MAT-P102-3 Temps et espace en mathématique. SA 2 Visite de Gatineau. Clé de correction
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- Cécile Dupuis
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1 MAT-P102-3 Temps et espace en mathématique Mathématique, présecondaire SA 2 Visite de Gatineau Clé de correction Adaptation de situations créées par l équipe de Sophie Lemay Commission scolaire de la Vallée-des-Tisserands Yasmina Benhabib, Diane Molloy, Gilles Coulombe/CSPO Révision Octobre 2016
2 SIITUATIION D APPRENTIISSAGE 2 VISITE À GATINEAU ACTIIVIITÉ 1 DÉCRIRE ET SUIVRE UN ITINÉRAIRE 1. Francis vous dit qu il se trouve au coin de la rue Charlevoix et de la rue de Carillon, dans un quartier résidentiel. Où il se trouve, il peut voir à sa gauche le boulevard des Allumettières. OÙ SUIS-JE SUR LA CARTE ROUTIÈRE? Vous demeurez au coin des rues Vaudreuil et Leduc. 2. Sur la carte de la figure 1, dessinez votre position en traçant un point noir. Écrivez «M» (pour «moi»). 2
3 L ITINÉRAIRE DE VOTRE AMI FRANCIS. 3. Dessinez sur la carte, l itinéraire le plus court (en distance) qui permet à Francis de se rendre à votre appartement. Plusieurs trajets sont possibles. En voici un : F M 3
4 4. Au téléphone, vous devez expliquer l itinéraire à Francis. Quelles phrases allez-vous utiliser? N oubliez pas que votre ami n a pas de carte et qu il ne connait pas les rues. Soyez clair dans vos explications Descends la rue de Carillon à ta droite, jusqu à la rue Papineau, qui est perpendiculaire à la rue de Carillon. Tourne à gauche sur la rue Papineau et continue tout droit jusqu à la rue Leduc, qui est perpendiculaire à la rue Papineau. Tourne à droite sur la rue Leduc jusqu à la rue Vaudreuil, qui est perpendiculaire à la rue Leduc. 5. Complétez la phrase suivante en cochant la bonne réponse. Si on compare la position des rues Charlevoix et Papineau, on peut dire qu elles sont parallèles perpendiculaires sécantes 4
5 6. Sur la carte suivante, figure 2, dessinez le chemin à parcourir afin d atteindre le parc Jacques-Cartier selon les indications du passant. 5
6 ACTIIVIITÉ 2 PRODUIRE UN ITINÉRAIRE PASSANT PAR DES LIEUX PRÉCIS 7. Réponse : D3 8. Réponse : variable selon la carte utilisée. 9. Réponse : variable selon la carte utilisée. 10. Réponse : variable selon la carte utilisée. 6
7 ACTIIVIITÉ 3 CALCULER LA DISTANCE RÉELLE D UN ITINÉRAIRE 11. Réponse : le tracé en trait plein est d environ 12 x 2 km = 24 km Départ et arrivée 7
8 12. a) 1 cm 250 m: Réponse : 1 cm sur la carte représente 250 m sur le terrain b) Réponse : 1 cm sur la carte représente 5 km sur le terrain c) Réponse : 1 cm sur la carte représente 50 m sur le terrain d) Réponse : 1 cm sur la carte représente 2 km sur le terrain e) Réponse : 1 cm sur la carte représente 10 km sur le terrain f) L échelle 1 : 5000 veut dire que 1 cm sur la carte représente sur le terrain. Réponse : 1 cm sur la carte représente 5000 cm sur le terrain 8
9 13. Quelle est l échelle de la carte ci-dessous? Réponse : 1 cm 500 m 14. Exemple de solution Étapes 1. Écrivez l échelle utilisée sur la carte de la figure Mesurer la distance totale sur la carte de l itinéraire en trait plein à l aide d une corde et d une règle. N oubliez pas d écrire l unité de longueur. 1 cm 500 m Vos calculs La distance mesurée est : La mesure totale de la corde est : environ 47,5 cm 3. Calculer la distance réelle. 47,5 x 500 m = m 4. S assurer que la réponse est donnée avec l unité de mesure demandée dans la question de départ. 5. Écrire la réponse du calcul avec l unité de longueur m 1000 = 23,8 km La distance réelle est de 23,8 km. 9
10 15. En utilisant la figure 5, une corde et une règle : a) Calculer la distance réelle en km du raccourci que vous empruntez : L échelle est 1 cm 500 m La mesure de la corde du trajet PQ en noir est 2,6 cm 2,6 x 500 m = m m 1000 = 1,3 km La distance réelle est de 1,3 km. b) Calculer la distance réelle en km que franchiront sans vous, Martin et Francis : L échelle est 1 cm 500 m La mesure de la corde du trajet PQ en rouge est d environ10,8 cm 10,8 x 500 m = m m 1000 = 5,4 km La distance réelle est de 5,4 km. 10
11 c) Vos amis auront parcourus combien de km de plus que vous? La réponse de la question b) moins la réponse de la question a), par exemple : 5,4 km 1,3 km = 4,1 km 11
