason à l'aide d'un son émis par les amplificateurs (générateur d'ondes)} {résonance et amplitude} Si on soumt un objet à une source d'excitation possédant sa fréquence de résonance, l'objet vibrera avec une amplitude de plus en plus grande. Les fréquences de résonance sont dictées par la forme et la nature du milieu. Ex 1: La résonance est ce qui permet de faire ''chanter'' une coupe de cristal. Ex 2: Dans des cas extrêmes, des fréquences de résonance peuvent être destructrices. C'est ce qui explique le cas d'un pont célèbre qui s'est effondré après avoir entré en résonance avec des rafales de vent. Il s'agit du pont de Tacoma narrow dans l'état de Washington. Pour l'enseignant: inventer un labo sur le pendule simple É. Létourneau 29

30 O.13 les instruments de musique à corde: les instruments de musique à corde sont constitués de cordes attachées aux deux bouts. Les ondes produites sont donc des ondes transversales. Puisque les deux bouts de la corde ne peuvent pas bouger, il faut que la corde prenne une forme qui fait en sorte que des noeuds se retrouvent à chacun des bouts de la corde. selon l'endroit où l'on ''excite'' la corde, on peut ''encourager'' la corde à vibrer selon différents modes. {harmonique} La longueur de la corde constitue une demi longueur d'onde {formule} L = λ 2 ou 2L = λ {harmonique} La longueur de la corde constitue une longueur d'onde complète {formule} L = λ {harmonique} La longueur de la corde constitue une longueur d'onde et demi L = 3λ 2 {formule} ou 2L = λ 3 De façon générale, on peut écrire que: L = nλ 2 {formule} ou 2L = λ où n N* n {1,2,3,...} Remarque: les instruments à corde produisent une faible intensité de son; c'est pourquoi ils nécessitent une caisse de résonance. (ex: violons, guitares, pianos, harpes etc.) É. Létourneau 30

31 3U 01_ondes.notebook February 02, 2015 O.14 Les notes de musique. En musique, les notes produites possèdent 4 caractéristiques: {définition} a. La hauteur (pitch) désigne la fréquence fondamentale d'un son {définition} b. La durée désigne le temps pendant lequel une note est jouée. {définition} c. L'intensité désigne la force avec laquelle la note est jouée, la puissance du son émis. {définition} d. En musique, il est très rare qu'un instrument (corde, colonne d'air etc.) ne produise que sa fréquence fondamentale. Plusieurs autres fréquences peuvent être perçues par une oreille entraînée! Le timbre désigne la somme de toutes les fréquences émises par un instrument de musique. {définition} Si une autre fréquence émise est un multiple entier de la fréquence fondamentale, on parle d'une deuxième (ou troisième etc.) harmonique. {définition} Si une autre fréquence émise n'est pas un multiple entier de la fréquence fondamentale, on parle d'un partiel. standingwaves1/standingwaves1.html On peut faire varier la (ou les) fréquence entendue de plusieurs façons: On peut ''exciter'' la corde en différents endroits plutôt qu'au centre de celle ci. On peut changer la longueur de la corde: une corde plus longue donnera un son plus grave. On peut changer son épaisseur (diamètre): une corde plus épaisse donnera un son plus grave qu'une corde plus mince. On peut augmenter la tension dans la corde. Une tension plus élevée donnera une fréquence plus élevée. Remarque: il est remarquable que les grands compositeurs, fabricants d'appareils de musique etc. aient réalisés leurs chef d'oeuvres de façon tout à fait intuitive sans avoir la moindre compréhension physique de la nature des sons émis par les instruments. Wolfgang Amadeus Johann Sebastian Mozart Bach É. Létourneau Ludwig Van Beethovan Antonio Stradivari 31

32 O.15 Les instruments de musique à vent: les instruments de musique à vent sont différents des instruments à corde dans la mesure où les bouts de l'instrument peuvent être ouverts ou fermés. Si un bout de l'instrument est ouvert, un ''ventre'' se trouvera à ce bout. Si un bout de l'instrument est fermé, un ''noeud'' se trouvera à ce bout. a. 2 bouts ouverts {bouts ouverts/fermés} {mouvement des molécules} {mouvement des molécules} De façon général, la longueur du tube représentera: {formules} {description des termes} L = nλ 2 où L: est la longueur du tube n: entier n N* Attention! Bien qu'on représente les ondes à l'intérieur du tube à l'aide d'un dessin de forme sinusoïdale, il faut comprendre qu'il s'agit ici d'un graphique montrant l'amplitude du mouvement des molécules de gaz. L'onde à l'intérieur du tube est une onde longitudinale. É. Létourneau 32

33 b. Un bout ouvert et un bout fermé. {mouvement des molécules} {formule} En général: L = (2n 1)λ 4 {description des termes} où L: est la longueur du tube n: entier naturel n N c. On peut faire varier la fréquence du son entendu en faisant varier la longueur de la colonne d'air ou en faisant vibrer l'embouchure avec une différente fréquence. d. Flûte. É. Létourneau 33

34 O.16 Les battements: lorsque deux sons de fréquence légèrement différente sont émis en même temps, l'oreille humaine ne perçoit qu'un son unique dont la fréquence peut être calculée à l'aide de la formule: {formule} f battement = f 2 f 1 ex: On peut accorder des instruments de musique à l'aide du concept des battements. ~gmaxwell/jorbis/commonsjorbisplayer.php?path=soundbeats1.ogg ~gmaxwell/jorbis/commonsjorbisplayer.php?path=soundbeats2.ogg O.17 Les séries de Fourrier: É. Létourneau 34