La résolution de problèmes au cycle 3 Circonscription de Grenoble 4

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1 La résolution de problèmes au cycle 3 Circonscription de Grenoble 4 E. Touchard CP

2 Objectifs Proposer un cadre d analyse pour, en situation d enseignement, identifier les supports utilisés en résolution de problème En analyser les contenus: pour anticiper les obstacles et les difficultés afin de différencier, aider et remédier Repérer les démarches qui favorisent les apprentissages dans le domaine numération et calcul.

3 Mots-clés : - numération - calcul mental, calcul posé, calcul instrumenté, - résolution de problèmes, typologie de problèmes, - procédure personnelle / experte, - techniques opératoires, - proportionnalité.

4 Résoudre des problèmes La résolution de problème ; à la fois objet (but) des mathématiques et moyen d enseigner et d apprendre les mathématiques il n y a pas d un coté des problèmes pour introduire une notion et de l autre des problèmes pour s entraîner il est essentiel d identifier dans chaque problème les outils dont dispose l élève, ceux que l on veut mobiliser et pour quoi on donne ce problème.

5 Résoudre des problèmes Problèmes de partage dès l école maternelle pour: proposer des problèmes concrets permettre de travailler la notion de nombre et le sens de l addition et de la multiplication au CP introduire la division

6 Résoudre des problèmes : qu est-ce que cela implique au niveau de la classe? Un énoncé de problème est un texte comportant des données (ou informations) accompagnées d un questionnement explicite ou implicite. Le questionnement adressé à l élève est sous la forme : - d une phrase à la forme interrogative, - d une tâche demandée à l élève, écrite sous la forme impérative par exemple. On distinguera le problème «à habillages» (une situation concrète pas toujours connue de l élève, communiquée sous forme d énoncés écrits ) et «vrais» problèmes concrets (préparation de l organisation d un voyage dans le cadre de projet de classe ). Les élèves connaissent alors tout ce dont il s agit, vont le vivre, et vont pouvoir le réaliser effectivement.

7 Résoudre des problèmes : qu est-ce que cela implique au niveau de la classe? 1. Aider les élèves à se représenter la situation Compétences de langue en mathématiques liées à la lecture d énoncé lire correctement un énoncé de problème (ponctuation, vocabulaire courant / vocabulaire mathématique) traiter les informations d un document écrit incluant des représentations (tableaux, graphiques, schémas ) se représenter la situation en lien avec des situations courantes (prix d achat, recette, mesures )

8 Résoudre des problèmes : qu est-ce que cela implique au niveau de la classe? 2. Travailler en groupe Laisser l élève se confronter individuellement face au problème (temps d appropriation de l énoncé incontournable) Travailler en groupe au moment de la recherche Travailler avec le même groupe pour réinvestir à court terme

9 Résoudre des problèmes : qu est-ce que cela implique au niveau de la classe? 3. Donner des références de raisonnement et non pas de modes opératoires : Typologie des problèmes ; référer le problème à une classe de problèmes connus (problèmes additifs et soustractifs, multiplicatifs et de divisions) Travailler autour du vocabulaire spécifique /courant Recentrer la question : problèmes sans question - mettre la question au début - proposer la question après la compréhension de l énoncé Raconter l énoncé : verbaliser avec ses propres mots, le dessiner, repérer ce que l on sait et ce que l on cherche, puzzle d énoncés. Disposer de connaissances, techniques, automatismes et outils suffisants pour traiter les données.

10 TYPOLOGIE DES PROBLEMES D'APRES G. VERGNAUD (Suite) Les problèmes additifs/soustractifs sont représentés sous forme d'un schéma référencé dans cette typologie. Pour les enseignants, son intérêt réside dans le fait que les problèmes présentés aux élèves devraient toujours être de conception différente pour faire varier le niveau de difficulté ; en effet, une solution apparemment identique ne met pas forcément en œuvre le même schéma.

11 TYPOLOGIE DES PROBLEMES D'APRES G. VERGNAUD TYPOLOGIE DES PROBLEMES D'APRES G. VERGNAUD (Suite) 1ème catégorie: TRANSFORMATION D'ETAT On part d'un état initial pour arriver à un état final. On recherche donc, soit l'état final, soit l'état initial, soit la transformation subie ; cette transformation peut être positive ou négative. La situation est dynamique. Ex: Philippe avait 350 euros. Il a reçu 61 euros pour son anniversaire. Combien a-t-il d'argent maintenant? Ex: Philippe a reçu 38 euros. Il possède maintenant 219 euros. Combien d'argent avait-il auparavant? Ex: Philippe possède aujourd'hui 425 euros. Il n'avait que 299 euros hier. Combien lui a-t-on donné?

12 TYPOLOGIE DES PROBLEMES D'APRES G. VERGNAUD (Suite) 2 ère catégorie: COMPOSITION DE 2 ETATS On recherche, soit le composé (résultat), soit un élément de la composition: nombre d'objets, mesure... La situation est statique. Exemple: Dans une classe il y a 13 filles et 12 garçons. Total?

13 TYPOLOGIE DES PROBLEMES D'APRES G. VERGNAUD (Suite) 3ème catégorie: COMPARAISON D'ETATS Il n'y a pas de transformation; il s'agit de retrouver, soit l'un des états de la comparaison (plus ou moins), soit la comparaison elle-même (la différence). Ex: Cathy a 15 ans de moins que son frère. Elle fête ses 34 ans cette année. Quel âge a son frère?

14 TYPOLOGIE DES PROBLEMES D'APRES G. VERGNAUD TYPOLOGIE DES PROBLEMES D'APRES G. VERGNAUD (Suite) 4ème catégorie: COMPOSITION DE TRANSFORMATIONS C'est la gamme de problèmes qui comporte le plus de combinaisons possibles car plusieurs transformations se succèdent. On recherche, soit le résultat des transformations successives, soit l'une des composantes. On ne connaît ni l'état initial, ni l'état final ou intermédiaire. Ex: A la récréation, j'ai d'abord gagné 13 billes, puis 7. Combien en ai-je maintenant?

15 Évaluation CE1-2009

16 Evaluation CM Explique ton raisonnement

17 Évaluation CM exercice 9

18 Évaluation CM2-2010

19 Défi Math Isère

20 Site de la circonscription Grenoble 4

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