12 16. L échelle est 2 cm 500 m La mesure de la corde du trajet PQ : 5,2 cm En effectuant la méthode du retour à l unité : 2 2 cm 500 m 1 cm 250 m 2 x 5,2 x 5,2 5,2 cm m Convertissons m en km : m 1000 = 1,3 km 17. Supposons que l échelle d une carte est 0,5 cm 0,125 km. a) Convertissez pour avoir une échelle 1 cm. L échelle est 0,5 cm 0,1 km En effectuant la méthode du retour à l unité : 0,5 cm 0,125 km 0,5 0,5 1 cm 0,25 km L échelle devient : 1 cm 0,25 km b) Comparez l échelle que vous venez de trouver en a) avec l échelle qui est écrite sur la figure 6. Est-ce la même? Oui 12
13 EXERCIICES DE CONSOLIIDATIION 18. En utilisant la carte de Gatineau, répondez aux questions suivantes. a) Réponse variable selon la carte utilisée. b) Rép : 3,2 cm 1 km Donc, 1 cm 0,3125 km c) Rép : variable selon la carte utilisée. d) Rép : variable selon la carte utilisée. e) Rép : variable selon la carte utilisée. 13
14 19. En utilisant la carte de Gatineau, répondez aux questions suivantes. a) Dans le bas de la carte, il y a la ville d Ottawa, en Ontario. Limite entre Gatineau et Ottawa, et aussi entre les provinces du Québec et de l Ontario Musée Canadien de l Histoire (Musée des Civilisations) b) Calculer la longueur du pont, d une rive à l autre. Donnez votre réponse en km. Voir le travail de l élève. 20.L échelle d une carte est 4 cm 20 km. Si la distance entre deux villes sur la carte est de 5,2 cm, quelle est la distance réelle entre ces deux villes? L échelle est de 4 cm 20 km, alors on utilise la méthode de retour à l unité. 4 cm 20 km cm 5 km x 5,2 x 5,2 5,2 cm 26 km La distance réelle est de 26 km. 14
15 21. Réponse : Chemin de Nathalie = 28 km Chemin de Bernard = 31,25 km Le plus court chemin est celui de Nathalie. 15
16 RÉIINVESTIISSEMENT DANS UNE AUTRE SIITUATIION Vous regardez les petites annonces du journal afin de trouver un nouvel appartement. Puisque que vous vous déplacez souvent à pied, l appartement doit idéalement répondre aux conditions suivantes : Être à moins de 2 km d un aréna Être à moins de 2 km d un centre commercial Être à moins de 2 km d une bibliothèque Accès à l autoroute à moins de 5 km Accès à une station de métro Tâche 1 : Situez sur la carte plastifiée de Gatineau, deux appartements. Source : chris Quelles sont les coordonnées alphanumériques de la rue Durocher? Réponse : variable selon la carte utilisée. 23. Calculez la distance réelle en km entre cet appartement et le centre commercial «Les Galeries de Hull». Prenez le plus court chemin. Voir le travail de l élève 16
17 24. Voir le travail de l élève Tâche 2 : Décrire le chemin aux déménageurs. Vous avez choisi l appartement sur la rue Florian- Thibault Vos deux amis Antoine et Mathieu possèdent chacun une camionnette et sont prêts à vous aider à déménager. Sur la carte suivante, vous verrez où demeurent chacun de vos amis par rapport à votre appartement. 17
18 Résidence de Mathieu Votre appartement Résidence d Antoine 250 m Fig. 1 : MON NOUVEAU QUARTIER Source :OpenStreetMap 18
19 25. a) Tracez le chemin sur la carte. b) Décrivez le chemin qu il doit parcourir. Prendre la rue D Orléans vers l ouest, puis tournez à gauche sur le Boulevard Gréber. Sur la rue transversale Chemin de la Savane, tournez à gauche. Continuez tout droit sur Chemin de la Savane jusqu à la rue transversale Thibault. Tournez à droite sur Thibault. 26. Le chemin parcouru par Mathieu est d environ 23,5 cm sur la carte. L échelle de la carte est 2 cm 250 m. Utilisons la méthode de retour à l unité : 2 cm 220 m 2 2 L échelle devient 1 cm 125 m Calculons la distance parcourue par Mathieu : 1 cm 125 m X 23,5 X 23,5 23,5 cm 2 937,5 m La distance que Mathieu a parcourue est de 2 937,5 m ou 2,94 km. 19
20 27. a) Tracez le chemin sur la carte. b) Décrivez le chemin qu il doit parcourir. Exemple d un trajet possible : Roulez sur la rue des Archanges jusqu à atteindre la route transversale Monseigneur-Forbes. Tournez à gauche sur Monseigneur-Forbes et continuez jusqu à la rue transversale St-Arthur. Tournez à gauche sur St-Arthur, puis ensuite à droite sur la rue transversale Ste- Yvonne jusqu à la rue transversale Thibault. Tournez ensuite à gauche sur Thibault jusqu à l appartement, au coin du Chemin de la Savane. 20
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 26 28 30
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